לראות” אטומים (עם סרגל ושעון)

במאמר על “תנועת בראון” חזה איינשטיין במדויק את דפוס התנועה של אטומים ושיכנע סופית את המפקפקים בעצם קיומם

עמית הגר

איור המתאר תנועה אקראית של גרגירי אבקה בנוזל (“תנועת בראון”). “הפצצה” בלתי פוסקת של אטומים בלתי נראים

במאי 1905, עשרה ימים לאחר שהגיש את המאמר על קוטרן של מולקולות הסוכר שבזכותו יוענק לו בקיץ אותה שנה דוקטורט בפיסיקה, השלים אלברט איינשטיין מאמר נוסף, שבו ביקש להראות כיצד “לפי התורה המולקולרית-הקינטית של החום, גופים מיקרוסקופיים הצפים בנוזל ואשר אפשר להבחין בהם חייבים, בשל תנועה מולקולרית תרמלית, לנוע באופן שניתן למדידה”. כך, במשפט אחד, ביים איינשטיין את המערכה האחרונה בדרמה המדעית הגדולה שבסופה התקבלה ללא עוררין ההשערה שעולם החומר מורכב מאטומים.

כדי להבין עד כמה הרה-גורל היה המשפט התמים למראה הזה, יש לחזור אל אמצע המאה ה-19. באותה תקופה עמלו שלושה מדענים – רודולף קלאוסיוס, לודוויג בולצמן וג'יימס קלרק מקסוול – על פיתוחן של שתי תיאוריות חדשות: התרמודינמיקה, שעסקה בהמרת אנרגיה לחום ולעבודה מכנית (למשל, הנעת משקולת ממקום למקום) והתורה הקינטית של הגזים, שניסתה להסביר את התרמודינמיקה על בסיס המכניקה הניוטונית ועל בסיס ההשערה האטומית.

קלאוסיוס אחראי בין השאר לניסוחם של החוק הראשון והחוק השני של התרמודינמיקה.

הראשון הוא חוק שימור האנרגיה, ולפיו יכולה זו לפשוט וללבוש צורה ולייצר עבודה, קרינה, תנועה או חום, אך מידתה לעד תישאר קבועה. אף שהאנלוגיה מעט מטעה, אפשר להבין את החוק הראשון ללא קושי אם חושבים על אנרגיה במונחים של חומר הכלוא בתוך מכל. כל עוד נותר המכל סגור, כמות החומר בו נשארת קבועה. היא אינה הולכת לאיבוד, ולא משנה איזו צורה היא לובשת.

החוק הראשון קובע שאנרגיה יכולה להתגלגל מצורה אחת לאחרת, אך הוא אינו כופה על גלגולי האנרגיה כיוון כלשהו. המשימה הזאת מוטלת על החוק השני. כל מי ששם אי פעם את ידו על סיר לוהט וחש כאב יודע שכלל בל-יעבור הוא שחום “זורם” באופן ספונטני מגוף חם אל גוף קר ולא להיפך, ושתהליך זה מתקיים עד שהטמפרטורה של שני הגופים משתווה.

החוק השני של התרמודינמיקה קובע שתהליכים תרמודינמיים ספונטניים הם בלתי הפיכים ומתרחשים רק בכיוון אחד: בטמפרטורת החדר קרח נמס והופך למים באופן ספונטני, אבל כדי להפוך מים לקרח צריך להכניס אותם למקרר; חלב וקפה מתערבבים בקלות באופן ספונטני, אבל לא ניתן להחזיר אותם למצב של חלב לחוד וקפה לחוד ללא השקעת עבודה. הצחוק שמלווה הקרנה של סרט וידיאו לאחור מראה עד כמה אנחנו רגילים לתופעות ספונטניות בלתי הפיכות כאלה בחיי היומיום.

במקביל לעבודתו של קלאוסיוס ניסו בולצמן ומקסוול לפתח מודלים מכניים לחוקי התרמודינמיקה, שהבסיס להם היה ההשערה האטומית. לפי מודלים אלה, חום הוא לא פחות ולא יותר מאשר אטומים הנמצאים בתנועה. אלא שתנועתם של אטומים אלה צריכה להיות מוכתבת על ידי משוואות התנועה של המכניקה הניוטונית, ואלה אינן מבחינות בין גוף הנע קדימה בזמן לבין אותו גוף הנע “אחורה בזמן”. במלים אחרות, סרט וידיאו של אטומים מתנגשים לא יצחיק אף אחד אם נריץ אותו לאחור, שכן לא נוכל להבחין בהבדל כלשהו בין שני הכיוונים.

הפתרון של מקסוול ובולצמן לסתירה-לכאורה בין חוקי התרמודינמיקה לבין המודלים האטומיים היה פתרון הסתברותי: תופעות מקרוסקופיות “הפוכות” כמו היפרדות ספונטנית של נס-קפה לחלב וקפה או קפיאה ספונטנית של מים לקרח הן לא בלתי אפשריות אלא פשוט בלתי סבירות, וההסתברות להתרחשותן קיימת אך היא קטנה מאוד. פירושו של דבר שהחוק השני של התרמודינמיקה אינו חוק אלא כלל סטטיסטי, שיש לו יוצאים מן הכלל.

רבים מבני זמנם של בולצמן ומקסוול לא קיבלו את “עסקת החבילה” שהציעו השניים, עסקה שכללה את האמונה בקיומם של אטומים, את הטענה שברמה המיקרוסקופית אפשר להתייחס לתנועת האטומים כאקראית ולהטיל עליה את חוקי ההסתברות, ואת המסקנה שהתרמודינמיקה אינה תיאוריה חובקת-כל שכן היא אינה חלה על העולם המיקרוסקופי שבו מתרחשות תופעות שאינן מתיישבות עם תחזיותיה. בולצמן, למשל, הותקף רבות על ידי בני זמנו בשל רעיונותיו וכעשור לפני פרסום מאמרו של איינשטיין הוא אף הוזמן לבריטניה כדי להגן על דעותיו בוויכוח שעבר מהר מאוד לפסים אישיים.

הגדולה של מאמרו של איינשטיין היתה שהוא איפשר, לראשונה, להכריע בוויכוח בצורה אמפירית. במאמר הציע איינשטיין ניתוח מתמטי מבריק של תנועת מולקולות אקראית שיש לה השלכות נצפות במיקרוסקופ. במלים אחרות, איינשטיין הציע “מרשם” לניסוי שיוכל לתמוך בתיאוריה של מקסוול ובולצמן על כל המשתמע ממנה. לפי איינשטיין, אם התיאוריה של מקסוול ובולצמן נכונה, חלקיקי אבקה הצפים בנוזל אמורים להיות “מופצצים” כל הזמן במולקולות הנעות במהירות, והתנגשויות אלו גורמות להם לנוע ממקום למקום בתנועה “זיגזגית” שאותה אפשר למדוד במיקרוסקופ; תנועה זו תלויה בתנועת המולקולות, שבתורה תלויה בגודלן. משמעות הדבר היתה שאם אכן יתבצע ניסוי שיאשש את תחזיותיו של איינשטיין, יהיה קשה מתמיד לדחות את עסקת החבילה של בולצמן ומקסוול.

חשוב לציין שהתופעה שלה הציע איינשטיין ניתוח מתמטי היתה ידועה כבר עשרות שנים קודם לכן וזכתה לכינוי “תנועת בראון”, על שם בוטנאי בריטי בשם זה. בראון, שב-1828 צפה במיקרוסקופ בתנועתם ה”זיגזגית” והאקראית של גרגרי אבקה הצפים בנוזל, היה הראשון שהראה שההסבר לתופעה חייב להיות פיסיקלי ולא ביולוגי (עד אז נחשבה התנועה האקראית לתוצר של כוח “חיות” של הגרגרים). אלא שמודל פיסיקלי כזה לא היה בנמצא. איינשטיין היה הראשון שסיפק אותו, והוא עשה זאת בצורה כל כך מדויקת, עד שכדי לאשש אותו לא נותר אלא להביט במיקרוסקופ ולמדוד בעזרת שעון-עצר וסרגל את מהירות תנועתם של אותם גרגרי אבקה הצפים בנוזל, תנועה הנגרמת בשל התנגשותם במולקולות הבלתי נראות.

בשנת 1909 הצליח הפיסיקאי הצרפתי ז'אן פרין לבצע על פי “המרשם” של איינשטיין סדרת ניסויים. תחזיותיו של איינשטיין התאמתו בדיוק מדהים, וההשפעה על העולם המדעי היתה עצומה. פרט לארנסט מאך, הספקן בה”א הידיעה לגבי ההשערה האטומית, שמת ב-1916 כשהוא עדיין מפקפק באמיתותה, השתכנעו הפיסיקאים שהאטומים, יותר מאשר פיקציה מועילה, אכן קיימים. לאיינשטיין לא היה ספק בכך עוד הרבה קודם לכן.

בשבוע הבא: תורת היחסות הפרטית; תורת היחסות הכללית