מספרים ראשוניים מרסניים הם מספרים מהסוגp^2-1כאשר החזקה P גם היא מספר ראשוני
חוקרים מטעם האיגוד האינטרנטי למציאת מספרים ראשוניים מרסניים (GIMPS), גילו ככל הנראה את המספר המרסני ה-45 ובכך קבעו שיא עולמי.
האיגוד האינטרנטי למציאת מספרים ראשוניים מרסניים הודיע השבוע כי מחשב דיווח לשרת שלהם על מציאת מספר ראשוני מרסני.
מספרים ראשוניים מרסניים הם מספרים מהסוגp^2-1 כאשר החזקה P גם היא מספר ראשוני.
מספר ראשוני מרסני הוא כה נדיר עד כי תהליך החיפוש הממוחשב עשוי להמשך חודשים ואף שנים. בדיקת תקינות עבור המספר ה-45 תמשך כשלושה שבועות ובסופה, המוצא המאושר עשוי להזדכות ב-100,000$ מטעם קרן החזית האלקטרונית.
מארין מרסן, שעל שמו קרויים המספרים המרסניים, היה נזיר צרפתי מהמאה ה-17, פילוסוף, תיאולוג, מתמטיקאי, תיאורטיקן של המוזיקה ומדען שתרם לתורת המספרים בתגליתו.
האיגוד האינטרנטי למציאת מספרים ראשוניים מרסניים מבוסס על חישוב מבוזר קהילתי בו יכול כל מי שרוצה (ושברשותו מחשב חזק דיו), לקחת חלק בניתוח ואיתור מספרים מרסניים. המספר הראשוני המרסני ה-44 נתגלה בספטמבר 2006 ע"י שני חוקרים מאוניברסיטת סנטרל מיסורי, וכלל 9.808358 מיליון ספרות.