תיאוריה מתמטית של גבולות הידע הולכת ולובשת צורה
מאת גרהם פ' קולינס
עמוק בתוך מבול הידע ששפך עלינו המדע במאה ה-20, נמצאו גבולות בלתי מתפשרים לדברים שאנו מסוגלים לדעת. ורנר הייזנברג גילה ששיפור הדיוק במדידת מיקומו של עצם, למשל, גורר בהכרח ירידה ברמת הוודאות של התנע שלו. קורט גֶדֶל הראה שבמסגרת כל מערכת מתמטית פורמלית, המתקדמת דיה כדי להיות שימושית, אי אפשר להשתמש במערכת הזאת כדי להוכיח את כל הקביעות אמיתיות הנכללות בה. ואלן טיורינג הוכיח שאי אפשר באופן כללי לקבוע אם אלגוריתם מחשב מסוים עומד לעצור.
דייוויד ה' וולפרט, איש מדעי המחשב בעל הכשרה בפיזיקה שעובד במרכז המחקר על שם איימס של נאס"א, השתלב בדיון עם גרסה משלו לגבול של ידע. ההשלכה של הגבול הזה, לפי מסקנתו, היא שהיקום שוכן מעבר לתפיסה של כל אינטלקט, רב עוצמה ככל שיהיה, שמתקיים במסגרת אותו יקום. בפרט, במהלך השנתיים האחרונות הוא שכלל הוכחה לכך שלא משנה מהם חוקי הפיזיקה המושלים ביקום כלשהו, קיימות בהכרח עובדות על היקום ששוכניו אינם יכולים ללמוד מתוך ניסוי או לחזות בעזרת חישוב. פיליפ מ' בינדר, פיזיקאי מאוניברסיטת הוואי שבעיר הילו, מעלה את האפשרות שהתיאוריה מורה על כך שחוקרים שמחפשים חוקים מאוחדים יכולים לקוות לכל היותר להגיע ל"תיאוריה של כמעט הכול."
עבודתו של וולפרט היא מאמץ ליצור תיאור עקיב ומדויק של תהליכים כגון מדידת כמות, תצפית בתופעה, תחזית של המצב העתידי של מערכת או זיכרון של מידע מן העבר - תיאור שיהיה כללי דיו כך שלא יהיה תלוי בחוקי הפיזיקה. הוא ראה שלכל התהליכים האלה יש מבנה בסיסי משותף: יש צורך להתקין דבר כלשהו (למשל, מתקן ניסויי או מחשב שיריץ הדמיה); יש להגדיר בבירור שאלה לגבי היקום; ויש לספק תשובה (נכונה או שגויה). הוא בונה מודל בעבור המבנה הכללי הזה על ידי הגדרת אוסף של ישויות מתמטיות שהוא מכנה התקני היסק.
התקני ההיסק פועלים על קבוצה של יקומים אפשריים. לדוגמה, היקום שלנו, כלומר כל קו העולם של היקום (מסלולו במרחב הארבע-ממדי - העורכים) על פני כל הזמן והמרחב, יכול להיות שייך לקבוצת כל היקומים האפשריים שמתירים החוקים המושלים ביקומנו שלנו. לא צריך להגדיר שום דבר בקשר לחוקים האלו בניתוח של וולפרט. הדבר היחיד שמשנה הוא שהתקני ההיסק השונים האפשריים מספקים תשובות לשאלות בכל יקום ויקום. ביקום דומה לשלנו, התקן היסק יכול לכלול מאזניים דיגיטליים שתעמדו עליהם מחר בצהריים והשאלה תהיה קשורה למסה שלכם באותו רגע. גם אנשים יכולים להיות התקני היסק, או חלק מהתקן כזה.
וולפרט מוכיח שבכל מערכת יקומים כזו קיימים גדלים שאף התקן היסק המצוי בתוך המערכת לא יוכל להשיג. ה"שדון" ההיפותטי שהמציא פייר-סימון לפלס בתחילת המאה ה-19 (תנו לשדון את המיקום ואת המהירות של כל חלקיק וחלקיק ביקום, והוא יחשב את מצב העתיד של היקום) ייכשל אפוא אם הוא חייב להיות חלק מן היקום.
חוקרים הוכיחו כבר בעבר שאי אפשר לחשב מערכות פיזיקליות מסוימות. וולפרט טוען שהתוצאה שלו היא הרבה יותר כללית, מכיוון שאין היא מניחה שום הנחות בנוגע לחוקי הפיזיקה ומכיוון שהיא אינה מציבה שום מגבלות על כוח החישוב של התקן ההיסק מלבד זה שההתקן חייב להיות קיים בתוך מסגרת היקום הנדון. כמו כן, התוצאה אינה חלה רק על תחזיות של המצב העתידי של מערכת פיזיקלית, אלא גם על תצפיות של מצב נוכחי ועל בחינת תיעוד של מצב בעבר.
הוכחת המשפט, בדומה לתוצאות של משפט אי השלמות של גדל ושל משפט בעיית העצירה של טיורינג, מסתמך על גרסה של פרדוקס השקרן: בקשו מן השדון של לפלס לחזות את עובדת הכן/לא הבאה בנוגע למצב עתידי של היקום: "האם היקום לא יהיה יקום שבו התשובה לשאלה הזאת היא 'כן'?" השדון, המבקש למצוא תשובת אמת שתהיה כן או לא, יתקל בבעיה דומה למי שמנסה לקבוע את האמת של הפסוק "האמירה הזו היא שקר". גם אם ידע השדון את המצב הנוכחי המדויק של היקום כולו ואת כל החוקים המושלים ביקום, וגם אם תהיה בידיו עוצמת חישוב בלתי מוגבלת - שום דבר לא יעזור לו לתת תשובה אמיתית לשאלה הזאת.
עם זאת, במובן מסוים קיומו של פרדוקס כזה אינו מזעזע ממש את אמות הסיפים. כפי שניסח זאת סקוט אהרונסון, איש מדעי המחשב מן המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT): "העובדה שהתחזיות שלנו על היקום מוגבלות מעצם טבען על ידי זה שאנחנו חלק מן היקום שאנחנו חוזים, נראתה לי תמיד די מובנת מאליה - ואני בספק אם לפלס עצמו היה אומר אחרת אילו יכולנו לשאול אותו." עם זאת, אהרונסון מוכן להודות ש"לפעמים זה תרגיל שימושי, לנסח במפורש את כל ההנחות שמאחורי רעיון, לצקת הכול מחדש במערכת סמלים פורמלית ולחשוב בפרוטרוט על כל ההשלכות," כפי שעשה וולפרט. ככלות הכול, השטן, או השדון, נמצא בפרטים.