אין מאזניים שאפשר להניח עליהם שמש, אבל כוח הכבידה משאיר עקבות בתנועתם של גרמי שמיים אחרים. כוכבים כפולים, אפקט דופלר ואפילו עידוש כבידתי מאפשרים לאסטרונומים למדוד מסות של כוכבים בלי להתקרב אליהם
מאת איתי שלמה כהן. עריכה מדעית: אבי בליזובסקי
מסת השמש היא כמעט שני מיליארד מיליארד מיליארד קילוגרמים. אסטרונומים יודעים גם שכוכבים מסוימים כבדים מהשמש פי כמה וכמה, ואחרים מסתפקים בשבר קטן ממסתה.
אבל איך אפשר לדעת?
אי אפשר להניח את השמש על מאזניים. בוודאי שאי אפשר לעשות זאת לכוכב הנמצא במרחק של עשרות או מאות שנות אור.
התשובה היא שכדי למדוד מסה של כוכב אין צורך לגעת בו. צריך לראות מה כוח הכבידה שלו עושה לגופים אחרים. במובן הזה, מסלוליהם של גרמי השמיים הם המאזניים של האסטרונומים.
קודם כול: מסה אינה משקל
בשפת היום־יום אנחנו אומרים שאדם "שוקל 70 קילוגרם", אבל מבחינה פיזיקלית הקילוגרם הוא יחידת מסה.
המסה היא תכונה של הגוף. המשקל, לעומת זאת, הוא הכוח שמפעיל עליו שדה כבידה. אדם שמסתו 70 קילוגרם יישאר בעל אותה מסה גם על הירח. משקלו יהיה שם קטן בהרבה, מפני שכוח הכבידה של הירח חלש מזה של כדור הארץ.
לכן כאשר אסטרונומים מדברים על "שקילת כוכבים", מה שהם מודדים למעשה הוא המסה שלהם.
הכבידה מסגירה את המסה
אייזק ניוטון הראה שכוח הכבידה תלוי במסות הגופים ובמרחק ביניהם. עוד קודם לכן ניסח יוהאנס קפלר את החוקים המתארים את מסלולי כוכבי הלכת.
השילוב בין השניים יצר כלי רב־עוצמה: אם יודעים כיצד גוף מקיף גוף אחר, אפשר להסיק מהמסלול מידע על המסה.
כך, למשל, אפשר לחשב את מסת השמש מתוך מסלול כדור הארץ. אבל השיטה הופכת חשובה במיוחד כאשר מדובר בכוכבים כפולים – שני כוכבים הקשורים בכבידה ומקיפים זה את זה.
כבר ראינו באתר הידען עד כמה מערכות כאלה יכולות להיות קיצוניות: ב־NGC 3603-A1 התגלו שני כוכבים שמסותיהם כ־93 וכ־70 מסות שמש והמשלימים הקפה בתוך 3.8 ימים בלבד.
ליתר דיוק, אף אחד משני הכוכבים אינו עומד במקום. שניהם מקיפים את מרכז המסה המשותף שלהם. הכוכב הכבד יותר נע במסלול קטן יותר סביב מרכז המסה, והקל יותר במסלול גדול יותר.
חוק קפלר הופך למאזניים
במערכת שבה שני כוכבים מקיפים זה את זה אפשר למדוד את זמן ההקפה ואת גודל המסלול. הגרסה הניוטונית של החוק השלישי של קפלר קושרת את הנתונים האלה לסכום המסות של שני הכוכבים.
כאשר גודל המסלול נמדד ביחידות אסטרונומיות וזמן ההקפה בשנים, אפשר לכתוב בצורה נוחה:
M₁ + M₂ = a³ / P²
כאן M₁ ו־M₂ הן מסות שני הכוכבים ביחידות של מסת השמש, a הוא חצי הציר הראשי של המסלול היחסי ביחידות אסטרונומיות ו־P הוא זמן ההקפה בשנים.
אבל יש כאן פרט חשוב: אם אנחנו רק מצלמים את שני הכוכבים ורואים את המרחק הזוויתי ביניהם בשמיים, עלינו לדעת גם כמה המערכת רחוקה מאיתנו. רק אז אפשר להמיר זווית קטנה על השמיים למרחק אמיתי בין הכוכבים.
וכדי לחלץ את המסה של כל כוכב בנפרד, ולא רק את סכום המסות, צריך מידע נוסף על תנועתם סביב מרכז המסה.
סיריוס: מעבדה טבעית קרובה
דוגמה מצוינת נמצאת ממש בשמי הלילה.
סיריוס, הכוכב הבהיר ביותר בשמי הלילה, אינו כוכב יחיד. סיריוס A מלווה בכוכב קטן וחיוור בהרבה – סיריוס B, ננס לבן.
שני הכוכבים משלימים הקפה זה סביב זה בכ־50 שנה. מחקר שהתבסס על כמעט שני עשורים של תצפיות טלסקופ החלל האבל, תצלומים היסטוריים וכ־2,300 מדידות אסטרומטריות קבע שמסת סיריוס A היא כ־2.063 מסות שמש, ואילו מסת סיריוס B היא כ־1.018 מסות שמש.
אף חללית לא התקרבה לסיריוס כדי למדוד אותו. כל המידע הזה התקבל מהתבוננות בריקוד הכבידתי של שני הכוכבים.
מערכות כפולות אינן תופעה שולית. מחקר של חוקרים מאוניברסיטת תל אביב ושותפיהם, שעליו דיווחנו בידען, מצא כי לפחות 70% מהכוכבים המסיביים ביקום הקדום נוצרו ככל הנראה במערכות זוגיות. הדבר ממחיש מדוע הבנת הדינמיקה של מערכות כפולות חיונית גם לחקר התפתחות כוכבים, סופרנובות וחורים שחורים.
כשאי אפשר לראות שני כוכבים נפרדים
מערכות כפולות רבות רחוקות מדי, או ששני הכוכבים קרובים זה לזה עד כדי כך שגם טלסקופ אינו מפריד ביניהם לשתי נקודות אור.
במקרים כאלה אפשר לפעמים לזהות את הזוג באמצעות הספקטרום.
כאשר כוכב נע לעברנו, קווי הספקטרום שלו מוסטים מעט לאורכי גל קצרים יותר. כשהוא מתרחק מאיתנו הם מוסטים לאורכי גל ארוכים יותר. זהו אפקט דופלר.
אם ההסטה חוזרת במחזוריות, פעם לכיוון אחד ופעם לכיוון השני, היא יכולה לחשוף כוכב שנע במסלול סביב בן זוג שאינו נראה ישירות.
לעיתים בן הזוג מסתתר ממש סמוך לכוכב בהיר בהרבה. כך קרה בביטלג'וז: אחרי ניסיונות ממושכים הצליחו אסטרונומים לגלות כוכב נלווה חלש המקיף את העל־ענק האדום, תגלית שעזרה להסביר אחת ממחזוריות השינוי בבהירותו.
מדידת המהירויות וזמן ההקפה מספקת מידע על המסות. עם זאת, במערכת ספקטרוסקופית שאיננו יודעים את נטיית המסלול שלה ביחס אלינו, מתקבל בדרך כלל גבול תחתון למסה ולא המסה המדויקת.
אם שני הכוכבים גם חולפים זה לפני זה ויוצרים ליקויים, אפשר לקבוע את נטיית המסלול בצורה טובה בהרבה. לכן מערכות כפולות לוקות הן מעבדות חשובות במיוחד למדידת מסות ורדיוסים של כוכבים.
ומה עושים עם כוכב שאין לו בן זוג?
שם המשימה קשה יותר.
אפשר לאמוד מסה על בסיס בהירות הכוכב, הטמפרטורה שלו, הרכבו והשלב שבו הוא נמצא בהתפתחותו ולהשוות את המדידות למודלים של כוכבים. אבל זאת כבר אינה מדידה דינמית ישירה באותו מובן.
יש גם דרך אחרת, שחזה איינשטיין: עידוש כבידתי.
מסה מעקמת את המרחב־זמן ולכן גם את דרכו של האור. אם כוכב עובר כמעט בדיוק לפני כוכב רקע רחוק יותר, כוח הכבידה שלו יכול להסיט מעט את האור שמגיע מהכוכב שמאחוריו.
הסטייה זעירה, אבל אם מצליחים למדוד אותה בדיוק רב אפשר להסיק ממנה את מסת הגוף שגרם לעידוש. אותו עיקרון משמש גם בגילוי עצמים שאינם פולטים אור בעצמם; למשל, אירוע מיקרו־עדשה שנמדד מ־Gaia ומהקרקע אפשר לאחרונה ל"שקול" כוכב לכת נווד שמסתו בסדר הגודל של שבתאי.
טלסקופ החלל האבל שימש גם למדידה ישירה של מסת הננס הלבן המבודד LAWD 37 באמצעות עידוש כבידתי אסטרומטרי. המסה שנמדדה הייתה כ־56% ממסת השמש.
ואפשר אפילו להשתמש באור שמטפס מתוך הכבידה
בננסים לבנים קיימת בדיקה נוספת.
לפי תורת היחסות הכללית, אור שמטפס מתוך שדה כבידה מאבד אנרגיה ולכן אורך הגל שלו גדל מעט. התופעה מכונה הסחה כבידתית לאדום.
בסיריוס B נמדדה באמצעות האבל הסחה כבידתית המקבילה לכ־80.65 קילומטרים בשנייה. כאשר שילבו אותה עם הרדיוס הידוע של הננס הלבן, התקבלה מסה של 1.017 ± 0.025 מסות שמש – כמעט בדיוק המסה שהתקבלה מהמסלול של סיריוס A ו־B.
ההסחה הכבידתית כשלעצמה אינה מספיקה כדי לקבל את המסה. לצורך החישוב צריך לדעת גם את רדיוס הכוכב.
מדוע בכלל חשוב לדעת כמה כוכב מסיבי?
המסה היא אחד הנתונים המרכזיים הקובעים את חייו של כוכב.
היא משפיעה על הלחץ והטמפרטורה בליבה, על קצב ההיתוך הגרעיני, על הבהירות ועל משך החיים.
כוכבים בעלי מסה קטנה צורכים את הדלק שלהם באיטיות רבה ויכולים לחיות זמן ארוך בהרבה מגילו הנוכחי של היקום. כוכבים מסיביים צורכים את הדלק במהירות, חיים מיליוני שנים בלבד ובמקרים רבים מסיימים את חייהם בהתפוצצות סופרנובה, שמותירה אחריה כוכב נייטרונים או חור שחור.
לכן כשאסטרונום מצליח למדוד את המסה של כוכב, הוא אינו רק מצמיד לו מספר. הוא מקבל אחד המפתחות החשובים ביותר להבנת עברו ועתידו.
אין לנו מאזניים קוסמיים. אבל היקום מספק משהו שימושי לא פחות: כבידה, מסלולים ואור.
ומתברר שזה מספיק כדי "לשקול" שמשות במרחק שנות אור.
שאלות ותשובות
איך מודדים מסה של כוכב מרוחק? השיטה הישירה ביותר היא למדוד את מסלולו במערכת כפולה. זמן ההקפה וגודל המסלול מאפשרים לחשב את סכום המסות באמצעות הגרסה הניוטונית של החוק השלישי של קפלר.
האם מספיק לראות כמה מהר כוכב נע? לא. צריך לדעת גם את תקופת המסלול ופרטים על גאומטריית המסלול. במקרים רבים גם המרחק למערכת או זווית הנטייה שלה חיוניים למדידה מדויקת.
מדוע כוכבים כפולים חשובים כל כך לאסטרונומיה? משום שהם מאפשרים למדוד מסות כוכבים באמצעות חוקי התנועה והכבידה ובכך לבדוק ולכייל מודלים של מבנה והתפתחות כוכבים.
האם אפשר למדוד מסה של כוכב בודד? כן. במקרים מתאימים אפשר להשתמש בעידוש כבידתי, ובסוגים מסוימים של כוכבים גם בשיטות נוספות. במקרים אחרים מסתמכים על מודלים המבוססים על בהירות, טמפרטורה ונתונים נוספים.
מקור מדעי
- הסבר מפורט על מדידת מסות של כוכבים כפולים מופיע בפרק Measuring Stellar Masses של OpenStax Astronomy.
- המדידה המדויקת של מסות סיריוס A ו־B מתוארת במחקר The Sirius System and its Astrophysical Puzzles, ואילו מדידת ההסחה הכבידתית של סיריוס B פורסמה ב־Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
עוד בנושא באתר הידען
- אסטרונומים גילו את אחד הכוכבים הכפולים הכי מסיביים בשביל החלב
- מחקר חדש מגלה: רוב הכוכבים המסיביים בראשית היקום נולדו בזוגות
- אחרי עשורים של חיפושים: התגלה הכוכב הנלווה החמקמק של ביטלג'וז
- בפעם הראשונה: כוכב לכת נווד "נשקל" ונמדד בזכות תצפיות מהקרקע ומהחלל