תחילת הגרביטציה המודרנית

מאמר זה פורסם בבטאון האגודה הישראלית לאסטרונומיה שיהודה סברדרמיש הוא אחד מעורכיו

יהודה סברדרמיש

קישור ישיר לדף זה: https://www.hayadan.org.il/sverdernishgravity.html

בניגוד לאחרים שיתחילו את תולדות הגרביטציה בסיפורו של גלילאו גלילי, או ניוטון, אני מעדיף להתחיל דווקא עם סיפורו של טיכו ברהה.

טיכו ברהה (1546-1610) , ערך מדידות מאד מדויקות על כוכבי הלכת הידועים בזמנו (מרקורי עד שבתאי). את המדידות הוא ערך בעזרת מכשירים שהוא בנה בעצמו וללא עזרת טלסקופ שעדיין לא הומצא בזמנו. נתונים אלו הועברו לידי עוזרו במשך קצת יותר משנה יוהנס קפלר (1630-1571) .בגלל הדיוק הרב של המדידות , הבין קפלר שתנועת כוכבי- הלכת סביב השמש אינה מעגלית כי אם אליפטית , ומכאן קצרה הייתה הדרך להגיע לשלושת החוקים הידועים על שמו:

1. אליפסה- כוכבי הלכת נעים במסלול אליפטי שבאחד

ממוקדיו נימצאת השמש.

2. שטחים שווים בזמנים שווים-

הרדיוס ווקטור המחבר כוכב לכת לשמש עובר על פני

שטחים שווים בזמנים שווים.

3. מרחק כוכב הלכת מהשמש בשלישית, חלקי, רבוע זמן מחזורו, הוא קבוע.

לאייזיק ניוטון (1643-1727) שגילה את שלושת חוקי התנועה הידועים על שמו, היו גם הנתונים של טיכו ברהה וחוקי קפלר. הוא הבין שהגרביטציה בכוכבי הלכת פרופורציונלית לכוח הצנטרפוגלי ומכל המידע הזה הוא הסיק את חוק הגרביטציה העולמית:
F=(M*m*G)/(בריבוע r)

מסקנתו הראשונית של ניוטון הייתה שהגרביטציה פועלת מקצה הייקום ועד קצהו לכל שתי פרודות חומר בכל מרחק. האם זאת החלטה סוחפת מידי? הרי ברור שהוא לא בדק זאת בכל נקודה ביקום, אלא מה, אסור לנו לשכוח שהיקום הידוע בזמנו של ניוטון היה קטן יחסית . מערכת השמש הידועה בזשמנו הייתה עד לכוכב הלכת שבתאי, ומלבדו,היתה מקסימום עוד ספירה של כוכבי שבת. כך שניוטון למעשה לא הגזים מידי באומרו שנוסחת הגרביטציה שלו מוכחת על כל היקום הידוע בזמנו. הלא גם תנועתו של כוכב הלכת שבתאי, אי שם, קרוב לקצה היקום (הידוע בימיו) התנהגה על פי נוסחת הגרביטציה שלו.

בינתיים גילוי כוכבי הלכת הרחוקים: אורנוס- (1781), נפטון- (1846) ובמיוחד פלוטו- (1930), הנע במרחק שבין 30-50 י”א מהשמש, תרם להוכחת נוסחת הגרביטציה עד למרחק של 50 י”א, ואילו הנרי קוונדיש בניסוי שערך בשנת 1798 בעזרת מאזניים שהומצאו ע”י ג’ון יטשל הוכיח את נוסחת הגרביציה למרחק של כ- ס”מ אחד וקבע את קבוע הגרביטציה – G.

מסקנה: נוסחת הגרביטציה מוכחת כעת כנכונה מס”מ אחד ועד לחמישים י”א.

אולם, אף-על-פי שהנוסחה מוכחת כעת למרחקים גדולים פי כמה, הרי זה גם גודלו הידוע של היקום בזמנו ולכן עדיין לא היה זה מוגזם להצהיר שנוסחת הגרביטציה של ניוטון נכונה לגבי כל היקום.

אולם החל מרגע זה היקום מתברר כגוף הרבה יותר גדול .

מדידות בשיטת הפרלקסה מגלים שהמרחק לכוכבים הקרובים ביותר לשמש נמדד כבר בשנות אור (שנת אור היא יחידת אורך שגודלה 63,240 יחידות אסטרונומיות!)

מדידות בעזרת כוכבים משתנים קפאידים מראות שהמרחק לגלקסיות הקרובות ביותר נמדד במיליוני שנות אור, ולבסוף, מדידות בעזרת קצב התפשטות היקום וקבוע האבל מראות שגודלו של היקום הוא למעשה מיליארדי שנות אור! להזכירכם, הוכחת נוסחת הגרביטציה של ניוטון נעשתה באופן וודאי עד למרחק של חמישים יחידות אסטרונומיות.

מרחקים ביקום

50 י”א – גבול הוכחת נוסחת הגרביטציה במערכת השמש.

250,000 י”א – המרחק לכוכב הקרוב ביותר ( פרוקסימה קנטאורי).

10,000,000,000 י”א – קוטר גלקסיה ספירלית ממוצעת.

1,000,000,000,000 י”א –

המרחק לגלקסיות הקרובות.

1,000,000,000,000,000 י”א –

קוטר היקום הנראה.
אין ספק כעת שהנוסחה חייבת להיות מוכחת גם למרחקים יותר גדולים. ניסיון להתעלם מכך עומד בסתירה לבעיית האינדוקציה שכבר הועלתה ע”י הפילוסוף האנגלי דיוויד יום האומרת בפשטות שאפשר להסיק מסקנות מקביעה מסוימת רק לגבי הגבולות בהן ניבדקה אותה קביעה.

נסיונות להוכיח את נוסחת הגרביטציה של ניוטון נעשו בעזרת תנועתן הסיבובית של הגלקסיות הספירליות כאשר את המהירות הסיבובית של אזורים שונים בגלקסיה שנימדדו בעזרת אפקט

תנועת כוכב בגלקסיה ספירלית
(האיור המצורף בראש המאמר)

מסקנות אפשריות מנתוח התנועה בגלקסיות ספירליות

א. נוסחת הגרביטציה של ניוטון נכונה במרחקים גדולים, לכן:

1. מסת הגלקסיה גדולה פי 10 מהמסה הניראית.

2. רוב המסה מרוכזת באזור ענני הגזים של הגלקסיה.

3. בצבירי גלקסיות המסה חייבת להיות גדולה פי 100 מהמסה הניראית כדי לשמור על מבנה הצביר.

ב. נוסחת הגרביטציה של ניוטון אינה נכונה במרחקים גדולים ויש להחליף אותה.

ג. נוסחת התיאוצה של ניוטון: F=m*a

אינה נכונה בתאוצות קטנות .

ד. הגרביטציה אינה מסבירה את תנועת הגלקסיה אלא משהו אחר.

עורך האתר מעיר: המשהו הזה, בינתיים הוא תורת היחסות של איינשטיין, ואולם כותב המאמר, יהודה סברדרמיש טוען כי גם זו אינה מספיקה ויש לו תיאוריה אחרת, שהועלתה במאמר שפורסם בבטאון האגודה לאסטרונומיה. עקב קשיים טכניים – המאמר מלא בנוסחאות ובגרפים מעבר ליכולת הכלים של אתר זה – הוא לא הועלה עדיין.