# ראמאנוג'אן

> גיל 17 היה מבחינת ראמאנוג'אן נקודת מפנה בה החל להתעסק במחקר מתמטי טהור ברמות הגבוהות ביותר; בין היתר הוא חקר סדרה מסוימת (וחשובה) של שברים ובעקבותיה הצליח גם לחשב את קבוע אוילר (Euler) עד ל-15 ספרות אחרי הנקודה. בבואי לכתוב את תולדותיו של מתמטיקאי גדול עולה במוחי מטרה אחת והיא לגרום לקהל החושש ללא כל צדק מעולם המתמטיקה להבין כי בכדי לצלוח תחום זה בפרט ואחרים בכלל לא נדרש דבר…

- Canonical: https://www.hayadan.org.il/ramanujan-0711093
- Author: לירן זיידמן
- Published: 2009-11-07T00:05:36+02:00
- Modified: 2009-11-07T16:38:04+02:00
- Sections: היסטוריה של המדע, מתמטיקה
- Topics: ביוגרפיות, מתמטיקאים

## Article

גיל 17 היה מבחינת ראמאנוג'אן נקודת מפנה בה החל להתעסק במחקר מתמטי טהור ברמות הגבוהות ביותר; בין היתר הוא חקר סדרה מסוימת (וחשובה) של שברים ובעקבותיה הצליח גם לחשב את קבוע אוילר (Euler) עד ל-15 ספרות אחרי הנקודה. בבואי לכתוב את תולדותיו של מתמטיקאי גדול עולה במוחי מטרה אחת והיא לגרום לקהל החושש ללא כל צדק מעולם המתמטיקה להבין כי בכדי לצלוח תחום זה בפרט ואחרים בכלל לא נדרש דבר מלבד רצון אמיתי ואהבה לדבר. [גלואה](https://www.hayadan.org.il/this-guy-is-dealing-only-with-highets-mathematic/), [טרטליה](https://www.hayadan.org.il/tartaglia-1108094/), [אבל](https://www.hayadan.org.il/niels-henrik-abel-0410091/) ו[ז'רמין](https://www.hayadan.org.il/marie-sophie-germain-2308098/) טעמו את טעמו המר של עוני קשה ביותר לכל אורך חייהם אך דבר זה לא מנע מהם להימנות על השורה הראשונה של גדולי המוחות האנושיים שהתהלכו על פני הארץ. מעולם לא נדרשו ללמוד מעבר למה שלמדו חבריהם ושכניהם אולם רצון חזק בלבד היה זה שהביא אותם לזנוח את כל תאוות החיים ולהקדיש את כל זמנם ללימוד המתמטיקה ופיתוחה, וזאת על אף הקשיים הרבים שהערימה עליהם החברה שכל כך לא ידעה (וגם כיום לא תמיד יודעת) לפרגן לגאון אמיתי הדובר שפת התנהגות שונה מהמקובל. אודה על האמת כי אינני חושב שקוראי מאמר זה עתידים להתהלך שכם אל שכם ביחד עם ענקים אלו גם אם ישקיעו את כל מרצם במשך שנים רבות, חלילה לא מתוך זלזול אלא מההבנה כי מדובר ביחידי סגולה וכשמם כן הם – יחידים. אולם, וזהו עיקר גדול, אנשים אלו אמורים להוות לנו מעין מודל לחיקוי באהבה וכוח הרצון העז שהיו חלק בלתי נפרד מלבד היות מוחם מורכב בצורה אחרת מזו של האנוש הרגיל. יכולת שכלית היא תכונה מולדת – איש איש והכתר המונח על ראשו, אך כוח רצון ואהבה לדבר הם מנת חלקם של כל אחד מאיתנו – מי שרוצה ייטול כפי רצונו. האם בעזרת רצון ואהבה לדבר נגיע לפסגת האנושות ? רובנו לא נצליח לעשות זאת, אך עצם הקיום של עיקרים אלו הוא החשוב, לימוד המתמטיקה (בעניין זה) היא הפסגה שאליה אנו צריכים לשאוף ולא פסגת אנושות זו או אחרת; היה וזאת תשתלב עם זאת – זכיתם לתהילת עולם. כשסיפרתי לאבי אודות חייו של המתמטיקאי ההודי עליו אדבר, אמר הוא לי במעין שאלה: "ההודים תמיד היו חכמים, הוא לא הגאון היחיד, יש עוד הרבה כמוהו בהודו". עניתי לו בשאלה: "אז איפה הם ? יש יותר ממיליארד אנשים ורק אחד צץ מבין כולם." כשאני כותב שורות אלו אני מבין שכנראה הוא צדק, ככה"נ יש לא מעט גאונים כמוהו, אך במדינה שבה מדרכה ספוגת שתן משמשת מיטה נוחה למאות מיליוני אנשים בעוד מנהיגיה משקיעים את אוצרותיה במימון ופיתוח נשק להשמדה המונית – קשה יהיה למצוא את אותם יחידים ומיוחדים. המאמר הבא מספר את סיפורו של גאון עני ומרוד שנולד ומת בהודו לאחר שהטביע חותם כביר בעולם המתמטיקה. לא בכדי הוא מכונה גדול המתמטיקאים ההודים (ולא רק ההודים לעניות דעתי). סריניוואסה ראמאנוג'אן (Ramanujan) נולד בהודו בביתה של סבתו בשנת 1887 לאם עקרת בית ואב ששימש כפקיד בחנות קטנה של סוחרי בדים. במהלך ילדותו נדד בין כמה בתי-ספר יסודיים עד שבגיל 12 מיקם עצמו בבית ספר על-יסודי במקום הולדתו תוך שהוא עומד בהצלחה בכל המקצועות אותם למד. בהיותו בן 13 בלבד, החל ללמוד מתמטיקה בעצמו (שהייתה ברמה גבוהה בהרבה מזו שלמד בבית-הספר) ובעיקר התמקד בתחומי הסדרות הגיאומטריות והאריתמטיות. אסביר בקצרה כי סדרה היא כל רצף מספרים שאנו יכולים לעלות על דעתנו, אולם סדרה גיאומטרית (הנדסית) היא זו המקיימת תנאי שבו בין כל מספר והמספר הקודם לו קיים יחס מסוים, לדוגמא 2,4,8 היא סדרה שבה היחס בין איבר אחד לזה הבא לפניו היא כפולה ב-2; סדרה אריתמטית היא זו המקיימת תנאי שבו בין כל מספר אחד לקודמו יש הפרש קבוע, לדוגמא 2,4,6 שבה ההפרש הוא 2. אדגיש כי טענתי שמדובר במספרים למרות שניתן לייחס זאת לעוד סוג של "איברים" בסדרה. נחזור לעניינו – ראמאנוג'אן למד בגיל 15 את שיטת הפתרון למשוואות ממעלה שלישית (ראו מאמר על [טרטליה](https://www.hayadan.org.il/tartaglia-1108094/)) ומיד לאחר מכן מצא בעצמו שיטה חדשה לפתור משוואות ממעלה רביעית !. כראוי לגאון אמיתי, המשיך ראמאנוג'אן לנסות ולפתור משוואות ממעלה חמישית אולם הוא לא ידע שהמתמטיקאי [אבל](https://www.hayadan.org.il/niels-henrik-abel-0410091/) (Abel) כבר הוכיח את אי היכולת לפתור זאת והוא אכן נכשל בניסיונו. באותו הזמן המשיך ראמאנוג'אן ללמוד מתמטיקה מתוך ספרו של מתמטיקאי בשם קאר (CARR); בעוד שלספר זה הייתה השפעה משמעותית על יכולותיו המתמטיות לטובה הוא זה שבגלל צורת כתיבתו התמציתית והמיוחדת הביא את ראמאנוג'אן לשיטת כתיבת המאמרים שבה נקט בשנים לאחר מכן, דבר שהיה לו לרועץ בקרב מתמטיקאים אחרים. הספר הכיל תיאוריות ונוסחאות אך ההוכחות שניתנו להן היו קצרות מדי בכדי לשמש הסבר "ראוי" למתמטיקאי הממוצע. גיל 17 היה מבחינת ראמאנוג'אן נקודת מפנה בה החל להתעסק במחקר מתמטי טהור ברמות הגבוהות ביותר; בין היתר הוא חקר סדרה מסוימת (וחשובה) של שברים ובעקבותיה הצליח גם לחשב את קבוע אוילר (Euler) עד ל-15 ספרות אחרי הנקודה. אציין באופן פשטני כי קבוע הינו מעין מספר מיוחד שמופיע בכל מיני תחומי מדע, וקבוע אוילר במקרה זה הוא מספר (ההגדרה המתמטית הנכונה יותר הינה "גבול") שנוצר כתוצאה מסדרת המספרים שבמקום ה N שלה נמצא המספר הבא: דהיינו חיבור של שברים עד לנקודה מסוימת פחות חלק נוסף (לוגריתם טבעי) שעליו לא ארחיב. אומר רק בקצרה כי כאשר N יגדל עד למספר ממש גדול, התוצאה של הסדרה הזאת אמורה להגיע למספר 0.577. דבר חשוב נוסף אותו בדק ראמאנוג'אן (וגילה לחלוטין בעצמו) הינו מספרי ברנולי (Bernoulli) שגם להם יש חשיבות גדולה בתורת המספרים. בגיל 17 החל גם ללמוד באוניברסיטה במקום הולדתו ותודות להישגיו המצוינים בבית הספר העל יסודי הוא זכה למלגת לימודים אשר לצערו לא חודשה בשנה לאחר מכן היות והחליט להתעסק רק במתמטיקה וזנח לחלוטין את יתר המקצועות. מצב זה הביא אותו לידי בעיה כלכלית קשה והוא החליט לנטוש את לימודיו במוסד האקדמי ובמקום זאת היגר לעיר מרוחקת שם הקדיש את כל זמנו ללימוד המתמטיקה תוך שהוא שם דגש הפעם על תחום הנקרא סדרות היפר-גיאומטריות (סדרות מיוחדות שניתן להיעזר בהן בכדי לנסח משוואות בצורה שונה) ואת הקשר בין סדרות לאינטגרלים. אנסה להסביר את הקשר בין המונחים האחרונים בכמה מילים – סדרה, כפי שהסברתי, הינה רצף של מספרים וחיבור של רצף האיברים האלה נותן סכום; מאידך גיסא אינטגרל הוא באופן פשטני שטח כלשהו, נוכל לחשוב על שטח שהוא בעצם צבר של חלקים קטנים יותר המסודרים בצורה המקיימת קשר בין כל חלק למשנהו כאילו שטחים קטנים אלו היו סדרה בפני עצמה. פרט אישי מעניין בחייו של ראמאנוג'אן היה בגיל 22 כאשר אימו שדכה לו כלה ראויה בת 10 בלבד, אך הלה לא חי איתה חיי שותפות עד אשר הגיעה לגיל 12. ראמאנוג'אן המשיך במחקריו החדשניים והרבים עד שבשנת 1911 בעקבות מאמר מהפכני על מספרי ברנולי יצא שמו לפניו כגאון וזכה לתהילה בקרב חבורת המתמטיקאים על אף חוסר השכלתו האקדמית. מייסד הקהילה המתמטית ההודית – ראמאצ'אנדרה ראו (Rao) – מביא בדבריו תיאור מפורט של העילוי : " דמות נמוכה וחסרת עידון, חסונה, לא מגולחת ומלוכלכת מעט, בעלת עיניים גדולות ובוהקות נכנסה למשרדי ותחת שחיה מחברת ישנה; הוא היה עני בצורה מחרידה. הוא פתח את מחברתו והחל להסביר לי את התיאוריות המתמטיות אותן הגה מעצמו, מיד הבנתי שמדובר בתופעה לא נורמאלית, משהו שלא ראיתי מימי חיי, אבל לא יכולתי לשפוט את דבריו אם היו דברי טעם או הבלים מכיוון שדעתי קצרה הייתה בעניינים אלו. שאלתי אותו מה הוא רוצה, והלה ביקש ממני קצבת קיום בסיסית על מנת שיוכל להמשיך ולעסוק במחקריו המתמטיים". ראו ניסה להשיג לו קצבה שכזו אולם לא הצליח וראמאנוג'אן החליט לנסות ולמצוא עבודה כפקיד במחלקת הכספים של האוניברסיטה. מכתב המלצה מפי פרופסור למתמטיקה במוסד זה הכילה את הדברים הבאים: "אני ממליץ בחום על הנידון, הלה הוא בחור צעיר בעל מוח גדוש עד סוף בידע מתמטי ובייחוד בתחום הקשור לתורת המספרים. הוא בוודאי יצליח להתמודד עם החישובים הנדרשים במשרה זו". תוך שהוא עובד בעבודה הנ"ל, המשיך לעסוק במחקרים והפעם החליט באמצעות חברו שהיה פרופסור למתמטיקה מלונדון לשלוח את עבודותיו אל מחוזות מעבר לים בכדי לדון בהם עם מתמטיקאים בסדר גודל עולמי, אולם כולם ביטאו את זלזולם בכתביו היות וצורת כתיבתו הייתה לא "אקדמית". לשמחתו, דבריו הבאים הצליחו בסופו של דבר ליפול על אוזניו הקשובות של מתמטיקאי דגול בשם הארדי (Hardy): "מעולם לא קיבלתי חינוך אוניברסיטאי (מלא) אבל למדתי בצורה רשמית בבית הספר ולכן תוכן וצורת הדברים אותם רשמתי שונים מכפי המקובל. לאחר שסיימתי את תקופת בית-הספר החלתי לכלות את כל זמני בלימוד מתמטיקה, והדברים האחרונים אותם גיליתי תוארו על ידי מתמטיקאים מקומיים כ-מפחידים". הארדי וחברו ליטלווד (Littlewood) בחנו לעומק את דבריו וכתביו של ראמאנוג'אן וציינו בפניו כי אכן ישנן כמה תגליות עמוקות וחשובות אותן היו רוצים לבחון בצורה מקיפה יותר לאחר שיספק להם הוכחות מתמטיות גרידא. חלק מהדברים שרשם ראמאנוג'אן היו (מבלי שידע זאת לפני כן) הוכחות מתמטיות שניתנו בעבר על ידי מתמטיקאים ענקיים כמו [גאוס](https://www.hayadan.org.il/prince-of-mathematitions-0808092/) (Gauss) וקומר (Kummer), וכן היו בהם עניינים חשובים ביותר בתורת המספרים ובמיוחד על מה שקרוי פונקציית זטא של רימאן (Riemann). הסיבה שהדגשתי זאת היא כי מדובר באחת הבעיות הקשות והחשובות ביותר (שעוד לא נפתרו) הקיימות כיום בעולם המתמטיקה וחשיבותה לתורת המספרים בפרט ולעולם המדעי בכלל לא תסולא בפז. ראמאנוג'אן כתב להם (בעיקר להארדי) בחזרה מילים יפות אלו: "מצאתי בך חבר אמיתי שמתייחס בכבוד לעבודה שלי. כל כולי רעב עד כדי מוות (בהשאלה לאהבתו למתמטיקה) ובכדי לשמר את יכולותיו של המוח שלי אני זקוק לאוכל מסוג זה (דבריו הטובים של הארדי). ב-1914 הארדי הביא את ראמאנוג'אן לאוניברסיטת קיימברידג' על מנת שיוכלו לעבוד ביחד, ואכן מעשה זה הוביל לקשר הדוק שהניב פירות מתמטיים רבים וחשובים אולם ככה"נ גם זה שהוביל למותו בטרם עת; ראמאנוג'אן היה מדת הברהמינים בהודו שדגלה בצמחונות ואילו באנגליה היה קשה לקיים דיאטה מסוג זה היות ומלחמת העולם הראשונה הקשתה מאוד על מסחר במאכלים המיוחדים להם היה זקוק. כבר בתחילת דרכו התגלו בעיות בבריאותו כתוצאה סיבה זו. בעיה נוספת עלתה בעקבות העובדה שראמאנוג'אן לא היה בקיא בצורת הכתיבה וההוכחה המתמטית הנדרשת בעולם האקדמי; הארדי ביקש מחברו ליטלווד שילמד אותו זאת, והלה שטח בפניו את המצב זמן קצר לאחר שהחל במלאכה זו : " זה כל כך קשה, כי כל פעם שהייתי צריך ללמד משהו את ראמאנוג'אן הוא הצליח לצוץ עם רעיונות מתמטיים פנטסטיים וזה פשוט בלתי אפשרי להמשיך כך בצורה זו ". ראמאנוג'אן המשיך לחלות באופן משמעותי היות והחורף היה קשה מנשוא, דבר שלא היה מורגל בו בארץ מולדתו ועבודתו אכן התעכבה בעקבות כך. בגיל 29, כ-3 שנים בלבד לאחר שהחל את לימודיו בקיימברידג' זכה בתואר בוגר בחקר המדעים (היום קרוי תואר זה "דוקטור למתמטיקה") ושנתיים לאחר מכן זכה בכבוד הגדול מכל להיכנס לרשימת המסדר המלכותי של לונדון (מסורת אנגלית משנת 1645, שבה נבחרו מספר מצומצם של מדענים מובילים לקבוצה מייצגת של עילית המדע באותה תקופה). דבר זה הביא לידי כך שבריאותו הרופפת של ראמאנוג'אן החלה להשתפר פלאים ודבריו של הארדי מסבירים זאת היטב : " אנחנו מקווים שהוא עלה על הדרך המובילה לבריאות מלאה, הוא עלה במשקל כאילו היה סלע. לשמחתנו, מעולם לא ראינו נסיגה כלשהי ביכולותיו המתמטיות, הוא אכן הפיק מעט יותר מחקרים אבל האיכות עדיין נשארה פנטסטית . אני מאמין שכשהוא יחזור להודו, הוא יזכה לתהילה שלה לא זכה מעולם הודי בעבר, ואני בטוח שמדינתו תעניק לו את הכבוד והאמצעים הראויים לאוצר מהסוג הזה. הוא צנוע ביותר וצריך להסביר לו באופן הברור מכל שהוא אכן הצלחה שאין כמותה". ראמאנוג'אן הפליג בחזרה להודו בשנת 1919, אך בריאותו שוב החלה להתדרדר והוא נפטר באיבו בגיל 32 בלבד.