מה טען איינשטיין בתורת היחסות הפרטית

עמית הגר

מכאן נובע שמבנה העולם הוא לא זה שבו הורגלנו

ההיסטוריה של המדע כוללת מקרים מעטים מאוד שבהם מאמר אחד הצליח לשנות תפישת עולם. המאמר של אלברט איינשטיין על תורת היחסות הפרטית, שנשלח לירחון “Annalen der physik” ביוני 1905 תחת השם “על האלקטרודינמיקה של גופים נעים”, הוא מקרה כזה.

המאמר על תורת היחסות הפרטית היה תוצר של שינוי בדפוס החשיבה של איינשטיין. אם במאמרים הקודמים שפירסם ב”שנת הפלא” הוא ניסה להסביר תופעות פיסיקליות בעזרת הרכבת מודלים שהסתמכו על הנחות והשערות בדבר “אבני הבניין” של עולם החומר הבלתי נצפה, הרי שבמאמר על תורת היחסות הפרטית הוא פנה לדרך “העיקרון”, שבה אין הפיסיקאי מניח הנחות כלשהן בנוגע למבנה החומר אלא יוצא ממספר מצומצם של עקרונות תצפיתיים שאין עליהם עוררין ושואל את עצמו מה טיבו של העולם אם עקרונות אלה שרירים בו.

תורת היחסות הפרטית מתחילה משתי תופעות שאין עליהן עוררין, שאותן העלה איינשטיין לדרגת עיקרון. על פי התופעה הראשונה, שזכתה לשם “עקרון היחסות”, לא ניתן להבחין בניסוי בין מערכת פיסיקלית הנעה בתנועה קצובה (למשל רכבת הנעה במהירות קבועה) לבין מערכת הנמצאת במנוחה (למשל אותה רכבת, הנמצאת ללא תנועה בתחנה). דרך אחרת לתאר את עקרון היחסות היא לומר שלא ניתן להצביע על נקודת מבט שנמצאת “באמת” במנוחה: כל אירוע פיסיקלי יכול להיות מתואר באופן שקול הן מנקודת מבט שבה הצופה נמצא בתנועה קצובה כלשהי והן מנקודת מבט שבה הצופה אינו נמצא בתנועה כלל. במקרה של הרכבת, תיאור האירוע שבו הרכבת מתקרבת לתחנה (המתואר כך על ידי צופה הנמצא ללא תנועה בתחנה ורואה את הרכבת מתקרבת לעברו) הוא שקול לחלוטין מבחינה פיסיקלית לתיאור מקביל מנקודת מבטו של כרטיסן ברכבת, שממנה נראה כאילו התחנה היא זו שמתקרבת אל הרכבת (שהרי בעבור הכרטיסן הרכבת היא זו שנמצאת במצב של מנוחה).

עקרון היחסות היה ידוע כבר מימיו של גליליאו גליליי ואומץ על ידי ניוטון, אלא שצירופו לעיקרון שני, “עקרון האור”, שלפיו מהירות האור בריק היא קבועה (קצת פחות מ-300,000 ק”מ בשנייה) ואינה תלויה במהירות מקור האור, הביא לסתירה-לכאורה: תארו לעצמכם רכבת לילה שחולפת במהירות של 120 קמ”ש על פני אתת הנמצא במנוחה יחסית אליה על רציף כלשהו. בתוך הרכבת הולך כרטיסן משועמם במהירות של 2 קמ”ש ומאיר להנאתו בפנס. לפי עקרון היחסות ותמונת העולם של גליליאו וניוטון, כדי לחשב את מהירות קרן האור החולפת על פניו באישון לילה, האתת צריך לחבר אותה עם מהירות ההליכה של הכרטיסן ועם מהירות הרכבת. אלא שעקרון האור (שלפי עקרון היחסות אמור להיות קביל בכל מצב, הן במנוחה והן בתנועה קצובה) קובע כי מהירות האור אמורה להיות קבועה תמיד.

תמונת העולם של גליליאו וניוטון (ויש להודות, גם זו של השכל הישר) גוררת עמה “אינפלציה” במהירויות האור שיחשבו צופים שונים הנעים במהירויות שונות. לכן, כדי שעקרון היחסות לא יפר את עקרון האור, האתת חייב למדוד את המרחק שעובר הכרטיסן באופן שונה מהכרטיסן עצמו. מנקודת המבט של האתת, מרחק זה יהיה קצר יותר ופרק הזמן שיידרש לכרטיסן כדי לעבור אותו יהיה ארוך יותר.

משיקולים דומים הגיע איינשטיין למסקנה נוספת, שלפיה גם מדידת פרקי זמן, ולכן גם התשובה לשאלה אם שני מאורעות מתרחשים “בעת ובעונה אחת”, חייבת להשתנות במעבר מנקודת המבט של האתת לנקודת המבט של הכרטיסן. איינשטיין טען, אם כן, שהמסקנה משילוב עקרון היחסות ועקרון האור היא שמבנה המרחב והזמן אינו המבנה הישן והטוב של גליליאו וניוטון, שכן מרחקים ופרקי זמן אינם מוחלטים אלא משתנים בהתאם לנקודת המבט של הצופה.

על פי תורת היחסות הפרטית, השינויים במדידת מרחקים ופרקי זמן תלויים אך ורק במהירות המודד (או ליתר דיוק, במהירות היחסית של המודד והמערכת שאותה הוא מודד). במקרים שבהם המהירות היחסית מתקרבת למהירות האור, האפקטים היחסותיים (התקצרות המרחק והאטת הזמן) נהפכים למשמעותיים. אם, למשל, הרכבת נוסעת במהירות שהיא מחצית ממהירות האור, מרחק ההליכה של הכרטיסן שאותו ימדוד האתת יתקצר בכ-13%. לעומת זאת, אם הרכבת נוסעת בעשירית ממהירות האור, מרחק ההליכה של הכרטיסן יתקצר ב-0.5%. במקרים שבהם המהירות היחסית קטנה בהרבה ממהירות האור (למשל מהירויות המוכרות לנו מחיי היום-יום), האפקטים היחסותיים הם זניחים, אך אסור לשכוח שהם קיימים תמיד ואף נלקחים בחשבון בעת תכנון מערכות המוכרות לנו. קשה לדמיין, למשל, סינכרון של מערכת לווייני GPS ללא האפקטים שחוזה תורת היחסות.

הסתירה-לכאורה שעולה משילוב עקרון היחסות ועקרון האור העסיקה מדענים עוד לפני איינשטיין. בני זמנו של איינשטיין – הפיסיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ והפיסיקאי האירי ג'ורג' פרנסיס פיצג'רלד – טענו יותר מעשר שנים לפני פרסום המאמר על תורת היחסות הפרטית, שמקור הסתירה בין שני העקרונות הוא בעיוותים ממשיים שעוברים גופים בזמן שהם נעים במהירות כלשהי – עיוותים שבאים לידי ביטוי בהתקצרות סרגלים או בהאטת שעונים. כלומר, על פי לורנץ ופיצג'רלד שני צופים הנעים במהירויות שונות ימדדו מרחקים ופרקי זמן זהים-כביכול בצורה שונה, אך ההבדל בין שתי המדידות אינו מצביע על כך שתמונת העולם הגליליאית-ניוטונית אינה נכונה, אלא הוא נובע מכך שמהירויות שונות מעוותות את סרגלי ושעוני המדידה במידה שונה. שני הצופים, המשיכו לורנץ ופיצג'רלד, יסכימו ביניהם תמיד על האירועים הפיסיקליים שאותם הם מודדים, אם רק ישקללו את העיוותים השונים לתוך המדידות שלהם. שני הפיסיקאים ניסחו את החוקים שעל פיהם יש לבצע שקלול מעין זה, ואלה מכונים “טרנספורמציות לורנץ”.

איינשטיין היה הראשון שניסה ליישב בין עקרון היחסות לעקרון האור בעזרת גישת “העיקרון” – הוא טען שהעובדה ששני צופים הנעים במהירויות שונות יתארו את העולם באופן שונה ובכל זאת יסכימו ביניהם על האירועים הפיסיקליים המתרחשים בו, מצביעה על כך שמבנה העולם הוא לא זה שאליו התרגלנו.

מבנה העולם על פי איינשטיין הוא כזה שמושג הזמן ומושג המרחב מתלכדים בו ליחידה אחת. מנקודת מבט גיאומטרית, העולם “כפי שהוא באמת” על פי תורת היחסות מורכב מיריעה ארבעה-ממדית של אירועים מרחב-זמניים; כל אירוע, המתרחש במקום מסוים ובזמן מסוים, הוא נקודה על גבי היריעה, ו”המרחק” הארבעה-ממדי בין כל שני אירועים (למשל, “המרחק” הארבעה-ממדי בין האירוע שבו נקראת כתבה זו לבין האירוע שבו מושלך העיתון לפח האשפה) אינו רק מרחק במובן המרחבי של המלה אלא כולל בתוכו גם את ממד הזמן. כצופים בעולם הארבעה-ממדי התרגלנו למדוד בנפרד את אותו “מרחק” ארבעה-ממדי בין שני האירועים – מרחק מרחבי תלת-ממדי לחוד (בעזרת סרגל) ומרחק חד-ממדי זמני לחוד (בעזרת שעון). לפי איינשטיין, אף ששני צופים הנעים במהירויות שונות ימדדו בעזרת סרגלים ושעונים מרחקים תלת-ממדיים ופרקי זמן חד-ממדיים נפרדים באופן שונה זה מזה, הם יסכימו ביניהם על “המרחק” הארבעה-ממדי בין האירועים הפיסיקליים. “מרחק” ארבעה-ממדי זה בין האירועים יישאר קבוע ללא תלות בתיאורים הנפרדים והשונים של הצופים.

פרט למהפכה המושגית הטמונה בתורת היחסות, הגדולה של איינשטיין היתה שהוא הצליח לגזור מעקרון היחסות ועקרון האור את טרנספורמציות לורנץ, “חוקי התרגום” המאפשרים מעבר בין מדידות שונות הנעשות מנקודות מבט שונות והמשמרים את “המרחק” הארבעה-ממדי בין האירועים הפיסיקליים במרחב-זמן. אלא שבניגוד ללורנץ ולפיצג'רלד, איינשטיין ראה בהתקצרות הסרגלים ובהאטת השעונים תוצר של מבנה המרחב-זמן הארבעה-ממדי ולא של שינויים פיסיקליים חומריים שעוברים גופים הנעים במהירות קצובה במרחב ובזמן ניוטוניים נפרדים ומוחלטים.

שתי הגישות הללו – גישת ההרכבה של לורנץ וגישת העיקרון של איינשטיין – טומנות בחובן תפישות שונות לחלוטין של העולם. לפי איינשטיין, לא רק שלא ניתן להצביע על נקודת מבט שיש לה עדיפות על פני נקודות מבט אחרות – כלומר, נקודת מבט נייחת שממנה האירועים הפיסיקליים נראים “כפי שהם באמת” ושיחסית אליה שאר נקודות המבט הן מוטעות – אלא שנקודת מבט כזאת כלל לא קיימת. כל תיאור מנקודת מבט מסוימת “צודק” באותה מידה כמו תיאור מנקודת מבט אחרת, ובלבד שנעבור מנקודה אחת לשנייה בעזרת טרנספורמציות לורנץ ונזכור שמדובר בתיאור מרחבי תלת-ממדי ובתיאור זמני חד-ממדי נפרדים, ולא בתיאור העולם הארבעה-ממדי “כפי שהוא באמת”.

לורנץ ופיצג'רלד, לעומת זאת, טענו שנקודת מבט מועדפת קיימת, אלא שחוקי הפיסיקה עצמם (כלומר התקצרות הסרגלים והאטת השעונים) מונעים מאתנו להבחין בה. עם פרסומו של איינשטיין נשכחה תרומתם המכריעה של השניים (ושל מדענים נוספים כמו המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה) ליצירתה של תורת היחסות הפרטית.

למבנה העולם הנגזר מתורת היחסות הפרטית, שלפיו פרקי זמן ומרחקים הם גדלים לא מוחלטים אלא תלויי נקודת מבט ומושג הבו-זמניות הוא יחסי, קוראים כיום “מרחב-זמן מינקובסקי”, על שם המתמטיקאי הרמן מינקובסקי, מורהו של איינשטיין, והוא נהפך, כמו הפוטונים, לנכס צאן ברזל של הפיסיקה המודרנית, עד כדי כך שפיסיקאים פוטרים בביטול כל תיאוריה שיש חשש שהיא מפירה את תורת היחסות הפרטית. הדרך לכך לא היתה סוגה בשושנים: הוועדה שהחליטה להעניק לאיינשטיין את פרס נובל בפיסיקה בשנת ב-1921, למשל, התנתה את קבלת הפרס בכך שבטקס עצמו איינשטיין לא יאמר דבר על תורת היחסות הפרטית (כמו גם על הכללית). חברי הוועדה לא צפו שיבוא יום שבו תורת היחסות הפרטית, על אף השינוי הדרמטי שהיא כופה על השכל הישר, תאושש בכל מאיץ חלקיקים.

מחר: הנוסחה המפורסמת ביותר

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~127737575~~~94&SiteName=hayadan