# מערכת בינה מלאכותית מהטכניון מצאה קשרים בין 94% מ-385 נוסחאות לחישוב π

> מערכת בינה מלאכותית שפיתחו חוקרי הטכניון, המשלבת אלגוריתם UMAPS עם מודלי שפה גדולים, מיפתה מאות נוסחאות לקבוע π ומצאה כי רובן קשורות זו לזו – צעד ראשון לקראת תאוריה מאוחדת של נוסחאות π שיוצג בכנס NeurIPS 2025

- Canonical: https://www.hayadan.org.il/ai-discovers-links-between-pi-formulas-ramanujan-machine-technion
- Author: הטכניון
- Published: 2025-12-04T08:54:00+02:00
- Modified: 2026-10-31T22:16:16+02:00
- Sections: מתמטיקה
- Topics: LLM, NeurIPS, אלגוריתמים, בינה מלאכותית, הטכניון, הנדסת חשמל ומחשבים, לימודי מתמטיקה, למידה חישובית, מדעי המחשב, מודלי שפה גדולים, מכונת רמנוג'אן, מתמטיקה, קבוע π, קבוע פאי, תומר רז

## Article

מערכת בינה מלאכותית שפיתחו חוקרי הטכניון, המשלבת אלגוריתם UMAPS עם מודלי שפה גדולים, מיפתה מאות נוסחאות לקבוע π ומצאה כי רובן קשורות זו לזו – צעד ראשון לקראת תאוריה מאוחדת של נוסחאות π שיוצג בכנס NeurIPS 2025 הקשר בין הנוסחאות השונות של פאי. איור: קבוצת רמנוג'אן בהובלת פרופ' עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון. משחר ההיסטוריה, מתמטיקאים חיפשו דרכים לחשב קבועים מתמטיים משמעותיים ובראשם π - היחס בין היקף מעגל לקוטרו, שאינו ניתן לייצוג מדויק כמנה של מספרים שלמים. כבר במצרים העתיקה (המאה ה־16 לפנה"ס) נעשה שימוש בערכים מקורבים של π לצורך מדידת שטחי קרקע. ארכימדס (המאה ה־3 לפנה"ס) היה בין הראשונים שפיתחו שיטה לקירובו, ולאורך הדורות הלכו והתפתחו גישות נוספות: מן המתמטיקאי ההודי מדהבה (המאה ה־14 לספירה), דרך ענקי המדע אוילר, ניוטון, לייבניץ וגאוס, ועד לגאון המתמטי סריניוואסה רמנוג'אן (המאה ה־20) - שעל שמו נקראת קבוצת המחקר Ramanujan Machine בהובלת פרופ' עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון. למרות העובדה ש-π וקבועים נוספים מרתקים מתמטיקאים כבר אלפי שנים, נכון לפרסום המחקר טרם התגלתה תאוריה אחת המסבירה את מכלול הנוסחאות שנצברו. עובדה זו משקפת אתגר נפוץ במדע ובמתמטיקה: הידע האנושי נבנה כצבר של תגליות נפרדות, בזמן שהקשרים הפנימיים ביניהן נותרים לעתים קרובות חבויים. מחקר חדש של קבוצת רמנוג'אן, שיוצג בכנס NeurIPS 2025 - הכנס הגדול בעולם לבינה מלאכותית ולמידה חישובית - מדגים כיצד בינה מלאכותית יכולה לסייע באיחוד בין תיאוריות שונות במדע. המחקר מציע גישה חדשה במתמטיקה – שימוש בבינה מלאכותית לאיתור קשרים בין נוסחאות מתמטיות – ומדגים את יעילותה של גישה זו בגילוי עקרונות מתמטיים נסתרים. את פיתוח המערכת הוביל תומר רז, חבר בתוכנית העילית "ברקת" של העתודה וסטודנט לתואר שני בהנחיתו של פרופ' עדו קמינר. במחקר השתתפו גם חברי קבוצת Ramanujan Machine מיכאל שליט, ד"ר אלישיב ליבטאג, רותם קאליש, שחר וינבאום וד"ר ירון חדד. המערכת משלבת את UMAPS - אלגוריתם מתמטי חדשני - עם מודלי שפה גדולים (LLMs). על סמך יותר מ-455,000 מאמרים מדעיים זיהתה המערכת אלפי נוסחאות לחישוב הקבוע π, סיננה אותן ל-385 נוסחאות ייחודיות, והוכיחה כי רובן (94%) קשורות זו לזו. כך רשמה קבוצת רמנוג'אן הצלחה חסרת תקדים - גילוי חוט מקשר בין נוסחאות "קלאסיות" שונות כגון אלה של מדהבה, אוילר וגאוס. להפתעתם גילו החוקרים כי רבות מהנוסחאות העתיקות קשורות גם לנוסחאות "מודרניות", לרבות נוסחאות חדשות שגילו האלגוריתמים שפותחו בשנים האחרונות על ידי קבוצת מכונת רמנוג'אן. לדברי פרופ' קמינר, "אנו מצפים ששיפורים נוספים במערכת יאפשרו לסווג את כל נוסחאות ה-π לקטגוריות מועטות וכך ליצור תאוריה מאוחדת. במבט קדימה, הגישה שלנו תוכל לסייע במיפוי קשרים בעולמות נוספים של מתמטיקה ובתחומי מדע אחרים. זהו תהליך חשוב במיוחד בעידן שבו כמות הידע גדלה בקצב עצום." במחקר תמכה קרן שמידט (Schmidt Sciences). כותבי המאמר: תומר רז, מיכאל שליט, ד"ר אלישיב ליבטאג, רותם קאליש, שחר וינבאום, ד"ר ירון חדד ופרופ' עדו קמינר. ## שאלות ותשובות ### מה גילתה קבוצת רמנוג'אן מהטכניון? מערכת בינה מלאכותית של הקבוצה מיפתה נוסחאות לקבוע π והוכיחה כי רובן (94%) קשורות זו לזו. בכך נחשף חוט מקשר בין נוסחאות קלאסיות של מדהבה, אוילר וגאוס לבין נוסחאות מודרניות. ### כיצד פועלת המערכת? המערכת משלבת את UMAPS, אלגוריתם מתמטי חדשני, עם מודלי שפה גדולים (LLMs). על סמך יותר מ-455,000 מאמרים מדעיים היא זיהתה אלפי נוסחאות לחישוב π. ### כמה נוסחאות ייחודיות ל-π זוהו? המערכת סיננה את הנוסחאות שזיהתה ל-385 נוסחאות ייחודיות. רובן, 94%, התגלו כקשורות זו לזו. ### מהי המטרה העתידית של המחקר? לדברי פרופ' עדו קמינר, שיפורים נוספים במערכת עשויים לאפשר לסווג את כל נוסחאות ה-π לקטגוריות מועטות וליצור תאוריה מאוחדת. הגישה עשויה לסייע גם במיפוי קשרים בתחומי מתמטיקה ומדע אחרים. ### מי הוביל את המחקר? את פיתוח המערכת הוביל תומר רז, סטודנט לתואר שני בהנחיית פרופ' עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון. המחקר נתמך על ידי קרן שמידט (Schmidt Sciences). למאמר המלא: [From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants](https://arxiv.org/abs/2502.17533) ## עוד בנושא באתר הידען - [בינה מלאכותית ובעיות המתמטיקה של ארדוש: מה באמת הוכח ב-2026](https://www.hayadan.org.il/ai-erdos-problems-2026) - [בינה מלאכותית מסייעת לפתור בעיות מתמטיות פתוחות, בהן בעיית ארדוש בת 60 שנה](https://www.hayadan.org.il/ai-solves-open-math-problems) - [האם התגלו פריצות דרך במתמטיקה באמצעות בינה מלאכותית?](https://www.hayadan.org.il/%d7%94%d7%90%d7%9d-%d7%94%d7%aa%d7%92%d7%9c%d7%95-%d7%a4%d7%a8%d7%99%d7%a6%d7%95%d7%aa-%d7%93%d7%a8%d7%9a-%d7%91%d7%9e%d7%aa%d7%9e%d7%98%d7%99%d7%a7%d7%94-%d7%91%d7%90%d7%9e%d7%a6%d7%a2%d7%95%d7%aa) - [גאוס – נסיך המתמטיקאים](https://www.hayadan.org.il/prince-of-mathematitions-0808092)

## שאלות ותשובות

### מה גילתה קבוצת רמנוג'אן מהטכניון?

מערכת בינה מלאכותית של הקבוצה מיפתה נוסחאות לקבוע π והוכיחה כי רובן (94%) קשורות זו לזו. בכך נחשף חוט מקשר בין נוסחאות קלאסיות של מדהבה, אוילר וגאוס לבין נוסחאות מודרניות.

### כיצד פועלת המערכת?

המערכת משלבת את UMAPS, אלגוריתם מתמטי חדשני, עם מודלי שפה גדולים (LLMs). על סמך יותר מ-455,000 מאמרים מדעיים היא זיהתה אלפי נוסחאות לחישוב π.

### כמה נוסחאות ייחודיות ל-π זוהו?

המערכת סיננה את הנוסחאות שזיהתה ל-385 נוסחאות ייחודיות. רובן, 94%, התגלו כקשורות זו לזו.

### מהי המטרה העתידית של המחקר?

לדברי פרופ' עדו קמינר, שיפורים נוספים במערכת עשויים לאפשר לסווג את כל נוסחאות ה-π לקטגוריות מועטות וליצור תאוריה מאוחדת. הגישה עשויה לסייע גם במיפוי קשרים בתחומי מתמטיקה ומדע אחרים.

### מי הוביל את המחקר?

את פיתוח המערכת הוביל תומר רז, סטודנט לתואר שני בהנחיית פרופ' עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע"ש ויטרבי בטכניון. המחקר נתמך על ידי קרן שמידט (Schmidt Sciences). למאמר המלא: From Euler to AI: Unifying Formulas for Mathematical Constants