דיוויד יום והעיקרון הקוסמולוגי

המאמר נכתב בעקבות הרצאה באגודה לאסטרונומיה במצפה הכוכבים בגבעתיים

יהודה סבדרמיש

קישור ישיר לדף זה: https://www.hayadan.org.il/sevdermishyoum.html

איסוף הנתונים והסקת הכללים הפועלים על נתונים אלה והשלכתם של כללים אלה בכל היקום הידוע הוא לכאורה מעשה טריביאלי שלא אמור להביא לידי סתירות. האם אומנם כך הדבר?, האם הפעולה הטבעית הזאת של מציאת כללים וחוקים לאופן תפקודו של היקום לוקה בחסר?

את הטבעיות בה אנו פועלים במחקר המדעי נראה בעזרת דוגמאות פשוטות מאד שיגדירו לנו בקלות את אופן מציאת החוקיות במחקר המדעי.

ניקח ראשית דוגמא של סידרה חשבונית פשוטה :-
1, 2, 3, 4,
נביט בארבעה מספרים אלה. ברור לנו שההמשך הטבעי של סידרה זו הוא :- 5, 6, וכו’.
ניקח סידרה פשוטה נוספת :-
5, 10, 15, 20, שוב קל לנו לראות את ההמשך הטריביאלי במספרים :- 25, 30, וכו’.

הכל פשוט והגיוני.

ההגיון הזה הוא לא רק במתמטיקה. לדוגמא:- פיזיקה:-
ניקח קפיץ, נניח עליו משקלות שונים ונמדוד את התכווצותו.
1 ק”ג 1 ס”מ
2 ק”ג 2 ס”מ
3 ק”ג 3 ס”מ
4 ק”ג 4 ס”מ
כאשר נשאל כיצד יתנהג הקפיץ להבא התשובה תהיה קרוב לודאי שאם נניח על הקפיץ חמישה ושישה ק”ג הוא יתכווץ בהתאמה חמישה ושישה ס”מ.

ובכן מה עשינו?, כיצד ידענו מה לענות?
הכלל הזה שמאפשר לנו את התשובה נקרא: “אינדוקציה”

הגדרה:
אינדוקציה היא שיטת לימוד מחקירת פרטים רבים כדי להסיק מהם את הכלל (עקרון, חוק) המאחד אותם.

אם N הוא המספר הסידורי של האברים בדוגמאות שהבאנו, אזי:-

הכלל המצורף להם בדוגמא הראשונה הוא:- N הופך ל N
כנ”ל גם במקרה של הקפיץ (הדוגמא השלישית)

במקרה השני, הכלל המצורף הוא N הופך ל 5 * N

האם כללים אלה הם האפשרות היחידה?, האם אין כללים אחרים שיכולים גם הם להגדיר לנו את האיברים שבחרנו?

האם למשל קיימת האפשרות שההמשך של הדוגמא השניה ,5, 10, 15, 20, הוא 1 , 6, ?

מה הוא הכלל במקרה זה?, לא קשה להבחין שהכלל כאן הוא שעון של 24 שעות, כלומר חמש שעות אחרי השעה 20 (שמונה בערב) תופיע השעה אחת בלילה, ולאחר מכן השעה שש לפנות בוקר , וכו’ .

כלומר מצאנו שני כללים, כל אחד מהם מגדיר את ארבעת המספרים הראשונים אותם בדקנו, אבל כל אחד נותן המשך אחר.

נראה גם לגבי הדוגמא הראשונה, נביא אפשרות נוספת

מה אם אחרי 1, 2, 3, 4, נקבל 6, 7, 8, כלומר דילגנו על 5?.

הכלל הוא לרוצים לבדוק:- N הופך לערך מוחלט של:- I N*1.2 I

ומה לגבי הדוגמא של הקפיץ?, האם לא יכולה להיות האפשרות שלאחר 1, 2, 3, 4, יופיעו :
4, 4, 4, … ? וודאי!, כאשר הקפיץ לא יכול להתכווץ יותר מארבעה ס”מ, ולא חשוב איזה משקל נניח עליו!.

מן הדוגמאות שהבאנו עד כאן ניתן להסיק שלוש מסקנות חשובות עיקריות:-

הראשונה ידועה כ”בעיית האינדוקציה של דיוויד יום”,
השניה היא מציאותם של אינסוף אפשרויות לכללים,
השלישית היא “התער של אוקאם”

נסביר את המסקנות אחת לאחת.

מסקנה ראשונה נקראת “בעיית האינדוקציה של דיוויד יום”:-
איננו יכולים להסיק בביטחון מסקנות מעבר למה שמדדנו.(1*)
בעיית האינדוקציה של דיוויד יום מראה לנו שהאפשרות היחידה להרחבת טווח הכללים העקרונות והחוקים הפיזיקליים היא רק ע”י זה שנגדיל את טווח המדידות שלנו, כל הגדלה של טווח הכללים ללא הגדלת טווח המדידות, יהיה בגדר של ניחוש פרוע!

מסקנה שניה חשובה היא הקביעה ש:-
“לכל קבוצת מדידות יש אין סוף כללים המגדירים אותם”.
לדוגמא הראינו שסידרת המספרים :- 5, 10, 15, 20, יכולה להמשיך בכל מיני אפשרויות, הכל לפי הכלל הבונה אותם, 5*N , או כלל השעון של עשרים וארבע שעות ועוד, אין סוף של אפשרויות של כללים. (*2)

המסקנה השלישית אותה אנו נגדיר תעזור לנו להחליט במי מבין כל אין סוף הכללים אנו נבחר. דרך הבחירה נקראת:- “התער של אוקאם” (*3) האומר:-

” מבין מספר אפשרויות נכונות בחר בפשוטה ביותר”

הבחירה באפשרות הפשוטה ביותר אינה עושה אותה בשום פנים ואופן לנכונה יותר. לא באזור המדידות שמדדנו, וודאי, וודאי שגם לא מעבר לטווח המדידות. הבחירה בפשוט היא מטעמי נוחיות בלבד. ובאמת, מה הטעם בבחירת אפשרות מסובכת אם אפשר להגיע לאותם תוצאות נכונות בדרך פשוטה?.
בנוסף, עלינו להוסיף ולדייק שהגדרת הפשוט ביותר אינה הגדרה מדויקת ולפעמים הבחירה בפשוט ביותר אינה חד משמעית. לפעמים אפילו הבחירה היא עניין אישי, התלוי בידע האישי של המשתמש. (*4)

בעיית טווח המדידות

שלוש מסקנות אלה מראות לנו שהרחבת הכללים המדעיים לטווחים גדולים יותר מחייבת מדידות נוספות בטווחים הנ”ל. התעלמות מכך ושימוש בכללים מעבר לטווחים הנ”ל תהיה בגדר ניחוש פראי חסר כמעט כל משמעות מדעית.

נראה כעת כיצד מבוצעת הגדלת הטווח והאם הוא אפשרי תמיד?.

בשלב ראשון נראה הבדלים באפשרות הגדלת הטווח במתמטיקה ובפיזיקה

המתמטיקה נעשית בראש. בראש, אפשר לבנות כל דבר, אין שום הגבלה. אני תמיד יכול לגשת עד האין סוף ולשלוף משם את הנתונים הדרושים לי לצורך חישוביי וקביעת הכללים והנוסחאות שלי.

בפיזיקה אי אפשר, אנחנו מוגבלים, בעיקר כשמדובר על גדלים גדולים: המסות, הצפיפות, מהירות ובעיקר כשבנוסף יש לנו את הטווחים הגדולים.

כדי להתגבר על חלק מהבעיה הפיזיקלית הנ”ל הומצאו מכשירים המסוגלים למדוד למרחקים, לדוגמא:- טלסקופ, ספקטרוסקופ, מדידת אורכי גל, מדידת אפקט דופלר, מדידת קרינת חלקיקים קוסמית כגון נטרינים ועוד. אלא שהפתרון הוא חלקי ביותר ועדיין נותר רובו של היקום ללא אפשרות מדידה מדויקת.

כלומר:-
אין כל ביטחון שכל החוקים, העקרונות והכללים שמצאנו יהיו נכונים גם מחוץ לטווח המדידות שמדדנו. לדוגמא במקרים הבאים:-

במסות גדולות מאד – כגון חורים שחורים, או קטנות מאד – חלקי אטומים,
צפיפות חומר גדולה מאד- כגון כוכבי נטרונים, או קטנה מאד- המרחב הבין כוכבי, מהירויות אדירות- קרובות למהירות האור, או זעירות-
תאוצות גבוהות- כגון התפוצצות סופר נובה. או תאוצות קטנות- כגון התאוצה ההיקפית של גלקסיות מסתובבות,
גדלים פיזיים גדולים- כגון הייקום, או גדלים זעירים- כגון נקודות סינגולריות,
ובעיקר- במרחקים גדולים מאד כגון בין גלקסיות, או קטנים מאד- בתוך גרעין האטום,
או ובכיוונים שונים ממה שמדדנו!

בשלב זה של חקר המדע הגענו למצב שבו אנו יודעים מה אין באפשרותנו לחקור, ולכן המחקר המדעי היה צריך להתמקד בניסיונות להגדלת הטווח.
כל הגדלת טווח בלתי מוצדקת הייתה חייבת לכלול הצגת “נורית הזהרה” בפני הקורא, שיקבל את המסקנות ב”ערבון מוגבל”, אלא שהטבע האנושי הוא בעל רצון עז להכליל על הכל, זה משהו פסיכולוגי הטמון באנשים להגדיר את מה שהם פיתחו או גילו כנכון לכל הייקום החל מימי עולם, בדתות למיניהן עבור לאריסטו וכלה בניוטון איינשטיין ואחרים., הכל נכון בכל העולם, החל מהחלקיקים הקטנים ביותר וכלה בגופים האדירים ביותר., אבל האם יש מדידות שיצדיקו זאת?, אין!

כמובן שהצורך בגיבוי קיים. הרי לא ייתכן לעשות מעשה כזה ללא גיבוי של עיקרון מדעי כל שהוא. ובכן, הדבר נעשה ע”י נתינה שרירותית של שלוש תכונות ליקום:-

איזוטרופי- תכונה העושה את היקום אחיד בכל הכיוונים
הומוגני- תכונה העושה את היקום אחיד בכל מקום.
(בלי שם)- תכונה העושה את היקום אחיד לכל גודל פיזיקלי קיים או משוער.

שלושת התכונות הנ”ל ביחד נקראות העיקרון הקוסמולוגי .
(הערת המחבר:- למעשה רק שתי התכונות הראשונות ידועות כעיקרון הקוסמולוגי אלא שההתייחסות לחוקי הטבע בעיקרון הקוסמולוגי היא כאילו גם התכונה השלישית כלולה בעיקרון גם בלי שהוצהר על כך, לכן החלטתי לשייך גם אותה לעיקרון).

הגדרת העיקרון הקוסמולוגי:-
אין ביקום מקום מועדף. תנאי היקום יראו זהים מכל מקום שיבחר הצופה לצפות מימנו.
לכך יש להוסיף את התוספת הנובעת מן המסקנה השלישית:- “אין ביקום גם גודל מועדף”.

נחזור ונדגיש שוב:- שלושת התכונות הנ”ל ניתנו למעשה באופן שרירותי, ללא כל ביסוס של מדידות מדעיות, רק אמונה סתמית שאולי כך זה צריך להיות.
גם המקרים הבודדים בהם קיימות הוכחות שהעיקרון הקוסמולוגי נכון אינם מלמדים על נכונותו בכל מיקרה ומקרה.
אין ספק שאם דיוויד יום היה חי כיום זעקתו וכעסו היו גדולים, כי למעשה אין מדובר כאן בעיקרון אלא במקרה הטוב “משאת- נפש” או “תקווה”.

כדי להראות את הבעייתיות של “העיקרון הקוסמולוגי” ואת הפסיכולוגיה שעומדת מאחוריו נספר את סיפורו של אדם שכולנו מכירים: אייזיק ניוטון ומציאת נוסחת הגרביטציה:-

נוסחת הגרביטציה של ניוטון פותחה להסברת תנועת כוכבי הלכת הידועים בזמנו החל בכוכב חמה המרוחק 0.39 יחידות אסטרונומיות מהשמש, וכלה בכוכב הלכת האחרון שהיה ידוע בזמנו – שבתאי, המרוחק 9.54 יחידות אסטרונומיות מהשמש. על סמך נתונים אלה, זמן המחזור של כוכבי הלכת, וחוקי קפלר שהיו ידועים בתקופתו, הגיע ניוטון לנוסחתו הידועה.
אבל אסור לנו לשכוח שתי עובדות חשובות:
א. נוסחה זו הייתה מוכחת בשלב זה רק לגבי המרחקים האלה. אי אפשר היה לומר באותו שלב דבר מוחלט לגבי הנוסחה במרחקים גדולים או קטנים יותר (דיוויד יום).
ב. יכולות להיות עוד אין-סוף נוסחאות דומות. באופן טבעי, בחר ניוטון בנוסחה הפשוטה ביותר (לפי עקרון “התער של אוקאם”), אבל אין זו בהכרח הנוסחה הנכונה גם למרחקים אחרים גדולים או קטנים יותר!

אבל זה לא הפריע לניוטון להצהיר שהגרביטציה פועלת מקצה הייקום ועד קצהו לכל שתי פרודות חומר בכל מרחק. האם זאת לא החלטה סוחפת מידי? הרי ברור שהוא לא בדק זאת בכל נקודה ביקום?. (*5)
אבל מאז, גילוי כוכבי הלכת הרחוקים: אורנוס- (1781), נפטון- (1846) ובמיוחד פלוטו- (1930), הנע במרחק שבין 30-50 י”א מהשמש, והניסוי של הנרי קוונדיש ומציאת קבוע הגרביטציה הגבירו את האמון בנוסחה.
האם כעת לאחר שהגבולות המוכחים של הנוסחה גדלו כל כך האם זה לא מוכיח שנוסחת ניוטון תהיה נכונה תמיד? התשובה היא חד משמעית: לא! הגדלים האסטרונומיים הם הרבה יותר גדולים.
מדידות פרלקסיה , מדידות בעזרת כוכבים קפאידים ולבסוף מדידות בעזרת קבוע האבל, קבעו את גודלו של היקום הנראה:- ארבעה עשר מיליארדי שנות אור שהם מיליון מיליארד יחידות אסטרונומיות. להזכירכם , נוסחת הגרביטציה של ניוטון מוכחת עד לחמישים יחידות אסטרונומיות בלבד!
אין ספק, שאם נרצה להשתמש בנוסחת הגרביטציה של ניוטון במרחקים גדולים יותר מחמישים י”א, הנוסחה חייבת להיות מוכחת במרחקים אלה. ניסיון להתעלם מכך עומד בסתירה לבעיית האינדוקציה שהועלתה ע”י הפילוסוף האנגלי דיוויד יום עליה דיברנו.
נסיונות להוכיח את נוסחת הגרביטציה של ניוטון נעשו בעזרת תנועתן הסיבובית של הגלקסיות הספירליות כשלו, יותר מידי מסה הייתה חסרה. אף-על-פי-כן, במדע הקוסמולוגיה, ללא כל מעצורים, תוך כדי התבססות על “העיקרון הקוסמולוגי” מדברים על כוחות משיכה בין-גלקטיים ואף עד קצה היקום, אפילו שזה מוביל למסקנות “חשודות” כגון- מסה חסרה בכמות אדירה, חורים שחורים מוזרים , נקודות סינגולריות מוזרות ועוד. ההצדקה לשימוש נעשית רובה ככולה רק על פי “העיקרון הקוסמולוגי”, עם כל הבעייתיות הנובעת מכך.

לסיכום:
ישנם מספר כללים שעוזרים לנו בביצוע המחקר המדעי , שניים מהם הם בעייתיים וסותרים אחד את השני.
מצד אחד הכלל הנקרא:- “בעיית האיגדוקציה של דיוויד יום” הטוען שמה שנכון כאן נכון רק כאן ואי אפשר להסיק מכך לגבי שאר היקום,
מצד שני “העקרון הקוסמולוגי”, הטוען שמה שנכון כאן נכון גם בכל שאר היקום,
הסתירה בין “בעיית האינדוקציה של דיוויד יום” ובין הספק “עיקרון הקוסמולוגי” איננה ניתנת לגישור!
אם המחקר המדעי ממשיך להתעקש ולהתקדם על סמך כללים וחוקים שנמדדו רק באזור המצומצם שלנו ביקום הקרוב, הרי שהתוצאות והמסקנות של מחקר כזה לוקות מאד בחסר!

הערות (*):

1. ספור חייו של דיוויד יום שזור ביחסו אל ההמונים. הוא מעולם, דאג לתת דוגמאות פשוטת לרעיונותיו הפילוסופיים דבר שגרם לו לעימותים עם מדעני דורו (המאה השמונה עשרה) שנהגו להתפלסף בלטינית ולהרגיש מורמים מעם. זאת וודאי אחת הסיבות שבזכותה הוא נחשב כגדול הפילוסופים האנגלים.
בעיית האינדוקציה אותה הוא הגדיר הייתה משופעת בדוגמאות פשוטות כגון:-
בדקת מאה עורבים וראית שכולם שחורים, מה המסקנה מכך? שכל העורבים בעולם שחורים?. לא, ולא! המסקנה היחידה שניתן להסיק מכך היא שמאה העורבים אותם בדקת הם שחורים, ולא יותר מזה!, עורבים אחרים יכולים להיות שחורים או בצבעים אחרים!

2. הבעיה של מציאת אין סוף כללים משמעותית יותר כאשר מדובר במדידות פיזיקליות הן מטבען עם אי וודאות מסוימת כך שהסקת כללים נעשית קשה יותר, עם הרבה יותר אפשרויות כי הנתונים עצמם אינם מוגדרים באופן חד משמעי. אבל תמיד, מספר האפשרויות לכללים הוא אין סופי.

3. סיפור “התער של אוקאם” מתחיל עם סיפורו של נזיר סגפן בצורה קיצונית בשם וויליאם מאזור אוקאם, שבסקוטלנד. יצר הסגפנות שלו היה כה קיצוני עד שעורר עליו את חמתו של האפיפיור שנידה אותו. קיימות מספר גירסאות לכלל שלו- “התער של אוקאם” אני מעדיף לבחור את הפשוט ביותר (!) שאומר :-” מבין מספר אפשרויות נכונות בחר בפשוטה ביותר”

4. להלן מספר דוגמאות המראות מספר אפשרויות של בחירת הפשוט ביותר:-
דוגמא ראשונה:- אם לעבודה מסוימת נידרש סרט בד ברוחב של 51 מ”מ, קרוב לוודאי שפועל אמריקאי יידרש להביא סרט ברוחב של שני אינטש (1 אינטש = 25.4 מ”מ בערך)
דוגמא שניה :- באתר בנייה היו צריכים למלא בורות בביטון . קוטר המקדח שקדח את הבורות היה R . אלא שבגלל הימצאות אבנים באדמה, ותנודות המקדח, החור הנקדח היה גדול יותר. שלושה מומחים נדרשו לשאלה כמה ביטון יש להזמין לצורך מילוי הבורות?. להלן שלושת התשובות שהתקבלו:-
א. יש להוסיף לקוטר המקדח R 12% ולחשב לפי הקוטר החדש.
ב. יש לחשב לפי קוטר המקדח הקיים ולתוצאה הסופית להוסיף רבע.
ג. יש להתייחס לבור כאילו היה עמוד ריבועי שצלעו R*2 (כלומר קוטר המקדח).
שלושת הנוסחאות הפשוטות האלה מילאו את תפקידם נאמנה כשההבדל בתוצאות נע בפחות משני אחוזים.

5. אסור לנו לשכוח שהיקום הידוע בזמנו של ניוטון היה קטן יחסית . מערכת השמש הידועה בזמנו הייתה עד לכוכב הלכת שבתאי, ומלבדו,הייתה מקסימום עוד ספירה של כוכבי שבת שלא זזים. כך שניוטון למעשה לא הגזים מידי באומרו שנוסחת הגרביטציה שלו מוכחת על כל היקום הידוע בזמנו.

ביבליוגרפיה:

פת-אל יגאל, אסטרונומיה, מדריך להכרת השמים, הוצאת קוסמוס (1998)
מאיר מידב, נ. ברוש, ח. נצר הייקום יסודות האסטרופיזיקה, האוניברסיטה הפתוחה (2000)
טימותי פריס, מילדות לבגרות בשביל החלב, ספרית מעריב (1991)
יקיר שושני, מחשבות על המציאות, האוניברסיטה המשודרת (1999)
יובל נאמן, סדר מן האקראי, מכון ון ליר בירושלים, הוצאת הקבוץ המאוחד (1999)
סבדרמיש יהודה, מחשבות על נוסחת הגרביטציה של ניוטון,”אסטרונומיה” ביטאון האגודה.
סבדרמיש יהודה, משקל גופים ביקום משתנה, “אסטרונומיה” ביטאון האגודה.
ריכוז מאמריו של יהודה סבדרמיש באתר הידען

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~3351103~~~129&SiteName=hayadan