תורת יחסות כללית אלקטרומגנטית: נסיעה עם מטא-חומרים לחלל

לאחרונה מדענים עובדים על חומרים שהם מעין גלימות היעלמות נוסח הארי פוטר. המטא-חומרים הם חומרים המסתירים עצמים באמצעים אופטיים. “מטא” מלשון מֵעבר לחומרים הרגילים שאנו מכירים מחיי היומיום. ובמקרה שלנו, חומרים שהמבנה הפנימי המורכב שלהם יכול לנווט את האור מסביב לגופים, ובכך להסוותם מעינינו

המטא-חומרים הם חומרים מהונדסים שמקבלים את תכונותיהם הבלתי רגילות כתוצאה משינוי הנדסי של המבנה הפנימי שלהם ברמה זעירה, ולא מהכימיה שלהם – כפי שזה בטבע. בגלל הדרך שבה מרכיבים חומרים אלה, הם יכולים לערבל גלים – בין אם אלה הם גלי אור, גלי מים או גלי קול באזור העצם שאותו הם מסווים.

כדי להסוות משהו ניתן, למשל, למקם טבעות של מטא-חומר סביב לעצם שאותו אנו רוצים להסוות. לולאות או גלילים זעירים ביותר בתוך הטבעות האלה מסיטים את הגלים שמסביב לעצם, וכך מסווים אותו. ההסטה מונעת גם את ההחזרה וגם את הבליעה של הגלים, הנפגשים שוב פעם בצד השני ויוצרים אשליה כאילו דבר לא היה שם.

תוך שהם משתעשעים במטא-חומרים, מהר מאוד החוקרים הבינו שהתחום יכול לשפוך אור על יסודות הפיסיקה עצמה. תורת היחסות הכללית של אינשטיין מתארת כיצד הכבידה סביב גוף בעל מסה גדולה, כמו למשל כוכב, יכולה לעקם את המרחב-זמן. מדובר בתופעות כמו למשל התעקמות קרן האור בסביבות דסקת השמש, הזזות הפריהליון של מסלולו של מרקורי ותופעות כמו עדשות כבידה.

החלו באים מדענים והציעו שניתן לחקור אפקטים של היחסות הכללית בניסויי מעבדה כאן על כדור הארץ, וכל זאת כמובן אם נשתמש במטא-חומרים, אותם חומרים מוזרים שמאפשרים להעלים עצמים וקרני אור ולהופכם כאילו הם לא קיימים. בתחילה בנו מודלים לחורים שחורים. פיסיקאים הבינו שניתן לחקור את האינטראקציות של האור והחומר עם המרחב-זמן, כפי שמנובא על ידי היחסות הכללית, בעזרת סוג החומרים האופטיים המלאכותיים החדשים, שלהם יכולות בלתי רגילות לעקם את האור ולעקם גם צורות אחרות של קרינה אלקטרומגנטית. השקילות הזו בין עקמומיות המרחב-זמן והתפשטות האור במטא-חומרים אופטיים שהם מהונדסים במעבדה נקראת בשם: “אנלוגיה מכנית-אופטית”. החלוץ בתחום היה קסיאנג זאנג מאוניברסיטת ברקלי.

לאחר החורים השחורים בא תורם של חורי התולעת. אם ניתן לבנות אנלוגיה מכנית-אופטית לחורים השחורים, מדוע שלא נבנה מודל כזה לחורי תולעת? מודל לחורי תולעת ממטא-חומרים מאפשר את ההתפשטות של גלים אלקטרומגנטיים בין שתי נקודות מרוחקות. זאת בעוד שמרבית אזור ההתפשטות שלהם – התעלה – נותר בלתי נראה ומוסתר על ידי גלימת העלמות של המטא-חומר. בתדירות הבלתי מוסתרת, שבה המטא-חומר אינו פועל, המבנה שמתקבל הוא גליל מוצק בעל קצוות מתרחבים. אבל בתדירויות שבהן מתוכנן ופועל המטא-חומר כגלימת העלמות, מקבלים את האפקט של שינוי הטופולוגיה של המרחב לחור תולעת. לפיכך, החוקרים בנו קונפיגורציה של מטא-חומרים שגורמת לגלים להתנהג כאילו היו בתעלה בלתי נראית שמחוברת למרחב אוקלידי. כל גוף בתוך התעלה הזו נראה רק על ידי גלים שנכנסים מאחד מקצותיו. ואילו גלים אלקטרומגנטיים שמתפשטים מגוף בתוך חור התולעת יכולים רק לעזוב דרך הקצוות – כי הם בלתי נראים לצופה מבחוץ. דיפול מגנטי, שממוקם ליד אחד מקצותיו של חור התולעת האלקטרומגנטי, יראה לצופה מבחוץ כמונופול מגנטי.

לחור תולעת אלקטרומגנטי יכולים להיות שימושים הנדסיים למשל תעלות אופטיות בלתי נראות, ניתן יהיה למדוד שדות אלקטרומגנטיים מבלי להפריע להם, אלה הם תעלות שלא מקרינות קרינה מלבד מקצותיהן. אם נתקדם הלאה עם האנלוגיה האופטית-מכנית, ניתן להשתמש במטא-חומרים כדי לחקור תופעות קוסמולוגיות נוספות.

איגור סמוליאנינוב מהמחלקה להנדסה כימית וחשמל מאוניברסיטת מרילנד בקולג’ פארק אוהב לשחק עם מטא-חומרים. לפני פחות משנה הוא מתח את האנלוגיה המכנית-אופטית עד לקצה. והוא פרסם מאמר שבו הוא הציע לדבריו “מודל צעצוע” למולטי-יקומים. קחו את החלל האופטי, אומר סמוליאנינוב, תהנדסו אותו כך שיחקה את הנוף של המולטי-יקומים המולטי-ממדיים, שלהם אזורים בעלי טופולוגיה שונה וממדים אפקטיביים שונים. הנוף מהמטא-חומר והאופטיקה הלא-ליניארית של המטא-חומרים, הוא מוסיף, יובילו למודל הצעצוע. הוא ממשיך להראות שניתן להשתמש במטא-חומרים כדי ליצור מולטי-יקומים, שבהם יקומים שונים הם בעלי תכונות שונות. למעשה אמורים להיות מסוגלים ליצור יקומים שבהם פועלים חוקי פיסיקה שונים. למה כל זה טוב מעבר ליצירת מודל קוסמולוגי ארצי לתיאוריות של הקוסמולוגים? כי מבחינה הנדסית המודל פותח צוער לתחום של רכיבים אופטיים חדשים “ביקום אלקטרומגנטי”, שבו הפוטונים מתנהגים כאילו הם מסיביים, חסרי מסה או טעונים – כל זאת תלוי בטופולוגיה של החלל ובחוקי הפיסיקה של החלל. מכאן ניתן לפתח רכיבים אופטיים שעושים שימוש בסוג התנהגות כזה, על בסיס האנלוגיה המכנית אופטית.

סמוליאנינוב לא שקט על שמריו ולפני שלושה חודשים הוא הציע שהתכונות של המטא- חומרים יוכלו לחקות את האפקטים של בועת העל-חלל של אלקובייר, שהופיעה גם בסדרת המדע הבדיוני “מסע בין כוכבים”.

מהי בועת על חלל? העל חלל או בועת העל חלל היא בועה כדורית אליפטית שמפרידה אזור פנימי שהוא כמעט שטוח. הבועה נעה ביחס למרחב-זמן שטוח פחות או יותר שסביבה במהירות כלשהי. היא נעה על ידי התרחבות מקומית של מרחב-הזמן מאחורה והתקצרות מנוגדת מקדימה. ההתרחבות מגדילה את המרחק מנקודת המוצא ואילו ההתקצרות מפחיתה את המרחק ליעד. רעיון בועת העל חלל הוצע לראשונה ב-1994 על ידי מיגל אלקובייר שעבד באותו הזמן באוניברסטת ווילס.

נגיד שישנה חללית שעומדת במקום בתוך הבועה, יחסית למרחב-זמן שנמצא מיידית בסביבה לידה. החללית לא מרגישה כל תאוצה. הרי לא ניתן לנוע במהירות האור או מהר יותר מהאור מבחינה לוקאלית. כלומר, החללית לא יכולה לנוע במהירות האור או מהר יותר. אבל הבועה יכולה לגרום למרחב-זמן לנוע מהר יותר יחסית לצופה מחוץ לבועה. כלומר הבועה נעה על ידי אינטראקציה עם הגיאומטריה של המרחב-זמן. הרעיון הוא שלמרות שעל גבי מרחב-הזמן שום דבר לא יכול לנוע במהירויות גבוהות מהאור, המרחב-זמן עצמו לא מגביל את המהירות שבה ניתן למתוח אותו או חלקים ממנו.

ב-1895 אינשטיין הצעיר בן ה-16 דמיין גל שמתפשט במהירות האור. הוא שאל: מה יקרה אם ארדוף אחרי הגל גם במהירות האור? האם אצליח להשיגו? לפי חוקי ניוטון, אינשטיין יצליח להשיג את גל האור. הוא ינוע איתו כמו מעין גולש גלים שרוכב על הגל. והתוצאה תהיה גל קפוא שמתנודד מעלה מטה ולא מתנודד קדימה. אבל כבר בגיל 16 אינשטיין הבין אינטואיטיבית שכזו תופעה לא נצפתה מעולם והוא האמין שגם לא יצפו בה אי פעם. ולכן מחשבה זו נראתה לו פרדוקסאלית. אינשטיין חש, שכרודף אחרי גל האור, הוא צריך למדוד את אותה המהירות של גל האור כמו זו שמודד צופה במנוחה. לפיכך, אינשטיין לא ירכב על הגל, אלא הגל ינוע יחסית לאינשטיין במהירות האור. מחשבה זו היא הנבט הראשון לתורת היחסות הפרטית.

והנה נראה שבועת העל חלל מאפשרת לאינשטיין להשיג את גל האור במחיר של חומר אקזוטי כמובן. דרוש חומר אקזוטי או אנרגיה שלילית כדי להפעיל את הבועה. לכן נראה שהעל חלל מפר את תורת היחסות הפרטית של אינשטיין. אבל היחסות הפרטית אומרת שלא ניתן לרדוף אחרי קרן אור, כאשר גם אינשטיין וגם קרן האור שניהם מצויים במרדף במרחב-זמן שטוח. אולם כאשר המרחב-זמן מתעוות, ניתן להשיג את קרן האור על ידי זה שלוקחים דרך קיצור. החללית תגיע ליעדה מהר יותר מקרן האור. ההתקצרות של מרחב-הזמן מקדימה וההתרחבות של מרחב-הזמן מאחור יוצרים את דרך הקיצור. המחיר הוא כאמור כבד מאוד. המחיר הוא שיתקיים חומר אקזוטי כפתרונות למשוואות השדה של אינשטיין ביחסות הכללית.

מהם תנאי האנרגיה שמפרים את החומר? התנאים קשורים לגודל בועת העל חלל ולעובי הדפנות של הבועה. אם מספקים את האקזוטיות על ידי הטבע הקוונטי של השדה, שמספק “אי-שיוויונים קוונטיים”, אז ההפרות של תנאי האנרגיה יוגבלו לאזורי גודל פלנק. לכן עובי הבועה יהיה כתוצאה בגודל פלנק.
תורת הקוונטים מאפשרת את הקיום של החומר האקזוטי או האנרגיה השלילית, אבל היא מציבה הגבלה חמורה על גודל האנרגיה השלילית ועל משך הזמן שמותר לה להתקיים. פירושו של דבר שמבנה כמו בועת העל חלל צריך להיות מוגבל לגודל תת-מיקרוסקופי. ואם הוא בגודל מקרוסקופי, אז צריך למצוא מכניזם שיגביל את כמויות האנרגיה השלילית העצומות לפסים דקים ככל האפשר, כלומר לנפח מאוד קטן.

דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי. כדי לתמוך בבועת על חלל שנעה פי 10 ממהירות האור, היא צריכה שיהיו לה דפנות בעובי של לא יותר מאשר 10-23 מטרים. בועה מספיק גדולה כדי להכיל חללית היא באורך 200 מטרים והיא תדרוש אנרגיה שלילית כוללת ששווה לפי 10 מיליארד מהמסה של היקום הנראה. לא מעשי בעליל. וכך דפנות מאוד דקים זקוקים לכמויות אדירות של חומר אקזוטי.
אפשר לשפר את הבניה של העל חלל על ידי זה שנקטין את שטח הפנים של הבועה על אותו נפח. סך כל האנרגיה השלילית שתידרש כדי לתמוך בעל חלל תהפך לקטנה למדי. אבל יש לקחת בחשבון שיש להוסיף אנרגיה חיובית מחוץ לבועה – פתרון אולי ריאליסטי לעתיד המאוד-מאוד רחוק, ועדיין רחוק ממימוש.
נעבור למטא-חומרים. האם הם מסוגלים להוות מודל מעבדה שיחקה את בועת העל-חלל? סמוליאנינוב אומר שבמקרה של המטא-חומרים הפרת תנאי האנרגיה אינה מהווה בעיה. ולכן ניתן לבנות ולממש בועת חלל במעבדה. צריך למצוא את הגיאומטריה של המטא-חומרים שתוכל לספק את המודל המתאים וזה יעזור לנו להבין את הפיסיקה שעומדת מאחורי בועת העל חלל. סמוליאנינוב מציע לבנות מודל של בועת העל חלל ממטא-חומרים מגנטו-אלקטריים (magnetoelectric metamaterials) הבנויים משכבות של רזונטורים (split ring resonators) הייחודיים למטא-חומרים. לפי החישובים של סמוליאנינוב, בעזרת האנלוגיה מכנית אופטית הזו לבועת העל-חלל ניתן להגיע למהירויות של עד רבע ממהירות האור. מתי יבוא הפיסיקאי שיממש את הרעיון של סמוליאנינוב במעבדה, ירקח, יהנדס ויוסיף עוד כמה אלמנטים למטא-חומרים של סמוליאנינוב ואולי כך ידגים (במעבדה כמובן) נסיעה מהירה מהאור?…

• המאמר המדעי
• דיווח באתר דיסקברי
• דיון בפורום של נאס”א