איך מדדו את מסת כדור הארץ, והאם בנייה אנושית משפיעה על סיבובו?

חגי שואל: כמה שוקל כדור הארץ ואיך שקלו אותו? (מתוך הסדרה "דברים שיורמים יודעים")

איך שוקלים כוכב או כוכב לכת? בערך כמו ששוקלים עגבניות בשוק – נעזרים בכוח המשיכה.

כאשר אתה שוקל סחורה בסופרמרקט או את משקלך שלך באמבטיה אתה מודד את הכוח בו מושך כדור הארץ אליו את הגוף. ככל שגדלה מסתו של הגוף (יש בו יותר חומר) הוא ימשך אל מרכז כדור הארץ בכוח חזק יותר. ב"מכון הבינלאומי למידות ומשקלות" שבעיירה סוור על יד פריז מונחת משקולת עשויה פלטינה ואירידיום: סגסוגת של מתכות יקרות שאין סכנה שתגיב עם האוויר. מסת המשקולת קילוגרם בדיוק ועל פיה מכיילים משקולות סטנדרטיות של מכוני תקנים בעולם (עד 2019 הגדירה משקולת זו את הקילוגרם; מאז הוא מוגדר באמצעות קבוע פלאנק). בכל פעם שהירקן מטיל את שקית תפוחי האדמה על המאזניים מתקבל על הצג, דרך שרשרת של כיולים, המשקל בכפולות של משקל הקילוגרם הסטנדרטי הזה. הדבר אפשרי משום שכדור הארץ מפעיל על שקית ירקות שמשקלה 2 ק"ג כוח כפול מזה שהוא מפעיל על המשקולת המיוחסת בצרפת.

במאה ה-17 ניסח אבי הפיזיקה, אייזיק ניוטון, חוק מופלא: חוק המשיכה האוניברסלי. כל גוף שהוא, לימד אותנו ניוטון, יפעיל כוח משיכה על כל גוף אחר, עצמת הכוח תלויה רק במסת הגופים ובמרחק שביניהם (הכוח עולה עם המסה ויורד עם ריבוע המרחק). ככל שמסת הגוף גדולה יותר הוא יפעיל כוח משיכה חזק יותר. לא רק כדור הארץ מושך אותך אליו אלא גם קירות החדר והזבוב שעל החלון. איננו מרגישים בחיי יומיום את כוח המשיכה שמפעילים גופים קטנים משום שהם זניחים לחלוטין לעומת הכוח שמפעיל עלינו כדור הארץ השמן. ובכל זאת: גם גופים קטנים מושכים וכל מה שצריך כדי לחשב את מסת כדור הארץ הוא לדעת כמה כוח משיכה מפעיל גוף שאנו יודעים את מסתו.

שוקלים הר: הניסוי בצ'יהליון

הגופים הגדולים ביותר סביבנו שאנו יכולים להעריך את מסתם הם הרים. בשנת 1774 יצא האסטרונום המלכותי נוויל מסקלין ( Nevil Maskelyne ) למדוד את כוח המשיכה שמפעיל ההר צ'יהליון (Schiehallion) שבסקוטלנד על עצמים סביבו. ההר הזה נבחר כיוון שהוא מבודד יחסית בסביבתו וצורתו פשוטה מספיק כדי להעריך את נפחו. נדרש מיפוי קפדני של ההר שהיה לאתר הראשון בעולם שהוכנה לו מפה טופוגרפית. קווי הגובה המוכרים לכל מי שלמד לחפש "כיפה" "שלוחה" ו"אוכף" בשיעורי ניווט הם תוצר לוואי של המחקר הזה. מסקלין לקח איתו אל ההר משקולת קשורה לחוט ארוך. במישור מושלם החוט יצנח בדיוק "למטה" כלומר בכיוון מרכז כדור הארץ אבל ההר הסמוך מפעיל גם הוא כוח משיכה שיטה במקצת את החוט כלפיו.

האתגר היה למצוא את הכיוון "למטה" בדיוק רב ולשם כך נדרשה שורה ארוכה של תצפיות אסטרונומיות לחישוב הזווית שבין המטוטלת לכוכבים (משימה לא פשוטה בפרט בסקוטלנד המעוננת). מתברר שניוטון צדק: החוט בקרבת ההר סטה מהכיוון האנכי בערך ב-11 שניות מעלה ( 0.003°). סטייה זעירה זו אפשרה לקבוע את היחס בין מסת ההר (שחושבה מהנפח שלו וצפיפות הסלע) למסת כדור הארץ וכך להעריך את מסתו של העולם. ההפרש בין המדידה הזו לערך המקובל נכון ל-2020 היה כ-20%.

קוונדיש שוקל את כדור הארץ בחדר סגור

24 שנים אחרי המסע החלוצי לסקוטלנד הצליח המדען הבריטי קוונדיש לשפר את הדיוק בלי לטפס על הרים רחוקים ולמעשה בלי לעזוב כלל את ביתו. הנרי קוונדיש היה גאון תימהוני וביישן, הוא נמנע כמעט מכל אינטראקציה חברתית ולא היה מסוגל לתקשר או להימצא בנוכחותן של נשים. את זמן ההתבודדות שלו הקדיש לניסויים מדעיים. כדי לשקול את כדור הארץ איזן שתי משקולות על מוט באורך 180 ס"מ אותו קשר במיתר לתקרת חדר סגור. כאשר קירב משקולות עופרת של 350 פאונד (בערך 159 ק"ג) לאלו התלויות באוויר, כוח המשיכה הקטנטן בין המשקולות היה מספיק לסובב מעט את המוט ולכן לפתל מעט את המיתר עליו היה תלוי.

מפיתול המיתר בו צפה בהגדלת טלסקופ חישב קוונדיש את כוח המשיכה של המשקולת ומהיחס שבין הכוח הזה לכוח המשיכה שמפעיל כדור הארץ חישב את מסתו. מאז קוונדיש השתכללו יכולות המדידה שלנו ונכון ל-2020 מוערכת מסת כדור הארץ ב-5.972×10^24 ק"ג או 5,974,200,000,000 מיליארדי טונות.

האם בנייה אנושית משפיעה על סיבוב כדור הארץ?

המידע הזה מאפשר לענות לשאלתו של ואדיק רוזנבליט: האם כל מה שבנה האדם על פני כדור הארץ עשוי להשפיע על סיבוב כדור הארץ?

קל להבין את הלך הרוח שמייצר תהיות כאלו, אנו נחשפים להרבה ידיעות קודרות בדבר השפעת פעילות האדם על כדור הארץ. הנוף סביבנו משתנה, שטחי הבר נעלמים ואם העולם שלנו משתנה כל כך בהופעתו למה שלא ישתנה בתנועתו?

השפעתנו על העולם חשובה ולעיתים הרסנית אך במונחי כדור הארץ כולו היא מוגבלת לקליפה דקיקה. כ-6370 קילומטר הוא המרחק שלנו ממרכז כדור הארץ. הבניין הגבוה ביותר שבנינו: בורג' ח'ליפה שבדובאי מתנשא לגובה 828 מטרים.

בכיוון ההפוך, לעומק הקרקע, ההישגים מרשימים יותר: ה"מרתף" העמוק ביותר שנבנה הוא Jinping Underground Laboratory, מעבדה לחקר חלקיקי נויטרינו שעומקה 2.4 קילומטרים. והקידוח העמוק ביותר הוא באר נפט בקטאר שעומקה 12,289 מטרים: הישג טכנולוגי מרשים אבל מדובר על פחות מ-2 אלפיות המרחק למרכז הכדור. סימני חיים, אגב ניתן למצוא עד לעומק של כ-3 ק"מ במעבה האדמה שם מצליחים להתקיים חיידקים עמידים במיוחד המתפרנסים מגופרית וברזל ללא תלות באור השמש.

כדור הארץ הוא מערכת (כמעט) סגורה. המסה שלו נשארה (כמעט) ללא שינוי ב-4 מיליארד השנים האחרונות והפעילות שלנו עליו מרחיקת לכת הרבה פחות משנדמה לנו. בשישים השנים שחלפו מאז ההתרסקות עטורת התהילה של לונה 2 הסובייטית על פני הירח ב-1959 ועד 2020 הוצאנו מכדור הארץ מעט יותר מ-200 טונות אל החלל (את רוב המסה הזו הבאנו לחצר האחורית שלנו – הירח). כמות החומר הזו מתגמדת אפילו לעומת חילוף המסה המזערי הטבעי של כדור הארץ: כמה עשרות אלפי טון שמגיעים כמטאוריטים מהחלל וכ-100,000 טון מימן והליום שהאטמוספירה מאבדת בשנה. ובכל זאת ייתכן שמבנה אנושי אחד גדול מספיק כדי לגרום לשינוי כלשהו בתנועת הארץ.

סכר שלושת הערוצים בסין: אחד המפעלים ההנדסיים הגדולים בכל הזמנים יצר אגם ענק שנפחו 39.3 קילומטר מעוקב (39 מיליארד טונות) של מים או כנפח 10 כינרות בשיא המפלס. העלאת מסה כזו של מים לגובה של כ-180 מטר גורמת לסיבוב כדור הארץ סביב צירו להאט מעט, כשם שמחליקי קרח מאיטים את הסיבוב כשהם מניפים זרועות לצדדים. כמה מעט: לפי חישובי NASA הסכר הזה האריך את היממה ב-0.06 מיליוניות שנייה (60 מיליארדיות שנייה).

מהירות סיבוב כדור הארץ אחידה פחות משאנו נוטים לשער. כוח המשיכה של הירח גורם לגאות ושפל מי הים ומאט אותנו הרבה יותר מסכרים או אגמים מלאכותיים. במאה השנים שעד 2020 התארכה היממה ב-1.7 אלפיות השנייה כלומר הירח גורם ביום אחד שינוי גדול יותר ממפעלי הבנייה האנושיים הגדולים ביותר. (הערת העורך: זאת בניגוד לשינוי ההרסני שאנו גורמים לאטמוספירה שלנו. א.ב.)

עלתה בדעתכם שאלה מעניינת, מסקרנת, מוזרה, הזויה או מצחיקה? שלחו ל [email protected]

שאלות ותשובות

איך אפשר לחשב את מסת כדור הארץ?

לפי חוק המשיכה האוניברסלי של ניוטון, כוח המשיכה בין גופים תלוי במסותיהם ובמרחק ביניהם. לכן, כדי לחשב את מסת כדור הארץ מספיק לדעת כמה כוח משיכה מפעיל גוף שמסתו ידועה.

איך נשקל ההר צ'יהליון בסקוטלנד?

בשנת 1774 מדד האסטרונום נוויל מסקלין בכמה כוח ההר מסיט משקולת התלויה על חוט. החוט סטה מהאנך בכ-11 שניות מעלה, ומסטייה זו הוערך היחס בין מסת ההר למסת כדור הארץ.

איך שקל הנרי קוונדיש את כדור הארץ בלי לצאת מביתו?

קוונדיש תלה מוט עם שתי משקולות במיתר בחדר סגור וקירב אליהן משקולות עופרת כבדות. כוח המשיכה בין המשקולות סובב את המוט ופתל את המיתר, ומהפיתול חישב את כוח המשיכה ואת מסת כדור הארץ.

כמה שוקל כדור הארץ?

נכון ל-2020 מסת כדור הארץ מוערכת בכ-5.972×10^24 ק"ג.

האם סכר שלושת הערוצים משפיע על סיבוב כדור הארץ?

כן, אך מעט מאוד: לפי חישובי NASA הסכר האריך את היממה ב-0.06 מיליוניות שנייה. כוח המשיכה של הירח מאט את הסיבוב הרבה יותר, והאריך את היממה ב-1.7 אלפיות השנייה במאה השנים שעד 2020.

עוד בנושא באתר הידען

• קבוע הכבידה שוב חומק: מדידה חדשה מעמיקה את התעלומה בפיזיקה
• איך "שוקלים" כוכב במרחק שנות אור? המסלולים שחושפים את המסה
• כדור הארץ האיץ – ואז שוב האט: האם השנייה השלילית מתרחקת?
• נסיך הגאות והשפל
• איך הגיע הירח למקום שבו הוא נמצא כיום?