עמית בן בסט מאוניברסיטת בן גוריון, בהופעת אורח בבלוג של רועי צזנה בתפוז מספר על התרשמותו מהספר סימטריה
הפך תום ולחוזר רז וחלומות כפה
סוף-סוף סיימתי לקרוא את הספר "סימטריה" מאת מרכוס דו-סוטוי, שנתן לי רועי. הנתונים לא מבשרים טובות לדו-סוטוי. קודם כל, בתור הראש החדש של הקתדרה להסברת המדע לציבור באוקספורד, הוא יורש לכס של הגדול מכולם, ריצ'רד דוקינס, וזה צל שקשה מאוד לצאת ממנו. חוץ מזה הספר עוסק במתמטיקה, שהוא נושא שקשה מאוד להסביר אותו לציבור לא מיודע, כי הוא נוטה להיות מאוד מופשט, ואנשים ככלל מתקשים להתמודד עם הפשטה ברמות כאלה. ואם כל זה לא מספיק, הגרסה העברית של הספר זכתה להיות מתורגמת ע"י אוריאל גבעון, שכבר ביצע סיכול ממוקד בספרים אחרים (למשל ספרו האחרון של מאט רידלי. ראו עוד כאן).
אז התרגום איום למדי ויש לא מעט בחירות תרגום מטרידות – שלא לדבר על שגיאות – אבל אני לא באמת רוצה לדבר על המתרגם. אני רוצה לדבר על הספר עצמו ועל מרכוס דו-סוטוי. אבל קודם צריך לענות על שאלה קטנה. מה זה בכלל סימטריה?
יש לרובנו רעיון כללי לגבי סימטריה. בעיני רוב האנשים עצם סימטרי הוא עצם שנראה מצד שמאל כמו שהוא נראה מצד ימין (או שהחלק העליון שלו נראה כמו התחתון). כמו שמתמטיקאים רואים זאת, הבנה פופולרית זו מייצגת סוג אחד של סימטריה, שנקרא סימטריית שיקוף; דברים שנראים כאילו באמצעם הונחה מראה. במתמטיקה, סימטריות הן הזזות – כאלה שבסופן העצם המוזז נראה אותו הדבר כמו שהוא נראה לפני ההזזה. הגדרה זו מאפשרת לנו לא רק לקבוע אם עצם הוא סימטרי או לא, אלא גם לספור סימטריות.
חישבו על עצם טבעי כלשהו, כמו אבן. לאבן יש צורה מסובכת שאינה חוזרת על עצמה. עכשיו בואו ונספור סימטריות. בכמה דרכים אפשר להזיז אבן טיפוסית ולקבל בחזרה את אותה האבן באותה תנוחה באותו מקום? התשובה שאולי עולה בדעתכם היא אפס. האבן היא לחלוטין לא סימטרית וכל שינוי של דרך הצבתה ניתן להבחנה. התשובה המתמטית היא אחת, משום שבמתמטיקה גם "לא להזיז" נחשב כסוג של הזזה. אז לכל עצם יש לפחות סימטריה אחת. עכשיו בואו נסתכל על חיה גאומטרית פשוטה: קטע ישר באורך סופי (ראו שרטוט בצד שמאל). כמה סימטריות יש לקטע ישר? שתי סימטריות. אפשר להניח אותו כפי שהוא, ואפשר להפוך אותו (להחליף בין Aל-B).
כעת נסתכל על משולש שווה צלעות (ראו במרכז השרטוט). כמה סימטריות יש לו? שלוש סימטריות נוצרות כתוצאה מסיבוב המשולש סביב מרכזו ב-0, 120, ו-240 מעלות. אבל יש סימטריות נוספות. ניתן גם להפוך את המשולש סביב הקו הנמתח מטה בין קודקוד Aלקו שמולו, וכך גם לגבי הקודקודים האחרים. זה מוסיף לנו עוד שלוש סימטריות שיקוף, ובסך הכל 6 סימטריות. למשולש בצד ימין של השרטוט חוברו משולשים קטנים ש-"הורסים" את סימטריות השיקוף. לו יש רק את שלוש סימטריות ההזזה.
אז זו הסימטריה, ברמה הפשוטה בכל מקרה, ובה אמור לעסוק הספר של מרכוס דו סוטוי. בסימטריה, במשמעותה, ובתורה המתמטית שפותחה כדי לחקור אותה, תורת החבורות. ועכשיו כשאנחנו מבינים במה מדובר אפשר לחזור לספר.
לא נפלתי מהספר הזה. אני לא מת עליו. שלא תבינו אותי לא נכון. גם מבעד לתרגום החלש אפשר לראות שדו-סוטוי יודע לכתוב לא רע בכלל, בלשון המעטה. למדתי מהספר לא-מעט ויש גם לא-מעט קטעים שנהנתי מהם. אבל לספר יש כמה תכונות שאני לא אוהב.
קודם כל, למרות שהספר אמור לעסוק בסימטריה גאומטרית ובקשר שלה לתורה מתמטית שנקראת תורת החבורות, כולו בנוי סביב סיפור חייו של המחבר. המחבר הולך לפה, המחבר חוזר לשם. עכשיו הוא לוקח את הבן שלו, תומר, מנישואיו לישראלית (יש! צועקים כל הפרובינציאלים במקהלה) לארמון ישן כדי לחפש דפוסים סימטריים. אח"כ הוא נפגש עם החבר המתמטיקאי הגרמני שלו לדבר על מתמטיקה, ובפרק הבא הוא פוגש מתמטיקאי צרפתי. למרות שהאוטוביוגרפיה אינה רוב הטקסט, הספר בנוי כספר על 'מרכוס דו-סוטוי מספר על סימטריה' ולא כ- 'ספר על סימטריה'. כנראה שדו-סוטוי חושב שזו דרך לעשות ספר על מתמטיקה לנגיש יותר. אותי זה מייגע וגורם לי להרגיש שאפשר היה לוותר על עשרות עמודים. לא באמת מעניינים אותי כל-כך הטיולים שלו, האהבות שלו, וההיסטוריה שלו. אפילו זה שהוא דווקא שמח – כי הוא מאד אוהב לדבר על מתמטיקה – על כך שאנשי האבטחה בנתב"ג (מקהלה: יש!) מנדנדים לו ושואלים אותו על המחקר שלו כדי להוכיח שהוא באמת מתמטיקאי, זה לא באמת משהו שאני צריך לדעת. לא היה אכפת לי אם היו כמה סיפורים אוטוביוגרפיים בספר, אבל כאמור הספר כולו בנוי סביב חוויותיו המייגעות של דו-סוטוי.
הבעיה הבאה שלי היא בעיה נפוצה בספרים על מדע, ונפוצה מאוד בספרים על מתמטיקה. בהרבה חלקים הספר הופך לספר היסטוריה על חייהם של מתמטיקאים במקום להיות ספר שמסביר מתמטיקה. כנראה שיש אנשים שמאוד אוהבים את זה, אבל אני רוצה להבין דברים וללמוד דברים, וקצת פחות חשוב לי לדעת את ההיסטוריה של כל המתמטיקאים הבולטים שעצרו לקפה בפריז של המאה ה-19, למשל. לא ממש מעניינים אותי חייו הקצרים והמיוסרים של גלואה, וגם לא החיים הארוכים יותר של קושי או לגראנז'. תנו לי מתמטיקה, לא מתמטיקאים.
וזה חבל, כי דו-סוטוי כותב טוב, ומסביר טוב. בסך הכל, בהתחשב בחומר הנושא הקשה הוא הצליח לעניין אותי בחבורות ובמה שהן אומרות לגבי סימטריה, והצליח לגרום לי להבין גם דברים שעדיין לא ממש למדתי (יש לי קצת רקע במתמטיקה). הבעיה היא שמהר מאוד הוא נגרר להסברים של המון ניפנופי ידיים. אין מה לעשות, רוב הנושא הוא מסובך מכדי להעבירו לקהל רחב שלא רוצה לשבור את הראש על נוסחאות. ובכל זאת אני חושב שדו-סוטוי היה יכול לנסות קצת יותר, ואולי למצוא עוד כמה דברים שאפשר להסביר גם לקהל הפחות משכיל (בלאו הכי הספר מיועד לאנשים שאינם טיפשים ושיש בהם סקרנות. אז אפשר היה לאתגר אותם יותר). אם הוא היה חוסך קצת בסיפורים הלא רלוונטיים על עצמו ועל מתמטיקאים מתים וחיים, אולי היה לדו-סוטוי יותר פנאי ממש להסביר מתמטיקה –מלאכה שהוא ללא ספק מצטיין בה. בנוסף, בתור ראש הקתדרה להסברת המדע לציבור הייתי מצפה מדו-סוטוי שידבר קצת יותר גם על נושאים מדעיים אחרים מלבד מתמטיקה (מתוך שנים-עשר הפרקים, הפרק העשירי הוא פנינה נדירה משום שהוא עוסק בעיקר ביישומים חוץ-מתמטיים).
לסיכום מדובר בספר של כמעט 450 עמודים שניכר בו כישרון הכתיבה של המחבר ושיש בו עניין, אבל לפחות לטעמי היה אפשר לקצרו לספר של כ-350 עמודים שיש בו יותר עניין. אז ספר רע זה לא, וספר מחכים זה דווקא כן, אבל בכל זאת… בכל זאת יש את ה-"אבל" הזה שמטריד, וחבל.
עמית בן-בסט הוא דוקטורנט למדעי המחשב באוניברסיטת בן-גוריון בנגב המתמחה באלגוריתמים אבולוציוניים, ופעיל בקהילה הספקנית הישראלית. בנוסף הוא גם כותב בנושאי מדע פופולארי ומתמטיקאי די בינוני לעת מצוא.
