גיל 17 היה מבחינת ראמאנוג'אן נקודת מפנה בה החל להתעסק במחקר מתמטי טהור ברמות הגבוהות ביותר; בין היתר הוא חקר סדרה מסוימת (וחשובה) של שברים ובעקבותיה הצליח גם לחשב את קבוע אוילר (Euler) עד ל-15 ספרות אחרי הנקודה.
בבואי לכתוב את תולדותיו של מתמטיקאי גדול עולה במוחי מטרה אחת והיא לגרום לקהל החושש ללא כל צדק מעולם המתמטיקה להבין כי בכדי לצלוח תחום זה בפרט ואחרים בכלל לא נדרש דבר מלבד רצון אמיתי ואהבה לדבר. גלואה, טרטליה, אבל וז'רמין טעמו את טעמו המר של עוני קשה ביותר לכל אורך חייהם אך דבר זה לא מנע מהם להימנות על השורה הראשונה של גדולי המוחות האנושיים שהתהלכו על פני הארץ. מעולם לא נדרשו ללמוד מעבר למה שלמדו חבריהם ושכניהם אולם רצון חזק בלבד היה זה שהביא אותם לזנוח את כל תאוות החיים ולהקדיש את כל זמנם ללימוד המתמטיקה ופיתוחה, וזאת על אף הקשיים הרבים שהערימה עליהם החברה שכל כך לא ידעה (וגם כיום לא תמיד יודעת) לפרגן לגאון אמיתי הדובר שפת התנהגות שונה מהמקובל.
אודה על האמת כי אינני חושב שקוראי מאמר זה עתידים להתהלך שכם אל שכם ביחד עם ענקים אלו גם אם ישקיעו את כל מרצם במשך שנים רבות, חלילה לא מתוך זלזול אלא מההבנה כי מדובר ביחידי סגולה וכשמם כן הם – יחידים. אולם, וזהו עיקר גדול, אנשים אלו אמורים להוות לנו מעין מודל לחיקוי באהבה וכוח הרצון העז שהיו חלק בלתי נפרד מלבד היות מוחם מורכב בצורה אחרת מזו של האנוש הרגיל.
יכולת שכלית היא תכונה מולדת – איש איש והכתר המונח על ראשו, אך כוח רצון ואהבה לדבר הם מנת חלקם של כל אחד מאיתנו – מי שרוצה ייטול כפי רצונו.
האם בעזרת רצון ואהבה לדבר נגיע לפסגת האנושות ? רובנו לא נצליח לעשות זאת, אך עצם הקיום של עיקרים אלו הוא החשוב, לימוד המתמטיקה (בעניין זה) היא הפסגה שאליה אנו צריכים לשאוף ולא פסגת אנושות זו או אחרת; היה וזאת תשתלב עם זאת – זכיתם לתהילת עולם.
כשסיפרתי לאבי אודות חייו של המתמטיקאי ההודי עליו אדבר, אמר הוא לי במעין שאלה: “ההודים תמיד היו חכמים, הוא לא הגאון היחיד, יש עוד הרבה כמוהו בהודו”. עניתי לו בשאלה: “אז איפה הם ? יש יותר ממיליארד אנשים ורק אחד צץ מבין כולם.”
כשאני כותב שורות אלו אני מבין שכנראה הוא צדק, ככה”נ יש לא מעט גאונים כמוהו, אך במדינה שבה מדרכה ספוגת שתן משמשת מיטה נוחה למאות מיליוני אנשים בעוד מנהיגיה משקיעים את אוצרותיה במימון ופיתוח נשק להשמדה המונית – קשה יהיה למצוא את אותם יחידים ומיוחדים.
המאמר הבא מספר את סיפורו של גאון עני ומרוד שנולד ומת בהודו לאחר שהטביע חותם כביר בעולם המתמטיקה. לא בכדי הוא מכונה גדול המתמטיקאים ההודים (ולא רק ההודים לעניות דעתי).
סריניוואסה ראמאנוג'אן (Ramanujan) נולד בהודו בביתה של סבתו בשנת 1887 לאם עקרת בית ואב ששימש כפקיד בחנות קטנה של סוחרי בדים. במהלך ילדותו נדד בין כמה בתי-ספר יסודיים עד שבגיל 12 מיקם עצמו בבית ספר על-יסודי במקום הולדתו תוך שהוא עומד בהצלחה בכל המקצועות אותם למד. בהיותו בן 13 בלבד, החל ללמוד מתמטיקה בעצמו (שהייתה ברמה גבוהה בהרבה מזו שלמד בבית-הספר) ובעיקר התמקד בתחומי הסדרות הגיאומטריות והאריתמטיות. אסביר בקצרה כי סדרה היא כל רצף מספרים שאנו יכולים לעלות על דעתנו, אולם סדרה גיאומטרית (הנדסית) היא זו המקיימת תנאי שבו בין כל מספר והמספר הקודם לו קיים יחס מסוים, לדוגמא 2,4,8 היא סדרה שבה היחס בין איבר אחד לזה הבא לפניו היא כפולה ב-2; סדרה אריתמטית היא זו המקיימת תנאי שבו בין כל מספר אחד לקודמו יש הפרש קבוע, לדוגמא 2,4,6 שבה ההפרש הוא 2. אדגיש כי טענתי שמדובר במספרים למרות שניתן לייחס זאת לעוד סוג של “איברים” בסדרה.
נחזור לעניינו – ראמאנוג'אן למד בגיל 15 את שיטת הפתרון למשוואות ממעלה שלישית (ראו מאמר על טרטליה) ומיד לאחר מכן מצא בעצמו שיטה חדשה לפתור משוואות ממעלה רביעית !. כראוי לגאון אמיתי, המשיך ראמאנוג'אן לנסות ולפתור משוואות ממעלה חמישית אולם הוא לא ידע שהמתמטיקאי אבל (Abel) כבר הוכיח את אי היכולת לפתור זאת והוא אכן נכשל בניסיונו. באותו הזמן המשיך ראמאנוג'אן ללמוד מתמטיקה מתוך ספרו של מתמטיקאי בשם קאר (CARR); בעוד שלספר זה הייתה השפעה משמעותית על יכולותיו המתמטיות לטובה הוא זה שבגלל צורת כתיבתו התמציתית והמיוחדת הביא את ראמאנוג'אן לשיטת כתיבת המאמרים שבה נקט בשנים לאחר מכן, דבר שהיה לו לרועץ בקרב מתמטיקאים אחרים. הספר הכיל תיאוריות ונוסחאות אך ההוכחות שניתנו להן היו קצרות מדי בכדי לשמש הסבר “ראוי” למתמטיקאי הממוצע.
גיל 17 היה מבחינת ראמאנוג'אן נקודת מפנה בה החל להתעסק במחקר מתמטי טהור ברמות הגבוהות ביותר; בין היתר הוא חקר סדרה מסוימת (וחשובה) של שברים ובעקבותיה הצליח גם לחשב את קבוע אוילר (Euler) עד ל-15 ספרות אחרי הנקודה. אציין באופן פשטני כי קבוע הינו מעין מספר מיוחד שמופיע בכל מיני תחומי מדע, וקבוע אוילר במקרה זה הוא מספר (ההגדרה המתמטית הנכונה יותר הינה “גבול”) שנוצר כתוצאה מסדרת המספרים שבמקום ה N שלה נמצא המספר הבא:
דהיינו חיבור של שברים עד לנקודה מסוימת פחות חלק נוסף (לוגריתם טבעי) שעליו לא ארחיב. אומר רק בקצרה כי כאשר N יגדל עד למספר ממש גדול, התוצאה של הסדרה הזאת אמורה להגיע למספר 0.577. דבר חשוב נוסף אותו בדק ראמאנוג'אן (וגילה לחלוטין בעצמו) הינו מספרי ברנולי (Bernoulli) שגם להם יש חשיבות גדולה בתורת המספרים.
בגיל 17 החל גם ללמוד באוניברסיטה במקום הולדתו ותודות להישגיו המצוינים בבית הספר העל יסודי הוא זכה למלגת לימודים אשר לצערו לא חודשה בשנה לאחר מכן היות והחליט להתעסק רק במתמטיקה וזנח לחלוטין את יתר המקצועות. מצב זה הביא אותו לידי בעיה כלכלית קשה והוא החליט לנטוש את לימודיו במוסד האקדמי ובמקום זאת היגר לעיר מרוחקת שם הקדיש את כל זמנו ללימוד המתמטיקה תוך שהוא שם דגש הפעם על תחום הנקרא סדרות היפר-גיאומטריות (סדרות מיוחדות שניתן להיעזר בהן בכדי לנסח משוואות בצורה שונה) ואת הקשר בין סדרות לאינטגרלים. אנסה להסביר את הקשר בין המונחים האחרונים בכמה מילים – סדרה, כפי שהסברתי, הינה רצף של מספרים וחיבור של רצף האיברים האלה נותן סכום; מאידך גיסא אינטגרל הוא באופן פשטני שטח כלשהו, נוכל לחשוב על שטח שהוא בעצם צבר של חלקים קטנים יותר המסודרים בצורה המקיימת קשר בין כל חלק למשנהו כאילו שטחים קטנים אלו היו סדרה בפני עצמה.
פרט אישי מעניין בחייו של ראמאנוג'אן היה בגיל 22 כאשר אימו שדכה לו כלה ראויה בת 10 בלבד, אך הלה לא חי איתה חיי שותפות עד אשר הגיעה לגיל 12.
ראמאנוג'אן המשיך במחקריו החדשניים והרבים עד שבשנת 1911 בעקבות מאמר מהפכני על מספרי ברנולי יצא שמו לפניו כגאון וזכה לתהילה בקרב חבורת המתמטיקאים על אף חוסר השכלתו האקדמית. מייסד הקהילה המתמטית ההודית – ראמאצ'אנדרה ראו (Rao) – מביא בדבריו תיאור מפורט של העילוי : ” דמות נמוכה וחסרת עידון, חסונה, לא מגולחת ומלוכלכת מעט, בעלת עיניים גדולות ובוהקות נכנסה למשרדי ותחת שחיה מחברת ישנה; הוא היה עני בצורה מחרידה. הוא פתח את מחברתו והחל להסביר לי את התיאוריות המתמטיות אותן הגה מעצמו, מיד הבנתי שמדובר בתופעה לא נורמאלית, משהו שלא ראיתי מימי חיי, אבל לא יכולתי לשפוט את דבריו אם היו דברי טעם או הבלים מכיוון שדעתי קצרה הייתה בעניינים אלו. שאלתי אותו מה הוא רוצה, והלה ביקש ממני קצבת קיום בסיסית על מנת שיוכל להמשיך ולעסוק במחקריו המתמטיים”. ראו ניסה להשיג לו קצבה שכזו אולם לא הצליח וראמאנוג'אן החליט לנסות ולמצוא עבודה כפקיד במחלקת הכספים של האוניברסיטה. מכתב המלצה מפי פרופסור למתמטיקה במוסד זה הכילה את הדברים הבאים: “אני ממליץ בחום על הנידון, הלה הוא בחור צעיר בעל מוח גדוש עד סוף בידע מתמטי ובייחוד בתחום הקשור לתורת המספרים. הוא בוודאי יצליח להתמודד עם החישובים הנדרשים במשרה זו”.
תוך שהוא עובד בעבודה הנ”ל, המשיך לעסוק במחקרים והפעם החליט באמצעות חברו שהיה פרופסור למתמטיקה מלונדון לשלוח את עבודותיו אל מחוזות מעבר לים בכדי לדון בהם עם מתמטיקאים בסדר גודל עולמי, אולם כולם ביטאו את זלזולם בכתביו היות וצורת כתיבתו הייתה לא “אקדמית”. לשמחתו, דבריו הבאים הצליחו בסופו של דבר ליפול על אוזניו הקשובות של מתמטיקאי דגול בשם הארדי (Hardy): “מעולם לא קיבלתי חינוך אוניברסיטאי (מלא) אבל למדתי בצורה רשמית בבית הספר ולכן תוכן וצורת הדברים אותם רשמתי שונים מכפי המקובל. לאחר שסיימתי את תקופת בית-הספר החלתי לכלות את כל זמני בלימוד מתמטיקה, והדברים האחרונים אותם גיליתי תוארו על ידי מתמטיקאים מקומיים כ-מפחידים”.
הארדי וחברו ליטלווד (Littlewood) בחנו לעומק את דבריו וכתביו של ראמאנוג'אן וציינו בפניו כי אכן ישנן כמה תגליות עמוקות וחשובות אותן היו רוצים לבחון בצורה מקיפה יותר לאחר שיספק להם הוכחות מתמטיות גרידא. חלק מהדברים שרשם ראמאנוג'אן היו (מבלי שידע זאת לפני כן) הוכחות מתמטיות שניתנו בעבר על ידי מתמטיקאים ענקיים כמו גאוס (Gauss) וקומר (Kummer), וכן היו בהם עניינים חשובים ביותר בתורת המספרים ובמיוחד על מה שקרוי פונקציית זטא של רימאן (Riemann). הסיבה שהדגשתי זאת היא כי מדובר באחת הבעיות הקשות והחשובות ביותר (שעוד לא נפתרו) הקיימות כיום בעולם המתמטיקה וחשיבותה לתורת המספרים בפרט ולעולם המדעי בכלל לא תסולא בפז.
ראמאנוג'אן כתב להם (בעיקר להארדי) בחזרה מילים יפות אלו: “מצאתי בך חבר אמיתי שמתייחס בכבוד לעבודה שלי. כל כולי רעב עד כדי מוות (בהשאלה לאהבתו למתמטיקה) ובכדי לשמר את יכולותיו של המוח שלי אני זקוק לאוכל מסוג זה (דבריו הטובים של הארדי).
ב-1914 הארדי הביא את ראמאנוג'אן לאוניברסיטת קיימברידג' על מנת שיוכלו לעבוד ביחד, ואכן מעשה זה הוביל לקשר הדוק שהניב פירות מתמטיים רבים וחשובים אולם ככה”נ גם זה שהוביל למותו בטרם עת; ראמאנוג'אן היה מדת הברהמינים בהודו שדגלה בצמחונות ואילו באנגליה היה קשה לקיים דיאטה מסוג זה היות ומלחמת העולם הראשונה הקשתה מאוד על מסחר במאכלים המיוחדים להם היה זקוק. כבר בתחילת דרכו התגלו בעיות בבריאותו כתוצאה סיבה זו.
בעיה נוספת עלתה בעקבות העובדה שראמאנוג'אן לא היה בקיא בצורת הכתיבה וההוכחה המתמטית הנדרשת בעולם האקדמי; הארדי ביקש מחברו ליטלווד שילמד אותו זאת, והלה שטח בפניו את המצב זמן קצר לאחר שהחל במלאכה זו : ” זה כל כך קשה, כי כל פעם שהייתי צריך ללמד משהו את ראמאנוג'אן הוא הצליח לצוץ עם רעיונות מתמטיים פנטסטיים וזה פשוט בלתי אפשרי להמשיך כך בצורה זו “.
ראמאנוג'אן המשיך לחלות באופן משמעותי היות והחורף היה קשה מנשוא, דבר שלא היה מורגל בו בארץ מולדתו ועבודתו אכן התעכבה בעקבות כך. בגיל 29, כ-3 שנים בלבד לאחר שהחל את לימודיו בקיימברידג' זכה בתואר בוגר בחקר המדעים (היום קרוי תואר זה “דוקטור למתמטיקה”) ושנתיים לאחר מכן זכה בכבוד הגדול מכל להיכנס לרשימת המסדר המלכותי של לונדון (מסורת אנגלית משנת 1645, שבה נבחרו מספר מצומצם של מדענים מובילים לקבוצה מייצגת של עילית המדע באותה תקופה). דבר זה הביא לידי כך שבריאותו הרופפת של ראמאנוג'אן החלה להשתפר פלאים ודבריו של הארדי מסבירים זאת היטב : ” אנחנו מקווים שהוא עלה על הדרך המובילה לבריאות מלאה, הוא עלה במשקל כאילו היה סלע. לשמחתנו, מעולם לא ראינו נסיגה כלשהי ביכולותיו המתמטיות, הוא אכן הפיק מעט יותר מחקרים אבל האיכות עדיין נשארה פנטסטית . אני מאמין שכשהוא יחזור להודו, הוא יזכה לתהילה שלה לא זכה מעולם הודי בעבר, ואני בטוח שמדינתו תעניק לו את הכבוד והאמצעים הראויים לאוצר מהסוג הזה. הוא צנוע ביותר וצריך להסביר לו באופן הברור מכל שהוא אכן הצלחה שאין כמותה”.
ראמאנוג'אן הפליג בחזרה להודו בשנת 1919, אך בריאותו שוב החלה להתדרדר והוא נפטר באיבו בגיל 32 בלבד.
138 תגובות
תודה ששיתפת!
את מי עוד אתה שונא?
במי עוד אתה מזלזל?
חשוב שהציבור ידע כדי שמי שצריך יוכל להיזהר ממך!
שלום. אני סטודנט למדעי המחשב, וככזה למדתי כמה קורסים במתמטיקה.
כמו כל אחד שלומד מתמטיקה ונדהם מהיופי השקרי שלה, גם אני הלכתי וקראתי את הספר הפקיד ההודי והתעניינתי בכל מיני אוטוביוגראפיות על מתמטיקאים שונים, שת’כלס החיים שלהם לא היו כאלה מעניינים רק המתמטיקה שלהם הייתה שווה משהו, וזה משהו שאפשר להבין רק אם לומדים את זה, כלומר- מתמטיקה זה בועה, עולם נפרד. מעין חבורה של אנשים ריאליים שלא מוכנים להפסיק להתעקש על המשמעות הסתמית של הקיום שלנו בעולם. עכשיו אני חייב לומר שאני לא אוהב את הגישה הכוחנית שלכם והאינפנטילית לחיים. אני שונא את זה שאתם מתעקשים להיות רציניים וקרים בהתחלה אבל מיד קולטים כמה שאתם ילדים לאחר דקה או שתיים. אתם מתחבאים כל החיים שלכם מאחוריי הבלוף הזה שנקרא מתמטיקה, ואין לכם אומץ לצאת לעולם האמיתי.
הי מיכאל
תודה על העידכון לגבי פרלמן
רציתי רק לעדכן אותך שהמאמר
על הבעיה השישית של הילברט
שנמצא כעת באתר שלי
יוגש תוך כשבוע לכתב העת AIP
פגשתי בירושלים למספר דקות
את לסלו לובס נשיא האיגוד העולמי למתמטיקה
ומסרתי לו עותק מהמאמר שכתבתי
בברכת 2010
באחת התגובות כאן הוזכר פרלמן ונאמר שהוכיח את השערת פואנקארה כשהוא מסוגר בביתו.
היום התפרסם במוסף "הארץ" מאמר על פרלמן והחלטתי ללמוד משהו על חייו.
מסתבר שהטענה שהועלתה כאן בעניינו אינה נכונה:
http://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman
מיכאל :
קיבלתי את המייל תודה !
ביולי 2000 נפגשתי עם חבר שלא ראיתי אותו הרבה שנים
זה היה בזמן ההכנות שעשיתי לנסיעה לכנס "מאה מהילברט"
הוא שאל אותי האם פתרתי את אחת הבעיות מהרשימה של הילברט ?
עניתי לו שלא. זה היה בזמן שכתבתי את ספרי"מכתבי אהבה למתמטיקה"
מאז אני מתרכז יותר ויותר על פיתרון של הבעיה השישית ברשימה
אשלח לך בקרוב חומר רלוונטי
אני מקווה שזה יגרום לנו לרצות ולהפגש באמת
משה
משה:
שלחתי אליך אימייל עם נתוני הקשר שלי.
אני מציע שנתחיל בהתכתבות כיוון שהמרחק הגיאוגרפי המפריד בינינו גדול.
שלום מיכאל,
ברכות לפרסום המאמר שלך עם המלבנים עם הפיתרונות הנכונים !
כפי שתוכל לראות באתר של “גן אדם”
יצרתי הפנייה לדיון שלנו בעקבות המאמר של לירן על ראמנוג’ן
אני כותב כעת מאמר חדש על “מתמטיקה אורגנית”
לכתב עת בעקבות השתתפות בכנס בשבדיה שהיה ביוני
אשמח להפגש איתך כיזם וכמתמטיקאי בכדי להציג אותו בפניך
בברכה
משה
מיכאל
אני חייב להודות בתבוסה, מצד שני מעולם לא הצטיינתי בפתרון חידות… בין השאר חסרה לי יכולת ההתמדה הדרושה.
מצד שני יש לי קצה חוט לפתרון אפשרי:
נניח בשלילה כי קיים מלבן חסר מימד שלם המורכב ממלבנים בעלי מימד אחד שלם.
חייב להיות מספר מינימלי של מלבנים המרכיבים אותו. כאמור מלבן כזה לא יכול להיות מורכב ממלבן בודד כי למלבן אחד חייב להיות מימד שלם. מלבן כזה לא יכול להיות מורכב משני מלבנים כי יש רק שתי דרכים לייצר משני מלבנים מלבן והמלבן הנוצר הוא בעל מימד שלם. חייב לפיכך לפי הנחת השלילה מלבן המורכב מ-N מלבנים בעלי מימד אחד שלם שאינו כזה. כאשר לא ניתן למצוא מלבן כזה המורכב ממספר מלבנים קטן מ-N.
טענה: לא ניתן למצוא בתוך מלבן כזה תת-מלבן (מלבן קטן יותר), המורכב ממספר שלם (גדול מ-1) של מלבנים בעלי מימד אחד שלם.
אם ניתן למצוא תת-מלבן שלם כזה הרי:
1) אם הוא חסר מימד שלם זאת בסתירה להנחה כי המלבן הגדול הינו המלבן חסר המימד השלם המורכב ממספר מינימלי של מלבנים.
2) אם מדובר במלבן בעל מימד אחד שלם הרי ניתן לאחד את כל המלבנים המרכיבים אותו למלבן אחד ולפיכך צמצמנו את מספר המלבנים המרכיבים את המלבן הגדול זאת בסתירה לכך ש-N הוא המספר המינימלי.
כאן בעצם מסתיים הרעיון הבסיסי.
כעת נותרלהוכיח כי תמיד יהיה ניתן למצוא תת-מלבן בתוך המלבן הגדול.
האלגוריתם אותו אני מציא הוא סריקה של המלבן הגדול באמצעות קו אנכי וקו אופקי הנעים באופן רציף כך שהם בעצם מפרידים את המלבן הגדול לארבע מלבנים קטנים.
הטענה אותה אנני יודע כרגע להוכיח היא כי באופן כזה תמיד ניתן למצוא תת-מלבן.
כדי שניתן יהי למצוא תת-מלבן תיקני אסור לקוים לחלק מלבן במימד השלם שלו כך שיווצר מלבן חסר מימד שלם (אותה הטעות שמצאת ברעיון הקודם שלי). כרגע אין נמצאת בידי ההוכחה לשלב אחרון זה.
מיכאל
אולי בהמשך תכתוב דווקא על הנושא היותר מרתק.
מסקרן מאד לקרוא תובנותיך בעניין.
תודה.
היגס:
המאמר שהכנתי איננו על הנושא הכללי של פתרון חידות אלא על פתרון לבעיית המלבנים בתוספת כמה תובנות מסביב.
הנושא הכללי של פתרון חידות הוא אולי הנושא המרתק ביותר שאני יכול לספר עליו אבל איכשהו אני מרגיש שזה נושא שעובר בהרצאה פרונטאלית הרבה יותר טוב מאשר במאמר (כבר יצא לי פה ושם לתת כאלו הרצאות).
מיכאל
תודה על הדחיה אני מקווה שאשכיל לנצלה.
מיכאל
התיאור שלך לפיצוח בעיה ע"י זריקת חבל. אני מאד מזדהה נהדר! הבעיה האמיתית כיצד ללמד לאחרים להקנות להם כללי אצבע לפתרון בעיות. בעיית המספרים מ1 עד אלף די קלה. קצת קשה להבין מדוע מתקשים לפתור אותה. אולי דווקא בגלל שלא משתמשים באינטואיציה נכון במקרה הזה. בכל מיקרה אתה מתכונן לכתוב מאמר על הדברים הללו ישר כח.
לצרכים "חינוכיים" ? 🙂
חחחח…
לא חשוב, אני יחשוב על זה בעצמי… הגעתי לזה פעם אחת לכן אין סיבה שאני לא יגיע לזה שוב…
הספקן:
האמת היא שאני מעדיף עדיין לא לפרסם את הפתרון יותר מדי כי – כפי שראית – החידה משמשת אותי לצרכים "חינוכיים".
אתה יכול לבקש מאבי להעביר לי את כתובת האימייל שלך ואשלח לך את הפתרון בדרך זו (כבר היו כמה קוראים באתר שקבלו ממני את הפתרון באימייל)
כן זו החידה, תודה…
לצערי אני לא זוכר את הפיתרון שלי, רק זוכר שהוא היה מאוד פשוט…
תעשה טובה ותפתור גם אותו במאמר שלך 🙂
אגב – החידה הנ"ל נפתרה על ידי מספר אנשים וגם היגס הפעיל כאן באתר תיאר ברמז פתרון שלה.
הספקן:
אני מניח שאתה מתכוון לחידה הזאת.
שני הגופים עשויים מחומר דמיוני שאני מכנה “חומר טופולוגי” – מין חומר שאפשר למתוח או לכווץ כאוות רצוננו מבלי שיקפוץ חזרה למצבו הקודם, אבל שאי אפשר לקרוע, לנקב או להדביק אותו.
מיכאל, כתבת פעם איזו חידה מאגניבה (שבה היה מצויירים שני טבעות אם אני לא טועה)
קיצור סוג של ציור- חידה…
אני זוכר שאני חושב שפתרתי אותה אבל לא מצאתי את הכתבה שפירסמת אותה…
חץ מזה שעכשיו אני לא זוכר מה הייתה החידה ומה היה הפיתרון שלי
אשמח לנסות לפתור אותה שוב אם תועיל בטובך לתת את הקישור אליה שוב…
לצערי אני לא ממש זוכר מה היא הייתה, אני חושב שפירסמת אותה כתגובה למשהו שטען שאין צורך בדמיון במטמטיקה (או משהו כזה, גם את זה אני לא ממש זוכר…)
מקווה שהבנת את התאורים המעורפלים שלי 🙂
תיקון טעות:
נזכרתי שבעצם גם לב רדזיבילובסקי פתר את השאלה עם הפאון.
משה:
הנה כמה דברים בנוגע לשאלתך על בכלר:
http://213.8.106.62/leibowitz/files/bechler.htm
http://www.ifeel.co.il/page/3351
http://he.wikipedia.org/wiki/שלוש_מהפכות_קופרניקניות
http://213.8.106.62/leibowitz/files/elia.htm
משה:
מסתבר שדברי השיגו את מטרתם כי סוף סוף אנחנו מתחילים להתקדם.
אתה כותב:
“השאלה לדעתי היא לא האם יש מקום לטעויות בהוכחות מתמטיות ( ראמנוג’ן הרי לא הוכיח דבר !) אלא האם שפת המתמטיקה יכולה להתרחב למקום חדש ( של התודעה / אופן פעולת המוח ) שבו ישמר הדיוק וגם תיפתח גמישות מחשבתית שלא מבוססת רק על השיטה הפורמלית.”
וזו בדיוק טענתי: יש לך שאלה ואין לך תשובה על השאלה!
כל עוד לא הצלחת לפתח חיבור ישיר זה אפילו אצל עצמך – מניין לך הביטחון שתצליח (עד 2010!!!) לפתח אותו במישהו.
גם אני מופתע תמיד מכוחה של האינטואיציה – לא זו של רמנוג’אן אלא זו שלי (אתה יש לי יותר ניסיון) ואני מסביר לאנשים לא פעם שההתקדמות המתמטית אינה דומה לטיפוס על הר כאשר כל פעם תוקעים מסמר חדש בתור מדרגה אלא לכזאת שבה זורקים חבל עשרות מטרים כלפי מעלה – למקום שבכלל לא רואים – אבל מתוך תחושה פנימית שייתפס במשהו ורק אחר כך מתחילים לטפס על החבל (וליצור את ההוכחה לכך שאכן נתפס בדבר יציב).
העניין הוא שללא הטיפוס על החבל – אין לנו כל ביטחון שהוא באמת נתפס ובוודאי שאיננו יכולים להעביר ידיעה זו (שאפילו אנחנו איננו יודעים) לאחרים.
אני גם מרשה לעצמי לנחש שהטענה שפתרת מאות חידות כאלו בצעירותך היא יותר נוסטלגיה ממציאות.
אני בטוח שפתרת חידות – אבל לא כאלו.
אני יכול להסיק מסקנה זו על בסיס שתי עובדות בלתי תלויות:
האחת היא הסטטיסטיקה שאני מנהל (לא בצורה מסודרת – אבל במספרים הקטנים שבהם מדובר אין צורך בסדר) על פותרי החידות השונות.
אני מכיר המון מתמטיקאים מקצועיים וחובבים ואני יודע בדיוק מי מביניהם פתר את החידות ומי לא.
למשל – לגבי השאלה עם המספרים בין אחד לאלף – אינני יודע בוודאות שמישהו ממכרי פתר אותה למרות שאני מאמין שפרופסור נגה אלון אכן פתר אותה כי הוא אמר לי שעשה זאת.
גם לב רדזיבילובסקי – מאמן נבחרת ישראל לתחרויות המתמטיקה – בקש ממני את הפתרון אחרי שניסה להתמודד עם השאלה חודשים ארוכים ללא הצלחה (למעשה, הוא בקש ממני את הפתרון באמצעות אחיו – פאבל – אחד ממאמני נבחרות ישראל לאולימפיאדות הפיזיקה ופאבל היה המום מן העובדה שהפתרון כה פשוט שיכולתי להסביר לו אותו בטלפון במשך כשלש דקות).
אני יודע, כמובן, שאני לא היחיד שפתר אותה (כי היא הגיעה אלי מאיזה שהוא מקום – לא המצאתי אותה).
לגבי השאלה עם הפאון – אני מכיר רק בן אדם אחד שפתר אותה (מלבדי). קוראים לו יואב רז והוא גר בניו יורק.
השאלה עם המלבנים כבר הייתה די מפורסמת כשנתקלתי בה אבל כל מי שהכיר אותה כבר שמע איזה פתרון שלה (ששונה משלי) ואיש לא טען שפתר אותה בעצמו.
זה לגבי הסטטיסטיקה על אחרים.
לגבי העובדה השנייה – אני מרשה לעצמי להתבסס על הטעויות שטעית בניסיונות ההוכחה הקודמים. האם יכולתך להבחין בשגיאות הייתה בעבר טובה יותר? אולי במעט (הגיל עושה את שלו) אבל כנראה שלא באופן מהותי.
מיכאל
בגלל שניסיתי לבסס, אמנם ללא הצלחה, את הרעיון היפה שהעלה כאן אהוד לפתרון חידת המלבנים, אינך צריך לטרוח כלל ולהסביר לי את החשיבות של הדיוק במתמטיקה. את נעורי אגב ביליתי.. בפיתרונם ( כמובן שלא תמיד הצלחתי) של עשרות ואף מאות חידות מתמטיות בדומה לאלו שאתה מציג בפניננו כאן בדיון ( ותודה על כך).
בהקשר של הבנת אופן יצירתו היחודית של ראמנוג’ן השאלה לדעתי היא לא האם יש מקום לטעויות בהוכחות מתמטיות ( ראמנוג’ן הרי לא הוכיח דבר !) אלא האם שפת המתמטיקה יכולה להתרחב למקום חדש ( של התודעה / אופן פעולת המוח ) שבו ישמר הדיוק וגם תיפתח גמישות מחשבתית שלא מבוססת רק על השיטה הפורמלית. אני גם מזמין אותך לקרוא את המאמר “גבולות השפה” בקישור אליו המצורף התייחסתי שם בסוף לגם לספרו של ויטגנשטיין.
http://www.snunit.k12.il/heb_journals/kimat2000/007038.html
הרשה לי לצטט כאן מהספר “מי מכיר ויטגנשטיין” בהוצאת מחברות לספרות” עמוד 74
“להתאהב מחדש”
זמן קצר אחרי שנעשה מרצה התאהב ויטגנשטיין בסטודנט צעיר שלמד בטריניטי קולג’, פרנסיס סקינר שנעשה חבר קבוע ושותף חשוב בעבודה הפילוסופית. סקינר המתמטייקאי המבטיח ביותר המחזור שלו, היה בחור ביישן, יפה תואר ועדין מאד שנועד בבירור לקרייה אקדמאית. בהשפעותו של ויטגנשטיין הוא ויתר על האוניברסיטה ונהיה מכונאי בבית חרושת.
אשמח אם תשלח לי הפניה מתאימה על דעתו של זאב בכלר על ויטגנשטיין השני
אהוד:
תפסתי את אבי וסיכמנו על דחיית הפרסום ליום שני.
משה קליין:
אני מרשה לעצמי לומר שויטגנשטיין (בקדנציה השנייה שלו, כי בראשונה הוא עוד היה נורמלי) פשוט דיבר שטויות.
כדאי שתקרא מה כותב עליו זאב בכלר.
כמובן שעניין המלחמות הבאות אינו שייך לעניין.
מה שכן שייך הוא שבמתמטיקה יש לשאלות תשובות חד משמעיות שאינן מבוססות על סוציולוגיה.
נוהגים לומר שמתמטיקה אינה מדע ומעשית זה נכון אבל פילוסופית זו בהחלט תיאוריה מדעית המבוססת על הנחות יסוד שלא נבדקו על ידי אדם כלשהו אלא על ידי האבולוציה ועמדו במבחנים רבים מספור.
ללא הנחות היסוד המשמשות אותנו במתמטיקה איננו יכולים לחשוב בכלל ובטח שאיננו יכולים לשוחח.
אין לי ולו הספק הקל שבקלים שדבר מכל זה לא ישתנה.
בטח – נגלה משפטים חדשים ואולי נמצא גם פה ושם שגיאות שעשינו אבל נמשיך להשתמש בתיאוריה הלוגית שטבעה בנו האבולוציה גם כי אין לנו מנוס מזה (זה חלק מאנושיותנו) וגם כי זה פשוט עובד מצוין.
מתמטיקאי צריך להיות מסוגל לחבוש את כל כובעיו של דה בונו בעת ובעונה אחת.
הוא צריך להיות יצירתי, כמובן, אבל הוא צריך גם להיות ביקורתי וגם להתייחס לנתונים.
אני מאד מקווה שהמתמטיקאים של העתיד לא ינסו למכור פתרונות שאינם עומדים במבחן הביקורת.
שים לב שמאד קשה להתמודד עם הוכחה שגויה של משפט נכון כיוון שהמשפט הוא נכון ומציאת דוגמאות המפריכות שיקול שגוי בדרך להוכחתו היא לפעמים משימה כמעט בלתי אפשרית אבל מי שיכול לתת הוכחה שגויה למשפט נכון יכול גם להוכיח באותו אופן משפט לא נכון והמתמטיקה שלו היא פשוט בלתי אמינה (ואני מדגיש: לדעתי – בניגוד למה שמשתמע מחלק מדבריך – יש דברים נכונים ויש דברים שאינם נכונים ולא מדובר כאן על תוצאה סוציולוגית אלא על דברים שאפשר לבדוק אפילו בניסוי. כפי שאמרתי בעבר – הוכחה היא הוכחה, ניסוי הוא ניסוי ותוצאתו היא תוצאתו).
מיכאל
כן אני רואה כעת את הפגם
שהצבעת עליו בהצעה של אהוד.
אני כבר סקרן לראות
את הפיתרון שלך לבעיה.
לידיעתך , גם המתמטיקה הרגילה היא סוצילוגיה
היא מבוססת על הנחות והסכמות סמויות של קהילת המתמטיקאים
לכן כינס הפילוסוף ויטגנשטיין את הסמינר
לדון על יסודות המתמטיקה בקמברידג’
זה היה לפני פרוץ מלחמת העולם השניה
בקשר ליכולת הטלים הנבנים עם המתמטיקה רגילה
אתה ודאי מכיר את התשובה של אינשטיין לגבי השאלה
במה ילחמו במלחמת העולם השלישית ?
הוא ענה שהוא לא יודע לענות
אבל במלחמת העולם הרביעית
יחזרו להילחם במקלות ואבנים
משה קליין:
בהצעתך יש את אותו פגם עליו הצבעתי בהצעתו של אהוד.
חשוב שנית.
בקשר למה שאתה מכנה מתמטיקה חדשה – זו לא מתמטיקה – זו סוציולוגיה.
מעניין באיזה אופן אתה מציע שהטילים ששולחים לירח על פי חישובים מסוימים יתחשבו בכל הדעות.
בהמשך לרעיון של אהוד. המלבן הקטן שיש לו פינה בצד ימין שמאל של המלבן הראשי יש לו צלע אחת לפחות שלמה. נמשיך את הצלע הלא שלמה שלו הלאה עד שנגיע לצלע של המלבן הראשי. בדרך יכול להיות שנחצה מלבנים קיימים. כעת נשמיט את כל החלק הזה ( חבל שאי אפשר לצייר כאן) ונקבל מלבן ראשי חדש אבל קטן יותר בגודלו. כשנחתוך בדרך קווים ניצבים אז נוסיף בהכרח גם מלבנים חדשים שלא היו אבל מולם יהיו באיזור שנשמיט מלבנים באותו כמות. לכן המספר הכולל של המלבנים במלבן החדש שנוצר יהיה קטן בלפחות אחד ממספר המלבנים שהיו במלבן הראשי. כי בנוסף השמטנו את המלבן היוצר הקטן. לכן ניתן להפעיל את האנדוקציה שתוארה קודם בהוכחה. זאת אחרי שבדקנו את המקרים n=1,2
המתמטיקה החדשה בהשראת יצירתו של ראמנוג’ן, מניח שנקודה וקו הם אטומים שאינם נגזרים אחר מהשני. היא רואה את המתמטיקה כדיאלוג ויצירה של אינטרקציה חיה ולא של יוצר יחיד. ולכן תמיד תהיה חשובה דעתו של השני. בכל רגע הווה.
אהוד:
קודם כל – זה שאני צודק אינו סיבה לצער 🙂
בקשר למועד הפרסום – חשבנו על מוצ"ש אבל אנסה לדבר עם אבי (נסיתי כרגע ולא תפסתי אותו) ואולי אפשר יהיה לדחות את זה.
מיכאל
לצערי אתה צודק…
אני חושב שאוכל לתקן את הפתרון גם נגד מקרים כאלה אבל אז הוא כבר הופך להיות מכוער
מדי.
יש לי עוד לפחות שני רעיונות נוספים לפתרון אבל אין לי כרגע זמן לפתח אותם
אני מקווה שלא תציג את הפתרון לפני יום שני.
אהוד:
במקום להיות ציני, חשוב שוב.
אם עדיין לא תבין, תשאל ואסביר לך מדוע מה שאמרתי נכון.
מיכאל
נדמה לי שגם מתמטקאים חובבים אמורים לדעת כי: שלם פחות שלם נותן שלם
ואילו מספר רציונלי שאינו שלם לא ניתן להפכו לשלם על ידי החסרת שלם ממנו?
חיתוך ואחר כך הדבקה של החלקים אינו משנה את תכונות המלבן (שלם פחות שלם שווה מספר שלם)
מספר רציונלי שאינו שלם פחות מספר שלם שווה מספר רציונלי.
אם יש לך בעיה אם החיתוך אפשר פשוט למחוק כל פעם את השוה או הטור הפינתיים ולהמשיך כך ע ד שמגיעים למלבן בודד.
משה:
האם המתמטיקאים מן הדור החדש לא ידעו להצביע על הפגמים שתיארתי בהוכחתו של אהוד?
ובאשר לכיוון שאתה מציע:
לא תדע אם שלב האינדוקציה שלך יעבוד עד שתגדיר אותו.
אין מה לשאול לדעתם של אחרים על דבר בלתי מוגדר.
אהוד:
היית מובן.
זה בעיקרון מה שחשבתי שאתה מתכוון אליו ולכן אמרתי שאני מנחש שהרעיון שגוי.
כאשר אתה מוריד את השורה אתה משבש את תכונותיהם של חלק מן המלבנים הפנימיים וייתכן שאחרי החיתוך אין למלבנים אלה שום מימד שלם.
לכן, למלבן שאחרי החיתוך חסרה התכונה של "להיות מרוצף במלבנים שיש להם לפחות מימד שלם אחד" ולכך התכוונתי בתגובה 100.
משה
לטעמי ההוכחה שלי אינה מסורבלת רק הניסיון שלי לתיאור הוא מסורבל. גרפית הדברים הרבה יותר פשוטים. לגבי אינדוקציה ההוכחה שלי היא מאין אינדוקציה הפוכה.
מה דעתך על הכללה של אינדוקציה אם לכל המלבנים המורכבים מ-k מלבנים עם מימד שלם כך שk<n
מתקיים כי יש להם מימד שלם וגם הטענה נכונה לk=n האם הטענה נכונה לn=k+1 כעת ניתן להוכיח את הטענה על ידי "מחיקת שורת או טור המלבנים המחובר למלבן הפינתי. המחיקה מתבצעת בניצב
למימד השלם. מכין שלא שיננו את תכונות המלבן הגדול על ידי המחיקה וכיון שכעת הוא מכיל
פחות מלבנים (לפחות פחות מלבן אחד) הרי שגם המלבן שהתחלנו איתו n=k+1 היה בעל מימד שלם.
הי אהוד
במבט ראשון נראה לי קצת מסורבל..
אני מנסה לשפר את ההוכחה הראשונה שלך קצת אחרת תוך שימוש באינדוקציה על מספר המלבנים n המרכיבים את המלבן הראשי. אם n=1 אז מכך שלמלבן יש צלע שלם נובע שגם למלבן הראשי שזהה לו יש צלע שלם. אם n=2 שני המלבנים חייבים להיות צמודים לחלוטין באחת הצלעות. אם הצלע המשותפת שלמה אז היא גם צלע במלבן הראשי וסיימנו. אם לא אז שתי הצלעות הניצבות שלמות בהכרח וסכומם גם שלם וזוה הצלע של המלבן הראשי ולכן גם סיימנו. נניח כי הטענה נכונה לגבי n=k נוכיח את הטענה עבור n=k+1 .
האם לדעתך שלב האינדוקציה יעבוד במקרה זה ?
ראשית אני מתנצל על התיאור החפוז של הפתרון פשוט הייתי קצר בזמן
למשה אני שמח כי מצאת את הפתרון שלי כאלגנטי אפשט יותר לגביו בהמשך
למיכאל מדובר ברעיון מאד פשוט כל מה שיש להבין הוא כי האלגוריתם איננו משנה את אופיים של המלבנים ולכן הוא תקין.
אחזור שוב על ההוכחה בצורה מפורטת לפני כן מספר הגדרות:
למלבן 2 זוגות צלעות את הצלעות הקצרות אכנה גובה ואת הארוכות רוחב.
כעת להוכחה:
נניח בשלילה כי יש מלבן המורכב ממלבנים עם מימד שלם כך שלו עצמו אין מימד שלם.
נפעיל את האלגוריתם הבא:
נלך לאורך צלע הגובה של המלבן הגדול ונבדוק אילו מלבנים מרכיבים את הצלע הזו. נבחר את אותם מלבנים שיש להם מימד שלם לאורך הצלע (המימד השלם שלהם מקביל לצלע) נמחק כל השורה הצמודה למלבן זה כלומר את המלבן עצמו ואת כל המלבנים וחלקי המלבנים הנמצאים בתוך שתי השורות לרוחב המלבן הגדול, השורות נוצרות מהמשכת הצלעות שאינן בעלות מימד שלם של המלבן הנ"ל על הצלע .
כיון שלא שיננו בפעולה זו את אופי המלבן הגדול הרי גם המלבן שנוצר הוא לכאורה
חסר מימד שלם. נמשיך לבצע את הפעולה על כל המלבנים השלמים המרכיבים את גובה המלבן הגדול. לא יכול להיות שניתן לעשות כך על כל הגובה כי אז הגענו לסתירה המלבן
הינו בעל מימד שלם. לפיכך בשלב כלשהו לא ניתן יהי למצוא על הגובה מלבן ממימד שלם המהווה חלק מגובה המלבן הגדול. בשלב זה נעבור לרוחב המלבן ונמצא את אותם מלבנים המרכיבים את הרוחב ולהם מימד שלם על הרוחב. נמחוק את המלבנים הללו ואת
כל המלבנים וחלקי המלבנים הנמאים בין שני הטורים הנוצרים מהמשכת הצלעות שאינן שלמות של המלבן לגובהו של המלבן הגדול. כעת נמשיך בפעולה הזו עד שישאר לנו מלבן בודד. מדוע מלבן בודד? תמיד ניתן להסתכל על המלבן הפינתי הוא שייך או למלבן המרכיב את הגטבה בהם טיפלנו בהתחלה כך שזה בלתי אפשרי ולכן הוא חייב להיות
מלבן שהמימד השלם שלו מקביל לרוחב המלבן הגדול וחוזר חלילה (תמיד נתבונן במלבן הפינתי) לבסוף נשאר עם מלבן פינתי בודד והוא חייב להיות בעל מימד שלם בסתירה
לטענה הראשונית.
אני מקווה שהייתי מובן זה קצת קשה ללא ציור. אם יש לכם שאלות לגבי ההוכחה אשמח לענות.
שבת שלום,
אהוד
אהוד:
הוכחתך במקרה הטוב חסרה פרטים חשובים ובמקרה הרע שגויה.
האמת היא שבצורה שנכתבה היא אפילו אינה מוגדרת כי לא ציינת אם השורה שמורידים היא בעלת המימד השלם או זו שמאונכת למימד זה (וזאת בהנחה שדי מובן מהי שורה, למרות שגם זה לא הוגדר בדיוק). איך שלא יהיה – עליך להוכיח שלמלבן שנותר יש את התכונות שהוגדרו בבעיה (שהרי כפי שאמר משה – נוצרים בתוכו מלבנים חדשים).
לכן אני עונה גם למשה:
ברור שכפי שהוא כתוב – הפתרון אינו נכון.
מכיוון שהפתרון לא תואר באופן מלא אינני יכול לומר כרגע אם הרעיון שמאחריו נכון (התרשמותי הראשונית היא שאינו נכון).
אהוד
אהבתי את הגישה האלגנטית שלך לפיתרון חידת המלבנים של מיכאל
שים לב שאם אתה חותך את המלבן אתה יכול ליצור מלבנים חדשים שלא היו קודם
לכן חסר לדעתי הסבר קצר בגישה שלך מדוע נגיע בסוף למלבן אחד
בכל מקרה אשמח לשמוע כמובן את דעתו של מיכאל על הפיתרון שאתה מציע
מיכאל
נניח בשלילה כי אין מלבן כזה.כלומר קיים מלבן עם מימד לא שלם המורכב ממלבנים שלכל
אחד מהם מימד שלם.
כעת נפעיל את האלגוריתם הבא:
לפחות באחד מהדפנות ישנה צלע של מלבן עם מימד שלם. נמחוק את כל השורה (או נגזור אותה)
לאורך המלבן הזה. המלבן שהתקבל כעת גם לא יכול להיות מלבן עם מימד שלם. נמשיך בתהליך
עד שלבסוף נקבל מלבן יחיד. כיון שבהגדרה למלבן יחיד יש מימד שלם הגענו לסתירה ולפיכך
ההנחה שלנו כי יש מלבן שאינו עם מימד שלם ובכל זאת מורכב ממלבנים שהינם בעלי מימד שלם איננה נכונה.
משה:
קשה לנסח את הדברים בצורה שתספק כל אחד.
השימוש במילה אורך יבלבל אנשים שתופסים את המלבן כבעל שני מימדים שאחד מהם הוא אורך והשני הוא רוחב – לכן בחרתי במילה מימד.
אני מקווה, מכל מקום, שאחרי הדיון שהיה כאן יבין כל אחד את הכוונה.
הי מיכאל
השאלה הזו יפה מאד!
מדוע אתה קורא לזה המימד של מלבן.
אתה מתכוון בודאי לאורך הצלע של מלבן.
אם כן אז השימוש בימד עשוי לבלבל את הקוראים
בינתיים בדקתי עבור ריצוף של המלבן הגדול
במספר מלבנים 1,2,3,4 והצלחתי להוכיח במקרים הללו
בכל מקרה אשמח לקרוא את המאמר שתפרסם על החידה הזו.
אגב, אריה, תודה על שאלתך.
אני גם שמח על כך שהחלטתי לפרסם את החידה מראש כי בזכות עובדה זו ובזכות שאלתך תיקנתי את ניסוח החידה במאמר.
הנוסח החדש הוא:
הוכח שלמלבן שניתן לרצפו באמצעות אוסף מלבנים שלכל אחד מהם לפחות מימד אחד שלם (כלומר – מידתו של אותו ממד היא מספר שלם של יחידות מדידה), חייב להיות לפחות מימד אחד שלם (באותה יחידת מדידה).
הכוונה היא שגודל הממד הוא מספר שלם ביחידת מדידה כלשהי.
למשל – אם יחידת המדידה היא סנטימטרים ולכל המלבנים ממד אחד לפחות שהוא באורך של מספר שלם של סנטימטרים, אז גם למלבן החיצוני יש ממד שהוא מספר שלם של סנטימטרים.
מיכאל – אני לא מבין מה זה אומר שלמלבן יש לפחות מימד אחד שלם. הרי מלבן הוא שטח ויש לו שני מימדים ואם יש לו פחות אז הוא לא מלבן ומה זה בכלל מימד לא שלם? וסליחה על הבורות. המחשבה על תיבות N ממדיות הקפיצה לי עכשיו לדמיון את הגוף המפורסם שהוא פריסה תלת מימדית של קוביה ארבע ממדית. מצפה למאמר שלך.
חברים:
לא אפרסם פתרונות לשאלות שהצגתי בתגובה 75.
הקוראים הקבועים כבר יודעים שאלו שאלות מתוך מלאי של שאלות שאני משתמש בהן כשיש צורך להעמיד מישהו במקומו.
יתרונן על פני שאלות אחרות הוא בכך שמעולם לא נתקלתי בפרסום כלשהו – בספרות או באינטרנט – המכיל פתרונות לשאלות אלו ולכן הסיכויים שמי שמציג פתרון שלהן פתר אותן בעצמו גבוהים יותר (הם אינם מוחלטים כי כבר הסברתי את הפתרונות ללא מעט אנשים וכך עשו בוודאי גם אנשים נוספים שפתרו את השאלות אבל הסיכוי שמישהו מקבוצת יודעי הפתרונות מיודד מספיק עם מישהו מקבוצת המתחזים כדי לעזור לו להתמודד עם האתגר אינו גבוה).
מצד שני, מדובר בשאלות שהן בעיני יפהפיות וקצת חבל לי על כך שאנשים ישרים שקוראים את הדיון קוראים אותן ואינם זוכים לראות פתרון.
החלטתי, לכן, לנסות לכפר על העניין במעט וזאת על ידי הצגת שאלה יפה (אבל קצת יותר מוכרת) שאת פתרונה אין לי כל עניין להסתיר.
בימים הקרובים יתפרסם באתר מאמר שלי המציג את פתרון השאלה אבל בינתיים – מי שמעוניין יכול להתחיל לחשוב עליה.
החידה:
הוכח שלמלבן שניתן לרצפו באמצעות אוסף מלבנים שלכל אחד מהם לפחות מימד אחד שלם, חייב להיות לפחות מימד אחד שלם.
חידת המשך:
מה לגבי תיבות N ממדיות בעלות K ממדים שלמים?
בתחנה המשטרה
—————–
עמדתי בכיכר הראשית של העיר ליד משרדי העיריה. מעבר לכביש ראיתי את תחנת המשטרה. משהו בי שהיה באותו זמן משך אותי להתקרב לתחנה הזו. כשעמדתי בפתח של התחנה ראיתי שוטרים יושבים על ספסל ושותים יחד קפה. הם הסתכלו עלי וניסו להבין מה רצוני מהם. שאלתי האם אוכל לשוחח עם אחד מהם. סגן מפקד התחנה קם ואמר לי בא איתי. הוא לקח אותי לחדר הפנימי של התחנה ביקש ממני לשבת. הוא לקח לידיו את יומן התחנה לידיו וביקש שאספר לו על המקרה שקרה לי.
אמרתי לו כי אין כלל צורך שירשום את דברי ביומן. הוא שאל אותי בפליאה מדוע ? עניתי לו כי מדובר במקרה שקרה לפני הרבה שנים. בעצם הוא לא קרה לי וגם התרחש בארץ אחרת. השוטר היה מופתע מאד. למרות דברי הוא ביקש שאמשיך את הסיפור. עניתי לו שמדובר על נסיון התאבדות. השוטר נדרך וביקש שאמסור לו פרטים נוספים. זה קרה באנגליה בשנת 1917. מתמטיקאי דגול ניסה לקפוץ על פסי רכבת כשהרכבת הגיע לתחנה. ומה קרה ?שאל אותי השוטר . הרכבת נעצרה ליד הראש שלו. טוב אני מבין אמר השוטר אז למה באת לכאן היום? הסתבר לי כי הסקוטלנד יארד לקחו את המתמטיקאי שקראו לו ראמנוג’ן למשטרה. באותו זמן נסיון להתאבדות נחשב באנגליה לעבירה על החוק. מתמטיקאי אחד שעבד איתו ששמו היה הרדי הגיע למשטרה ומסר עליו עדות שקר. הוא אמר לשוטרים שראמנוג’ן הוא המתמטיקאי הטוב ביותר בעולם והוא חבר בחברה המלכותית.
למה אתה חושב שזה שקר ? שאל אותי השוטר. בגלל שראמנוג’ן אכן נבחר לחברה המלכותית אבל זה היה רק לאחר נסיון ההתאבדות שלו. זה היה כבר בשנת 1918.
איך אני יכול לעזור לך ? שאל השוטר. עניתי לו שאני מחפש דרך להגיע לתיק של המקרה הזה בסקוטלנד יארד. רציתי לברר האם המשטרה תוכל לסייע לי להגיע לחומר הזה.
השוטר חשב לרגע וענה לי כי השמטרה לא תפנה לסקוטלנד יארד לחפש את החומר.
בכל אופן הוא הודה לי על הסיפור ואיחל לי הצלחה בהמשך החיפוש. אמרתי לו שבקרוב באוגוסט 2010 יפתח הכנס העולמי למתמטיקה בהודו הארץ שבא נולד ראמאנוג’ן וזו הזדמנות טובה לנסות להבין את המניע של המתמטיקאי הטוב בעולם לנסות לשים קץ לחייו. בכל אופן הוא נפטר כעבור כ 3 שנים בגיל 32 .
בינתיים ללא חומר הראיות מספק, אלו שאוהבים את ראמנוג’ן באמת וסופגים ממנו השראה ליצירה המתמטית שלנו, נצטרך להפעיל את דמיוננו בכדי לנסות ולענות על השאלה המטרידה הזו על ראמנוג’ן.
” .. קיימברידג’ החלה להידמות לכלא. ראמנוג’ן היה מורגל לחופש שהעניקו החיים בהודו. האקלים החם איפשר לאנשים שם להעביר את מרבית זמנם בחוץ. בקיימברידג’ היה עליו להסתתר בין הקירות העבים של הקולג’ כדי להתגונן מפני הצלפותיה של רוח הים הצפוני המקפיאה. ההפרדה החברתית גרמה לכך שהיו קשרים מעטים בלבד מעבר ליחסי הגומלין הרשמיים של החיים האקדמיים. הוא גם החל להרגיש כי התעקשותו של הרדי על שמירת הקפדנות המתמטית מנעה ממנו לתת לנפשו לשעוט חופשייה במרחבי הנוף המתמטי..”
המוסיקה שלהמספרים הראשוניים עמוד 213
“… בשנת 1917 כבר היה ראמנוג’ן מדוכא באופן שהלך והחריף. אימי מלחמת העולם הראשונה אחזו בבריטניה. ובטריניטי לא בחרו את ראמנוג’ן לאיש סגל. חברותו של ראסל בסגל הקולדג בוטלה עקב התנגדותו למלחמה. והקולג’ לא יכול היה להרשות לעצמו להסכים עם עמדתו הפצפיסטית של ראמנוג’ן עצמו. הוא אולי למד לבסוף כיצד לדחוף את כפות רגילו לנעליים המערביות ולהשתעשע במגבעת האקדמית ובגליה , אך נשמתו נשארה בדרום הודו…”
מרכוס זו סוטוי – עמוד 213, בספר “המוסיקה של המספר הראשונים” בהוצאת ידיעות ספרים
אכן טעות שלי לא שמתי לב כי כתוב הכפולה המשתופת "המינימלית" לפעמים רצוי לשים לב לפרטים
אהוד:
אינני מבין מה ניסית להראות בדוגמה המספרית.
אני מקווה שלא ניסית לטעון שמה שאמרתי שאפשר להוכיח איננו נכון כי אז אתה בוודאי טועה.
ביחס לטענה שעדיף להימנע מקביעות על פי מקרה בודד – אני מסכים אתך אבל לא עשיתי זאת.
למעשה הבאתי מקרה בודד כדוגמה נגדית לטענתך שהתבססה על אפס מקרים.
אהוד, שים בבקשה לב שבדוגמא שלך 300 ו 600 שנהים גדולים מ 251 אבל המכנה המשותף שלהם קטן מ 1000 לכן אתה לא יכול לחבר את ההופכי של שניהם ויש עוד הרבה זוגות כאלו
בכל זאת רצוי להמנע מקביעות על פי מקרה פרטי.
להלן דוגמא:
אם בוחנים את השאלה :"נתונה קבוצת מספרים טבעיים בתחום שבין אחד לאלף.
נתון שבקבוצה זו הכפולה המשותפת המינימלית של כל שניים מבין המספרים גדולה מאלף.
הוכח שסכום ההופכיים של המספרים (הופכי של מספר הוא אחד חלקי אותו מספר) קטן מ 1.5"
אם ובוחרים ב- 2 הרי גם אם נבחר בכל המספרים הגדולים מ-500 כך שמכפלתם תהייה גדולה מ- 1000
סכום ההופכיים יהיה קטן מחצי ועוד מספר הקטן מ-1 שהוא סכום של 499 מספרים שכל אחד מהם קטן מ-1/500
זהו מקרה פרטי מצד שני אם נבחר ב-4 הרי סכום ההפכיים של 749 המספרים הגדולים מ251 גדול מ 1.3נוסיף לכך 0.25 ונקבל כי סכום ההופכיים גדול מ- 1.5 כאמור יש להזהר מהסקת מסקנות ממקרה בודד.
בהמשך לדיון על מורשתו המתמטית של ראמנוג’ן אתם יכולים לקרוא את המאמר הבא:
Warning signs of a possible collapse of contemporary mathematics
באתר של פרופ’ אדוארד נלסון מאוניברסיטת פרינסטון
http://www.math.princeton.edu/~nelson/papers.html
אהוד:
נכון – אבל היא ביסוס יותר רציני מאשר שיחה עם אפס מדענים.
אגב – הוכחה לכך שאין רואים באדם כזה תימהוני יש כאן בהחלט.
מיכאל
בערת אגב: אני מניח כי אתה מודע לכך ששיחה עם מדען אחד איננה ביסוס סטטיסטי.
לגבי השאלה היכן ראמאנוג’אן של היום אני חושב שמיצנו אותה.
אהוד:
אכן, לדעתי, כל מדען מוכשר – בכל רחבי העולם – ימצא את דרכו בעולם האקדמי ותמיד ימצא מי שיאזין לדבריו.
יש מספיק מדענים מוכשרים ויש מספיק תחרות ביניהם כדי שעצם העובדה שאחד מהם דחה את המאמר דווקא תעודד מדען אחר לבדוק אותו ברצינות.
כמובן שעדיין יתכנו מצבים תיאורטיים שבהם זה לא יקרה.
למשל אם אותו מדען מוכשר אינו מדבר עם איש או אם הוא במקרה אומר דברים שהם באמת ברמה דרגות מעבר לכל מה שכל המדענים האחרים מסוגלים להבין אבל ההסתברות לכך נמוכה ביותר (וזה מצב שבאמת אי אפשר להאשים בו איש מלבד את אותו מדען שלא השכילך להבהיר את דבריו טוב מספיק).
אגב, הוזכר כאן סיפורו של גלואה וראוי לציין שעל אף שלא הקל על מוריו בכלל (ומעניין לקרוא בהקשר זה את הביקורת הזו על הביוגרפיות שלו) הוגשו עבודותיו על ידי מוריו כמועמדות לפרסים חשובים מאד ורק צירוף נסיבות אומלל (כמו מותו של קושי) מנע גילוי מידי של חשיבותן בכל הקהיליה האקדמית.
עובדה היא שאפילו אחרי שגלואה מת (דבר שחיסל חלק ניכר מכוח הדחף מאחרי הניסיונות לזכות את עבודותיו בהכרה) הספיקו 15 שנה כדי שהן תזכינה להכרה הראויה (כלומר – אלמלא נהרג – ואפילו לו נכנס לתרדמת למשך 15 שנה, היה מתעורר בגיל 36 ומגלה שהוא בעל שם עולמי!).
ביחס לאיינשטיין והעולמות המרובים – אני חושב שלא ערכת מחקר מספיק מקיף על דעת המדענים בנושא.
לאחרונה שוחחתי, למשל, עם לב ויידמן – אחד מן הבכירים שבאנשי תורת הקוונטים באוניברסיטת תל אביב – וזו בפירוש האינטרפרטציה המועדפת מבחינתו.
איש לא חושב אותו לתימהוני.
מיכאל
לא נתתי את התשובה לשאלה שהעליתי. אני עדיין שואל האם משהו שאיננו ממוסד אקדמי מוביל או שם עולמי יכול לפרוץ לתודעה כיום? האם לראמאנוג’אן או בוזה של היום יש סיכוי? אם אתה מאמין כי התשובה נעוצה בנגישות המידע אז אשמח אם תוכל לספר לי על תגליות מתמטיות או פיסיקליות שהושגו על ידי חוקרים לא נודעים שמקורם לא בארה”ב או באירופה…אבל יתכן ואתה צודק ואולי היום קל יותר להשיג מלגות וחוקרים מוכשרים כבר בשלב מוקדם יותר יכולים לעבור למדינות המערב העשירות ולזכות בהשכלה טובה יותר.
לגבי היכולת של המדע לסנן שגיאות כאן אני מסכים איתך לחלוטין ולא היה לנו ויכוח לגבי נושא זה המתודה המדעית בנויה כךשתוכל למנוע טעויות. ספר מענין בנושא זה נקרא:
Bad Science: The Short Life and Weird Times of Cold Fusion (Hardcover)
/Gary Taubes
הספר מספר על שני הכימאים שבשנת 1989 טענו במסיבת עיתונאים שהצליחו להשיג היתוך חם. אחת הסיבות למהומה שפרצה היא שהשניים פנו עם תגליתם לתקשורת במקום לקבל ביקורת מדעית כאשר כבר קבלו ביקורת מדעית ששללה את ממציאהם היה מאוחר מדי.
למרות כל זאת יש דוגמאות לכך שתפיסות מוטעות יכולות להשתשרש במדע זמן מה. ניוטון למשל האמין כי אור מורכב מחלקיקי חומר וזאת מסיבות לא נכונות (כיום אנחנו יודעים כי אכן אור מורכב מפוטונים). בתקופת ניוטון הניסויים הצביעו על כך כי האור הוא גלי וניוטון נלחם עד חורמה ברעיון זה. אבל זוהי דוגמא חריגה.
כאמור אין לי ויכוח איתך לגבי היכולת הגבוה של המדע למנוע טעויות , אבל כן יש לי תהיות לגבי היכולת של דברים שאינם לפי הדוגמה השלטת לתפוס אחיזה. האם יש סיכוי למשהו שמדבר בשפה קצת שונה, כמו המכתבים של ראמאנוג’אן להרדי שכללו טענות ללא הוכחות פורמליות, להתקבל ולזכות בהכרה?
הערת אגב: אני יכול להבטיח לך כי אינשטיין לא היה מאמין באינטרפטציית העולמות המרובים! גם בישראל הפיסיקאים הדוגלים באינטרפטציה זו נחשבים לתמהונים והיא נחשבת גישה שולית. האלגנטיות של האינטרפטציה הזו היא בכך שהיא אינה מניחה דבר מלבד חוקי מכניקת הקוונטים כלומר אין צורך בהנחה אפריורי של עולם המקיים את חוקי הפיסיקה הקלסית. אלגנטיות מתמטית אבל האינטרפטציה אינה פיסיקלית בעליל (היא אינה סותרת חוקי פיסיקה אבל כן סותרת את רוח הפיסיקה!).
רון:
אכן תקפתי אותך.
עשיתי זאת במודע והסברתי גם מדוע עשיתי זאת.
אני חוזר ומסביר לך בגלל קשיי ההבנה שלך: תקפתי אותך בגלל שתקפת אותי. קפיש?!
כשמישהו מדבר מהתחת הוא איננו זכאי לתגובה משום איבר אחר ובכל זאת זיכיתי אותך בתשובה שיש בה גם מרכיבים ענייניים.
אתה מטיף לי "מידת היושר מחייבת לומר במינימום – אנני יודע איך זה קורה." אחרי שאתה אמרת שזו עבודה (מובהקת!) של ההמיספרה השמאלית.
האם זה עולה בקנה אחד עם דרישותיך מאחרים?
אבל כדאי שתדע: אני דווקא כן יודע על מה אני מדבר כשאני אומר שזה מגיע מהתת מודע ואני גם יודע מהו התת מודע.
את פעילות התת מודע אפשר למדוד במכשירים. את פעילות האלוהים אי אפשר.
יש עוד הרבה הבדלים אבל אתה לא תבין זאת.
ההסברים שאתה מבקש לפנים שונות של המציאות מראים שכדאי שתנחת על קרקע המציאות לפני שאתה מתחיל לדבר עליה.
זה כמובן כולל גם את הדרישה המינימאלית – שיהיה לך מושג כלשהו על מה זה להיות מתמטיקאי לפני שתנסה ללמד אחרים איך עושים מתמטיקאי.
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%92%27%D7%95%D7%A8%D7%92%27_%D7%A1%D7%A4%D7%A0%D7%A1%D7%A8-%D7%91%D7%A8%D7%90%D7%95%D7%9F
עמדתי בכיכר הראשית של העיר ליד המשרדים של העיריה. מעבר לכביש ראיתי את תחנת המשטרה. משהו בתוכי משך אותי להתקרב לתחנה הזו. כשעמדתי בפתח של התחנה ראיתי את השוטרים יושבים על ספסל ושותים ביחד קפה. הם הסתכלו עלי וניסו להבין מה רצוני מהם. שאלתי האם אוכל לשוחח עם אחד מהם. השוטר שאחר כך הסתבר לי שהוא סגן מפקד התחנה קם מיד ואמר לי בא. הוא לקח אותי לחדר פנימי וביקש ממני לשבת. הוא לקח את יומן התחנה לידיו וביקש ממני לספר על המקרה שקרה לי.
באותו זמן הייתי נסער כולי מהגילוי על ניסיון ההתאבדות של ראמנוג’ן בקפיצה על פסי רכבת. מה שהדהים אותי עוד זה עדות השקר שמסר הרדי במשטרה שראמנוג’ן חבר בחברה המתמטית של לונדון. זה היה רק ב 1918. אני יודע שהרדי אמר זאת כדי שלא יעצרו את ראמנוג’ן במשטרה אבל משהו בתוכי רצה להבין יותר את שהתרחש שם באמת.
( המשך יגיע אולי..)
מיכאל תדבר יפה, במיוחד עם אתה בדיאלוג עם ישבני.
במקום לענות לי – תקפת אותי.
הנה אתה עושה זאת שוב
אם אני אומר שאתה לא מבין על מה אתה מדבר – יש לזה מישקל שיכנועי כל שהוא? אני לא חושב.
ראמנוג’אן טוען שהאלה לוחשת לו – לא שיש לו מחשבה שמישהו שם לו.
מידת היושר מחייבת לומר במינימום – אנני יודע איך זה קורה.
אמנם אני מעוניין לדעת – אך כרגע אין לי את הכלים.
לומר תת מודע – זה כמו שהדתיים אומרים אלוהים – הרבה זה לא מועיל
מצאת פטנט לברוח מהתמודדות
קודם כל תסביר לי איך במציאות 1 ועוד 1 זה 2
אם המציאות היא אחת – יכול להיות רק חצי ועוד חצי שווה אחד
או גבר ועוד אישה שווים שלוש – ילד ,כאן 1 ועוד 1 זה 3
בעצם, רון:
עוד התייחסות אחת.
אני טוען שאתה בכלל לא מבין על מה אתה מדבר.
האלה נאמאגירי אינה שוכנת בהמיספרה הימנית ואין לטענתך זו כל קשר למציאות.
רמנוג’אן לא הכיר את פעילות המוח ולא ידע מהו התת מודע – לכן הוא התייחס לפתרונות שהגיעו אליו במפתיע כאילו האלה נאמאגירי שתלה אותם.
אילו היה גדל במשפחה יהודית אולי היה אומר שהרבביץ’ שתל אותם.
לשתי הטענות היה אותו תוקף בדיוק והן היו מבטאות בדיוק את אותה אי הבנה.
אתה, במקום להתמודד עם טיעוני, בחרת לנסות לתקוף אותי אישית.
זו הסיבה לתגובתי הקודמת.
תחושתי הייתה שלצורך ניסוח תגובותיך לא גייסת את המיספרות המוח אלא המיספרות של חלק אחר בגופך שמיועד בדרך כלל לישיבה.
לדעתי אין לך אפילו מושג ירוק על נושאי שיחתנו ואתה מוזמן לנסות להפריך זאת.
הנה בעיה להמיספרה הימנית שלך (אבל מצדי – שתשתמש גם בהמיספרה השמאלית ובכל ההמיספרות בראש ובישבן של כל חבריך ונראה אם תצליחו להתמודד):
בפאון תלת ממדי יש פאות שחורות ופאות לבנות.
מספר הפאות השחורות עולה על מספר הלבנות אבל אין שתי פאות שחורות החולקות צלע משותפת.
הוכח שבפאון כזה לא ניתן לחסום כדור.
והנה בעיה יותר רמנוג’אנית (קשורה יותר בתורת המספרים):
נתונה קבוצת מספרים טבעיים בתחום שבין אחד לאלף.
נתון שבקבוצה זו הכפולה המשותפת המינימלית של כל שניים מבין המספרים גדולה מאלף.
הוכח שסכום ההופכיים של המספרים (הופכי של מספר הוא אחד חלקי אותו מספר) קטן מ 1.5
דורשני
רון:
אני מרשה לעצמי להסתפק בהתיחסות זו לקישקושיך.
ראמנוג’אן טוען שהוא מקבל את המידע המתמטי מהאלה ההודית נאמאגירי.
זוהי האונה הימנית האינטואיטיבית
מדוע אתה מתעלם מכך?
שמתי לב שבדרך כלל אתה הודף כל מציאות שאינה מתאימה למיסגרת שבנית
ועם מה בנית אותה? בעזרת אספקט אחד של המציאות
תגובותייך הם ניסיון נואש להדוף כל ביקורת מוצדקת
אני מרגיש פיספוס לקרוא את תגובותיך ביחד עם המחשבה שדיעותיך מייצגות את העולם המדעי – ציפיתי לתשובות טובות ומכילות יותר
חבל
ועוד השלמה להשלמה:
זה לא מקרה שהסיפור עם דרישת שוחד מיני תמורת ציונים ארע בתחום מדעי החברה ולא בתחום מדעי הטבע.
הרבה יותר קשה לתת ציון גרוע לעבודה טובה במדעי הטבע בשעה שבמדעי החברה ההגדרה של עבודה "טובה" הרבה יותר נזילה.
חפשו באינטרנט ביטויים כמו Sexual favors for grades או ביטויים קשורים ותראו שמדובר בתופעה שהיא מובהקת מבחינה סטטיסטית.
זו רק עדות נוספת לכוח השפעתה של מסגרת הברזל של ניסוי והוכחה.
השלמה לאהוד:
יש נקודה שאמנם כבר הצגתי בעבר אבל נדמה לי שאינך מעריך את חשיבותה.
כוונתי היא למושגי ה"הוכחה המתמטית" וה"ניסוי".
גם אם המדענים אינם שונים כבני אדם מאוכלוסיות אחרות (ואני אמנם חושב שהם בממוצע ישרים יותר אבל נניח לכך לצורך הדיון) הרי שההוכחה והניסוי מכניסים את פעולותיהם למסגרת קשיחה שאין לה אך ורע בכל קהיליה אחרת.
לכן הקהיליה המדעית – בסופו של דבר – פתוחה יותר לשינויים (רק שינויים לטובה, כמובן – כאלה שמאפשרים ניבוי טוב יותר).
וביחס לאיינשטיין – כל עוד לא הופרכו מחשבותיו בניסוי – דבריו היו לגיטימיים לגמרי.
למרבה הצער – הוא לא זכה לראות את ההפרכה אבל אין לי ספק שלו נתקל בהפרכה היה משנה את גישתו.
אולי לא היה מוכן עדיין לקבל את הקוביות והיה מעדיף (כמו פיזיקאים רבים מאד) את האינטרפרטציה של עולמות מרובים אבל אין ספק שלא היה דבק בטענה שהופרכה בניסוי.
אהוד:
אני רואה שענית על השאלות ששאלת בעצמך.
הכפר הגלובלי מונע אסונות כמו זה שקרה לרמנוג’אן!
ברגע שמישהו מספיק מוכשר – הוא יקבל את החינוך הראוי ויפיק מעצמו את המירב.
אינני חושב שויילס או פרלמן הם הרמנוג’אנים של תקופתנו אבל אין טעם להתווכח על כך.
לדעתי הם (כמו גם עדה יונת) תואמים יותר את המודל של “גאונות אובססיבית” המתואר בספר על מרי קירי
http://www.text.org.il/index.php?book=0505091
אני חושב שבסביבה תומכת, אדם כמו רמנוג’אן היה אולי מתפתח לדמות כמו ארדוש אבל זו סתם ספקולציה חסרת טעם.
משה:
אני מוכן להסתכל על קו הן כישות עצמאית (אטום בלשונך) והן כאוסף אינסופי של נקודות – הכל לפי העניין.
האמן לי שבבואי לפתור בעיות בגיאומטריה אינני מתעניין באוסף האינסופי של נקודות.
כשאני עושה זאת אז לא רק קוים אלא גם מישורים או יריעות באופן כללי יכולים לתפקד כ”אטומים”.
חלק גדול מפתרון הבעיות בגיאומטריה הוא מניפולציה של גופים בדמיון (המיספרה ימנית) ותפירה קוהרנטית של תוצרי הדמיון לכלל פתרון/הוכחה (המיספרה שמאלית).
היכולת לטפל בקווים כאטומים היא גם הבסיס ליעילותן של המחשות גראפיות.
מיכאל
אתה צודק, נעזוב את אינשטיין בדיון הזה.
אני שואל אותך שאלה פשוטה :
ממה מורכב הקו ?
אשמח אם תוכל לענות לי.
משה
מיכאל
בנוגע לתורת הקוונטים יש בלבול מסוים:
נכון אין כיום אינטרפטציה אחת לתורת הקוונטית. ההסבר המקובל עד לפני מספר שנים היה האינטרפטציה
של קופנהגן ולא הייתה לגיטימיות להסברים אחרים.
אינשטיין סירב להכיר בתורת הקוונטים כתאוריה פיסיקלית ידועה (ושחוקה) אמרתו אלוהים לא משחק בקוביה והעוונה היא שתורה פיסיקלית צריכה להיות דטרמיניסטית ולא הסתברותית. ניסויי epr
“הוכיחו” כי לא יתכן כי תורת הקוונטים מבוססת על משתנים חבויים דטרמינסטים (ושומרים על קוזליות).
בנוגע לחינוך של מדענים אין בו כדי לפגוע ביכולתו של אדם לשנות את דעתו אבל אין הם גם מוסיפים
דבר ליכולתו להודות בטעויות או לשנות את דעתו.
שני הנושאים הללו הם שוליים אחזור לנושא הכתבה ולשאלה הבסיסית על אופן פעולתו של המדע.
השאלה היא אם כיום יכול להתגלות ראמאנוג’אן חדש? האם כיום מדען כמו בוזה לזכות בתמיכתו של מדען בעל שם עולמי? ודאי תטען כי היום אין שום בעיה המדען מהודו (בדוגמאות הללו) יעלה את רעיונותיו ברשת ויזכה בתפוצה רחבה. הוא אינו זקוק לפטרון. אם כן על כמה ראמאנוג’אנים או בוזויים (שמא בוזונים)שמעת? האם יש למשהו היום לשבור את ההגמוניה המדעית של ארה,ב ואירופה האם שמעת היום על מדען ממדינה שולית שזוכה לתהילת עולם? ארה”ב ואירופה קובעות את הטון המדעי ואינן מאפשרות למדענים שאינם מהאוניברסיטאות המובילות להשמיע את דברם. האינטרט במקרה זה לא פתח דלתות הוא רק סגר אותם. הראמאנוג’אנים של היום הם אנשים כמו אנדרו ויילס או גרגורי פרלמן הבאים מתוך המערכת אבל מתנתקים מהמרוץ המטורף אחרי מאמרים כדי לנסות על השאלות הגדולות המהותיות .
רון:
הכרתי את ההרצאה הזאת וקראתי עוד המון חומר אחר על הנושא.
בכל החומר שקראתי – כולל בהרצאה זו (כדאי שגם אתה תצפה בה) – החשיבה בתמונות, היכולת לצייר וכדומה הן יכולות המגיעות מן ההמיספרה הימנית.
משה:
אינני יודע מה עשה רודולף שטיינר עם גיאומטריה פרויקטיבית.
קראתי כמה מכתביו בתחום הפילוסופיה ונחרדתי מטמטומו.
אני מניח שגם אם עסק בנושא – לא הבין אותו אבל זה סתם ניחוש כי כאמור – מרגע שקראתי כמה משטויותיו חדלתי להתעניין בו.
אתה מבקש דיוק אבל אתה מתאר את איינשטיין שהתקבל ללימודים גבוהים וסיים אותם ככל אחד כפקיד שלא התקבל ללימודים גבוהים.
מה שהוא התקשה בו זו קבלת עבודה כמורה ולכן הוא עבד במשרד הפטנטים במקביל ללימודיו לקראת הדוקטורט אותו קיבל בשנת 1905.
נראה לי ששיבוש זה של ההיסטוריה נובע מאג’נדה שאינה עניינית לדיון.
לא ברור לי בכל מקרה – מדוע בכלל סיפרת עליו וכיצד הסיפור מקדם אותנו.
כשאני כותב “”אבל תפיסה זו של קו היא התפיסה שלומד כל ילד בבית הספר התיכון בשיעורי הגאומטריה! הפירוק של הקו לאינסוף נקודות מגיע רק מאוחר יותר ורק התלמידים שלומדים על אינסוף מתוודעים אליו.” זה בדיוק מה שאני מתכוון אליו.
לומדים על קוים, לומדים על נקודות, לומדים ששני קוים נחתכים בנקודה, לא לומדים שקו הוא אינסוף נקודות.
אהוד:
התיאור שלי את המתמטיקה והמדע אינו נאיבי כי אם עובדתי.
כשניסוי מפריך תיאוריה מסוימת הוא אכן מפריך אותה וגם איינשטיין – כשניסה להתמודד עם תוצאות המכאניקה הקוונטית לא חשב להתמודד אתן על ידי שימור התיאוריה הקיימת.
צריך גם להבין שמכאניקת הקוונטים היא דוגמה בלתי ראויה כיוון שלא מדובר כאן באיינשטיין או בכל אדם מסוים אחר – זו תורה שאיש לא מבין אותה וכל פעילותו של אינשטיין סביב העניין הייתה ניסיון להבין אותה.
הוא לא התווכח על התוצאות אלא על האינטרפרטציה ווויכוח זה נמשך עד היום – בדיוק בגלל שהדברים שהטרידו אותו עדיין לא מצאו את פתרונם.
אני דברתי על מדענים כעל בני אדם.
למיטב הבנתי וניסיוני – אין לימודיו של אדם פוגעים ביכולתו להבין את המציאות אלא להיפך.
לכן הרשיתי לעצמי לדבר גם על שלבי חייהם המוקדמים.
ברור שמאוחר יותר – כאשר הם מתקדמים עם המדע עצמו ואינם נדרשים לקלוט הישגים של מאות שנים בשנים בודדות – הם נדרשים לשנות את דעתם בקצב נמוך יותר אבל העובדה אינה משתנה – הם כן משנים את דעתם.
כבר ציינתי את העובדה שמדענים הם בני אדם ולכן גם להם יש אגו ולפעמים קשה להם להודות שמה שלימדו כל השנים איננו נכון אבל הקהיליה המדעית מספיק גדולה ודינאמית כדי שרעיון המתאר את המציאות טוב יותר מאחרים – ייגבר עליהם בסופו של דבר (ואפילו כדי לגרום לכך שסופו של דבר יגיע מהר).
אין שום אמת שנקבעת על פי דעת מומחים כי המדע לעולם לא טוען שגילה את האמת.
יש נושאים שבהם יש הסכמה (לפעמים זמנית) ואחרים שבהם יש וויכוח.
כשצד מסוים לוויכוח מעלה נימוק טוב – לא ניתן לטאטא זאת באמצעות סמכות.
מיכאל
לטעמי המשפט "במתמטיקה – הוכחה היא הוכחה – אין כאן עניין של אופנה.
בפיזיקה ובמדעים אחרים – ניסוי הוא ניסוי ותוצאתו היא תוצאתו – אין כאן עניין של אופנה."
מצביעה על תפיסה נאיבית של המדע. מדע איננו תוצאות ניסוי אלא איך אנו מפרשים אותם.
לדוגמא אינשטיין היה מודע לניסויים שלכאורה איששו את תורת הקוונטים אך סירב לקבל את התורה כשלעצמה …
האינטרפטציה של תוצאות ניסויים תלויה בתפיסות מוקדמות. בנוסף לכך אילו ניסויים יבוצעו ואילו לא מושפעות מאופנות מה גם שכיום מדע הפך להיות מאד יקר ודורש משאבים מרובים. כך שוב את הדוגמא של עדה יונת שבמקרה הצליחה למרות המכשולים ששמו בדרכה אני חושב שזהו היוצא מהכלל המוכיח את הכלל.
הטענה שלך כי "הרבה מדענים שינו את דעתם – למעשה כמעט כולם עושים זאת במהלך לימודיהם " מראה כי כאשר אנחנ איננו מדברים עלמדעני איננו מדברים על אותו דבר. מדענים מבחינתי הם חוקרים שסיימו את תקופת ההכשרה שלהם ועברו למחקר עצמאי ולא תלמידים בשלבי הלימוד שלהם.
יש הבדל כאשר מדען מודה בשיחה פרטית שהוא קיבל את דעתו של משהו לבין מדען המכריז בריש גלי כי הוא טעה. מדע ככל פעילות אנושית אחרת איננו נקי מפגמים אנושיים ואיני רואה סיבה לחשוב כי הוא מתעלה מעל לפעילויות אנושיות אחרות מבחינת קבלת השונה, שינוי דעה. התפיסה הנאיבית של מדע רואה אותו כתחום דמוקרטי בו כל אחד יכול לטעון טענה ואם היא נכונה היא תתקבל בפועל מדע הינו
במקרים רבים היררכי וה"אמת" נקבעת על פי דעת המומוחים.
הי אדי
קיבלתי את החומר על הפרוייקט המעניין שאתה מוביל- תודה רבה !
אני אשיב לך בהקדם במייל חוזר.
הי רון :
אודה לך אם תוכל לפרט כאן בעברית בדיוק במספר משפטים מה התגלית של המתמטיקאית קארי ספולטר – אני לא שמעתי עליה מעולם ?
הי אהוד:
בהתייחס לדבריך ” ..בני האדם אינם נוטים בנקל לשנות את דעתם, אשמח אם תראה לי מדענים המכים על חטא ומציינים כי טעו. שנים רבות נדרשות למהפכות מדעיות ולרוב הם מסתיימות כאשר הדור המדעי הקודם פורש מן העולם או לפחות לפנסיה.” רציתי להוסיף שג’ורג’ ספנסר בראון הוא דוגמא ספציפית וחיה למתמטיקאי שעשה מהפכה אמיתית כבר לפני 40 שנה בספרו חוקי המבנה (1969). אני שמעתי עליו ממש במקרה לפני כחודש . הוא היום בן 86 וכדאי שעוד ישמעו עליו לפני שהוא יעזוב אותנו..( עורכי ויקיפדיה החליטו למחוק את הערך שתרגמתי מילה במילה מהערך הקיים עליו באנגלית !)
הי מיכאל:
אני מכיר את הגאומטריה הפרוייקטיבית. אתה ודאי יודע שרודולף שטיינר השתמש בה הרבה.
( הפקיד..שלא התקבל ללימודים גבוהים באוניברסיטה ) אלברט אינשטיין מינף את תורת הייחסות באמצעות גילוי ההנחה הסמויה של טרנספורמצית גלילאי של חיבור מהירויות. הוא שלל זאת ובחר במקום זאת את טרנספורמציית לורנץ לשמר את עיקרון הקביעות של מהירות האור.
אז בבקשה בו ונהיה מדויקים בשלב חשוב זה : ( של מעבר ממוח שמאל למוח ימין..)
למה אתה מתכוון שאתה כותב : “אבל תפיסה זו של קו היא התפיסה שלומד כל ילד בבית הספר התיכון בשיעורי הגאומטריה! הפירוק של הקו לאינסוף נקודות מגיע רק מאוחר יותר ורק התלמידים שלומדים על אינסוף מתוודעים אליו.”
הי לירן
אני מקווה שקיבלת כבר מאבי את הסיפור “צופן ראמנוג’ן”
משה
מיכאל כל מה שתיארת הינו תיפקוד מח שמאל – שכבודו מונח במקומו.
אני חושב שאתה תאהב ותישנא את השיעור הנ"ל
בנוגע לתיפקוד האונה הימנית והאונה השמאלית של המוח
Neuroanatomist Jill Bolte Taylor
had an opportunity few brain scientists would wish for: One morning, she realized she was having a massive stroke. As it happened — as she felt her brain functions slip away one by one, speech, movement, understanding — she studied and remembered every moment. This is a powerful story about how our brains define us and connect us to the world and to one another.
http://www.youtube.com/watch?v=UyyjU8fzEYU
אגב, הגאומטריה הפרוייקטיבית עושה מטעמים של ממש בשימוש באטומים של קו ונקודה ואפילו מדברת על בעיות דואליות בהן מוחלפים תפקידי הקווים והנקודות
משה:
אבל תפיסה זו של קו היא התפיסה שלומד כל ילד בבית הספר התיכון בשיעורי הגאומטריה!
הפירוק של הקו לאינסוף נקודות מגיע רק מאוחר יותר ורק התלמידים שלומדים על אינסוף מתוודעים אליו.
כל מתמטיקאי ראוי לשמו מפעיל את מוח ימין לא פחות מאשר את מוח שמאל (ולו רק בגלל ההיבטים הגאומטריים של הבעיות).
אגב, הקיצוצים בתכניות הלימודים של בתי הספר פגעו אנושות בלימודי הגאומטריה (למשל – כבר לא מלמדים בעיות בנייה).
ואגב נוסף: כאשר נתתי שעורים פרטיים לתלמידי תיכון ותואר ראשון (לפני שנים רבות) אהבתי ללמד אותם פתרונות גאומטריים טהורים לבעיות שהם למדו בגאומטריה אנליטית.
רובם היו פתרונות מקוריים שלי – למשל למשפט הטוען שהמשיק והנורמל לאליפסה חוצים את הזוויות שבין הישרים המחברים את נקודת ההשקה למוקדים.
כדאי שתנסה לעשות זאת – זה פשוט יפה.
בעבר הרציתי מספר פעמים על פתרון חידות בפורומים שונים והראיתי להם איך דימויים גרפיים מפשטים פתרונות רבים עד לבלי הכר – שוב – שימוש בהמיספירה הימנית.
אגב – מתמטיקאי עוד יותר "אורגני" ישלב בפתרונותיו גם דימויים פיזיקאליים.
יש מגוון עצום של בעיות שבהן דימויים מסוג זה עוזרים ויש לי תחושה שבפתרונות מסוג זה מגויס למאמץ אפילו חלק מן המערכת המוטורית!
משה,
צפיתי באתר ונהנתי.
תבורך!
הי אדי
אני מחכה בינתיים לכתובת המייל שלך
אתה יכול להקיש על השם שלי בתגובה
ולהגיע לאתר של גן אדם
מיכאל
אני שמח שראית את הסרטון באתר שלי
על התוכנית שיח מתמטי לגן שפיתחתי
נהנתי מאד לקרוא את המאמר היפה שלך על התפתחות השפה
אני מסכים שהשפה היא נגזרת של התפתחות המוח
עכשיו יהיה לי קל יותר להסביר לך את דעתי על ראמנוג’ן
וגם את הנושא של שינוי פרדימה במתמטיקה
התפיסה המקובלת במתמטיקה
מניחה שקו הוא רצף של נקודות
במובן זה יש לכאורה
אטום אחד שהוא נקודה
כי הקו הרי מורכב ממנו
עכשיו תנסה לדמיין
עולם אחד חדש שיש בו שני אטומים
אחד הוא נקודה והשני הוא קו
אם אתה מבין את זה באמת יש לך מפתח
ליצירת מתמטיקה חדשה !
המתמטיקה הרגילה מבוססת על פעילות של מוח שמאל
זוהי בעצם חשיבה סידרתית של נקודות
ראמנוג’ן חשב בצורה אחרת ומקבילה
שמתאימה יותר למוח ימין
אני שמח שאתה מצוין בפתרון בעיות
אולי תרצה להצטרף למאמץ לשפר את המאמר
של ג’ורג’ ספנסר בראון
לגבי פיתרון של השערת רימן !
משה
אהוד:
זה הרי כל כך ברור!
במתמטיקה – הוכחה היא הוכחה – אין כאן עניין של אופנה.
בפיזיקה ובמדעים אחרים – ניסוי הוא ניסוי ותוצאתו היא תוצאתו – אין כאן עניין של אופנה.
הרבה מדענים שינו את דעתם – למעשה כמעט כולם עושים זאת במהלך לימודיהם (אינני חושב שילד שלא למד יעלה בדעתו סופרפוזיציה קוואנטית או זמן משתנה כפונקציה של המהירות) אבל גם אחר כך זה לא מפסיק לקרות.
דוגמה מפורסמת היא הסיפור על קבלת הוקינג את דעת בקנשטיין אבל למעשה זה פשוט קורה כל הזמן.
במאמר שכתבתי על התפתחות השפה תיארתי דיון שהיה ביני לבין דוקינס שגרם לו לשנות את דעתו ולקבל את דעתי.
מטעמי סקופ – חדשות מדע רבות מתחילות בביטוי “בניגוד למה שחשבו המדענים עד כה…”
זה בדרך כלל שטויות אבל פעמים רבות זה גם נכון.
משה,
תודה.
עד עכשיו לא הצלחתי להכנס לאתר, כנראה בגלל תקלה טכנית כלשהי.
צור אתי קשר דרך כתובת הדוא"ל שלי.
אבי בליזובסקי
יש באג בדף הזה השוליים נחתכים לאחר הודעה 28
הדיון מעניין מאד
אבל לצערי לא רואים
את כל ההודעה !
מיכאל
לא ברור לי על סמך מה אתה מבסס את הטענות שלך כי המדע הרי פחות פגיע לחולשה האנושית
מדיספלינות אחרות זאת בהקשר של קבלת רעיונות נכונים העןמדים בניגוד למה שחושב הרוב?
טענתי כי לא ניתן להוכיח תאוריות רק לתקף אותן כדי להראות כי ההבדלה בין תאוריות או מודלים
שונים אינה בהכרח נעשת על פי האמת שלהן, אלא על פי אופנות ותפיסת הרוב. מדענים כמו שאר
בני האדם אינם נוטים בנקל לשנות את דעתם, אשמח אם תראה לי מדענים המכים על חטא
ומציינים כי טעו. שנים רבות נדרשות למהפכות מדעיות ולרוב הם מסתיימות כאשר הדור
המדעי הקודם פורש מן העולם או לפחות לפנסיה.
משה:
האמת היא שהסרטון הוא הדבר הראשון בו צפיתי באתר וזה מה שהלהיב אותי.
זה דומה מאד למה שאני עושה לא פעם עם ילדים כאשר אני נקלע לחברתם (במסגרת טיולים קבוצתיים או במסגרת משפחתית) ואני חושב שזה חשוב מאד כדי לפתח את האינטואיציה ובעיקר כדי לשמר את האהבה לנושא.
אישית – יש לי אינטואיציה מתמטית מצויינת ולא אפריז אם אומר שאני אחד מפותרי החידות המוצלחים ביותר שאני מכיר, כך שהידיעה שלי בעניין נובעת לא רק ממבט על אחרים אלא גם מתוך החווייה הפנימית שלי.
לכן אני יודע בדיוק על מה אתה מדבר וכל מה שאמרתי בתגובות הקודמות מביא ידיעה זו בחשבון.
הי אדי,
תודה. אשמח לשיתוף פעולה. פניתי לאבי בלזובסקי בבקשה שיעביר לי את כתובת המייל שלך
אתה מוזמן לבקר בינתיים באתר של גן אדם http://www.omat.org.il
מיכאל, תצפה בבקשה בסרטון של העבודה עם ילדי הגן בנושא תמורות, חלוקות וגילוי האירציונליות
ואז אוכל להסביר לך יותר מה הכוונה בשינוי פרדימה במתמטיקה. בכל אופן היחוד של ראמנוג’ן אינו בכ 4000 הנוסחאות שגילה אלא בדרך המיוחדת אשר בה הוא הגיע לגילויים הללו. למעשה גם הוא לא ידע להסביר זאת.
אמנם רשימת המרצים ל ICM2010 כבר סגורה אבל יש עוד סיכוי להזמנה של ג’ורג ספנסר בראון.
משה
אהוד:
דיברתי במקום כלשהו על תיאוריות מוכחות?
מדוע מצאת לנכון לצטט דבר שאני אומר כמעט בכל דיון?
אמנם גאון חושב בדרך (או במהירות) לא מקובלת אבל לא כל מי שחושב בדרך לא מקובלת הוא גאון.
רוב אלה שחושבים בדרך לא מקובלת הם אידיוטים.
ציינתי שהחברה המדעית סובלת מקשיים הנובעים מהיותה חברה אנושית אבל שבגלל המתודה המדעית ובגלל רמת האנשים המרכיבים אותה היא סובלת מקשיים אלה הרבה פחות מאחרים.
אפשר לקטר על זה שאנחנו בני אדם אבל זה לא נראה לי פרודוקטיבי.
החברה המדעית מזהה גאונים הרבה יותר טוב מכל חברה אחרת.
יש דוגמאות לגאונים שהקדימו את זמנם אבל כמעט ואין דוגמאות לתגליות גאוניות שנדחו בזמנן.
היו מקרים (כמו זה של מנדל) של תגליות שלא קיבלו את התהודה הראוייה.
הסיכוי לכך כיום הוא קטן יותר אבל גם בזמנו של מנדל – איש בקהילה המדעית לא ערער על תגליותיו.
המפעל המדעי איננו מכניקת הקוונטים.
אורך זמן עד שדברים מתרחשים (לוקח אפילו זמן מן הרגע שהגאון הוגה את רעיונו ועד הרגע שהוא כותב אותו).
לפעמים (לעתים רחוקות מאד!) הזמן הזה נמשך גם מעבר לחיי הגאון (למרות שאינני מצליח להיזכר כרגע בשום דוגמה מסוג זה) אבל בסופו של דבר השיטה עובדת.
אין לדעתי שום נתון שמצדיק את הניסיונות לתאר את הקהיליה המדעית כדוגמטית וכל ההכפשות מסוג זה אינן אלא הכפשות.
אין תאוריות מוכחות מלבד במתמטיקה יש תאוריות נכונות לתקופתן
הענין הוא פשוט
גאון הוא אדם החושב שלא בדרך המקובלת ולעתים סובל מבעיות תקשורת.
לחברה כלשהי ובכלל זה גם חברה מדעית קשה להתמודד עם מי שאינו
דובר בשפתה ובמיוחד אם מדובר במקרה שחורג מהסטטיטיקה.
יש אינספור דוגמאות לגאונים שהקדימו את זמנם חלקם זכו להתגלות על ידי
אנשי שם בתקופתם וחלקם לא.
אהוד:
ידעתי מראש שהערה מסוג זה שהערת תגיע אבל ברור גם שאינני יכול להביא נתונים על מה שאיננו ידוע.
המעניין הוא שלהמחשת הטענה הנגדית אי אפשר להביא אישושים אפילו מתוך המידע הידוע 🙂
איך שלא יהיה – לא זה העניין.
לא דחו כאן תיאוריה נכונה של עדה יונת.
כל הרמות הגבה והקשיים (המעטים – יש לומר, בהתחשב במשך המחקר) שהערימו בדרכה נבעו מהימור שונה משלה על הבלתי ידוע.
זה טבעי שבשלב מסוים הסביבה תתייאש מן המחקר בשעה שמי שכל הקריירה שלו הוקדשה לו עדיין יידבק בו.
אינני מזלזל בכוחה וחשיבותה של הדבקות במטרה אבל כאמור – אין לכל הסיפור (כמו גם לסיפורים האחרים) כל קשר לדוגמטיות של מישהו.
אגב – לך תדע! יכול אפילו להיות שאילו בוטל מחקרה של עדה יונת היו הכספים שנחסכו מובילים לתגלית חשובה עוד יותר! אינני טוען שזה המצב אבל אם כבר מדברים על השערות שאפשר להעלות ללא ביסוס אז גם זאת השערה מעניינת.
מיכאל רוטשילד,
תודה.
המדהים הוא שלא חשבו על זה קודם. כבר היום מדובר על 20% מאוכלוסית התלמידים בישראל, ולפי שיעור הגידול השנתי של אוכלוסית תלמידי המגזר מאז 1992 (6.9% – 10.4%) הולכת להיווצר כאן בעוד 10 שנים בעיה של בטחון לאומי, פשוטו כמשמעו!
איזה מזל שצמרת משרד החינוך מבינה את הפשלה שנעשתה כאן במשך יותר מ -30 השנה האחרונות, ואיזו זכות זאת לקבל שתוף פעולה מאנשים וארגונים מעולים כמו ‘הכל חינוך’ (ואתה יודע על מי אני מדבר), ון ליר והג’וינט.
ורק שהפוליטיקה הארורה לא תהרוס (ודוקא סגן השר שמהמגזר – תומך)…
מיכאל
בהקשר של נכונות האקדמיה לקבל את השונה ולאפשר לו ליצור אני מניח כי ברור לך כי ההתנגדות שלך (20)
“זה אפילו לא יוצא מן הכלל המוכיח את הכלל כי המצב הזה של המצאות אדם מספיק חכם ומספיק מפורסם במערכת שיכול להבין את החידוש ולתת דחיפה לפרסומו קיים כמעט תמיד” היא בעייתית. הרי
ברור כי אנו שומעים רק על המקרים המוצלחים וכל הגאונים שלא התקבלו נזרקו לתהום הנשיה. לכן המקרים הגבוליים בו מדען בעל תהילה עולמית מוצא פנאי להתייחס לטענות של מי שאינו דובר את השפה הפורמלית הן
בודדות ומהוות לדעתי רק הקצה הצף מעל המים של הקרחון.
הבעיה בגאון חדשני הוא שהוא חושב בשפה ומושגים שונים, שקשה הרבה פעמים לאקדמיה לקבל
בנוסף לכך שיש הרבה רעש במערכת, קרי אינספור מטורפים החושבים באופן שונה שאינו מוביל לדבר.
לכן נדיר כי גאונים כמו ראמאנוג’אן, בוזה, גלואה, אינשטיין מתגלים לרוב הם זקוקים לפטרון. בעבר אולי היה זמן לאנשי שם לקרוא את מה שנשלח אליהם היום עם הצפת המידע המצב שונה.
הזכרת את עדה יונת היא אכן נחשבה למטורפת ואם הקשבת בין השורות לראיונות איתה הרי בשלב
מסוים קוצץ לה המינוי והיא לא קבלה שכר ממכון ויצמן. הגאונים המצליחים הם העקשנים היוצאים כנגד ההתנגדות הבסיסית של המערכת האקדמית לשינוי ונלחמים עד הסוף עד שצדקתם מוכחת.
יש לי עוד לא מעט דוגמאות למקרים דומים אבל ראמאנוג’אן הוא בחלט מקרה מייצג.
הזכרת
אדי:
אני מנחש על איזה מגזר אתה מדבר.
תבורך!
משה קליין,
קראתי עכשיו את התגובה האחרונה של מיכאל רוטשילד והבנתי שאתה פועל לעידוד ילדים בתחום המתמטיקה.
אחת מהיזמויות שלי בחודשים האחרונים קשורה לתחום החינוך של מגזר מסוים, ויש לה גם אספקט של איתור מחוננים ועל מחוננים בקרב תלמידים באותו מגזר, בתחומי המתמטיקה והמדע המדויק. (לשמחתי, המיזם זוכה כבר לתמיכה של משרד החינוך ושל ארגונים משמעותיים).
אשמח אם תיצור אתי קשר לדוא"ל שלי (אני מניח שתוכל לקבל אותו מהמערכת).
אבי בליזובסקי:
בעיה בקריאת התגובות במאמר הנכחי.
השוליים קטועים מ28 והלאה
משה קליין,
אני מאוד מזדהה עם ההערצה והאהבה שלך לראמנוג’אן. אני גם אני, נפעם מהתופעה הכמעט חד פעמית הזאת בהיסטוריה של אינטימיות מיסטית מתמטית (נראה לי שרק פיתגורס קדם לו בקשר האינטימי, המיסטי עם היישויות המתמטיות). לא ידוע גם על אדם נוסף שטען לקבלת מסרים אלוהיים מתמטיים.
בנוסף, יש חשיבות עצומה במתמטיקה גם להשערות, לא רק למשפטים מוכחים.
הצער על הקלות הבלתי נסבלת והביזיונית ממש של אי ניצול – ולמעשה של אובדן – היכולות המתמטיות הבלתי נתפסות של האיש, הוא עצום באמת. מאוד יתכן שאילו היה רמאנוג’אן חי זמן רב יותר, ומספיק להתפתח טכנית וגם לייצר משפטים מוכחים, המתמטיקה היתה נשכרת מאוד, כמו שנשכרה מגאונים כמו גאוס.
אבל מכאן ועד לניסוח טענה על ‘פרדיגמה חדשה לחלוטין של מתמטיקה של ראיה ישירה’ – הדרך נראית ארוכה. הרי התופעה של רמאנוג’אן היא חד פעמית, ואינה דרך סלולה לכל שאר האנושות, גם לא למבריקים ביותר שבבניה (אחרי הכל – מי יכול לטעון לכך שהאלוהות ממתיקה עמו סודותיה המתמטיים ולוחשת אותם לאוזנו? אני מניח שאפילו פרלמן וספנסר והדומים להם רחוקים מכך).
מה לעשות, מתמטיקה היא בדרך כלל עבודה חזקה של אינטלקט, הכרוכה בלא מעט יגיעה (עם קמצוץ של מזל מבורך), וה’ראיה הישירה’ רחוקה ממנה. אין בה ‘פרדיגמה’ של ראיה ישירה, ולא תיתכן בה כזו, אלא במקרה ייחודי לחלוטין, שאינו מלמד עליה כמעט דבר.
משה:
אינני יודע על מה מבוססות טענותיך בתגובה האחרונה.
לא ברור לי מדוע אתה טוען שגוף הידע בן 2500 שנה הוא סופי ובאיזה מובן הוא סופי.
לא ברור לי על מה מבוססת הטענה שרמנוג’אן מייצג את תחילתה של פרדיגמה חדשה וככל הידוע לי – אין כל המשך אחרי ההתחלה הזאת.
אני בהחלט חושב שהתכונות שהתבטאו ברמנוג’אן הן חשובות ואני יודע שאתה פועל לעידודן אצל ילדים.
גם אני, בצורה פחות ממוסדת, עושה זאת, אבל אין בתכונות אלו די כדי לקדם את הידע המתמטי – לא רק של הכלל אלא אפילו של הפרט!
רמנוג’אן אולי יישאר בן אלמוות כמושא להערצה אבל בכל פעם שמישהו ינסה לפתור בעיה מתמטית הוא ייאלץ להשתמש בידע שיצרו מתמטיקאים אחרים – כזה שגם רמנוג’אן היה יוצר לו גדל בסביבה מספיק מפותחת.
מיכאל
טוב כנראה שלא הייתי מספיק ברור עד כה בדיון
אנסה להיות יותר ממוקד
ראמנוג’ן מייצג את תחילתה
של פרדיגמה חדשה לחלוטין של מתמטיקה
של ראיה ישירה ללא צורך בהוכחות פורמליות
מסתבר שדווקא גוף הידע בן 2,500 שנים
מאז ספר היסודות של אוקלידס יש קיום סופי
וראמנוג’ן הוא זה שישאר בן האלמוות
ורוחו תהיה ותחייך בכנס הקרוב בהודו
ביחס לפרסומו של רמנוג’אן בכנס – באמת חיפשתי בתוכן הכנס ולא בדף הפתיחה.
זה רק טבעי שההודים מתגאים בו בשעה שהיו צריכים להתבייש בכך שהסביבה האקדמית שלהם לא יכלה לאפשר לו לממש את הפוטנציאל שהיה גלום בו.
משה:
אבל בגלל העובדה שלגוף יש קיום סופי, כל מה שמתמטיקאי משאיר לעולם הם דבריו וכתביו.
הממסד המדעי נוצר כדי לקדם את הידע האנושי ולא כדי לכבד כישרונות.
כיבוד כישרונות הוא רק אמצעי וכמו שאנחנו יודעים – גם כישרונו של רמנוג’אן כובד ומכובד.
האם עלי לראות בדבריך טרוניה כלשהי כלפי מארגניו של אותו כנס היפותטי?
האם יש לך הצעה בדבר הדרך בה היה עליהם לפעול כדי שרמנוג’אן ייכנס וזבלנים לא ייכנסו?
אגב: חיפשתי את שמו של רמנוג’אן בכל האתר של הכנס ולא מצאתי אפילו אזכור אחד.
האם החמצתי משהו? על מה, פרט להיות רמנוג’אן הודי, מבוססת ההערכה שהוא יוצג שם כאחד מענקי המתמטיקה?
=============================================
אז אולי כדאי שתקרא שוב את עמוד הכניסה לאתר הכנס
הנה הוא לפניך ממול:
Welcome
India has a long history of engagement with mathematics. Ancient India had made impressive progress in Algebra.
* The place value system with the use of zero for representing numbers is an Indian invention.
* Mathematicians working in Kerala (in the South West of India) had anticipated many ideas that lie at the base of Calculus, some two centuries before Newton.
* In the more recent past – in the twentieth century, Ramanujan and Harish-Chandra blazed new trails in mathematics.
The Indian mathematical community is delighted at the opportunity we have been given to host the International Congress of Mathematicians in this country. We look forward to a very exciting congress which would help us widen our mathematical horizon.
We are happy to welcome our colleagues from around the world to the Congress. We hope that you will also be able to savour some of the touristic delights our country offers.
This page was last modified on October 14, 2009
מיכאל
כדאי שתבין שאנחנו מדברים בשני שפות שונות לחלוטין.
לדעתי , המכנה המשותף היחיד כרגע ביננו הוא השימוש באותם אותיות
אבל בעיקר הרווח שבינהם…
בעולם שלי משפט במתמטיקה שיש לו הוכחה
הוא לא בהכרח אמת !
ראמנוג’ן היה התגלמות של המתמטיקה בגוף חי ונושם !!!
אגב:
חיפשתי את שמו של רמנוג’אן בכל האתר של הכנס ולא מצאתי אפילו אזכור אחד.
האם החמצתי משהו?
על מה, פרט להיות רמנוג’אן הודי, מבוססת ההערכה שהוא יוצג שם כאחד מענקי המתמטיקה?
אגב, משה:
האם ידוע לך על איזה משפט של רמנוג’אן שיוצג בכנס?
כמה משפטים כאלה בכלל יש?
משה:
אני מבין וגם חושב שזה מוצדק.
על כל רמנוג’אן כזה יש מיליון אנשים שחושבים שכל העולם צריך להקשיב להם למרות שהם מדברים שטויות.
נחוץ קריטריון להבדיל בין מי שיש לו דברי טעם לומר לבין מי שאין לו כאלה דברים.
היכולת לספק הוכחה לטענותיך המתמטיות נראית לי כקריטריון מצוין.
אילו היה רמנוג’אן נדחה בגלל שלא סיפק הוכחות – ייתכן שהיה כותב הוכחות ומתקבל לכנס הבא אבל יחד אתו היו נדחים כל מיני שטותניקים שלא היו מספקים הוכחות והיו נדחים שוב בכל הכנסים הבאים.
אין כאן עדות לדוגמטיות של הממסד המדעי. רק הרצינות שלו מתבטאת כאן.
לעורך אבי בליזובסקי
התגובות האחרונות חתוכות לא ניתן לקרוא
מיכאל
הבנתי אותך. אין ביננו ויכוח.
בעוד פחות מ 10 חודשים יפתח בעיר הידרבד
הכינוס העולמי למתמטיקה בהשתתפות אלפי מתמטיקאים
אשר יגיעו לשם מכל רחבי העולם . הקישור לאתר הכנס במצורף:
http://www.icm2010.org.in/
שם יוצג ראמנוג’ן ברוב הדר וכבוד כאחד מענקי המתמטיקה של כל הזמנים.
והנה הסכמנו כאן בדיון שאם הוא היה שולח את תגליותיו
ליושב ראש התוכנית המדעית של הכנס אז ככל הנראה
הוא לא היה מזמין אותו להציג אותם בכנס.
אתה מבין ?
משה
לירן
אני שמח שתקנת את הטעות שהיתה במאמר שלך לגבי מקום העבודה של ראמנוג’ן. אני מסכים איתך שהועדה של הכנס העולמי למתמטיקה שיהיה בהודו ב 2010 לא היתה מזמינה אותו היום להציג את המחקרים שלו. אני חושב שג’ורג’ ספנסר בראון ראוי שיוזמן לכנס הזה בגלל:
1) ספרו “חוקי המבנה” על הכנסת ערכי לוגיקה דימיונית למתמטיקה.
2) עבודתו החלוצית על פיתרון בעיית 4 הצבעים ללא מחשב
3) המאמר המתוקן ( לזה הנמצאת כבר באינטרנט) שיתפרסם בקרוב על השערת רימן.
אני מתכוון לפעול כעת לקידום הנושא. ( אגב הערך שכתבתי/ תרגמתי עליו בויקיפדיה נמחק על ידי העורכים)
אקרא בשמחה את המאמר החדש שכתבת על דה מואבר.
משה
משה קליין:
אינני מכיר את הסטטיסטיקה אבל, כפי שציינתי בתחילת התגובה שאליה אתה מתייחס, “משפטים לא מוכחים אינם ידע מתמטי אלא השערות”.
במובן זה לא סיפק רמנוג’אן הרבה ידע מתמטי חדש.
אינני אומר שלא ידע להוכיח את טענותיו אבל ברור שהוא לא סיפק להן הוכחות ומן הסתם לא היה עושה זאת בכזה כנס.
עובדה היא שגם היום, חרף העובדה שכל הממסד המתמטי מכיר בגאוניותו, כמעט ולא נתקלים במשפט מתמטי המיוחס לו.
“..עם כל הכבוד לרמנוג’אן – הוא כמעט ולא יצר שום ידע מתמטי חדש (לא באשמתו אלא בדיוק בגלל שהיה מנותק מן הממסד המדעי) ולכן זה אפילו היה מוצדק לא לקבל אותו לכזה כנס…”
מיכאל
האם אתה באמת מאמין/חושב שכ 4000 הנוסחאות שגילה ראמנוג’ן בכוחות עצמו היו ידועות לפניו ?
משה
איך קירקסו את פרי ספולטר
שלום,
בהתחלה (1911) הוא שימש בתפקיד זמני במחלקת ניהול הכספים של העיר מאדרס בהודו, ולאחר מכן באמצעות מכתב המלצה מפרופסור מפורסם בשם מידלמאסט מהאקדמיה המלכותית של מדראס הוא התקבל להיות פקיד במחלקת ניהול החשבונות של הנמל הימי במדראס. את העבודה הזאת הוא התחיל בראשון למרץ 1912. מה שמפתיע זה שהבוס הגדול של מחלקת הכספים שבה עבד ראמאנוג’אן היה מתמטיקאי בעצמו ואפילו חיבר מאמרים שהתבססו על מחקריו של ראמאנוג’אן בנוגע להתפלגות מספרים ראשוניים. בעבודה הזאת הוא קיבל כל מיני הצעות לשלוח את המאמרים שלו לאנגליה.
בקשר לשאלה הקודמת האם היו מזמינים היום את ראמנוג’אן להרצות בכנס המתמטיקה :
תראה, כשגלואה עמד מול הבוחנים של האקול-פוליטכניק ופתר להם את המשוואות תוך זמן קצר מאוד ורק באמצעות שימוש בראש (ולא בדף או בלוח) הם עדיין לא קיבלו את זה ככל הנראה מהסיבה שגלואה, כמו ראמאנוג’אן, היה מתמטיקאי שונה מאלו שבחנו אותו, שגם הם כמובן היו בעלי שיעור קומה רציני. ההבדל הוא, כפי שכבר אמרו פה וכך גם אמר המורה שלי למתמטיקה בתיכון, שיש מתמטיקאים שאצלם היכולת המתמטית היא אינוטאיטיבית, זה נשמע קצת מעורפל אבל אחרי שאתה קורא ביוגרפיות של אנשים כמו ראמאנוג’אן וגלואה וגאוס ומצד שני אתה קורא ביוגרפיות של קושי ופוריה ודומיהם – פשוט יחסית לחלק אותם לשני סוגים של גאונים – כאלה שזה בא להם בטבעיות וכאלה שצריכים לעבוד ממש קשה. כשגלואה עמד מול הבוחנים הוא בא אליהם בגישה של אינטואיציה והם מצידם היו כנראה מהסוג שסגור בתוך המשוואות שלימדו אותם המורים שלהם באופן קפדני. זה לא שאני חושב שהדרך שלהם היא פסולה, נהפוך הוא, כפי שציינתי כדי להיות גאון כמו גלואה צריך גם מבנה מוח אחר מזה של אדם רגיל ולא רק כוח רצון חזק במיוחד, כי הרי זה לא רציונאלי בכל מובן שהוא שמישהו בגיל כל כך צעיר ילמד מתמטיקה בעצמו ותוך זמן כל כך קצר יגיע לתובנות שהן לא פחות ממהפכה מתמטית, את זה לא משיגים רק באמצעות לימוד מספר. כשאתה מעמיד אדם שכזה מול אנשים שחושבים בצורה יותר מקובעת הדברים יכולים להישמע להם מוזרים ולא נכונים, ולכן גם יביאו בדרך כלל לזלזול, כי האדם נוטה לזלזל במה שהוא לא מבין. ראמאנוג’אן לא היה מוזמן לכנס שכזה בדיוק כמו שגריגורי פרלמן לא היה מוזמן לכנס הזה לפני שהוא הוכיח את השערת פואנקרה, כי למרות שמתמטיקאים הם יצורים מוזרים – השניים האלו הם היפר-מוזרים ברמה כזו שקשה מאוד לקשר בינם לבין כלל האוכלוסיה.
בקשר לשאלה השנייה :
בוודאי שהוא ראוי. הדוגמא הכי טובה היא קרל ויירשטראס שהגדולה שלו כמתמטיקאי לא הגיעה רק בגלל התרומה המחקרית שלו אלא גם ובעיקר בגלל שהיה מורה דגול למתמטיקה, כפי שנהוג להגיד – הוא העמיד תלמידים הרבה. קח עוד דוגמא – איאודומוס איש רודוס שהיה מתמטיקאי לא ממש מוכשר אבל זכה להיכנס לפנתיאון בגלל שהוא חיבר את ספר ההיסטוריה הראשון של המתמטיקה, שככה”נ היה כל כך מעניין ומרתק שגרם לאחרים ללמוד את התחום הזה ולפתח אותו בצורה משמעותית.
דרך אגב, לפני יומיים שלחתי את הכתבה החדשה שלי על המתמטיקאי הצרפתי אברהם דה-מואבר שגם לו יש סיפור חיים מעניין מאוד, וכנראה היא תתפרסם עוד היום.
הי לירן
האם ראמנוג’ן עבד כפקיד במחלקת הכספים של האוניברסיטה או כפקיד בנמל של מדרס ?
העברתי לאבי בליזובסקי במייל שמיועד עבורך , את הסיפור שכתבתי לאחרונה “צופן ראמנוג’ן”.
משה
משה קליין:
הממסד המדעי עוסק ביצירת ידע מדעי.
משפטים לא מוכחים אינם ידע מתמטי אלא השערות.
כבני אדם (מדענים או לא) אנחנו נוטים לייחס להשערותיו של אדם שכבר הוכיח את עצמו (בהשערות שגם הוכיח) יותר חשיבות מאשר להשערותיו של אדם שלא הוכיח את עצמו.
רמנוג’אן ההיפותטי שאתה מתאר – זה שטרם פגש את הארדי – היה נופל קורבן לתכונה אנושית זו ולא לדוגמאטיות של הממסד המדעי.
עם כל הכבוד לרמנוג’אן – הוא כמעט ולא יצר שום ידע מתמטי חדש (לא באשמתו אלא בדיוק בגלל שהיה מנותק מן הממסד המדעי) ולכן זה אפילו היה מוצדק לא לקבל אותו לכזה כנס.
רמנוג’אן זכה להכרה – לא על קידום המתמטיקה אלא על תכונותיו (תכונות שבוודאי היו מקדמות את המתמטיקה לו גדל בסביבה יותר מתאימה) וגדולתו של הארדי התבטאה בזיהוי תכונות אלו.
בין הדברים שאפשרו להארדי לזהות את הפוטנציאל הגלום ברמנוג’אן היו גם כישרונו האישי ורוחב ידיעותיו – שאפשרו לו להבין שרבות מן ההשערות שהעלה רמנוג’אן הן נכונות.
אני מניח שכמו ששמע את רמנוג’אן הוא שמע גם אנשים רבים שהעלו השערות שטותיות ואילו היה מאמץ את הראש הפתוח לרווחה שמציע רון – זה שהמוח נופל מתוכו – היה גורם רק נזק.
אדי:
דבריך נכונים אבל זו המציאות שאותה התכוונתי לתאר.
הייתי מוכרח ליצור איזון לתיאוריות הקונספירציה שלהן הגבתי ולכן התבטאתי בצורה קצת נחרצת.
בכל מערכת אנושית יש תקלות אבל זו אינה תוצאה של משהו במבנה המערכת אלא של העובדה שזו מערכת אנושית.
לכן הממסד המדעי עולה על כל מערכת אנושית אחרת ביכולתו לזהות מידע מועיל ואמיתי.
בוודאי שהוא עולה לאין ערוך על הממסד הקונספירטיבי שבתוכו חי רון ושמתוכו נשאבות גם המוטיבציות לתגובות להן הגבתי.
הי לירן
חידשת לי לגבי ניסיון ההתאבדות של גלואה בכלא האם יש לך הפניה למקור כלשהו ?
תיקרא בבקשה גם את עדותו של הפיסיקאי ההודי -זוכה פרס נובל
לגבי ראמנוג’ן וניסיון התאבדותו :
http://www.tamil.net/people/andrew/subra.htm
מסתבר על פי דבריו שב 1917 הרדי מסר עדות שקר במשטרה שראמנוג’ן חבר החברה המתמטית של לונדון כדי שהוא לא יאסר. הרושם שלי גם בעקבות קריאת עמוד 213 בספר המוסיקה של המספרים הראשונים הוא שראמנוג’ן נחשב אמנם לגדול המתמטיקאים על ידי הרדי וליטלווד אבל במחלקה למתמטיקה בקמברידג הוא נתפס רק כסטודנט של הרדי.
לגבי יצירתו של ג’ורג’ ספנסר בראון -אני נמצא בקשר טלפוני איתו.
אשמח לעדכן בהמשך הדיון
שאלתי למשתתפי הדיון: ( עופר, מיכאל, רון , אדי, אהוד, לירן ואנוכי..)
1) אם ראמנוגן האנונימי ( לפני המפגש שלו עם הרדי) היה שולח את הנוסחאות המתמטיות הלא מוכחות שלו למארגני הכינוס העולמי במתמטיקה שיהיה בעוד 10 חודשים בהודו ! ( שם בודאי ידברו עליו רבות ) האם הוא היה מקבל מהם את הבמה הראויה להרצות שם ?
2) האם מתמטיקאי שהצליח לתאר לא את הנופים בארץ המתמטית המיוחדת של ראמנוג’ן אלא את הדרך המדויקת כיצד להגיע לארץ הזו ,וליצור בה מתמטיקה, ראוי לקבל הערכה של הקהילה המתמטית ולהרצות בכנס שיהיה בקרוב בהודו ?
משה
אהוד כמה שאתה צודק
נראה כי מיכאל שלא לצורך,לוקח זאת כהתקפה אישית נגדו
קבל דוגמא אקטואלית:
המתמטיקאית קארי ספולטר – שמעת עליה? קרוב לוודאי שלא
התגלית המהפכנית שלה נמצאת בספר
Gravitational Force of the Sun
תקרא שתי ביקורות על הספר
Pari Spolter, who is not a physicist, argues based on experimental observations that the force of gravity is proportional to acceleration and not the fictitous quantity called mass. Furthermore, she argues from experimental observations that gravitation is quantized. These arguments invalidate the approximate theories of Newton’s Universal Law of Gravitation and Einstein’s General Relativity Theory when the scientific method based on the rules of logic is used. It is sad that science has degenerated to fads and political maneuvering to garnish government funds for research such that original thinkers such as Pari Spolter are largely ignored.
Charles Lucas – PhD Physics
ביקורת שנייה
Pari Spolter in ‘Gravitation Force of the Sun’ exposes scientifically and mathematically the farce of Newton’s Law of Universal Gravitation and Einstein’s theories of relativity both general and special.
Using current and accepted scientific references Spolter shreds our current beliefs about density, mass and gravity and brings us, scientifically, to what is really going on.
And what is really going on is that we have been hoodwinked by mainstream science to believe that gravity is proportional to the quantity and density of an inert mass of a celestial body.
If you are working on a degree or expecting advancement in the scientific community do not read this book.
However if you are searching for the truth no matter what the cost and you are willing to watch proven scientific data crumble before your very eyes buy a copy of Spolters’ ‘Gravitational Force of the Sun’ and find a nice quiet place to read.
When you finish her book and understand what she is saying I can assure you, you will never be the same. But you will know the truth.
Scientific truth will spring forth in spite of the considerable and combined efforts of the military industrial complex who consider it their sole property.
Pari Spolter will be luckier than Giordano Bruno. Bruno got burned at the stake for supporting the Copernicus idea that the earth revolved around the sun.
All that will happen to Pari is that she will be shunned, denounced, excommunicated and insulted from and by the mainstream scientific community for her efforts to publish the truth.
John Lear
http://www.amazon.com/Gravitational-Force-Sun-Pari-Spolter/product-reviews/0963810758/ref=dp_top_cm_cr_acr_txt?ie=UTF8&showViewpoints=1
אהוד ומיכאל,
האמת היא באיזשהו מקום באמצע, אולי יותר לכיוון של מיכאל, אבל אי אפשר להתעלם גם מן היוצאים מן הכלל.
לדוגמא:
בכל שנה מונפקות 500,000 הוכחות למשפטים מתמטיים.
בין אלה ישנו אחוז מסוים של משפטים די חשובים, שלא ייוודעו לרוב הגדול מאוד של אנשי הקהיליה המדעית מכל מיני סיבות שאין להן קשר לערך האוביקטיבי של אותם משפטים: היותו של המתמטיקאי לא ממוקם במסגרת המתאימה לפרסום ולקידום מתאימים, אופנתיות של נושאים, סתם חוסר פתיחות או מעוף של הגורמים הקובעים ב’פרוצדורה’ המימסדית, גורמים אישיים וכו’.
יתכן שהמצב בתחומים בעלי ערך שימושי כלכלי מידי יותר – שונה. אבל יש להניח כי תגליות או חידושים בתחומי המדע, שאינם בסדר גודל מהפכני ממש מהסדר גודל של תורת היחסות של איינשטיין או אפילו תורת ההתפלגות של בוזה (- אלא בסדר גודל נחשב פחות, אבל עדיין בעל חשיבות משמעותית -) יפלו פה ושם במילכוד של חוסר הכרה בלי קשר לערך האוביקטיבי שלהם. אני מניח שאם בוזה לא היה קרוץ מחומר לוחמני יותר – יתכן שתורת ההתפלגות שלו היתה מופיעה בשלב מאוחר יותר, ואולי מיוחסת למישהו אחר – מחובר יותר למימסד.
ומי יודע כמה מקרים של ‘בוזה’ היו ויהיו, שלא נלחמו או ילחמו על החידושים שלהם, מכל מיני סבות, או שלא יצליחו במאבקם להכרה.
לפעמים פקורה שפועלים באקדמיות כוחות ומוטיבציות ממש לא לענין. לדוגמא: התאוריה של ‘דרך השמונה’ יוחסה לגל מן, ועליה הוא גם קיבל פרס נובל. דא עקא שיובל נאמן פרסם תורה דומה חודשים אחדים לפני גל מן, והשבדים כן היו מודעים לעובדה זו! מסתבר שההבדל בין שני המדענים היה הקשר המימסדי: גל מן גובה במימסד מדעי עם לוביסטיקה אדירה, ויובל נאמן – לא. רק הצרפתים העזו לדבר על העוול בגלוי, והאמריקאים ניסו בדיעבד לפצות את נאמן ע”י כיבודו בפרס איינשטיין (נדמה לי שנאמן היה הלא אמריקאי הראשון שזכה בפרס).
אהוד:
דבריך ממש לא שייכים לעניין ובחלקם גם אינם נכונים.
משפט פרמה העסיק את כל המתמטיקאים עד האחרון שבהם עד לרגע שנפתר.
איש לא ראה בזה עיסוק בלתי לגיטימי.
ויילס עסק בזה המון זמן בעקשנות ראויה לשמה אבל אף אחד לא זלזל בו בגלל שום דבר שאמר.
לכל היותר הביעו תמיהה על כך שלא אמר דבר במשך המון זמן.
איינשטיין אכן לא היה חבר אקדמיה אבל זה לא היה בגלל התיאוריות שהציע ולכן אין לזה שום קשר לדוגמטיות או לקיבעון מחשבתי.
אינני יודע מה הסיבות האמתיות לדחייתו הראשונית אבל בוודאי שיחקו שם גורמים רבים כמו למשל הגורם הטריביאלי של תקנים.
העובדה היא שמרגע שפתח את פיו ופרסם תיאוריות מוצלחות – הן והוא התקבלו בתשואות, למרות שריסקו לחלוטין הנחות שהיו רווחות בזמן הפרסום.
בוזה אכן טורטר אבל גם הוא הצליח בסופו של דבר לפרסם את דבריו.
זה אפילו לא יוצא מן הכלל המוכיח את הכלל כי המצב הזה של המצאות אדם מספיק חכם ומספיק מפורסם במערכת שיכול להבין את החידוש ולתת דחיפה לפרסומו קיים כמעט תמיד.
אינני יודע את ההיסטוריה של המחקר על מוליכות על אבל הוא בטח תוקצב וצויד על ידי אוניברסיטאות שונות ולא נערך באיזה מטבח ביתי. גם כאן – מרגע שהיו תוצאות ברורות – הן התקבלו ללא כל דחייה.
יש גם הבדל בין העידוד שהאקדמיה אולי נותנת או לא נותנת לעצם ביצוע המחקר לבין התייחסותה אל ממצאיו.
הרי גם עדה יונת זכתה להרמות גבה רבות כשהצהירה על כוונותיה והסיבה הייתה שלא חשבו שתצליח.
למרות זאת היא זכתה שנים רבות למימון – אבל גם זה לא שייך לעניין כי הנושא שעליו דובר איננו העידוד שניתן לחקירת נושא מסוים אלא ההתייחסות לתוצאות משאלה הושגו.
הרפואה מקפידה בצדק רב וידוע לנו שלפעמים אינה מקפידה מספיק (עיין ערך תאלידומיד).
בכל מחקר רפואי נחוצים ניסויים שיעמידו את ההשערה במבחן מחמיר וזה מה שקרה גם עם האולקוס.
מיכאל
היסטורית הדברים אינם כה פשוטים. לאקדמיה יש נטיה לקיבעון ואופנות ולעתים נדרש להתנתק ממנה להגיע להישגים. מספר דוגמאות הקופצות לראשי ברגע זה:
מתמטקאים:
אנדרו ויילס עבד בסתר להוכיח את המשפט האחרון של פרמה הוא פשוט עבד בביתו במשך מספר שנים
(שבע אם אינני טועה). אחת הסיבות לכך הייתה חוסר הלגיטימיות באקדמיה לעסוק בבעיה זו.
גרגורי פרלמן הוכיח את השערת פואנקרה כשהו מסתגר בביתו.
גלואה שלא התקבל לאקדמיה הצרפתית והרעיונות שלו נדחו או שפשוט התעלמו מהם גדולי המתמטקאים בתקופתו.
פיסיקה:
אינשטיין לא היה חבר אקדמיה כאשר הגה רבות התגליותיו הוא היה פקיד במשרד הפטנטים.
בוזה (בדומה לראמאנוג’אן) הודי שהגה את התפלגות בוזה-אינשטיין ואיש לא הסכים להקשיב לו ולפרסם את מאמרו עד שהמאמר הגיע לאינשטיין.
המחקר על על-מוליכות בטמפרטורת גבוהות נעשה בסתר כי היו הוכחות פיסקליות שתופעה מאין זו לא יכולה להתממש.
תחום מדעי הרבה יותר מקובע הוא הרפואה
את העובדה שאולכוס נוצר על ידי חיידק לא היו מוכנים הרופאים לקבל עד שהרופא שעךה עך התגלית הזו נאלץ להדביק את עצמו באולכוס ולרפא את המחלה באמצעות אנטיביוטיקה
ועוד ועוד ועוד
עופר אשכנזי:
יש בציבור נטייה לגמרי בלתי מוצדקת לראות באקדמאים חבורת אנשים דוגמאטיים שאינם מסוגלים לחשוב כמו שצריך.
מה שגורם לתפיסה זו אינה הדוגמאטיות של האקדמיה אלא רגשי הנחיתות של הציבור.
דבריך מדגימים נטייה זו במספר מקומות – החל מן הטענה המוזרה כאילו יכולתו המתמטית של רמנוג’אן יצאה נשכרת מריחוקו מן החוגים המקצועיים (מסקנה שלפחות הוא עצמו לא הסכים אתה והצביע נגדה ברגליים כאשר יכול) וכלה בביטוי “לך תשתמש בנתון זה …מול אקדמיה קשוחה ודוגמאטית” – ביטוי שמתעלם מן העובדה הפשוטה שהמתמטיקאים לעולם לא שופטים את המתמטיקה לפי מקורה אלא רק לפי איכותה והתמיכה היחידה שנדרשת לדבריו של מתמטיקאי היא המתמטיקה שלו.
זה גם המקום לציין שהסטטיסטיקה בפירוש מכירה בחריגים ואף צופה את שכיחותם ובכלל לא ברור על מה נשענת טענתך ההפוכה בעניין.
אין לנו כיום הרבה רמנוג’אנים.
אולי יש הרבה עם כישרונות כמו שלו אבל רמנוג’אן היה לא רק מוכשר – העובדה שהוא התגלה על ידי העולם האקדמי נובעת גם מן המאמצים שהשקיע וכדי להיות “עוד רמנוג’אן” צריך להשקיע כאלה מאמצים.
גם הדרישה לסובלנות כלפי דברים שאינם תואמים את “התרבות האקדמית” אינה אלא חלק מאותה רוח פוסטמודרניסטית של זלזול באקדמיה. התרבות האקדמית היחידה שקיימת במדעי הטבע ובמתמטיקה היא תרבות היושר וההיגיון.
כמובן שיש מי שחורג ממנה מדי פעם אבל זה היוצא מן הכלל ולא הכלל.
כשמישהו מוכיח משפט חדש במתמטיקה אין שום כוח “תרבותי” שיכול לעצור אותו.
זה המצב גם עם ניסוח תיאוריה מדעית חדשה (וזו גם הסיבה לכך שהרבה אינטרפרטציות שונות לחלוטין של תורת הקוונטים מצליחות לדור בקהיליה המדעית בכפיפה אחת כאשר כולן – עד האחרונה שבהן – נראו לכל העוסקים בנושא – מוזרות, בלשון המעטה).
אני אקרא זאת בקרוב, זה באמת נראה לי ספר טוב.
בקשר לספנסר בראון, בדקתי עליו קצת בגוגל ומצאתי את נספח 9 שציינת כקובץ PDF. רשום שם שזאת הוכחה ולא השערה לתיאורית רימן מה-8 למרץ שנה שעברה. בקשר לבעית 4 הצבעים אני עדיין לא מצאתי מידע על דרך הפתרון שלו, אבל אם הוא אכן הוכיח את המשפט הראשון זה משהו בסדר גודל עולמי, זאת למשל פסגת אנושות שדיברתי עליה במאמר. אז מה בעצם קורה עם זה כרגע ? הוא הגיש את הפתרון שלו לחוקרים שיאמתו את זה ?
לירן,
כדאי שתקרא בעמקות את עמוד 213 על ראמנוג’ן בספר המוסיקה של המספרים הראשונים.
בכל אופן בשנת 1939 התקיים באוניברסיטת קמברידג’ באנגליה ( בדיוק היכן שפעל ראמנוג’ן בשנים 1914-1918 ) סמינר של לודוויג ויטגנשטיין על יסודות המתמטיקה. זה היה בעקבות משפט אי השלמות של גדל ( 1931) . ויטגנשטיין ניסה להוביל בעצם ליצירה של מתמטיקה חדשה. כעבור כ 20 שנים הגיע לאותה אוניברסיטה ג’ורג’ ספנסר בראון. בהשראתם של ויטגנשטיין וראסל הוא כתב את ספרו “חוקי המבנה” laws of form שיצא לאור בשנת 1969. מהדורה חמישית של הספר תצא לאור בקרוב. הספר הופך את פרדוקס השקרן לערך חיובי במתמטיקה באמצעות הגדרת ערך לוגי דימיוני ( באנלוגיה ל i השורש של 1- ). על פי הבנתי, ספר זה יוביל למהפכה במתמטיקה בסדר גודל של תורת היחסות של אינשטיין. ג’ורג’ ספנסר בראון הוא היום בן 86 . בגיל 83 !! הוא עלה על רעיון שעשוי גם להוביל לפיתרון של השערת רימן ( באמצעות משפט השקילות של דנגו’ לגבי פונקצית מביוס) . זה יופיע בנספח התשיעי של המהדורה החדשה של ספרו. כמו כן אחד הנספחים בספר יציג את גישתו של ספנסר בראון ( משנת 1976 !) לפיתרון בעיית 4 הצבעים ללא שימוש במחשב. אגב, שמעתי עליו במקרה רק בחודש האחרון ואני עוסק במתמטיקה כבר עשרות שנים.
משה
מעניין שהדימוי הראשון שלך לגבי המתמטיקאי
שאני רוצה לספר עליו כאן הוא דוקא של רוצח
שלום חברים,
כישרונו האינטואיטיבי המופלא של ראמנוג’ן נשען בעיקר על העובדה שאת המתמטיקה הוא למד בעצמו ועם עצמו ולא במסגרת פורמאלית כלשהי. בדרך זו, נשמרה לדעתי יכולתו האינטואיטיבית. מה גם שכאשר הוא נשאל על המקור לידע שלו על ידי הרדי (שהתקשה להתמודד עם העובדה שראמנוג’ן אינו טורח להוכיח את הנוסחאות שהגה בקצב מסחרר), הוא השיב בפשטות שבחלומותיו מתגלה לו אלה הודית שלוחשת באוזניו את הנוסחאות … ועכשיו לך תשתמש בנתון זה כדי לתמוך בדבריך מול אקדמיה קשוחה ודוגמתית 🙂
זה גם המקום לציין כי כאשר בוחרים לבחון את המציאות דרך משקפי הסטטיסטיקה (התפלגות נורמלית וסטיית תקן), נוטים לשכוח עובדה פשוטה הקשורה למדע הסטטיסטיקה, והיא שהסטטיסטיקה אינה מסוגלת להתייחס למקרה בודד אלא רק להצטברות של ארועים. כאשר בוחנים את העולם דרך ערוץ הסטטיסטיקה אין שום מקום לניסים רפואיים או לגאונים חד פעמיים יוצאי דופן. במילים אחרות, עצם השימוש בסטטיסטיקה מבטל כל אפשרות לקיומו של ראמנוג’אן או להתפתחותו של גלואה חדש בן זמננו … והאתגר המרכזי של העידן המודרני הוא ללמוד כיצד להשתמש בנפלאות המדע והתיאוריות המדעיות (ובכללן גם הסטטיסטיקה) מבלי שזה מסתיר ומעלים מאיתנו את טווח האפשרויות הבלתי מוגבל המצוי בעולם הזה בכל רגע נתון.
בהקשר זה אזכיר מאמר שהתפרסם בניו-יורק טיימס בשנת 1903 אשר הסביר כי קיימת אפשרות לבנות מכונה אשר תהיה מסוגלת לטוס באוויר. אבל, לצורך כך ציין כותב המאמר כי ידרש לכנס את כל הטכנאים והמתמטיקאים הבכירים בעולם (אז הפיסיקה הייתה בעמדה נחותה לעומת המתמטיקה … לפני שהבליח אלברט אינשטיין וגילה לכולנו את תורת היחסות), ובכל מקרה מסיים כותב המאמר כי הזמן שיידרש לבניית מכונה מעין זו יהיה בין מיליון לבין 10 מיליון שנים. הדבר המיוחד הוא שבאותו יום של פרסום הכתבתה כתב ביומנו בחור העונה לשם רייט ‘היום הגיע המשלוח השני למכונה החדשה’ … ומספר חודשים לאחר מכן, המריא לאויר המטוס הממונע הראשון בעולם !!!
ראמנוג’ן מת לפני הרבה שנים … כיום יש לא מעט גאונים אשר ממתינים להתגלות … ולשם כך האקדמיה באשר היא, והסטטיסטיקה ביחד איתה ראוי שיגלו יותר אורך רוח וסבלנות גם במקרים שהתיאוריות המוצגות אינן תואמות את התרבות האקדמית המוכרת והמקובלת כיום.
בהצלחה לכולנו
עופר
היי משה,
לא אמרתי שלא יכול להיות ראמאנוג’אן הבא, טענתי רק שהסיכוי לכך הוא נמוך ביותר.
אחת המטרות העיקריות של המאמרים שאני רושם, כפי שכבר ציינתי בעבר, היא לגרום לאנשים להתעורר מהקשקושים שמוכרים להם בהרבה תחומים בחיים, בין היתר במתמטיקה. אני תומך נלהב של הטענה שכוח רצון לא יכול להבטיח לך הצלחה וודאית אבל הוא בוודאי הרבה יותר טוב מדיכאון ורפות ידיים שתביא אותך לכישלון וודאי. אם בעקבות המאמרים האלה אנשים יבינו שכל אחד יכול לקחת ספר וללמוד בעצמו מתוך עניין אמיתי, בדיוק כמו שעשו המתמטיקאים שדיברתי עליהם, הוא יגלה הפתעות רבות שחלקן יהיו על עצמו ויכולתו להצליח. שוב, כפי שרשמתי במאמר, אל תבקש מעצמך להשיג מטרות בסדר גודל של ראמאנוג’אן כי הוא יחיד במינו, המטרה שלך צריכה להיות לימוד בלבד (בעניינו מתמטיקה) ואם זה ישתלב ביחד עם מטרת על אנושית שתשיג – אז מה טוב.
דבר שני, מי זה ראמאנוג’אן של היום שחי באנגליה ? אתה יכול לתת שם או לינק ?
וחשוב שתזכור – יכול להיות שיש עוד כמה גאונים כמו ראמאנוג’אן, אבל אל תשכח שכדי שיזכרו אותך אתה צריך להשאיר חותם בתחום שבו אתה מוצלח. לראמאנוג’אן לא הייתה רק אינטואיצה חזקה למתמטיקה, אלא הוא קשר את עצמו לאנשים הנכונים והראויים והוציא את היכולות שלו לפועל כך שגם אחרים יוכלו להינות מהפירות.
מזכיר לי כתבה שאמנון לוי עשה בתוכנית שלו על גאון מתמטי ישראלי שחי בכלא במאסר עולם ופיתח מכשיר שיכול לחזות התקפי לב או משהו כזה. אז נכון, אומרים עליו שהוא באמת גאון אבל מה זה עוזר לו ומה זה עוזר לנו ? המכשיר שלו לא עובד בכלל, והוא רצח בן אדם בקור רוח. אז מה תגיד על זה ? נכון, הוא חכם ביותר , נו אז ? מה הוא עושה עם החכמה הזאת ? איך היא באה לידי ביטוי כמו שראמאנוג’אן הביא אותה לידי ביטוי ?
אתה באמת חושב שהאיש שהזכרת בנקודה 4 הוא מהסוג הזה שירשם בדפי ההיסטוריה של המתמטיקה ?
הי עופר – אני מזמין אותך להצטרף לדיון על המאמר המעניין שכתב לירן על ראמנוג’ן.
האם יש לך אולי רעיון איך הוא הצליח לגלות את הנוסחאות שלו?
משה
היי מיכאל
תודה ! אתה מוזמן ליצור איתי קשר דרך הפרטים באתר של גן אדם.
היי לירן
1. אם אינני טועה ראמנוג’ן נפטר בשנת 1920.
2. עמוד 214 בספר המוסיקה של המספרים הראשונים:
“.. לאחר החלמה חלקית ניסה רמאנוג’ן שהיה עדיין מדוכא, להתאבד בקפיצה אל מול הרכבת התחתית של לונדון. הוא נכשל הודות להתערבותו של שומר שהביא לעצירת הרכבת ממש לפני גופו חסר האונים של ראמנוג’ן. בשנת 1917 נחשבה התאבדות עדיין לעבירה על החוק באנגליה. אך האמצעות התערבות של הרדי בוטלה האשמה בתנאי שראמנוג’ן ישההה בבית מרפא שבדרבישייר תחת השגחה רפואית מלאה במשך שנים עשר חודשים..”
3. האם כוונתך לירן שלא יכול להופיע ראמנוג’ן הבא ?
האם תרצה למנוע ממנו לקרוא את המאמר שלך ?
4. אגב, ראמנוג’ן הבא חי כיום באנגליה !
משה
היי משה.
1. הוא הגיע לשם ב-1914, אחרי 3 שנים סיים את התואר , כלומר ב-1917, אחרי שנתיים הצטרף למסדר, כלומר ב-1919, ואז באותה שנה הוא נפטר.
2. תראה, כמעט לכל מתמטיקאי בסדר גודל כמו ראמאנוג’אן יש כמה גירסאות ביוגרפיות, כל אחד מוסיף משהו חדש או אחר. לי יש שני מקורות מהם אני שואב את המידע וזה כמובן רק לאחר שקראתי את שניהם עד תום. אני לא מביא את כל הפרטים הביוגרפיים כי בכל זאת צריך לתמצת קצת, הכתבות אמורות להיות כמה שיותר קולעות למטרה ו אני באמת מקווה שהן ככה. אני בכוונה משמיט פרטים כמו נוסחאות (ובמאמר הבא חרגתי מכך לרגע אחד) כדי לא לבלבל את הקורא הממוצע עם מתמטיקה אמיתית. ציינתי שיכול להיות ששמעתי והעליתי סברה שמדובר במעין גידול שנמצא בראשו של ראמאנוג’אן, את זה קראתי ברפרוף בהפניה ממקום אחר ולא הקדשתי לזה יותר מדי מחשבה.
דרך אגב, אמרת שהוא בעצם קפץ לרכבת, את זה באמת לא שמעתי באף מקום. בנוגע למוסיקה של המספרים, יש לי את הספר פה ממש לידי בארון אבל לא הספקתי לקרוא את כולו אז אם יש נתונים נוספים אני אשמח לשמוע.
3. בקשר להודעה השניה, העלת טענה אבל לא הסברת את הסיבה לטענה זו, אני מדבר על הודעה מספר 8 שלא אהבת את השורה. תראה, כפי שרשמתי אני מנסה להביא את האנשים הגדולים האלה לאנשים הממוצעים כדי שיבינו שעם כוח רצון אפשר להשיג הרבה וזה הדבר היחיד שצריך להניע אותך בחיים.
בקשר לדבר האחר, בוא נשאל ככה, כמה אנשים אתה מכיר בעולם שהגיעו לרמה המתמטית של גלואה ועוד בגיל כזה צעיר ? או של ראמאנוג’אן ? אני עוקב אחרי דברים כאלה ולא ראיתי תופעה בסדר גודל שכזה. הסיבה לכך היא שאנשים מהסוג שלהם הם יחידים, יש באנושות התפלגות נורמלית של רמת משכל והם נמצאים הרחק מסטיות התקן המקובלות. אתה שואל למה ? מסיבה אחת, כי המוח שלהם בנוי בצורה אחרת, או יותר נכון החלקים שאחראים על היכולת המתמטית שלהם במוח מפותחים עשרות מונים מזו שלי ושלך וזה דבר מולד שלא ניתן להשיג אותו גם באמצעות לימוד אינטנסיבי, נרצה או לא נרצה זה הטבע ואנחנו משחקים עם הקלפים שיש לנו ביד.
זאת הסיבה שגם אמרתי שאני לא אומר זאת מתוך זלזול אלא מתוך הבנה ברורה שהסיכוי הוא אפסי למצוא מישהו מבין הקוראים שיכול להגיע לרמה הזו כמו שהם הגיעו אליה ולכן אני ממליץ לא לנסות לחקות את צורת העבודה או האכילה או השינה של גלואה אלא לנסות ולאמץ את הפסיכולוגיה שעמדה מאחורי מה שהוא עשה, כלומר שתגיד לעצמך שמבחינתך מתמטיקה (או כל דבר אחר) זה הכי קל ואתה הולך להיות הכי טוב בזה, ואתה יכול להיות בטוח שכה הוא חשב תמיד, לא מתוך יוהרה אלא מתוך הבנה שרק בעזרת מחשבה טובה וכוח רצון אפשר להשיג הכל. הוא ספציפית השיג הרבה יותר מכל אחד אחר, אבל זה לא מונע מאחרים לעשות כמוהו.
בברכה,
לירן זיידמן
משה קליין:
נכנסתי לאתר שלך ונדלקתי.
כל הכבוד!
עוד משהו אחד
לא אהבתי את המשפט הזה שלך:
"אודה על האמת כי אינני חושב שקוראי מאמר זה עתידים להתהלך שכם אל שכם ביחד עם ענקים אלו גם אם ישקיעו את כל מרצם במשך שנים רבות, חלילה לא מתוך זלזול אלא מההבנה כי מדובר ביחידי סגולה וכשמם כן הם – יחידים. אולם, וזהו עיקר גדול, אנשים אלו אמורים להוות לנו מעין מודל לחיקוי באהבה וכוח הרצון העז שהיו חלק בלתי נפרד מלבד היות מוחם מורכב בצורה אחרת מזו של האנוש הרגיל."
היי לירן
תודה על התייחסותך לתגובתי
1. ראמנוג’ן אכן קיבל בקמברידג תעודת בוגר במדעים ב 1916
אבל בהתיחס לדבריך זה נחשב לתואר דוקטור
רק לאחר מותו ב 1920.
2. אם כבר שמעת על נסיון התאבדות של ראמנוג’ן ב 1917
בקפיצה על פסי רכבת אז לדעתי היה שווה אולי שתלמד קצת יותר
לפני שאתה כותב את המאמר עליו. זו הרי נקודה חשובה
לפיענוח אמיתי של דמותו האנושית והמתמטית.
יש על זה מעט חומר בספר המוסיקה של המספרים הראשוניים
וכמובן בספר הפקיד ההודי.
אני מקווה שהכנס העולמי למתמטיקה שיפתח באוגוסט ב 2010
יאיר יותר את הסוגיה הזו שנותרה לדעתי ללא פיתרון.
מה היה המניע האמיתי לנסיון זה ?
אשמח לשלוח לך במייל, אם תרצה בכך
סיפור קצר שכתבתי שנקרא “צופן ראמנוג’ן”
המנסח לבאר את הנושא הזה.
בברכה
משה
אגב לאחרונה יצא תרגום לעברית של ספר בשם “הפקיד ההודי” מאת: דייוויד לוויט. הספר ממספר על הרדי ליטלווד וראמאנוג’אן אבל לטעמי אינו ספר טוב במיוחד לא לחובבי מתמטיקה. הספר מתמקד בתקופה ההיסטורית ובאישיותו של הרדי.הוא שם דגש על היותו הומוסקסואל (אגב איני בטוח כי לעובדה זו יש ביסוס היסטורי).
היי משה, תודה רבה.
1. לא תואר ראשון אלא בוגר מדעים. שיטת התארים בחו”ל שונה מזו בישראל, הרמה שאליה הוא הגיע היא מה שקרוי בחו”ל דוקטור, וזאת רמה בהחלט גבוהה מאוד בהתחשב בעובדה שהוא מעולם לא קיבל חינוך אקדמי פורמלי לפני כן. שים לב ששנתיים אחרי זה, כלומר אחרי 5 שנות לימוד הוא התקבל למסדר המלכותי; באותה מידה אתה (פחות או יותר) אתה יכול לחשוב על סטודנט לתואר ראשון במתמטיקה בישראל שאחרי 5 שנים של לימודים קיבל פרס ישראל.
2. אני חושב ששמעתי על זה משהו. האם אתה מתכוון לתקופה שהוא היה חולה וחשבו שיש לו גידול ?
באותו הקשר, אהוד רשם בתגובה הקודמת על התגלית הזאת. אכן, רציתי לרשום את זה והזכרתי לעצמי זאת לפני שהתחלתי בכתיבה, אבל אחרי 3 שעות רצופות (זה הזמן הממוצע שלוקח לי לכתוב כתבה) זה פשוט פרח לי מהראש, מה גם שבמקורות שלקחתי מהן את החומר זה לא הוזכר משום מה.
דרך אגב, זו גם הבעיה של הגדרת בן אדם כגאון, גם הארדי וגם ראמאנוג’אן היו גאוני מתמטיקה בחסד עליון, אבל לאחד היה אינטואיציה מתמטית חסרת תקדים והאחר עשה עבודות מתמטיות בסדר גודל של גאון אמיתי.
ועוד דבר, וויל האנטינג זה בהחלט סרט מצוין.
לירן
מאמר יפה ! הכנס העולמי הבא יהיה ב 2010 בהודו ארצו של ראמנוג’ן.
שתי הערות:
כתבת : ” 3 שנים בלבד לאחר שהחל לעבוד באנגליה קיבל תואר ראשון ..”
לדעתי זו אמירה קצת מוזרה לגבי גאון בסדר גודל של ראמנוג’ן
כמו כן לא ציינת במאמר (האם ידעת על כך?) את נסיון ההתאבדות של ראמנוג’ן בשנת 1917
משה
אנקדוטה משעשעת לגבי ראמאנוג’אן קשורה במספר 1729 שקרוי כיום מספר הארדי-ראמאנוג’אן.
לפי הסיפור הרדי הגיע לבית-החולים לבקר את ראמאנוג’אן וכדי לשעשע אותו סיפר לו כי נסע במונית בעלת מספר 1729 וכי טרם נתקל במספר סתמי כזה. ראמאנוג’אן ישר הגיב בפליאה “הרי זה מספר מדהים זהו המסםר הקטן ביותר שניתן לכותבו כסכום של שני מספרים כל אחד מהם בחזקה השלישית:
1*1*1*+12*12*12= 1729 וגם 10*10*9+10*9*9=1729
ההקשר הזה מלמד על ההבדל המהותי בין שני המתאמטיקאים הגדולים הללו: הרדי ידוע כפורמליסט שמקפיד לנסח היטב את הוכוציו ואילו לראמאנוג’אן הייתה היכרות אינטימית עם המספרים כאילו הכיר כל מספר ומספר וידע את תכונותיו. ראמאנוג’אן היה מתמטיקאי אינטואיטיבי שלגבי חלק מהתגליות אליהם הגיע טען כי נמסרו לו ישירות על ידי האלה נאגירי (אם אינני טועה בשם האלה איתה הסליחה)
אנקדוטה נוספת
הדמות הראשית בסרט סיפורו של ויל הנטינג “The good will hunting מבוססת חלקית על דמותו של ראמאנוג’אן
גאון גאון, אבל עדיין מרעיב את עצמו בדיאטה קשוחה למען דתו. אלוהיו גמלו לו על כך.
כתבה מצויינת