על סופי ז'רמן, הגיבורה האלמונית של צרפת

על המתמטיקאית בת המאה ה-18 שהצליחה להתמודד עם הבעיות הקשות ביותר במתטמטיקה בחברה שבה לנשים אסור היה אפילו ללמוד

(מאמר זה לקוח מתוך התוכנית 'עושים היסטוריה!', פודקאסט דו שבועי אודות ההיסטוריה של המדע והטכנולוגיה. )

בשנת 212 לפני הספירה, פלשו כוחותיו של הגנרל הרומאי מרקוס מרסלוס לעיר סירקוסאי (סירקוז) שבסיציליה. סירקוסאי הייתה התיישבות יוונית, והמפורסם מבין בניה היה הפילוסוף ארכימדס. שמו של ארכימדס הלך לפניו ברומא כאחד מגדולי המתמטיקאים, וגנרל מרקוס ביקש להגן עליו מפני סכנות המלחמה. הוא שלח את אחד מחייליו כדי שיביא אליו את ארכימדס.

איש אינו יודע בוודאות מה ארע במפגש הגורלי בין ארכימדס והשליח הרומאי. עובדה היא שארכימדס מצא את מותו. האגדה מספרת שהחייל הרומאי מצא את ארכימדס כשהוא שקוע בפתרון בעיה גאומטרית מסובכת. הוא דרש מארכימדס לבוא עימו, אבל זה השיב לו: “אל תפריע למעגלים שלי.” החייל התרגז על ארכימדס והרג אותו.

כמעט אלפיים שנים מאוחר יותר, בשנת 1789, חיטטה נערה פריזאית צעירה במדפי הספרים של אביה ומצאה ספר אודות ההיסטוריה של המתמטיקה. היא קראה אותו בשקיקה, ובמיוחד הוקסמה מסיפורו של ארכימדס. אם אדם יכול להיות כל כך שקוע בבעיה מתמטית עד שיהיה מוכן לסכן את חייו כדי לפתור אותה, הרי שהמתמטיקה חייבת להיות עיסוק מעניין במיוחד! מאותו הרגע החליטה הנערה להקדיש את חייה למדע המספרים.

שמה של הצעירה היה סופי ז'רמן, וההחלטה שקיבלה בגיל שלוש עשרה הלכה כנגד כל המוסכמות החברתיות. אישה בצרפת של המאה השמונה-עשרה לא הייתה אמורה להיות משכילה. לכל היותר, מותר היה לנשים מהמעמד הגבוה, מעמד האצולה, לרכוש מעט ידע כללי כדי שיוכלו לנהל שיחה זורמת עם בעליהן.

הוריה עקבו בחרדה אחרי התחביב החדש של בתם. מתוך ייאוש, הם ניסו להכריח את סופי לנטוש את המתמטיקה. כשנשארה סופי ערה בלילות כדי לקרוא בספרים, החרים אביה את כל הנרות בבית. כשהתגנבה לספרייה, לקח ממנה את כל הבגדים כדי שלא תוכל לעזוב את החדר. סופי לא וויתרה. היא החביאה נרות מאולתרים במגירות, והמשיכה לקרוא ספרי מתמטיקה מתחת לשמיכה בקור הפריזאי המקפיא. לבסוף נאלצו ההורים להרים ידיים. הם הבינו שהחיידק המתמטי הוא חסר מרפא, והחליטו לתמוך בבתם.

אחרי שבלעה את כל ספרי המתמטיקה שמצאה, הבינה סופי שאם היא מקווה להיות ביום מן הימים מדענית אמיתית- היא חייבת לרכוש לעצמה השכלה. בפאריז, ממש בקרבתה, נפתח לא מזמן בית ספר יוקרתי למדעים: הפוליטכניק. המרצה למתמטיקה בפוליטכניק היה לא אחר מאשר ג'וזף לואי-לאגראנז', אחד מגדולי המוחות האנליטיים בכל הזמנים, גאון בעל שיעור קומה.

עבור סופי, הפוליטכניק יכול היה להיות גם בארץ אחרת. המוסד המכובד הזה היה נעול וסגור בפני נשים- לא היה לה שום סיכוי להתקבל אליו. להתקבל…בדרכים מקובלות, זאת אומרת.

אחד ממכריה של סופי ז'רמן היה אנטואן לה-בלאן, נער בן גילה. סופי בעלת התשוקה למתמטיקה לא יכלה אפילו להתקבל אפילו לפוליטכניק אבל לה-בלאן, שהיה תאונה מהלכת בכל הקשור למספרים וחשבון, היה סטודנט מן המניין בזכות היותו 'מסייה'. מסיבה זו או אחרת החליט אנטואן לעזוב את הפוליטכניק- אבל משום מה מזכירות בית הספר לא קיבלה את ההודעה על כך. סופי הבחינה בבלבול הבירוקרטי, והבינה שנפלה לידיה מתנה משמיים.

באלגנטיות ומבלי לעורר חשד, נכנסה סופי לנעליו (הקטנות, מבחינה אינטלקטואלית) של אנטואן. היא קיבלה לידיה את סיכומי ההרצאות והתרגילים שהיו מיועדים עבורו, והגישה בשמו את עבודות הבית. הסידור הזה היה מושלם עבורה: היא נרשמה להרצאותיו של ג'וזף לאגראנז' הגדול והרחיבה את ידיעותיה המתמטיות לאין שיעור- ואף אחד בפוליטכניק לא שם לב שלה-בלאן הפסיק להגיע לשיעורים.
זאת אומרת- כמעט אף אחד. בנסיבות שאין אנו יודעים אותן, לאגראנז' הצליח לחשוף את סודה של סופי, ולהסיר מעל פניה את מסיכת 'מסייה לה-בלאן'. אבל לאגראנז' לא כעס על סופי. הוא תמך בה, המשיך ללמד ולייעץ לה ואפילו הכיר לה מדענים ואנשי רוח חשובים.
סופי הייתה מעודדת מהתמיכה וההכרה של לאגראנז' בכישוריה. היא ידעה שכאישה, היא חייבת להצליח בגדול כדי לזכות בתשומת ליבם של שאר המדענים הצרפתיים. סופי החליטה לכוון גבוה, גבוה מאד- ולנסות לפתור את החידה המתמטית הגדולה מכולן: המשפט האחרון של פרמה.

משפט פיתגורס הוא אחד מחוקי המתמטיקה המוכרים והבסיסיים ביותר: X2+Y2=Z2. למשוואה הזו יש המון פתרונות- דהיינו, שלושה מספרים (X, Y ו-Z) שמקיימים את המשוואה. למשל: 3^2+4^2=5^2. פייר דה פרמה היה מתמטיקאי שחי מאה וחמישים שנה לפני סופי. פרמה בחן משוואות בעלות צורה דומה למשוואת פיתגורס, אבל בעלות חזקות שונות מ-2: למשל, X3+Y3=Z3 או X4+Y4=Z4. למרות הדימיון הברור למשפט פתגורס, פרמה טען שלכל המשוואות הללו אין פתרון. זאת אומרת, לא משנה איזו חזקה נבחר, למשל- X10+Y10=Z10, אין אף קבוצה של שלושה מספרים שמקיימת אותה. בימיה של סופי ז'רמן, אחרי אינספור מאמצים, הצליחו המתמטיקאים להוכיח את המשפט רק עבור החזקות השלישית והרביעית. הפתרון לחידה הזו אפילו לא נראה באופק. כשהייתה סופי בת 25, יצא לאור הספר 'מחקרים אריתמיים' מאת קרל פרדיריך גאוס. הספר הצית במוחה רעיונות אפשריים לפתרון 'המשפט האחרון של פרמה', והיא ביקשה לחלוק אותם עם גאוס.

סופי הייתה מתמטיקאית טובה מאוד ולאגראנז' היה מהמעולים- אבל גאוס היה משהו אחר. הוא היה גאון שכמותו מופיעים רק אחת לכמה מאות שנים. אין פלא, אם כן, שסופי העריצה את האדמה עליו דרכה רגלו של גאוס. היא לא רצתה לקחת את הסיכון שגאוס ידחה את מכתביה עקב היותה אישה, ולכן חזרה לעטות על עצמה את זהותו של מסיה לה-בלאן הישן והטוב. הגאון הגרמני התרשם מאוד מההבנה והמקוריות שהפגין הצרפתי הצעיר, מסייה לה-בלאן, וכתב לה (לו) – “אני מאושר שהמתמטיקה מצאה בך חבר כל כך מוכשר.”

גאוס וסופי התכתבו הלוך ושוב. הוא עודד אותה להמשיך ולנסות להוכיח את המשפט של פרמה, וכתב לה שהרעיונות שלה הם בכיוון הנכון. לתמיכתו של גאוס הייתה חשיבות עצומה עבור סופי. אבל ב-1806 עמדה הידידות הזו בסכנה. נפוליאון בונפרטה נלחם בפרוסים כדי להרחיב את האימפריה הצרפתית שלו וברונסוויק- עירו של גאוס- נכבשה על ידי הצבא הצרפתי.

טוב, יכול להיות שיש כאן מעט דרמטיות מיותרת. הרי הצבא הצרפתי אינו הצבא המפחיד ביותר בעולם. אומרים שביורו-דיסני אסרו על השימוש בזיקוקי דינור מכיוון שבכל פעם שיורים זיקוק, הצבא הצרפתי מנסה להכנע. אומרים גם שבטנק צרפתי יש ארבעה הילוכים לנסיעה ברוורס והילוך אחד לנסיעה קדימה, למקרה והאויב יתקוף מאחור. סיבה היחידה שהצרפתים ניצחו במהפכה הצרפתית, היא כנראה מכיוון שהם נלחמו בצרפתים אחרים.

ובכל זאת, כששמעה סופי על המאורעות בחזית המלחמה היא נמלאה חרדה. היא חששה שמא סיפורו של ארכימדס חוזר על עצמו בשנית- והפעם, גאוס בתפקיד הגאון היווני וחייל צרפתי בתור הליגיונר הרומאי. אחד מידידי המשפחה היה גנרל בצבא הצרפתי, וסופי שלחה אליו מברק בהול ובו ביקשה ממנו לדאוג לשלומו של גאוס.

כשהגיע הקצין אל החזית, ניגש אל ביתו של גאוס, והראה לו את המכתב שכתבה סופי ובו ביקשה להגן על חייו. גאוס היה מבולבל. הוא היה אסיר תודה על הסיוע הבלתי צפוי…אבל מי היא מאדמוואזל ז'רמן? הוא לא הכיר אף מתמטיקאית צרפתיה. המתמטיקאי הצרפתי היחיד שהכיר גאוס היה…מסייה…לה-בלאן!

כשנחתה ההבנה על גאוס, הוא לא כעס על סופי שרימתה אותו. נהפוך הוא: “איני יכול לתאר לך,” כתב גאוס לסופי, “את הפתעתי כשהבנתי את זהותו האמיתית של מסייה לה-בלאן…האהבה למדעים המופשטים ולמיסתורין שבמספרים היא נדירה ביותר, וקסמיו של מדע זה מגלים את עצמם רק למי שיש לו את האומץ לצלול אל מעמקיהם. אך כשאישה מצליחה, על אף הקשיים האימתניים הנובעים מדעות קדומות ומנהגי התרבות בארצך, להתגבר על מכשולים אלה…אזי ללא ספק היא חייבת להיות אמיצה ואצילה, בעלת כישורים יוצאים מין הכלל וגאונות ברורה.”

סופי וגאוס המשיכו להחליף ביניהם מכתבים במשך מספר חודשים, עד שהקשר ביניהם דעך וגווע. גאוס מונה לתפקיד רשמי באחת האוניברסיטאות והעומס האקדמי, בשילוב העובדה שתחומי העניין שלו נדדו מעולם המספרים אל שדות אחרים, גרמו לו לאבד עניין במחקריה של סופי אבל היא המשיכה, בכל זאת, לעבוד על המשפט האחרון של פרמה. היא הצליחה להראות שכל פיתרון אפשרי חייב להיות מספר ענק, בן שלושים ספרות ויותר, וחיזקה מאוד את התחושה אצל החוקרים שהמשפט האחרון של פרמה הוא נכון.

גאוס לא היה הגרמני היחיד שהשפיע עמוקות על חייה של סופי. ארנסט צ'לדני היה פיזיקאי ומוסיקאי שביצע ניסוי מעניין ביותר. הוא נטל קורות מתכת, פיזר עליהן חול דק- וניגן עליהן באמצעות קשת של כינור. משיכת הקשת גרמה לקורות לרטוט ולרעוד, וכתוצאה מכך החול הלבן שעל הקורות הסתדר בתבניות משונות ומרתקות. הצורות הללו זכו לשם 'תבניות צ'לדני'.

כשביקר בפאריז, ביצע צ'לדני את הניסוי עבור נפוליאון, שהתרשם מאוד מהתופעה המעניינת הזו. הקיסר הצרפתי הציע פרס מכובד – קילוגרם שלם של זהב טהור- למי שיצליח להסביר את תוצאות הניסוי של צ'לדני. האקדמיה הצרפתית למדעים הרימה את הכפפה, ואירגנה תחרות בין המדענים: הראשון שייתן הסבר פיזיקאלי ומתמטי לניסוי של צ'לדני, ייזכה בזהב.

סופי עמלה במשך שנתיים על ההסבר ל'תבניות צ'לדני', וב-1811 הגישה את עבודתה לוועדת הפרס. הסתבר שסופי לא רק הייתה הראשונה שהגישה הצעה לפיתרון- היא הייתה היחידה! לרוע המזל, היו ליקויים בהצעתה של סופי- שגיאות שנבעו בעיקר מהעדר השכלה רשמית ורקע חלש מדי בפיסיקה. הוועדה החליטה שלא להעניק לה את הפרס. להחלטה הזו תרמו גם חילוקי דעות אישיים בין סופי ז'רמן וסימאון פואסון, אחד מחברי הועדה שהיה מתמטיקאי נודע ורב השפעה.

הועדה החליטה להאריך את התחרות בשנתיים נוספות. ב-1813 הגישה סופי הצעה נוספת לוועדה- ושוב הייתה המתמודדת היחידה על הפרס. אבל עדיין היו בעבודתה שגיאות וליקויים, והזכייה בפרס נמנעה ממנה.

התחרות הוארכה בשנתיים נוספות, וסופי הגישה הצעת פתרון שלישית- עדיין מתחרה יחידה. הפעם אישרה הועדה את הפתרון, וסופי זכתה סוף סוף בזהב המיוחל. כועסת וממורמרת על הדחיות הרבות שספגה, סופי סירבה להגיע לטקס הענקת הפרס והחרימה אותו.

כשהייתה סופי בת 53 נתגלה אצלה סרטן השד. לאחר שנתיים של מאבק עיקש, הלכה סופי לעולמה בשנת 1831. היא מעולם לא נישאה ולא היו לה ילדים. סופי פירסמה מעט מאוד מאמרים בימי חייה. התוצאה החשובה שלה לגבי המשפט האחרון של פרמה, למשל, מופיעה רק כהערת שוליים קצרה במאמר של מתמטיקאי אחר עימו עבדה.

סיפורה של סופי ז'רמן מהווה מקור להשראה עבור צעירות רבות ברחבי העולם. מאבקה באפלייה וצרות האופקים של עמיתיה הגברים הפך לסמל של ניצחון הכשרון על שלשלאות תרבותיות. ובמילותיו של ההיסטוריון מוזאנס:

“במבט לאחור, סופי ז'רמן הייתה כנראה האישה האינטלקטואלית ביותר שצרפת אי פעם הוציאה מבין שורותיה…ועדיין, מוזר ככל שהדבר נשמע, בתעודת הפטירה שלה היא מופיעה כ'אישה נטולת מקצוע' ולא 'מתמטיקאית'…האם נדחקה הצידה מאותה הסיבה שבעטיה לא הייתה זכאית להיחשב כחברה מן המניין באקדמיה הצרפתית למדעים? אם כן, האחראים לכך צריכים להתבייש בעצמם על כפיות הטובה כנגד מי שתרמה כה רבות למדע, ושהשגיה קנו לה מקום של כבוד בהיכל התהילה.”