שני פוטונים מהחלל נותנים אישוש ליחסות של איינשטין

זוג פוטונים שגמאו 7.3 מיליארד שנות אור בחלל הגיעו לטלסקופ החלל הלוויני פרמי של נאס"א, בהפרש של תשע עשיריות השניה אחד מהשני. אנרגיית אחד הפוטונים היא פי מיליון מהאנרגיה של השני, דבר אשר נותן אישוש לתורת היחסות הפרטית של איינשטיין.

הדמיה של הגעת שני הפוטונים - החזק והקלוש. איור: נאס''א
הדמיה של הגעת שני הפוטונים - החזק והקלוש. איור: נאס''א

זוג פוטונים שגמאו 7.3 מיליארד שנות אור בחלל הגיעו לטלסקופ החלל הלוויני פרמי של נאס"א, בהפרש של תשע עשיריות השניה אחד מהשני. אנרגיית אחד הפוטונים היא פי מיליון מהאנרגיה של השני, דבר אשר נותן אישוש לתורת היחסות הפרטית של איינשטיין.

הראייה האיינשטינית בנוגע למבנה החלל זמן, חוזה שכל גל אלקטרומגנטי -קרני גאמא, רדיו, אינפרא אדום, אור נראה ורנטגן- יטוס בריק באותה מהירות, בלי קשר לאנרגיה שיש לו. אך בחלק מתיאוריות הכבידה החדשות (כלומר תורות הכבידה הקוונטית), המרחב-זמן אינו רציף אלא בעל מרקם של קצף, כאשר מסתכלים בקנות מידה הקטנים פי טריליון מהאלקטרון. תיאוריות אלו חוזות שמרקם המרחב-זמן יגרום להאטה רבה יותר בחלקיקי פוטונים של קרני גאמא בעלי אנרגיה גבוהה מאשר אלו באנרגיה נמוכה. באופן מובהק כאן זה לא קרה.

אפילו בעולם החלקיקים האנרגטיים, בו כל הפרש של שנייה הוא בר משמעות, הפרש של תשע עשיריות השניה כאשר מדברים על מרחק שמתפרס על 7 מיליארד שנות אור, הוא כה קטן, שסביר יותר להניח שהוא נובע מהתהליך של התפרצות קרינת הגאמא, מאשר באישוש רעיונותיו של איינשטין.

"מדידות אלו פוסלות כל גישה לתיאוריה חדשה של הכבידה אשר חוזה שינוי במהירות האור כתלות בעצמת האנרגיה", אומר פיטר מייקלסון, פרופסור לפיזיקה מאוניברסיטת סטנפורד, ומנהל מחקר במכון פרמי (LAT) אשר איתר את זוג הפוטונים.

מאמרו של מייקלסון מתואר לפרטים בכתב העת Nature, אוקטובר.

פיזיקאים ערגו במשך שנים לתיאוריה מאוחדת שתתאר איך פועל היקום. אך אף אחד עוד לא העלה אחת כזו שמאחדת את כל ארבעת הכוחות היסודיים של הטבע. המודל הסטנדרטי שהגיע לגרסתו האחרונה בסוף שנות ה-70, מאחד רק שלושה מתוך ארבעת הכוחות: אלקטרומגנטיות, הכוח הגרעיני החזק, והכוח החלש. הגרביטציה מעולם לא התאימה למודלים ולמרות שמדענים עובדים על פיתוחים לתיאוריות חדשות, עוד לא נעשתה פריצת דרך בתחום.

תיאוריות היחסות של איינשטיין גם הן אינן מצליחות לתת מענה לבעיה זו.

"הפיזיקאים רוצים להחליף את נקודת מבטו של איינשטין על הכבידה- כפי שהיא באה לידי ביטוי בתיאוריות היחסות- במשהו שיוכל להתמודד עם כל הכוחות היסודיים", אומר מייקלסון. “ישנם רעיונות רבים, אך מעט דרכים לבחון אותן".

שני הפוטונים סיפקו עדות אמפירית נדירה בנוגע למבנה המרחב-זמן. אך עוד לא ניתן לדעת האם העדות תיישב את המחלוקות או לא.

הפוטונים יצאו למרתון הגלקטי במהלך פיצוץ גאמא אדיר שכנראה נגרם מהתנגשות של שני כוכבי ניטרונים, האובייקטים הדחוסים ביותר הידועים לנו.

כוכב ניטרונים נוצר כשכוכב מאסיבי קורס אל תוך עצמו בפיצוץ סופרנובה. הוא מתהווה בתוך הליבה כאשר חומר במסה העולה על זו של השמש שלנו נדחס לקוטר של 16 קילומטרים בלבד. כאשר שני אובייקטים כה דחוסים מתנגשים זה בזה, האנרגיה המשתחררת גורמת לפיצוץ קרני גאמא ויכולה להגיע לבהירות הגדולה פי מיליון מכל גלקסיית שביל החלב, למשך זמן קצר. הפיצוץ (GRB 090510) ששלח את שני הפוטונים נמשך רק 2.1 שניות.

טלסקופ החלל הלוויני פרמי של נאס"א הינו שיתוף פעולה באסטרופיזיקה ופיזיקת החלקיקים, שפותח ביחד עם הועדה לאנרגיה של ארה"ב (DOE) ועם מוסדות אקדמיים בצרפת, גרמניה, איטליה, יפן, שוודיה וארה"ב.

שיתוף ב print
שיתוף ב email
שיתוף ב whatsapp
שיתוף ב linkedin
שיתוף ב twitter
שיתוף ב facebook

34 תגובות

  1. נקודה:
    האם זה פיזיקלי לדבר על העבר?
    גם אליו איננו יכולים להגיע (אלא אם כן נעבור את מהירות האור) ולגביו אפילו יותר סביר לטעון שהוא כבר לא קיים.
    גם העתיד כנראה שעדיין לא קיים.
    בקיצור – ההגבלות שאתה מנסה להציג תמנענה אם תייושמנה – כל דיון משמעותי בכל נושא שהוא.

  2. מעבר לשימוש היומיומי,
    האם יש משמעות פיסיקלית למלה "עכשיו" בהקשר של מרחקים שלעולם לא נוכל להגיע אליהם?
    כדי למדוד מרחק יש למתוח סרגל בין 2 נקודות.
    אמנם נכון שאפשר לומר "נניח שנעצור הכל ונגיע במהירות מכאן לנקודה השניה שאנו רוצים למדוד", אך יש לזכור שתורת היחסות אוסרת על טיסה מעל למהירות האור.
    כלומר, אין זה מן הנמנע שאותה נקודה הנמצאת "עכשיו" במרחק X כבר לא קימת. אז מה המובן שאנו אומרים "המרחק לאותה נקודה".

    בקיצור, נראה לי שאין זה פיסיקלי לומר "עכשיו" על אותן נקודות רחוקות.

  3. קראו כאן:
    http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN

    את ההסבר הבא:
    If the Universe is only 14 billion years old, how can we see objects that are now 47 billion light years away?

    When talking about the distance of a moving object, we mean the spatial separation NOW, with the positions of both objects specified at the current time. In an expanding Universe this distance NOW is larger than the speed of light times the light travel time due to the increase of separations between objects as the Universe expands. This is not due to any change in the units of space and time, but just caused by things being farther apart now than they used to be.
    What is the distance NOW to the most distant thing we can see? Let's take the age of the Universe to be 14 billion years. In that time light travels 14 billion light years, and some people stop here. But the distance has grown since the light traveled. The average time when the light was traveling was 7 billion years ago. For thecritical density case, the scale factor for the Universe goes like the 2/3 power of the time since the Big Bang, so the Universe has grown by a factor of 22/3 = 1.59 since the midpoint of the light's trip. But the size of the Universe changes continuously, so we should divide the light's trip into short intervals. First take two intervals: 7 billion years at an average time 10.5 billion years after the Big Bang, which gives 7 billion light years that have grown by a factor of 1/(0.75)2/3 = 1.21, plus another 7 billion light years at an average time 3.5 billion years after the Big Bang, which has grown by a factor of 42/3 = 2.52. Thus with 1 interval we got 1.59*14 = 22.3 billion light years, while with two intervals we get 7*(1.21+2.52) = 26.1 billion light years. With 8192 intervals we get 41 billion light years. In the limit of very many time intervals we get 42 billion light years. With calculus this whole paragraph reduces to this.
    Another way of seeing this is to consider a photon and a galaxy 42 billion light years away from us now, 14 billion years after the Big Bang. The distance of this photon satisfies D = 3ct. If we wait for 0.1 billion years, the Universe will grow by a factor of (14.1/14)2/3 = 1.0048, so the galaxy will be 1.0048*42 = 42.2 billion light years away. But the light will have traveled 0.1 billion light years further than the galaxy because it moves at the speed of light relative to the matter in its vicinity and will thus be at D = 42.3 billion light years, so D = 3ct is still satisfied.
    If the Universe does not have the critical density then the distance is different, and for the low densities that are more likely the distance NOW to the most distant object we can see is bigger than 3 times the speed of light times the age of the Universe. The current best fit model which has an accelerating expansion gives a maximum distance we can see of 47 billion light years.

    במאמר הזה:
    http://www.space.com/scienceastronomy/mystery_monday_040524.html

    כתוב:
    All the pieces add up to 78 billion-light-years. The light has not traveled that far, but "the starting point of a photon reaching us today after travelling for 13.7 billion years is now 78 billion light-years away," Cornish said. That would be the radius of the universe, and twice that — 156 billion light-years — is the diameter. That's based on a view going 90 percent of the way back in time, so it might be slightly larger.

    אותו טקסט מופיע גם כאן:
    http://www.msnbc.msn.com/id/5051818/
    וכאן:
    http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/3753115.stm

  4. ואם קוראים כאן:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Size_of_the_universe
    מוצאים בין השאר ש:
    The age of the Universe is about 13.7 billion years, but due to the expansion of space we are now observing objects that are now considerably farther away than a static 13.7 billion light-years distance. The edge of the observable universe is now located about 46.5 billion light-years away

  5. הרעיון של האבל לגבי ההיסט לאדום הוא נכון, אבל רק בממוצע. ובטח שלא ניתן להניח אותו לגבי אובייקט בודד ולבנות עליו תאוריות. אפשר לחשוב על כוכב שהוא קרוב יחסית ושבמקרה הואץ במהירות לכיוון חור שחור ואז התפוצץ נקבל את אותו היסט לאדום…

  6. מן הסתם נפלט שטף של פוטונים בכל מני אנרגיות, אבל מספיקים 2 פוטונים (בעלי הפרשי אנרגיות) על מנת לאשש את הטענה.

    איך יודעים את המרחק- כפי שאמרתי, יודעים זאת ע"י היסט לאדום.
    ככל שגלקסיה היא יותר רחוקה מאיתנו, כך מהירותה גדולה יותר והההיסט לאדום שלה גבוה יותר. ע"י חישוב דיפרנציאלי, ניתן להסיק היכן נמצא האובייקט עליו אנו מסתכלים.
    כאשר עושים את החישוב אז מסיקים היכן נמצאת הגלקסיה כיום ולא ברגע בו נשלחו הפוטונים, אחרת עבור הגלקסיות שבקצה היקום, הינו צריכים לקבל חישוב מרחק מאוד קרוב, כי מדובר בגלקסיות שהתקיימו עם היווצרות היקום (כמיליון שנים לאחר המפץ) והית צריך לקבל חישוב שנותן מרחק נורא נורא קצר, שהרי מיליון שנה לאחר המפץ כל הגלקסיות היו עדין צפופות ומקובצות יחדיו.

  7. אדי:
    אינני מבין מה אתה אומר.
    קלטו פוטוני גמה.
    פוטוני גמה נפלטים בדרך כלל רק במשך שניות ספורות ובמקרים קיצוניים במשך שעה.
    זה לא קשור ל Short.
    Short היא תת מחלקה בתוך ה GRB וההגדרות השונות (כמו Afterglow) תופסות גם לגביה.
    איזה סוגיה יש כאן בכלל – חוץ מניסיונך לומר שאתה מבין את המחקר טוב יותר מאלה שערכו אותו?

  8. מיכאל רוטשילד,

    הסוגיה תחת הכותרת Short gamma-ray bursts היא ספציפית לעומת הפתיח הכללי המתחיל ב – Gamma-ray bursts (GRBs.
    הסוגיה הספציפית יותר היא המדויקת והרלוונטית לעניננו (הטענה בדבר התפרצות קרינה עקב התנגשות שני כוכבי נייטרונים). לכן התיחסתי בציטוט רק אליה.

    לגביהתסריט של התאחדות שני כוכבי נייטרונים – נראה ודאי שאתה צודק.

  9. אדי:
    ביחס לתגובה 24 – זה נכון, אבל שכחת לציין מה שעוד כתוב – במשפט הרביעי בפסקה הראשונה של הקישור:
    The initial burst is usually followed by a longer-lived "afterglow" emitting at longer wavelengths (X-ray, ultraviolet, optical, infrared, and radio).

    לגבי התסריט של התאחדות שני כוכבי ניוטרונים, התסריט שתיאר אהוד נראה לי נכון בתוספת הערה אחת: אם התחזיות הנוכחיות של היחסות נכונות הרי שלק מן האנרגיה הכבידתית ישתחרר גם כגלי כבידה.
    זה כמובן מה שיקרה גם בעת התמזגות שני חורים שחורים.
     

  10. אהוד,
    הספקולציות הגיוניות.
    אפשר לדמיין ששני כוכבי נייטרונים מתקרבים זה לזה ונכנסים למחול סיבובי הולך ומואץ זה סביב זה, עדל להתנגשות 'החיכוכית' – כלומר בזוית קטנה יחסית. רק מתמטיקה משוכללת תוכל לקבוע אם יתכן סוג מסוים כלשהו של מקרים בהם כוחות המשיכה יעלו על הכוחות הקינטיים.
    אגב, האם יתכן מצב שבו לאחר מפגש חיכוכי רב עוצמה – שני העצמים (פצועים ומדממי אלקטרונים בשיעור מסוים) יהדפו זה מזה בכוח האנרגיה הקינטית (כמו שקורה נניח במפגש בין כלי טיס כמו קולמביה לבין האטמוספירה, אם המפגש הוא במהירות מסוימת ובזוית מסוימת)?

  11. מיכאל רוטשילד ואהוד,

    מתוך הקישור שהובא ב- 18:

    Events with a duration of less than about two seconds are classified as short gamma-ray bursts. Until 2005, no afterglow had been successfully detected from any short event and little was known about their origins. Since then, several dozen short gamma-ray burst afterglows have been detected and localized, several of which are associated with regions of little or no star formation, including large elliptical galaxies and the intracluster medium.[38][39][40] This rules out an association with massive stars, confirming that short events are physically distinct from long events. The true nature of these objects (or even whether the current classification scheme is accurate) remains unknown, although the leading hypothesis is that they originate from the mergers of binary neutron stars.[41] A small fraction of short gamma-ray bursts are probably associated with giant flares from soft gamma repeaters in nearby galaxies.[42][43]

    לפי המאמר – הפיצוץ (GRB 090510) ששלח את שני הפוטונים נמשך 2.1 שניות. אם התפרצות הגמא נמשכה לאורך כל הזמן הזה – אז הענין גבולי, ויתכן שמדובר באירוע רגיל של סופרנובה . חבל שהמאמר אינו מפורט יותר…

  12. אדי

    תרשה לי לבצע מספר ספקולציות שאין לי יידע אמין לגביהם:
    האנרגיה המתקבלת מהתנגשטות שני כוכבי ניטרונים היא האנרגיה הקינטית והגרויטציונית שלהם
    בגלל המסה האדירה שלהם שני מקורות האנרגיה הנ"ל עצומים. מה שברור הוא שהאנרגיה העודפת כתוצאה מההתפוצצות משתחררת בקרינת גמא. מה קורה לאחר ההתפוצצות (שוב ספקולציות גרידא)
    אם יש להם מספיק מסה לייצר חור שחור אזי יווצר אחד כזה. אם המסה של שניהם אינה מספיקה
    הם יתאחדו לכוכב ניטרונים אחד. מכיון שכוכב ניטרונים מורכב מניטרונים מנוונים (כמעט כל המצבים מתחת לרמת פרמי מלאים) יהיה צורך לייצר רמת פרמי חדשה ובתהליך זה תשתחרר אנרגיה.

  13. "הפוטונים יצאו למרתון הגלקטי במהלך פיצוץ גאמא אדיר שכנראה נגרם מהתנגשות של שני כוכבי ניטרונים, האובייקטים הדחוסים ביותר הידועים לנו."

    מכאן אני מבין שהסופרנובה שממנה יצאו שני הפוטונים נוצרה 'כנראה' מהתנגשות של כוכבי מייטרונים.

    אינני יודע מה הוביל להשערה הזו, אבל אני מניח שישנה סיבה לכאורית לחשוב שאכן כך.

    לכשעצמי, לא ברור לי מה קורה כששני כוכבי נייטרונים 'מתנגשים'. אם מדובר בחורים שחורים – הרי ברור שהם נבלעים זה בזה. אם מדובר בננסים לבנים – תהיה כאן סופרנובה (אין לי מושג מה קורה בהתנגשות של שני כוכבי קווארקים, בהנחה שכוכבים כאלה קימים).
    מהירות המילוט מכוכב נייטרונים היא מעל כמחצית c. מאידך, הכוכב כשלעצמו אינו ממשיך לקרוס לאחר שהפך לנייטרונים, רק בגלל עיקרון האיסור של פאולי. אז מה באמת קורה בהתנגשות של שני כוכבי נייטרונים?
    האם הם בכל מקרה בהכרח 'מתפוצצים' כלומר מפסיקים להיות כוכבי נייטרונים, או שישנה אפשרות מסוימת שהם יצמדו זה לזה בגלל כוח המשיכה העצום, וגם אם כבר לא יהיו יותר כוכבי נייטרונים הם יהפכו לננס לבן? או שבגלל המסה המוגדלת ברדיוס קטן הם קורסים ויוצרים חור שחור?

  14. בכתבה מצוין המקור לפוטונים כ-GRB 090510 כאשר GRB הינם ראשי התיבות של Gamma Ray Bursts (שאגב נדבך חשוב בהבנתם הושג על ידי צמד אסטרופיסיקאים מהאוניברסיטה העברית צבי פירן ומי שהיה סטודנט שלו לדוקטורט באותה עת והיום הינו פרופסור בזכות עצמו ראם סרי). המקור לפולס הגאמות הוא או סופר נובה או התנגשות בין כוכבי ניטרונים.

  15. אדי:
    הנה תיאור מלא יותר:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma-ray_burst
    צא מנקודת הנחה שהחוקרים ידעו כמה זמן נמשך פרץ קרני הגמא במקרה שלפנינו ולו רק בגלל שצפו בו.
    בהנחות האלטרנטיביות לתורת היחסות מאד בלתי סביר שהקרינה נוצרה בסדר ובהפרשי זמן כאלה שגרמו לכך שכל התדירויות תגענה לכדור הארץ בדיוק באותה שנייה.

  16. אדי:
    בקישור שנתתי לא דברו על סוג כלשהו של סופרנובה.
    גם אני ראיתי את מהלך חיי הכוכבים האלה אבל אני מניח שלא כל השלבים יוצרים קרינה אנרגטית מן הסוג שנצפה.
    כשאני קורא כתבה של חוקרים שהתעמקו בנושא וגיבשו מסקנה – הנטייה הראשונית שלי – כאשר אינני מבין כיצד הסיקו את מסקנתם – היא לבדוק מה אני לא הבנתי ולא מה הם לא הבינו.
    אין לי ולו הספק הקל שבקלים שבמקרה שלפנינו מדובר בחוקרים שידעו מהי סופרנובה.

  17. תקראו את המאמר המקורי מתגובה 5 הכי טוב , בלי שגיאות של המתרגמת יעל
    כמו שהראה מגיב 5
    שגיאות מהותיות, תקראו את המקור

  18. מיכאל רוטשילד,

    אתה צודק, הסופרנובה 1987A המצוינת בקישור שנתת היא חדשה יחסית, ולכן איננו יכולים לדעת את משך הזמן הדרוש לדעיכתה הסופית.

    אבל בא ניקח לדוגמא סופרנובה סוג 2 (ז.א. בכוכב מסיבי במסה של לפחות 9 מסות שמש): הפסקת ההיתוך הגרעיני בגלל התכלות מלאי המימן גורמת לכך שהכוכב קורס, תוך פליטת אנרגיה עצומה. כאן מתחיל תהליך של היתוך ההליום שנוצר קודם לכן בתהליך היתוך המימן. תוצרי היתוך ההליום ניתכים כ"א בתורו בריאקציות חדשות שאמנם הולכות ומתקצרות, אבל – כל התהליכים האלה, בפרט משכי הזמן שבין התפוצצות להתפוצצות – עשויים לארוך מליוני שנים, עד שנוצר כוכב נייטרונים (או חור שחור, כשהמסה בהתפוצצות האחרונה מספיק גדולה ).

    אם ההבנה הנ"ל נכונה, הראיה נגד תורות הכבידה הקוואנטית היא מסופקת, לדעתי.

  19. לא כל כך הבנתי את הראיה נגד תורות הכבידה הקוואנטית.

    נניח שהפוטון האנרגטי יותר (הסגול) יצא בזמן (1)t שהוא שיא ההתפוצצות. נניח שהפוטון האנרגטי פחות (הצהוב) יצא בזמן (2)t שהוא זמן רב לאחר ההתפוצצות (ישנן סופרנובות שתהליך קריסתן לכוכב נויטרונים עשוי לחעיתים להמדד במשכי זמן ארוכים ) והוא אחד מתוך מספר עצום של פוטונים אנרגטיים פחות שנפלטו לאורך תקופה ארוכה מאוד.

    בהינתן שאלה הנתונים של הארוע, יתכן שמהירותו של (1)t אכן הואטה עקב האנרגטיות הרבה שלו, והוא הגיע למערכת הקליטה של הטלסקופ פרמי בצמידות עם אחד מתוך מספר עצום של פוטונים חלשי אנרגיה שנפלטו במשך תקופה ארוכה.

    אם כך הדבר – ולכאורה יתכן שאכן כך הדבר – הראיה נגד תורות הכבידה הקוואנטית אינה קימת, ועל כל פנים אינה החלטית.

    הייתי שמח לקבל דעה מבהירה בנושא.

  20. מאמין שיודעים זאת ע"י שני לווינים בצדדים מנוגדים (קטביים) של כדוא"ה.
    כמו כן, לפי צורת הגל של הפוטון, אפשר לקבל מידע על הרכב החומר של הכוכב הפולט.

    לצערי, שמעתי על זה רק ברמת מדע פופולרי.

  21. אולי הדבר נוגע רק לחלקיקי אנרגייה ?
    הם אינם מושפעים מחומר אבל מאנרגייה אחרת כן, כמו כבידה.

  22. תיקון טעות סופר:
    "שסביר יותר להניח שהוא נובע מהתהליך של התפרצות קרינת הגאמא, מאשר באישוש רעיונותיו של איינשטין."
    במקום "באישוש" צריך להיות "מהפרכת".
    ביחס לשאלות שהועלו – אני מצטרף לדעתו של אהוד ומוסיף שככל הנראה – אם קלטו התפרצות קרני גמא – קלטו הרבה יותר משני פוטונים ומן הסתם, גם הרבה יותר מזוג פוטונים אחד כזה, וכולם הגיעו מאותה נקודה במרחב באותו זמן פחות או יותר.

  23. מצטרף לשאלות שהועלו ע"י קודמיי.
    האי וודאות גדולה מידי.
    אפשרות נוספת להפרש- האם לא ייתכן שאחד הפוטונים עבר דרך ארוכה יותר ב270,000 ק"מ , ומסלולו התעקם במרחב?
    יום טוב
    סבדרמיש יהודה

  24. אינני אסטרופיסקאי אבל הפוטונים המגיעים מהתהליך של התפרצות קרינת הגאמא הם אנרגתיים במיוחד ולא ניתן למצוא פליטה שלהם מכוכבים. בנוסף כל מקור במרחק כזה הוא מקור נקודתי.

  25. מתעניין מאוד בתשובות לשאלות של מר נקודה. כמו כו, אם ההבזק לקח 2 שניות, כיצד ניתן לדעת ששני הפוטונים שיש בינייהם הפרש של קצת פחות משניה יצאו בדיוק באותו זמן מהמוקד?

    בברכת חברים,
    עמי בכר

  26. תוצאה משמעותית ביותר!

    מספר שאלות:
    איך אפשר לזהות ש2 הפוטונים מאותו מקור? איך בכלל אפשר לזהות את המקור רק עם 2 פוטונים? קשור לקודם, איך יודעים כמה זמן עבר מאז שנפלטו?

סגור לתגובות.

דילוג לתוכן