חורים שחורים ומסעות בזמן

מתי, אם בכלל, נוכל לנסוע בזמן קדימה ואחורה?

אמנון ז'קונט

המעמד נראה כמו תחילתה של בדיחה: פסיכולוג, רופא, ראש עיר וג'ינג'י נוירוטי מתאספים בחדר אורחים מכובד לשיחה עם נוסע בזמן. ההמשך רחוק מלהצחיק: “ברור שלכל גוף מוחשי יש ארבעה ממדים”, מסביר הנוסע בזמן: “אורך, רוחב, עובי ומשך חיים. משום מה, קיימת נטייה להפריד בין שלושת הראשונים, ששייכים למרחב, ובין הרביעי שקשור בממד הזמן, אך במציאות אין שום הבדל בין שלושת ממדי המרחב ובין ממד הזמן, למעט ההבדל המצוי בתודעתנו”.

כך, בפשטות גאונית, מסביר סופר המדע הבדיוני ה.ג' וולס, בספרו “מכונת הזמן”, את השינוי הגדול שחל בעשורים האחרונים בתפישת הזמן. עד תחילת המאה ה-20 האמינו אנשים בזמן מוחלט, שערכיו שווים לגבי כל גוף. כך, לכאורה,
יכולים עץ, ספר, בניין, אדם או כיכר לחם להינשא על זרם הזמן רק בכיוון אחד – קדימה – ורק בקצב אחיד. תודעתנו אינה יכול לקבל מצב אחר, בין היתר משום שההתבוננות בעולם שסביבנו מוכיחה שרוב התהליכים המתרחשים בו זורמים ממצב של סדר מסוים אל מצב של אי סדר בלתי הפיך: אגרטל המוצב על השולחן נופל, מתנפץ ומימיו נספגים בשטיח מבלי שתימצא דרך כלשהי להפוך אותו בחזרה לאגרטל שלם שיכיל א ותם מים. גם אם לא ייפול האגרטל, הפרחים שבו ייבלו עם הזמן, עליהם ינשרו, הגבעולים יתייבשו והמים שבהם הם שרויים יתעפשו. הזמן השועט קדימה מסכל כל אפשרות להשיב את הסדר הישן על כנו, והמחר יהיה שונה באלפי פרטים קטנים וגדולים מהיום ומאתמול.

חץ הזמן, כפי שאנו תופשים אותו, מושרש בעולמנו באמצעות מרכיבים פיזיקליים (למשל, משך נבילת הפרחים שהיו באגרטל), קוסמולוגיים (הזמן שבו היקום מתמיד בהתפשטותו), ופסיכולוגיים (בודיל ינסון, בספרה “לעצור את השעון”, שתורגם באחרונה לעברית, ממחישה זאת היטב באמצעות ההבדל בין תחושתה של אשה צעירה שאומרת “הזמן רץ לו” לזו של אשה בגיל העמידה החוזרת על אותו משפט בידיעה שקו הסיום של חייה קרוב יותר). המרכיבים הללו מעצבים את תפישתנו וקובעים את יחסנו לגופים ולמצבים שונים. אך אם אך נתעלם מהם, האם נצליח לתפוש את הזמן באופן שמציע וולס, כעוד ממד של המרחב, ולטייל בו לפנים ולאחור, לאורך ולרוחב, פנימה והחוצה?

יש להניח שכן, אלא שהדבר אפשרי בערך כמו היענות להצעתו הידועה של ארכימדס “תנו לי נקודת משען וארים את כדור הארץ”. תאורטית, אין ספק שנקודת משען בחלל בתוספת מנוף מתאי ם עשויים להעביר את כדור הארץ דירה. מעשית, הדבר בלתי אפשרי, ולא רק מסיבות טכנולוגיות אלא גם מסיבות מהותיות: האם כדור הארץ שיימצא בנקודה אחרת ביקום, תחת משטר אחר של אור שמש ונוגה ירח, רוחות קוסמיות ושדות מגנטיים, יישאר כדור הארץ? האם אדם החוזר מטיול בזמן שבמהלכו הגיע אל המאה ה-19 יישאר אדם בן המאה ה-21 שטייל במאה ה-,19 או שעצם נוכחותו באותה מאה תגרום לשינויים מפליגים שישפיעו גם על המאה ה-,21 שממנה יצא?

“פרדוקס הסב” המפורסם ממחיש את השאלה במלוא חומרתה: נניח שאותו אדם פגש במסעו את סבו, ומסיבה כלשהי הרג אותו. האם בכך לא ביטל את עצם קיומו שלו? האם מבחינת היגיון הזמן כפי שאנו מבינים אותו לא סתם את הגולל על סיכוייו לשוב אל מקומו במאה ה-?21 ונניח שפגש את סבתו וקיים איתה יחסי קרבה, האם לא הפך את עצמו לסבו או הוליד את אמו?

שום זמן
פרדוקסים לא מבטלים תופעות, רק מחדדים אותן. אחד הפתרונות ליישוב התופעה הוצע על ידי מדענים שביקשו להגביל את רעיון המסע בזמן לתחומי ההיגיון המובן לנו, כלומר: לקבוע שניתן יהיה לבצעו רק אם לא יעמוד בניגוד לחוקים בסיסיים ולא יטיל בדיעבד אי סדר בתחומים שכבר התבסס בהם סדר ידוע שהנוסע קשור בו. מדענים אלה רואים את העבר כאוסף של פרוסות זמן-מרחב, וקובעים שגם כאשר ניתן יהיה לעבור מפרוסה לפרוסה, הדבר יוגבל בכך שהמעבר לא ישבור עקרונות לוגיים, כמו למשל עקרון הרציפות ההיסטורית שב”פרדוקס הסב”.

אלא שכאן נשאלת השאלה: האם אוסף העקרונות שאנו מכנים בשם “היגיון”, הוא ההיגיון היחיד הקיים ביקום?

נראה שלא. לא צריך להמריא אל היקום כדי להבין זאת. אפילו כאן, בכדור הארץ, עשוי שינוי בנקודת המבט על אירוע זה או אחר לגלות את קיומו של היגיון מקביל, אחר לחלוטין: נתאר לעצמנו טור מכוניות העובר על פני להקת כלבים. מנקודת מבטם של הכלבים, האמרה הידועה “הכלבים נובחים והשיירה עוברת” מדויקת והגיונית לחלוטין. מבחינתם של היושבים במכוניות, הכלבים הם שחלפו ואילו השיירה נשארה כשהיתה מבחינת המרכיבים, הסדר, המה ירות, הכיוון וכל שאר המאפיינים. אם באחת המכוניות גם יימצא כלב שימשיך להתנבח בהתלהבות, ניתן יהיה לטעון בצדק
ש”הכלבים עוברים והשיירה נובחת”.
ספרו של היו פרייס “חץ הזמן ונקודת ארכימדס” (תרגום: עמנואל לוטם) מעביר את העקרונות הללו לסביבה הקוסמית. פרייס מציע להימנע מהסתכלות סובייקטיבית על הזמן ולנסות ולהביט בו מתוך נקודת משען חיצונית, בדיוק כמו זו שביקש לעצמו ארכימדס כדי להניף את העולם. נקודה זו – שאותה הוא מכנה “שום זמן” – דומה לנקודת ארכימדס גם מעוד בחינה: המקום היעיל ביותר להצבתה נמצא מחוץ לכדור הארץ. כך, למשל, התבוננות בחלקיקים שנוצרו בכוכב מרוחק בחלל ועושים את דרכם לכדור הארץ תראה כי במושגי הזמן של כדור הארץ אורך מסע החלקיקים כמה שנות אור, אך מבחינת גילם שלהם הם יהיו רק בני שנייה אחת או שתיים ברגע הגעתם אל האדמה. הפער הלוגי שתואר באירוע השיירה והכלבים הופך, בתנאים הקיצוניים
השוררים ביקום, לפער פיזיקלי.

נקודת המשען “שום זמן” מאפשרת אפוא להבין שהזמן הוא יחסי ונמדד אחרת בכל מערכת. היא גם ממחישה שהמרכיב הגורם ליחסיות זו הוא מהירותה של כל מערכת בהשוואה למהירות האור. כפי ש המרכיב הפסיכולוגי גורם לאשה בת ה-50 בספרה של בודיל ינסון לחוש שהזמן “רץ מהר יותר” ככל שהיא מתקרבת אל סוף חייה, כך במערכת הנעה במהירות הקרובה למהירות האור הזמן הפרטי הופך לאיטי יותר. תאורטית, שעונים הנשלחים לנסיעה במהירות האור אמורים להראות שעה אחרת מזו שהיו מראים אילו נשארו על פני כדור הארץ, תהליכים פיזיולוגיים וכימיים אמורים להיות איטיים יותר והזדקנותם של אורגניזמים אמורה להיות מעוכבת.

פרדוקס התאומים
העיקרון שלפיו הזמן אינו מושג אבסולוטי אלא מהות הנובעת מן המהירות שבה נע כל גוף, זכה לניסוח קולע בתורת היחסות הפרטית של איינשטיין ואף נבחן ואושר בניסויים פיזיקליים שנעשו בחלקיקים. בחיי המעשה, הדבר כמעט לא ניתן לבדיקה, שכן ההוכחה אפשרית כאמור רק במהירות הסמוכה למהירות האור, בעוד שהמהירות הרבה ביותר שאליה הגיע אדם – מהירותו של טיל המשוגר לחלל – עדיין קטנה ממנה פי 30 אלף.

בלית ברירה, נותר להסתפק בהמחשה שמספקים סרטי המדע הבדיוני. ברבים מהם (“כוכב הקופים”, למשל) מיושם “פרדוקס התאומים”: אחד מבין שני תאומים זהים יוצא למסע במהירות האור, בעוד האחר נשאר על פני כדור הארץ. כשהתאום שב ממסעו, הוא מגלה שאחיו הפך לזקן ממנו בשנים רבות. מנקודת מבט סובייקטיבית, התאום הנוסע פוגש את עתידו, ואילו התאום שנשאר על פני האדמה פוגש את עברו. מנקודת מבט אובייקטיבית, קרי: התבוננות מנקודת “שום זמן”, אפשר לזהות כאן שתי מערכות של זמן שההבדל ביניהן נובע ממהירות התנועה שלהן, בדיוק כפי שניבא איינשטיין.

יישומן המעשי של כל התופעות הללו עדיין רחוק. יומו יגיע רק כאשר ימצאו חלליות שתגענה לכוכבים במהיר ות הקרובה למהירות האור. מסע אל כוכב הנמצא במרחק אלף שנות אור מאיתנו ייארך אז כאלף שנה במושגי הזמן של כדור הארץ, אך מבחינת הנוסעים – המסע יהיה קצר בהרבה והם יוכלו להגיע לשם עוד בימי חייהם.
ביום שבו יהפוך השירות למסחרי, יימצא בוודאי גם מי שינסה למשוך אליו נוסעים על ידי כך שיבטיח קיצורי דרך. המודעות שיפרסם יישאו מן הסתם ססמאות כמו: “לעולמות אחרים – בחורים השחורים” או “אם תרצה את העתיד לדעת – סע לשם בחור תולעת”.

מגוחך? לא ייאמן? מפחיד? די אם נזכור את הסברות המלומדות שהנפיקו מדענים בתחילת פעולתן של המכונית והרכבת, שעל פיהן שום גוף חי לא ישרוד במהירות העולה על 40 קילומטר לשעה, או את אבחנותיהם של מומחים בנוגע להמצאות כמו הרדיו או המחשב (“שגעון הרדיו”, ניבא תומס אלווה אדיסון בשנת ,'22″יגווע במהרה”; ואילו תומס וואטסון, יו”ר מועצת המנהלים של IBMקבע בשנת :'43 “לדעתי יש בעולם שוק לחמישה מחשבים לכל היותר”). אם נדמה את החלל של העתיד לרשת של כבישים מהירים שבהם ינועו חלליות במהירות הקרובה למהירות האור -החורים השחורים ישמשו מעין מנהרות שבעדן יחדרו הנוסעים אל עומקם של הררי הזמן והמרח ב וייצאו במקומות ובזמנים אחרים ביקום.

עצמים אפלים
במהותם, החורים השחורים אינם תגלית חדשה. כבר לפני 200 שנה חזו כמה מתמטיקאים ופיזיקאים, שהבולט בהם היה הצרפתי פייר סימון לפלאס, כי בתנאים מסוימים נוצרים ביקום עצמים בעלי כוח כבידה כה חזק, שאפילו קרני אור אינן יכולות להימלט מהם. הרעיונות הללו כמעט לא עוררו הדים ואפילו נחשבו שגויים, שכן על פי תיאוריו של ניוטון, כוח הכבידה אינו אמור לפעול על קרני אור.
בתחילת המאה ה-,20 כשפרסם אלברט איינשטיין את תורת היחסות שלו, שבה נקבע בין היתר שקרני האור אכן מושפעות מכוח הכבידה, הוצאה התאוריה של לפלאס מן הנשייה המדעית, והרעיון שיתקיימו “עצמים אפלים” (כך כינה אותם לפלאס) שוב לא נראה מופרך כל כך.

כמה חודשים אחרי פרסום תורתו של איינשטיין החל פיזיקאי אחר, קרל שוורצשילד, לגבות אותה במשוואות מתמטיות. אחת מהן הוכיחה מעל לכל ספק שלפחות בתאוריה תיתכן סביבה הדומה לאותם “עצמים אפלים” שתיארו מישל ולפלאס, וכי כוח הכבידה של סביבה כזו כה עצום עד שדבר, לרבות קרני אור, לא יוכל להימלט ממנה.

אלא ששוורצשילד, כמו איינשטיין, הניח לדעותיו הקדומות להתגבר על שיקול הדעת שלו ועל מידת האמון שרחש כלפי התאור יה, וראה בתגליתו כתם על תורת היחסות. במקביל, נחלץ גם אחד מתלמידיו של איינשטיין, פרופ' נתן רוזן מן הטכניון בחיפה, ועד סוף חייו ניסה לבנות גרסאות של תורת היחסות שבהן “עצמים אפלים” אינם קיימים. רק כ-50 שנה אחרי פרסומה של תורת היחסות אישר פיזיקאי אחר, ג'ון ווילר, את עובדת הימצאותם של עצמים אפלים, וגם העניק להם שם חדש: “חורים שחורים”.

היום חורים שחורים הינם אחד התחומים הנחקרים ביותר בפיזיקה. ביקום נצפו עצמים קטנים ואפלים שאמנם לא זוהו בוודאות כחורים שחורים, אך אין כל הסבר אחר להיותם בעלי מסה כה גדולה וממדי נפח כה קטנים. אסטרונומים גילו חלקיקי חומר הנעים בסביבות החור השחור ונמצאים בשלבים שונים של נפילה אל תוכו. בפרק הזמן שלפני הנפילה, חלקיקי החומר נדחסים והגופים העתידים להיבלע פולטים קרינת אור בעוצמה רבה מן הרגיל, אך מרגע שעברו את האופק המקיף את החור השחור, הם אינם נראים עוד.

האסטרונומיה אף סיפקה הסבר מוחשי לתופעה המתמטית שאיינשטיין ושוורצשילד היססו לנבא, בקבעה ש”חור שחור” הוא אחת משלוש הצורות שבהן גוועים כוכבים. חלקם ממשיכים לאצור גזים בלתי פעילים והופכים ל”ננסים לבנים” וחלקם פולטים את שארית האנרגיה שבעבעה בהם בהתפוצצות זיקוקין מרהיבה הנקראת “סופרנובה”, ואז מתחילים להתכווץ. יש בין אלה המצטמקים לגוש מאסיבי וגדול יחסית הקרוי “כוכב ניוטרונים”, ויש המתכווצים עוד יותר וזוכים לאותו גורל שהיו מי שניבאו כמוהו ליקום כשעוד הניחו שהוא עתיד להתכווץ (ראו כתבה קודמת): הצטמצמות לממדיה של נקודה קטנה וצפופה מאוד, שכוח הכבידה שלה יוצר אופק כדורי, אשר כל חומר שחוצה אותו נשאב פנימה בלא יכולת לצאת.

חורי תולעת
תרומתו של מחקר החורים השחורים לרעיון המסעות בזמן מתבטא בסוג מסוים מאוד של חורים שחורים, המכונים “חורי תולעת”. למרבה האירוניה, קיומו של חור כזה כבר נובא על ידי מי שכאמור עשו ככל יכולתם לשלול את קיומם של חורים שחורים – איינשטיין ורוזן – ואף נקרא בעבר .Einstein & Rosen Bridge שני המדענים גילו שעל פי התאוריה האיינשטיינית ייתכן מצב שבו שני חורים שחורים יהיו מחוברים זה אל זה במעין תעלה פנימית דמוית תולעת, כאשר חור אחד מהווה נקודת כניסה אל התעלה (או “הגשר”, כלשונם) ואילו השני מהווה נקודת יציאה.

את היישום המעשי ניתן לתאר בנקל: ביום שבו תפעלנה חלליות מתאימות, שכוח מנועיהן מאפשר “בריחה” מכוחות הכבידה של הנקודה שבתחתית החורים השחורים, ניתן יהיה לעשות שימוש בחור תולעת למעבר בתוך שניות אחדות אל אזורים מרוחקים של היקום, שמסע אליהם עשוי לארוך בתנאים רגילים מאות או אלפי שנים. במקרה כזה, תיכנס חללית אל חור שחור אחד, תגיע לקרבת הנקודה שבקרקעיתו ואז, בכוח מנועיה, תשתחרר מהשפעת כוח הכבידה של אותה נקודה ותעבור בעד המנהרה אל החור האחר. כשתצא משם, יתברר שעברה במהירות העולה על מהירות האור (שהרי אפילו האור נבלע בחור השחור ואינו יוצא), מנקודה אחת ביקום לנקודה אחרת, הנמצאת בזמן ובמרחב שונה ובדרך כלל מרוחק מאוד מזה של נקודת הכניסה. לנוסעים יתברר כי ביקום עברו בינתיים שנים רבות, אבל הם הזקינו רק בשניות אחדות.

הכשל האנושי
בעשר השנים האחרונות הלכו והשתכללו התובנות הקשורות במסעות בזמן, ומבחינה תאורטית ברור שהדבר אפשרי. מה עומד אפוא בין הרעיון ובין יישומו?

ראשית לכל נחוצה יכולת טכנולוגית שתאפשר פיתוח חלליות המסוגלות לנוע במהירות קרובה למהירות האור (ולמפקפקים ביכולתם של המדע והטכנולוגיה להשיג יכולת כזאת בעתיד, ראוי להזכיר שעד לפני כמה עשרות שנים מהירות הקול נחשבה למחסום בלתי עביר). בנוסף, תידרשנה החלליות לעמוד בקרינה עזה במיוחד, מן הסוג המצוי על סף האופק של חורים שחורים, לנווט בתור הריק העצום של חורי התולעת ולהחזיק מלאי של דלק שיאפשר גם לשוב מן הנקודה המרוחקת במרחב ובזמן שאליה תגענה.

אולם כל אלה הן בעיות פעוטות לעומת האנדרלמוסיה החברתית והפסיכולוגית שמסע אמיתי בזמן עלול לחולל. בהנחה שהיוצאים למסע גם ישובו משם, עמוסים במתנות או במוצרים מחנויות דיוטי פרי בין כוכביות, איזה עולם הם ימצאו? נופשון שמבחינתם ארך כמה ימים, משמעותו בדרך כלל כמה עידנים על פני כדור הארץ. היקרים להם כבר לא יתקיימו, המשרות שבהן הועסקו התבטלו או נמסרו לאחרים, והחמור מכל – זהותם הפסיכולוגית, שהיתה מורכבת ממצבור ה תדמיות שהיו להם אצל סובביהם, נמחקה לגמרי בהיעדר מי שיזכור אותם.

זוהי אולי עוד הוכחה שהטכנולוגיה אינה מביאה בהכרח את שיפורם של החיים עלי אדמות. לפעמים היא דווקא מבליטה את הכשלים האנושיים הבסיסיים ביותר. הרבה לפני יישום המסע בזמן יהיה צורך לבדוק את מידת נחיצותו. כפי שאלפרד נובל נחל מפח נפש כשגילה שהחומר שהמציא כדי לאפשר כרייה קלה יותר – הדינמיט – הפך למכשיר קטל, כך גם עלול האדם בן המאה ה-22 או ה-23 לגלות שתנועה בזמן אינה אלא מסע בכיוון אחד – הבדידות.

בשבוע הבא: חייזרים