אפקט אהרונוב-בוהם במגנטוהידרודינמיקה

התגלה שגם במגנטו-הידרו-דינמיקה, קיימים מקרים מסויימים שבהם הטופולוגיה משרה אפקט הדומה לאפקט בוהם-אהרונוב וזאת על אף שהמגנטו-הידרו-דינמיקה היא תורה קלאסית.

מאת פרופ' אשר יהלום

אפקט אהרונוב-בוהם נתגלה על ידי פרופ' יקיר אהרונוב (כיום פרופסור אמריטוס באוניברסיטת תל-אביב) ופרופ' דוד בוהם (ז"ל) בעת עבודתם באוניברסיטת בריסטול באנגליה בשנת 1959. בעבודתם הראו השניים שאלקטרון העובר ליד איזור בו יש שדה מגנטי מושפע מהשדה המגנטי למרות שאינו מרגיש את השדה המגנטי באופן ישיר תוצאה זו מתקבלת אך ורק אם מחשבים את ההשפעה של האלקטרון בעזרת המכאניקה הקוונטית ואינו מתקבל אם מתארים את האלקטרון כחלקיק הנע תחת חוקי המכאניקה הקלאסית.

האפקט נבדק פעמים אין ספור מבחינה ניסיונית ונמצא נכון, והוא נחשב לאחד הניצחונות של המכאניקה הקוונטית על פני המכאניקה הקלאסית. בשנה האחרונה נערך כנס לציון 50 שנה לגילוי האפקט באוניברסיטת תל-אביב, ופרופ' אהרונוב שהוא אחד ממגלי האפקט היה מועמד לפרס נובל.

בדיקה מתמטית של האפקט מגלה כי האזור המגנטי מחלק את סוגי הלולאות הקיימות במרחב לשניים: לולאות שאינן מקיפות את האזור המגנטי ולכן אפשר לכווץ אותן לנקודה בלי לחצות את האזור המגנטי, לעומת לולאות הקשורות מסביב לאזור המגנטי ואינן ניתנות לכיווץ בלי לחצות את האזור המגנטי. במתמטיקה מצב זה מכונה "טופולוגיה לא טריביאלית" (בטופולוגיה טריביאלית אפשר לכווץ כל לולאה לנקודה).

האפקט של אהרונוב בוהם הוא אם כן אפקט טופולוגי מאחר שהוא נגרם על ידי אלקטרונים העוברים משני צידי האזור המגנטי ויוצרים לולאה שאינה ניתנת לכיווץ לנקודה. גם במגנטו-הידרודנמיקה תורה העוסקת בתנועת זורמים בהשפעת שדות מגנטיים קיימים מקרים בהם לא ניתן לכווץ לולאה לנקודה כמו במקרה של קווי שדה מגנטי או קווי זרימה ושדה מגנטי הקשורים זה בתוך זה המתוארים באיור שלהלן (כל לולאה מונעת מהלולאה השנייה להתכווץ לנקודה).

במחקר שהתבצע באוניברסיטת קיימברידג' ובמרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון על ידי פרופ' אשר יהלום התגלה שגם במקרים אלו הטופולוגיה משרה אפקט הדומה לאפקט בוהם-אהרונוב וזאת על אף שהמגנטוהידרודינמיקה היא תורה קלאסית. תוצאות ראשונות התפרסמו בספרות המדעית:

Asher Yahalom and Donald Lynden-Bell “Simplified Variational Principles for Barotropic Magnetohydrodynamics” [Los-Alamos Archives - physics/0603128] Journal of Fluid Mechanics Volume 607 pages 235-265 (2008) (Cambridge University Press).

Asher Yahalom “A Four Function Variational Principle for Barotropic Magnetohydrodynamics" European Physics Letters 89 (2010) 34005, doi: 10.1209/0295-5075/89/34005 [Los-Alamos Archives - arXiv:0811.2309]

התוצאות הוצגו גם בכנס 50 שנה לאפקט בוהם-אהרונוב ובכנס השנתי של האגודה הישראלית לפיזיקה.