קיצור תולדות הזמן – חלק א'

הרצון ליצור כלים למדידת זמן הוא שאיפה משותפת לכל התרבויות. להלן כמה מהשיטות הנפוצות למדידת זמן לצד שיטות אקזוטיות יותר * כתבה ראשונה בסדרה

קיצור תולדות הזמן חלק ב' - הלוח הגרגוריאני המשמש כיום

הזמן ריתק את בני האדם מאז ומעולם. אותו מימד נסתר שאי אפשר לראות אותו או לחוש בו, הפך להכרחי על מנת לשמור על קיום החברה האנושית. אנו מכירים רק חלק זעיר מהשיטות השונות למדידת הזמן, פשוט מכיוון שרובן המוחלט של תרבויות האנושות נעלם מבלי להותיר שריד או עדויות כתובות. אבל גם במעט התרבויות שאנו מכירים ברחבי התבל אפשר למצוא גיוון רב ורעיונות מקוריים ומיוחדים למדידת זמן, שהתפתחו במקביל באותן תרבויות..

רבים נוטים לראות את מחזוריות הזמן כמושלמת, ואפילו תולים בכך את הסדר המוחלט שהשליט אלוהים כזה או אחר. אלא שהיקום פועל בצורה אקראית גם כאשר מדובר בתופעות בעלות מחזוריות קבועה, כמו תנועת הכוכבים. הדרך שלנו למדוד זמן עוברת בשלושה מחזורים עיקריים – סיבוב כדור הארץ על צירו שיוצר את היום והלילה, הקפות הירח מסביב לכדור הארץ שיוצרות את החודשים (יש כמובן גם שיטות אחרות לספירת חודשים) והקפות מלאות של כדור הארץ מסביב לשמש שמעניקות את השנים. לכל אחד מהמחזורים האלו יש חישוב שונה ואף אחד מהם אינו מותאם מתמטית לגורם אחר, ואין בכך פליאה. אין לצפות מהטבע להתחשב ביכולות המתמטיות של האדם. חוסר האחידות הזה מוביל מצד אחד לשלל בעיות מורכבות מאוד הקשורות לחישוב הזמן, ומצד שני לדרכים מעניינות ומקוריות שפותחו בידי תרבויות שונות, במטרה להכניס קצת סדר בכאוס שמסביבנו.

שיטות הספירה

עד כמה שידוע לנו מדידת הזמן היא אחד הדברים המשותפים כמעט לכל התרבויות האנושיות מאז ומעולם. מדידת הזמן נעשית בדרך כלל באמצעות ספירה כלשהי – ימים, חודשים, שנים וגילוי מחזוריות שמאפשרת את הספירה הזו. לכן כדי להתחיל לדון בדרכים לחישוב הזמן, חייבים קודם כל לדון בדרך שבה אנו סופרים. קל להבין את הפשטות שבספירה לפי בסיס עשר – יש לנו עשר אצבעות בידיים ומאוד קל להשתמש בהן כדי למנות עצמים בעולם שסביבנו. כל ילד יודע לעשות זאת, ונתקלתי לא אחת גם במבוגרים שעדיין מבצעים חישובים פשוטים באמצעות האצבעות. אבל המקריות שולטת גם במספר האצבעות של האדם. לנו אמנם יש חמש אצבעות בכל אחת מהגפיים, אבל במהלך התהליך האבולוציוני נוצרו חיות שונות עם מספר 'אצבעות' שונה. כך למשל לחולייתנים הראשונים היו שש, שבע או שמונה 'אצבעות' בכל אחת מהגפיים שלהם, וקל לדמיין את המתמטיקה שלנו על בסיס שתים עשרה או שש עשרה לו ההתפתחות האבולוציונית שלנו הייתה שונה במעט.. הטבע שמסביבנו לא היה משתנה בעקבות כך כמובן, אבל דרך החישוב והספירה שלנו הייתה נראית אחרת.

למרות שלכל בני האדם יש עשר אצבעות בידיהם, לא כל התרבויות אימצו את אותן שיטות מתמטיות לספירה על בסיס עשר. כך למשל תרבות המאיה שבמרכז אמריקה השתמשה בשיטה לפי בסיס 20 (או בסיס ויגסימלי), כנראה משום שהם ספרו גם את האצבעות בידיים וגם ברגליים או שאולי משום שהם פיתחו שיטה לספור כל אצבע פעמיים. אצל הבבלים, שככל הנראה ירשו את שיטת החישוב מהאשורים ומהאכדים, השתמשו בבסיס 60 לספירה (בסיס סקסגסימלי). שרידים לחישוב לפי בסיס 60 נפוצים עד היום בחישוב השעות, הדקות, השניות והמעלות (והדקות של המעלות) במעגל. תרבויות אחרות כמו למשל בנפאל, הודו ובתרבויות נוספות השתמשו בבסיס 12 (בסיס דואודצימלי). זה נשמע כמו מספר מוזר למדי לאמץ, אבל עמים רבים השתמשו בשיטת ספירה של פרקי האצבעות באמצעות הבוהן כדי למנות 12 עצמים (נסו זאת בעצמכם ותראו כמה זה פשוט).

כשמדברים על בסיס 60, 12 או 20, הכוונה היא בין היתר לכמות הספרות ולחישוב יחידות לפי בסיס זה. כך למשל חישוב לפי בסיס 20 משתמש בספרות שונות לציון המספרים 0-19, ובשביל לספור "עשרות" משתמשים בכפולות של 20 במקום בכפולות של 10, וכך גם לגבי מאות ואלפים שהופכים ל"מאתיימים ואלפיימים". כשמחשבים לפי בסיס 12 או 60 החישוב יהיה כמובן שונה לחלוטין. מבלי להיכנס לעקרונות מתמטיים משעממים, די לומר כי היתרון הגדול של בסיס 12 ובסיס 60 מתבטא בחלוקה הנוחה יחסית למספרים רבים יחסית. 12 מתחלק ב- 2, 3, 4, ו-6 לעומת המספר 10 שמתחלק רק ב- 2 ו-5. עובדה זו הופכת את המספר 12 (ואף יותר מכך את המספר 60 מסיבות דומות) לקל יותר לחישוב שברים כמו שלישים, רבעים ושישיות. במילים אחרות, אם יש לאיכר יחידה של 12 תפוחים, יהיה לו קל לחשב כמה זה חצי, שליש, רבע ושישית והתוצאה תתקבל בתפוחים שלמים, בניגוד לחישוב לפי בסיס 10 שיאלץ את האיכר לחתוך את התפוחים באופן לא נוח כדי ליצור חלוקה שווה, אלא אם הוא מעוניין בחצי או בחמישית מהכמות.

עד היום אנו משתמשים בחישוב לפי בסיס 12 לחישוב שעות היממה, שיטה ששורשיה בתרבות המצרית העתיקה, שפיתחה את שעוני השמש הראשונים. חיזוק נוסף לחשיבות המספר 12 מגיע ממקור אסטרונומי – הירח מקיף את כדור הארץ כ-12 פעמים בשנה. אנו רואים עדויות נוספות לבסיס 12 במילים "אחת עשרה" ו"שתים עשרה" בשפות ההודיות-אירופאיות. שמות מספרים אלה שונים מהותית משמות המספרים בשיטה העשרונית. כך למשל אומריםEleven ו- Twelve ולא Oneteen ו- Twoteen, עם הסיומת teen כפי שנוהגים בשאר המספרים. בנוסף יש מילים מיוחדות שהומצאו למספר 12– Dozen ובעברית – תריסר, המסמלות את חשיבותו.
כדאי לשים לב גם לאפס. אנו משתמשים כיום בלוח השנה הגרגוריאני כדי לספור שנים לפי השיטה העשרונית, אבל אנו נתקלים בבעיה מהותית במדידת הזמן, שכן השנה הראשונה למניין הייתה 'שנת אחד' ולא 'שנת אפס', פשוט משום שהמונח אפס כלל לא היה ידוע בעת ההיא. מושג ה'אפס' התפתח במאה השישית בהודו, משם עבר אחרי כמאתיים שנה לערבים והגיע לאירופה רק במאה ה-11. אם אנחנו רוצים באמת לדייק בספירת תאריכים מתחילת הספירה או לפני הספירה, צריך לזכור להוסיף שנה נוספת.

כיוון שהדרך שבה אנו מחשבים את הזמן התפתחה באופן שונה בתרבויות שונות, אנו מוצאים ערבוביה שלמה בדרך שבה אנו מחשבים את הזמן בהווה – אנו סופרים 60 שניות בדקה ו-60 דקות בשעה, אבל 12 שעות ביום ו- 12 שעות בלילה וגם 12 חודשים. אבל בעוד שהשעות הן עניין של חלוקה שרירותית שנקבעה בידי האדם, 12 החודשים הושפעו בין היתר ממחזור הירח. בכל חודש יש בערך שלושים יום ובכל שנת שמש – בערך 365 יום (כפי שאסביר בהמשך), אבל גם זה נתון אסטרונומי ולא נקבע בידי בני אדם. ולעומת כל אלה את מניין השנים אנו סופרים לפי השיטה העשרונית – השנה נכון להיום היא 2008, ואנו מייחסים חשיבות מיוחדת לכל מאה שנה ולכל אלף שנים (ראה חגיגות המילניום).

'שנת שמש' ו'שנת ירח'

אם כן, תרבויות שונות הותירו את חותמן על הדרך שבה אנו מודדים את הזמן, והדבר יוצר בלבול גדול, אבל בכל זאת יש כמה דברים שהם אוניברסליים. באזורים שבהם עונות השנה נבדלות זו מזו בצורה מובהקת, ניתן לספור בקלות יחסית כמה ימים עוברים בין חורף אחד למשנהו. (באזורים הטרופיים קשה מאוד להבחין בין עונות השנה, שכן מזג האוויר כל הזמן חם ולח). זמן ההקפה של כדור הארץ סביב השמש נקרא, אם כן, 'שנת שמש'.

ניתן גם למדוד את 'שנת הירח'. תרבויות רבות אימצו את המעקב אחרי חודשי הירח כדי לקבוע את חלוף הזמן. קל לראות מה מצבו של הירח ואת ההשתנות שלו מיום ליום, ויחד עם סימנים אחרים הניכרים בטבע, כמו: עונות השנה, גשמי מונסון, נדידה של חיות, פריחה של צמחים וכו', ניתן בקלות יחסית לראות את הקשר שבין מחזור הירח לבין מדידת הזמן על פי סיבוב כדור הארץ סביב השמש. 'שנת ירח' נהוגה בסין הקיסרית, בלוח השנה היהודי והמוסלמי ובעוד חברות רבות שעל חלקן ארחיב בהמשך. אלא שלמרות שהסידור הזה נשמע נוח ופשוט, הוא אינו מדויק. לירח נדרשות 29 וחצי יממות כדי להקיף את כדור הארץ, או ליתר דיוק 29.53059 ימים. ומכאן ש'שנת ירח' אורכת בערך 354 יום. לעומת זאת 'שנת שמש' אורכת 365 יום, 5 שעות, 48 דקות ו-45.96768 שניות (או במילים אחרות, 365.242199 יום). המספרים הלא שלמים האלה מקשים מאוד על המדידה והחישוב, וכשמנסים להתאים את שנת הירח לשנת השמש נוצרת סטייה בעייתית של כ-11 יום.

חוסר הסנכרון בין שנת השמש לשנת הירח, וחוסר הדיוק של הקפת הירח את כדור הארץ והקפת כדור הארץ את השמש גרמו ל'כאב ראש' נורא לזקני השבט ולכוהנים כמעט בכל תרבות ותרבות בעולם. מי שניסה להיעזר בירח כדי לספור חודשים, מצא עצמו עם שנה קצרה מידי בערך בשבוע וחצי. ומי שניסה לספור ימים של 'שנת שמש' נאלץ להסתפק בלוח שנה לא מדויק. היה צריך להמציא דרך לספור חודשים תוך התעלמות מהירח, שכביכול נותן סימנים ברורים כל כך למדידת הזמן.

תרבויות שונות אימצו גישות שונות כדי לפתור את הבעיה. כאמור, דרך אחת היא התבססות על 'שנת שמש' ויצירת לוח שנה המבוסס על 365 יום בשנה. 365 הוא המספר השלם הקרוב ביותר ל'שנת שמש', אבל עדיין משאיר בערך רבע יממה בכל שנה שיש לתת לה פתרון.

פרופ' סטיבן ג'י גולד כותב בספרו "תהפוכות המילניום" על שתי שיטות מעניינות שנוצרו בדרך זו: "חברות רבות התבייתו, כל אחת בפני עצמה, על הרעיון של חלוקת 360 ימים ליחידות שוות (18 "חודשים" בני 20 ימים כל אחד אצל בני מאיה, שוחרי המספר עשרים; 12 חודשים קרויים בשמות חדשים, בני 30 יום כל אחד, אצל המהפכנים הצרפתים בלוח השנה שכוננו ב- 1792 על יסוד טיהור מוחלט של השטח והתחלה מחדש) – ובהמשך לכך הכרזה על חמישה ימים מיוחדים לעיגולה של השנה (שנראו כבישי-מזל במיוחד לבני מאיה, אבל כסיבה גדולה למסיבה ארוכה לצרפתים). יפה למדי, ועדיין נותר לנו לטפל בתוספת הטורדנית ההיא של רבע יממה בכל שנה. לכן הוסיפו הצרפתים עוד יום מיוחד, שישה בסך-הכל, אחת לארבע שנים".

כדי לפתור את רבע היממה החסרה, פיתחו תרבויות שונות כל מיני שיטות, אשר אחת הנפוצות שבהן היא השנה המעוברת – הוספת יום, כמה ימים או חודש שלם אחת לכמה שנים. הרעיון פותח בסין הקיסרית, וגם בבבל, ובעקבותיהם הוסיפו היהודים חודש שלם אחת לכמה שנים (אדר ב'). אבל גם זה לא פשוט כמו שזה נשמע. בלוח השנה היהודי יש לעבֵּר שבע שנים מבין כל תשע עשרה כדי לשמור על דיוק מקסימלי, ולכן היהודים מעברים כל שנה שלישית, שישית, שמינית, אחת עשרה, ארבע עשרה, שבע עשרה ותשע עשרה בכל מחזור של תשע עשרה שנים.

כמנהג היהודים, יש לכך אפילו קיצור בגימטריה – גוחאדז"ט. המוסלמים, לעומת זאת, לא משתמשים בשיטה של שנים מעוברות, ולכן מספר הימים בשנה נותר קבוע ותואם ל''שנת ירח'', והשנה שלהם קצרה יותר משמעותית מ'שנת שמש'. זו הסיבה שהחגים המוסלמים נעים בהתמדה לאחור על פני השנים – 'שנת הירח' שבה הם משתמשים פשוט קצרה יותר מ'שנת השמש', שלפיה מודדים את הזמן בעולם המערבי.

לחלק ב': על הלוח הגרגוריאני ולוחות אקזוטיים