נס ברחוב ההסתברות

“חוק המספרים הגדולים” מראה שגם אם בבדיקת מספר קטן של מקרים הסיכוי שמאורע נדיר יתרחש הוא סיכוי נמוך, הרי שכשבודקים מספר מקרים גדול הסיכוי שהמאורע יתרחש גדל מאוד  

המאמר לקוח מתוך גליון 13 של המהדורה הישראלית של כתב העת סיינטיפיק אמריקן.

מכיוון שאני מוצג לעתים קרובות כ”ספקן מקצועי”, אנשים מרגישים שהם חייבים לקרוא עלי תגר בסיפורים על התרחשויות בלתי סבירות בעליל. ואם אינני יכול להציע הסבר מספק למאורע מסוים זה, משמעות הדבר היא שהעיקרון הכללי של העל-טבעיות נשמר. סיפור שאני מרבה לשמוע הוא על חלום או מחשבה על מותו של חבר או קרוב, שחמש דקות לאחריהם התקבלה שיחת טלפון המבשרת על מותו הלא צפוי של אותו אדם ממש.

אינני יכול לתת תמיד הסבר למאורעות ספציפיים כאלה, אבל עקרון הסתברות הקרוי “חוק המספרים הגדולים” מראה שגם אם בבדיקת מספר קטן של מקרים הסיכוי שמאורע נדיר יתרחש הוא סיכוי נמוך, הרי שכשבודקים מספר מקרים גדול הסיכוי שהמאורע יתרחש גדל מאוד. מאורעות בעלי הסתברות של 1 למיליון מתרחשים אפוא באמריקה 295 פעמים ביום.

הפיזיקאים גאורגס צ'רפאק מ-CERN ואנרי ברוש מהאוניברסיטה של ניס, בספרם המרנין Debunked! (הוצאת הספרים של אוניברסיטת ג'ון הופקינס, 2004), מדגימים כמה דברים מפתיעים שאפשר ללמוד משימוש בתורת ההסתברות לבחינת מאורעות כאלה. במקרה של תחושה מוקדמת על מותו של אדם, נניח שבכל שנה מתים 10 אנשים שאתם מכירים, ושאתם חושבים על כל אחד מן האנשים האלה פעם אחת בשנה. בשנה אחת יש 105,120 פרקי זמן של חמש דקות שבהם אתם עשויים לחשוב על כל אחד מ-10 האנשים, הסתברות של אחד ל-10,512; מאורע כמעט חסר סיכוי. אך יש295 מיליון אמריקנים. נניח, לצורך החישוב שלנו, החושבים כמוכם אם נהפוך את 1/10,512 לשבר עשרוני
נקבל בערך 0.00009513
0.00009513X 295,000,000=28,063
כלומר, בארצות הברית התחושה המוקדמת הבלתי סבירה הזאת הופכת סבירה אצל 28,063 אנשים בשנה או 77 אנשים ביום . לנוכח התופעה הקוגניטיבית הידועה של “הטיית אישור” (אנו זוכרים את הפגיעות ושוכחים את ההחטאות כשמדובר באמונות החביבות עלינו), אם רק שניים מן האנשים האלה מספרים את סיפור הנס שלהם בפורום ציבורי כלשהו (נאמר, בתכנית הבוקר בטלוויזיה), העל-טבעי לובש אצטלת אמת. למעשה, הם בסך הכול ממחישים את חוקי ההסתברות ביתר שאת.

צורה אחרת של עיקרון זה הציע הפיזיקאי פרימן דייסון מן המכון ללימודים מתקדמים שבפרינסטון, ניו ג'רזי. בסקירתו על הספר Debunked! (בכתב העת “ביקורת הספרים של ניו יורק”, 25 במארס 2004) הוא מזכיר את “חוק הנסים של ליטלווד” (ג'ון ליטלווד היה מתמטיקאי באוניברסיטת קיימברידג') שעל פיו “במהלך חייו של כל אדם רגיל, נסים מתרחשים בקצב של אחד לחודש, בערך.” דייסון מסביר ש”אנו ערים ועסוקים באורח פעיל בחיינו כשמונה שעות ביום, בזמן זה אנו רואים ושומעים דברים המתרחשים בקצב של אחד לשנייה בערך. מספרם הכולל של הדברים שקורים לנו הוא כשלושים אלף ליום, או כמיליון לחודש. מאורעות אלה, למעט חריגים ספורים, אינם נסים כי הם חסרי חשיבות. הסיכוי לנס הוא כאחד למיליון מאורעות. אם כך אפשר לצפות להתרחשות של נס, בממוצע, אחת לחודש.”

על אף הסברו המשכנע, דייסון מסיים בהיפותזה “בת-הגנה” ש”תופעות על-טבעיות עשויות להתקיים באמת,” כי, הוא אומר, “אינני רדוקציוניסט.” זאת ועוד, טוען דייסון, “יש גוף גדול מאוד של ראיות התומכות בכך שתופעות על-טבעיות הן ממשיות אך מצויות מחוץ לגבולות המדע.” הראיות הן אנקדוטיות לחלוטין, הוא מודה. אך מאחר שסבתו הייתה מרפאת באמונה ובן דודו היה בעבר עורך של “כתב העת למחקר תופעות על-טבעיות”, ומאחר שמאנקדוטות שנאספו על ידי החברה לחקר העל-חושי וארגונים אחרים עולה כי בתנאים מסוימים (לדוגמה, לחץ) אנשים מסוימים מפגינים כוחות על-טבעיים (אלא אם כן זה בפיקוח מדעי, ואז הכוחות נעלמים), דייסון מוצא ש”ייתכן שקיים עולם של תופעות מנטליות, ערטילאי וחמקמק מכדי שיהיה אפשר לתפוס אותו בכליו המגושמים של המדע.”

פרימן דייסון הוא אחד מגדולי המוחות של זמננו, ואני רוחש לו הערצה רבה. אבל, אפילו גאון מסדר גודל כזה אינו יכול להימנע מהטיות קוגניטיביות הנוטות לצד חשיבה אנקדוטלית. הדרך היחידה לגלות אם אנקטודות מייצגות תופעות ממשיות היא ניסויים מבוקרים. אנשים יכולים לקרוא את מחשבותיהם של אנשים אחרים (או קלפי ESP), או שאינם יכולים, והמדע הראה באופן חד-משמעי שאינם יכולים – מש”ל. ואם אתם הוליסטים ולא רדוקציוניסטים, קרובי משפחה של מישהו בעל כוחות על-טבעיים או קוראים על דברים מוזרים שקורים לאנשים, אין בכך כדי לשנות עובדה זו.