כיצד יש לפרש את המשוואה המפורסמת ביותר במדע

עם התפתחות הפיסיקה הגרעינית נהפכה הנוסחה לסמל לסכנות הטמונות בעידן המודרני

עמית הגר

E=mc2

המאמר האחרון שפירסם איינשטיין בשנת 1905 היה מאמר קצרצר על אחת הנגזרות המעניינות של תורת היחסות הפרטית, שאותה ניסח לראשונה שלושה חודשים קודם לכן. המאמר כלל משוואה, אף היא קצרה, שהפכה ברבות השנים לאייקון תרבותי.E=mc2, כתב איינשטיין כדי לבטא את המסקנה הנובעת מתורת היחסות בדבר “ההקבלה” בין מאסה של גוף לאנרגיה האצורה בו, אלא שעם התפתחותה של הפיסיקה הגרעינית נהפך הסימן לסמל לסכנות הטמונות בעידן המודרני.

במאמר האחרון של “שנת הפלא” מנתח איינשטיין כיצד יתארו שני צופים, האחד נמצא במנוחה יחסית לעצם בעל מאסה והשני נע במהירות קצובה יחסית לאותו עצם, את התופעה התמימה של פליטת אור על ידי אותו עצם. מכיוון שלפי עקרון היחסות חוקי הפיסיקה זהים בין אם אנו נמצאים במנוחה ובין אם אנו נעים במהירות קצובה, חוק שימור האנרגיה מתקיים בשני התיאורים הללו. במלים אחרות, שני הצופים צריכים להסכים ביניהם על כך שהאנרגיה הכוללת של המערכת הפיסיקלית הנדונה (שבמקרה זה היא סכום האנרגיה של קרינת האור והאנרגיה הקינטית של העצם) נשארת זהה לפני פליטת האור ואחריה.

לפי ניסוי המחשבה של איינשטיין, הצופה שמתאר את העצם הפולט אור כנע יגלה בעקבות הפליטה ירידה באנרגיה הקינטית של העצם (וזאת כפיצוי על “תוספת” האנרגיה של קרינת האור למערכת). האנרגיה הקינטית היא תוצר של מכפלת המאסה במחצית ריבוע המהירות, ולכן ירידה באנרגיה הקינטית יכולה להתפרש או כשינוי במהירות או כשינוי במאסה. אלא שלפי עקרון היחסות העצם “נע” רק יחסית לצופה, ויכול להיות מתואר תיאור מקביל וזהה מבחינה פיסיקלית על ידי הצופה הנח, תיאור שבו העצם לא נע כלל (כלומר, תיאור שבו מהירותו היא אפס).

אם השינוי באנרגיה הקינטית אינו יכול להיות תוצאה של שינוי במהירות, שכן זו משתנה בהתאם לנקודת המבט שנבחר (ואף יכולה להתאפס), הוא חייב להיות תוצאה של שינוי במאסה, הסיק איינשטיין. על פי איינשטיין, מאסה של גוף היא לכאורה מידה לתכולת האנרגיה שבו, ואת המשוואה המקשרת בין השתיים ניתן לנסח כ- E=mc2 (במאמר המקורי כתב איינשטיין נוסחה מסובכת יותר, והביטוי המפורסם הוא בעצם פישוט של אותה נוסחה).

עם לידתה של הפיסיקה הגרעינית וגילוי תהליכי הביקוע וההיתוך, הפכה הסיטואציה שאיינשטיין דן בה מניסוי מחשבה לתחום מחקר ויישום פורה, והמשוואה של איינשטיין קיבלה פירוש מילולי שהשלכותיו המרחיקות לכת עיצבו במידה רבה את ההיסטוריה של המאה ה-20. כיום, כשבכל מאיץ חלקיקים ניתן לצפות ב”המרה” של חלקיקי חומר לאנרגיה, ולהיפך, הפכה הטענה ש”אנרגיה היא צורה של מאסה” לשגורה בפי כל, ואפשר למצוא אותה בספרות המדעית הפופולרית ואפילו בספרי הלימוד.

על פי פרשנות אחת, שלה היה שותף איינשטיין ב-1905, המאמר האחרון של “שנת הפלא” מספק “שער חליפין” להמרה בין אנרגיה למאסה, ובכך טוען שמאסה ואנרגיה הן בעצם שתי פנים לאותו “דבר”, כפי שקרח ואדים הם בעצם צורה של מים. פרשנות אחרת, עמוקה יותר, שאותה הציע איינשטיין מעט מאוחר יותר, היא לומר שבעקבות תורת היחסות, חוק נוסף של תמונת העולם הניוטונית – חוק שימור המאסה, שלפיו מאסה של גוף, שהיא מידה להתנגדותו לכוחות הפועלים עליו, נותרת תמיד קבועה – הוסר מעל המדף. אם, כפי שהראה איינשטיין, הטבע “מפצה” על שינוי במאסה בעזרת שינוי באנרגיה, הרי שהגודל הפיסיקלי שנשמר קבוע בתהליכים פיסיקליים אינו מאסה לחוד או אנרגיה לחוד, אלא “הלחמה” של שניהם לגודל חדש: מאסה-אנרגיה.

מכאן שהדרך הטובה ביותר לפרש את הנוסחה המפורסמת ביותר בהיסטוריה של המדע היא פשוט לומר שלפי תורת היחסות, גדלים פיסיקליים שעד עתה התייחסנו אליהם כגדלים אובייקטיוויים, מוחלטים, כמו מאסה ואנרגיה או מרחק וזמן, אינם כאלה בעצם. הגדלים האובייקטיוויים “באמת” לפי תורת היחסות הפרטית הם הגדלים שנותרים ללא שינוי במעבר מנקודת מבט אחת לשנייה, מתיאור אחד של מערכת פיסיקלית לתיאור אחר. לפי תורת היחסות, מאסה או אנרגיה אינם גדלים מוחלטים אלא גדלים יחסיים, תלויי-תיאור: בניסוי המחשבה של איינשטיין, למשל, שני הצופים – זה שנמצא במנוחה וזה שנמצא בתנועה קצובה – יחשבו כמות שונה של מאסהש”הופכת” לאנרגיה. לעומת זאת, הגודל המוחלט, זה שנותר ללא שינוי ללא קשר לנקודת המבט שלנו, הוא מאסה-אנרגיה, או ליתר דיוק תנע-אנרגיה (תנע הוא מכפלת המאסה במהירות).

ההבחנה שאנרגיה איננה “צורה של מאסה” (כפי שקרח, למשל, הוא צורה של מים) היא הבחנה קריטית, שרבים וטובים נוטים לשכוח. שכחה זו מאפיינת חלק ניכר מהפרשנויות שקיבלה תורת היחסות במהלך המאה ה-20. בהיסטוריה של המדע מוכרים מקרים לא מעטים שבהם הפכה תורה פיסיקלית לאבן שואבת למיתוסים ולהשערות חסרות בסיס. כך למשל, החוק השני של התרמודינמיקה היווה השראה למיתוס מותו של היקום שרווח באמצע המאה ה-19, ומכניקת הקוונטים סיפקה (ועדיין מספקת) השראה לעשרות דיונים פסוודו-מדעיים בדבר הקשר בין גוף ונפש או בדבר שקילות בין פילוסופיות של המזרח הרחוק לפיסיקה המודרנית.

תורת היחסות עולה על כל אלה. גילוייו של איינשטיין ב”שנת הפלא” ובשנים שאחריה גרמו להתרגשות רבה, וזו גרמה לפילוסופים והוגי דעות להביא את תורות היחסות (הפרטית והכללית, שנוסחה כעשור מאוחר יותר) כתימוכין לכמעט כל אידיאולוגיה שניתן לחשוב עליה. האמת היא שמוסר ההשכל של תורות היחסות הוא שמושגים וקטגוריות שעד לאיינשטיין נחשבו לנפרדים, כמו מרחב וזמן, או תנע ואנרגיה, או מרחב וזמן וחומר, הולחמו להם יחדיו למקשה אחת. מתורות היחסות לא משתמע שמערכות קואורדינטות או אפילו הגיאומטריה הן בסך הכל קונוונציות שרירותיות; לא משתמע שהזמן הוא “הממד הרביעי” בכל מובן שאיננו טריוויאלי או ברור מאליו (כלומר מובן שבו הזמן אינו פשוט עוד ציר בנוסף לשלושת צירי המרחב); ובוודאי שלא משתמע שהכל יחסי.

מחר: תורת היחסות הכללית

https://www.hayadan.org.il/BuildaGate4/general2/data_card.php?Cat=~~~127739489~~~94&SiteName=hayadan