פרדוקסים של מסע בזמן

מדע בדיוני – האפשרות התיאורטית של מסע בזמן נושאת בחובה פרדוקסים לוגיים רבים. אם אי-פעם נרצה לממש פנטזיה זו, נהיה חייבים לתת מענה גם לפרדוקסים אלו * מתוך גלילאו, גליון מס' 66

מאת: מריוס כהן, “גלילאו”

סיפורים העוסקים במסעות בזמן היו מאז ומתמיד מהמרתקים שבסיפורי המדע-הבדיוני, החל מכתביהם הקלאסיים של מארק טוויין , “ינקי בחצר המלך ארתור” וה.ג'. וולס “מכונת-הזמן”, ועד לסרטים עתירי הפעלולים בני-זמננו כמו “בחזרה לעתיד” של שפילברג. אחד המוטיבים המרכזיים בסיפורים מעין אלו הוא האופן שבו מעשיהם של נוסעי-הזמן (הכרונונאוטים) בעבר הרחוק משפיעים על המציאות שלהם בהווה.

בחלק מהסיפורים השינוי הקטן ביותר שנעשה בעבר גורם לשינויים מרחיקי לכת בהווה, כשדוגמה קלאסית לכך היא ספרו של אייזיק אסימוב , “קץ כל זמן”, ואילו באחרים השינויים בעבר משתלבים עם אירועי ההווה באופן מושלם מבלי לגרום לשינוי מציאות כלשהו. בין אם מסע בזמן יתאפשר אי-פעם ובין אם לאו, נוכל לבצע מספר ניסויים מחשבתיים פשוטים כדי לגלות את ההפתעות שמסע כזה עשוי לטמון בחובו. אך תחילה נסקור את האפשרויות התיאורטיות שבאמצעותן יכולה הפיזיקה המודרנית לקרב אותנו ולו בצעד קטן להרפתקה הגדולה מכולן.

המסע בזמן – תיאוריות ומגבלות טכנולוגיות

את האפשרויות למסע בזמן יש לחלק לשני סוגים: מסע לעתיד ומסע לעבר, ולו רק בשל העובדה שאנו יודעים כבר שמסע לעתיד הוא בגדר האפשר. הפיזיקה המודרנית מכירה שתי דרכים להאטת הזמן במערכת נתונה (מה ששקול להאצת הזמן מחוץ למערכת): האחת, המבוססת על תורת-היחסות הפרטית של איינשטיין, היא באמצעות טיסה במהירות גבוהה מאוד (הרבה מעבר למהירויות שבהישג ידינו כיום), והשנייה, המבוססת על תורת-היחסות הכללית שלו, היא באמצעות שהייה בשדה כבידה חזק במיוחד.

כדי לנוע בזמן לעתיד כל מה שעלינו לעשות הוא לצאת לטיסה מהירה בחלל, ואם אפשר גם לבלות קצת בסביבתו של חור שחור מזדמן. יש בידינו כל הידע התיאורטי כדי לחזור לכדור-הארץ בדיוק לחגיגות המילניום הבא, או בכל תאריך אחר שנבחר. המגבלה היחידה היא מגבלה טכנולוגית, ואף שזו מגבלה משמעותית, בין השאר בשל כמויות האנרגיה האדירות הדרושות למבצע שכזה, אנו יכולים לשער שבעתיד הרחוק אולי יהיו בידינו האמצעים לעשות זאת.

דרך נוספת, מעשית אולי אף יותר, להגיע לעתיד, היא בשיטתו של חוני המעגל: שינה. אנו קרובים כיום מבחינה טכנולוגית ליכולת להקפיא בני-אדם לתקופה כמעט בלתי-מוגבלת (קריוניקה, כשבתקופה זו, עד להפשרתם בנקודת זמן רצויה בעתיד, חילוף החומרים בגופם יושהה לחלוטין, ועם התעוררותם הם ימצאו את עצמם באותו גיל ביולוגי שבו הוקפאו (עם תחושה של: “מה, כבר עברו 300 שנה ?!”).

חיים ארוכים יותר

ייתכן שכבר בעתיד הנראה לעין אנשים יבקשו לעבור את התהליך, בתקווה שיתעוררו בעולם טוב יותר, עם אפשרות רפואית לחיים ארוכים יותר (ואולי גם עם תוכנית חיסכון שתפיק רווחים נאים במשך השנים). כיום הידע הטכנולוגי לכך אמנם עדיין בחיתוליו, אך כבר משתמשים בשיטה זו כדי להקפיא חולים חשוכי מרפא שמתו מוות קליני, ואשר תיאמו את הקפאתם מראש, בתקווה שבעתיד ניתן יהיה להפשירם בבטחה ולרפאם באמצעים מתקדמים יותר מאלו הזמינים לרפואה כיום.

ומהן האפשרויות התיאורטיות לנוע בזמן לעָבָר? ראשית, יתכן שהתופעה מתרחשת מעצמה ברמה התת-אטומית. ריצ'רד פיינמן , הפיזיקאי הידוע וחתן פרס נובל, הראה שלא ניתן להבדיל מהותית בין חלקיק הטעון מטען חשמלי שלילי לבין חלקיק בעל מטען חשמלי חיובי שנע אחורנית בזמן (וגם להפך), וששני התיאורים שקולים מבחינה פיזיקלית. הפיסיקאי ג'ון וילר, שהיה מורו ועמיתו של פיינמן, אף העלה את האפשרות, שאולי בכל היקום יש רק אלקטרון אחד, שנע ללא הפוגה קדימה ואחורה בזמן, וכך יוצר את הרושם שקיימים אינספור אלקטרונים ופוזיטרונים…

אפשרות נוספת ברמה התת-אטומית מתקבלת מתורת היחסות הפרטית, שאולי מאפשרת את קיומם התיאורטי של חלקיקים הנעים במהירות על-אורית (טַכיונים), ואשר בשל כך גם נעים אחורנית בזמן. איש עדיין לא הצליח לגלות טכיונים, ואף שבינתיים גם הועלו שיקולים תיאורטיים נגד קיומם, יש פיזיקאים שעדיין מחפשים אותם. אם אכן נצליח למצוא טכיונים ולרתום אותם לשימושנו, לא נוכל אמנם בעצמנו לנוע בזמן, אך יתכן שנוכל לקיים באמצעותם תקשורת בין זמנית על-ידי העברת מסרים לעָבָר (כשהחזרת תשובה לעתיד תתאפשר, למשל, על-ידי פרסום מודעה בעיתון יומי).

הראשון שהציע דרך תיאורטית למסע בזמן ממש היה המתמטיקאי קורט גדל, שגילה שמשוואות תורת היחסות הכללית מאפשרות, במקרה שהיקום כולו סובב סביב עצמו, ובאופן כזה גורף איתו את המרחב-זמן, לחזור לעָבָר על-ידי הקפת היקום. נכון להיום אין עדויות לכך שהיקום סובב סביב עצמו, אך גם אם הוא עושה זאת, נראה שבטווח הנראה לעין לא נוכל להקיף את היקום כולו בפרק זמן סביר לביצוע הניסוי המדעי.

בשנות השישים הראה רוי קֶר, מתמטיקאי מניו-זילנד, שגם חורים שחורים שמסתובבים סביב עצמם גורפים אתם את המרחב-זמן, וכעשור מאוחר יותר השתמש הפיזיקאי פרנק טיפלר בעבודתו של קר כדי להציע אפשרות תיאורטית של מסע בזמן על-ידי טיסה בקרבת חור שחור מאסיבי שמסתחרר במהירות גבוהה.

חורי תולעת

דרך תיאורטית אחרת לנוע ממקום-זמן אחד למקום-זמן אחר העלו הפיזיקאים קיפ ת'ורן וג'ון וילר, שהציעו להשתמש לשם כך בחור-תולעת: היווצרות ספונטנית של מעין מנהרה, שבתנאים מסוימים יכולה לחבר בין שתי נקודות שונות במרחב-זמן. אמנם גודלו של חור-תולעת אינו אמור לאפשר מעבר של חומר ואפילו לא של אור דרכו, ובנוסף לזה התופעה אמורה להיות בלתי-יציבה, אך כבר הועלו מספר הצעות תיאורטיות כיצד לייצב חור-תולעת וכיצד להגדיל אותו באופן כזה שניתן יהיה לעבור דרכו. אלא שגם אם יסתבר שאכן ניתן לעשות זאת, כמות האנרגיה הדרושה למבצע כזה תמנע מטכנולוגיה זו להיות ישימה בטווח הנראה לעין.

מכונת-זמן אפשרית נוספת, שתשלב עקרונות מתורת היחסות הכללית ומתורת הקוונטים, הציע הפיזיקאי הישראלי פרופ' יקיר אהרונוב. מכונה כזו תתבסס על תא העשוי חומר בעל כבידה גדולה במיוחד (אפקט יחסותי), שבתוכו יימצא הנוסע-בזמן, ובאמצעות טכנולוגיה מתקדמת ישתנה נפח התא כך, שהוא יהווה סופרפוזיציה של מספר נפחים שונים (אפקט קוונטי). מכונת-זמן כזו, אם היא תפעל, תעשה זאת על בסיס הסתברותי, ואי-אפשר יהיה לדעת מראש לאיזה זמן יעבור הכרונונאוט (אם בכלל). מובן שגם הטכנולוגיה למימוש שיטה זו רחוקה מלהיות ישימה כיום.

בעיה טכנולוגית נוספת, שתעמוד בפני מתכנניה של כל מכונת-זמן, היא העובדה שיהיה עליה להיות גם מכונת-מרחב! וזאת מהסיבה הפשוטה שכדור-הארץ נע בחלל במהירות גבוהה ומורכבת בשל תנועתו סביב עצמו, תנועתו סביב השמש, תנועת השמש סביב מרכז הגלקסיה שלנו, ותנועתה של הגלקסיה ביקום. מכאן שיידרש ממכונת-הזמן שלנו גם לנוע במרחב כחללית לכל דבר, ומה שלא פחות חשוב: לדייק מאוד בנקודת העצירה שלה במרחב-זמן (כדי שלא תתקע בתוך קיר בטון או תיפול מגובה של 4 קומות).

פרדוקסים של מסע בזמן

את הפרדוקסים השונים הקשורים למסע בזמן ניתן בעיקרון לחלק לשני סוגים: פרדוקסים של מציאות בלתי-עקבית, שבהם המסע בזמן יוצר מציאות חלופית, השונה מהמציאות שקדמה למסע זה, וכתוצאה מכך מתקבלת סתירה לוגית, ולעומתם פרדוקסים של מציאות עקבית, שבהם מעשיהם של נוסעי-הזמן אינם משנים את המציאות, אך מפירים את עקרון הסיבתיות.

פרדוקס הסבתא (או הסבא)

פרדוקס הסבתא הוא כנראה הפרדוקס המוכר ביותר של מסעות בזמן. הוא מתאר נוסע-בזמן שחוזר לעָבָר לתקופה שלפני הולדת הוריו, והורג את סבתו מצד אמו. הואיל וסבתו נהרגת לפני שהיא מספיקה ללדת את אמו, הרי שגם הוא עצמו מעולם לא נולד, ולכן הוא אינו יכול לחזור לעָבָר כדי להרוג את סבתו. אך אם הסבתא נשארת בחיים, היא כן יולדת את אמו, וכך גם הוא עצמו נולד, ובבוא הזמן הוא חוזר לעָבָר ו…

לו תייר-הזמן שלנו היה הורג מישהו אחר, ייתכן שבשובו להווה היה מגלה בארכיון עיתונים מקומי כתבה מהעבר הרחוק על מקרה המוות המסתורי שהוא עצמו גרם לו רק שעות ספורות קודם לכן. אפשר גם שכתבה זו מן הסתם היתה שם כל השנים הללו מבלי שידע עליה, ולכן בפועל הוא לא גרם לשום שינוי מציאות. הריגת הסבתא, לעומת זאת, יוצרת לולאה אינסופית של דילוגים בין שתי מציאויות חלופיות, שכל אחת מהן סותרת בסופו של דבר את אפשרות קיומה שלה.

גירסה אחרת לפרדוקס זה (שהיא פחות אלימה מקודמתה), מתארת מדען, שחוזר במכונת-הזמן שלו לעָבָר המיידי, ומשכנע את עצמו שלא להשתמש בה (רצוי בדיבורים, אך ליתר ביטחון אפשר גם להביא אזיקים). אם המדען שלנו אכן משתכנע ואינו מפעיל את מכונת-הזמן, הוא אינו יכול עוד לחזור לעבר המיידי כדי למנוע מעצמו להשתמש במכונה…

פרדוקס הסיבתיות

ראינו כבר שחזרה לעבר אינה מביאה בהכרח לשינוי מציאות, ושפעולותיו של תייר-הזמן בעבר עשויות להיות חלק אינטגרלי מהמציאות של זמנו. אבל גם אם עקביותה של המציאות נשמרת, עשויות פעולותיו של הנוסע-בזמן להפר את עקרון הסיבתיות, שלפיו הסיבה קודמת למסובב (אם אני נחבל בידי וחש בכאב, הרי שהכאב, שנגרם על-ידי המכה שקיבלתי, יופיע בעקבות המכה ולא לפניה. אם אחוש בכאב בידי עוד לפני שנחבלתי אדע בוודאות שדבר אחר גרם לַכאב).

כדי לראות כיצד תיתכן הפרה של עיקרון זה נדמיין לעצמנו שתייר-הזמן חוזר לתקופה שבה הוריו טרם נפגשו, ומשנוכח לדעת שללא עזרה שלו הם לעולם גם לא ייפגשו, הוא מתערב ומפגיש ביניהם. המציאות שנוצרת היא אמנם עקבית לגמרי, אך מושג הסיבתיות נפגע אנושות: תייר הזמן נולד בזכות העובדה שהוריו הכירו, אלא שהוריו הכירו בזכות העובדה שהוא הפגיש ביניהם! אז מה קדם למה ? מהי הסיבה ומה המסובב ?

פרדוקס הידע (או “ארוחה חינם”)

פרדוקס הידע הוא מקרה מיוחד של פרדוקס הסיבתיות. נתאר לעצמנו תייר-בזמן שלוקח עמו את תווי הסימפוניה התשיעית של בטהובן, נוסע לתקופתו של המלחין, מוסר לו את התווים, ומאשר לו לפרסם את היצירה כשלו. כתוצאה מכך מפרסם בטהובן את הסימפוניה התשיעית, ועולם שלם זוכה ליהנות ממנה לאורך הדורות. גם כאן מתקבלת מציאות עקבית לגמרי, אך קיימת עכשיו בעולם יצירת פאר שאף אחד לא כתב! הנוסע בזמן בוודאי שלא עשה זאת, שכן היצירה היתה כבר קיימת מזה דורות, ואילו בטהובן לא כתב אותה משום שקיבל אותה ממישהו אחר.

גירסה נוספת לפרדוקס הידע מתארת פיזיקאי צעיר ששואף להמציא מכונת-זמן, אך אין לו מושג איך אפילו להתחיל את המלאכה. יום אחד הוא פוגש קשיש, שמזדהה כגירסה מבוגרת של עצמו, ואשר מוסר לו הנחיות מדויקות כיצד לבנות את מכונת-הזמן המיוחלת. הפיזיקאי שלנו ממלא אחר ההנחיות שקיבל בדייקנות רבה, ומבלה את חייו בנעימים בטיולים בזמן (כשהוא משתדל שלא לגרום לשינויים משמעותיים בעבר, וכמובן נמנע מלפגוש את סבתו). בערוב ימיו מבין הפיזיקאי שהוא חייב לחזור לימי בחרותו כדי להדריך את עצמו בבניית מכונת-הזמן, אחרת כל זה לא קרה ולא יקרה. אז מי המציא את מכונת-הזמן?

על אותו בסיס רעיוני נוכל לדמיין לעצמנו שמדענים מעבירים לשלהי תקופת הדינוזאורים מספר יונקים קטנים, ויונקים אלו הופכים להיות, בסופו של דבר, אבותיהם הקדומים של היונקים בני-ימינו. או, אפשרות מתוחכמת אחרת, שמבוססת על סיפורו של רוברט היינלין, “אתם המתים המהלכים” ('All You Zombies'): תיירת-זמן, שבינקותה אומצה על-ידי משפחה אומנת מבית-יתומים, לוקחת אִתה לעָבָר תינוקת שילדה מחוץ לנישואין, ומשאירה אותה על המפתן של אותו בית-יתומים שבו גדלה.

התינוקת גדלה להיות היא עצמה וממשיכה את הלולאה שאין לה התחלה ואין לה סוף… ואולי “ארוחת-החינם” הגדולה ביותר שנהגתה אי-פעם היא זו של לי וְגוט, שהציעו את האפשרות, שהיקום כולו הוא תולדה של עצמו בעקום מרחב-זמן סגור.

פרדוקס הבליה

פרדוקס זה מבוסס על פרדוקס הידע. נניח שתייר הזמן שלנו לוקח איתו הפעם את ציור המונה ליזה של ליאונרדו דה-וינצ'י, חוזר לעָבָר, ומוסר אותו לאמן מספר שבועות לפני שזה התחיל לעבוד עליו בפועל. האמן מתלהב מהציור ומציג אותו כיצירה מקורית שלו. ללא ספק “ארוחה חינם”. אלא שבמקרה זה הבעיה סבוכה עוד יותר: הציור כבר בן כמה מאות שנים כשתייר הזמן מחליט לקחתו לעבר, ולכן כשהאמן מקבל אותו לידיו הריהו כבר עתיק למדי.

מרגע שהציור מגיע לדה-וינצ'י ועד לרגע יציאתו של תייר הזמן לדרך (כלומר, לעבר) עוברות עליו עוד כמה מאות שנים, ואז עוד כמה מאות שנים עד למחזור “הבא”, וכן הלאה וכן הלאה. למעשה, סביר להניח שהציור שיגיע לידי האמן יהיה בסופו של דבר כל-כך דהוי, שהוא לא ירשים אותו כלל. ניתן להניח אמנם שבמהלך השנים חוזרים ומשפצים את הציור, אולם גם ציור שמשופץ אינספור פעמים מתבלה בסופו של דבר, ולו בגלל אי-עמידתו של הבד בפגעי הזמן. פרדוקס זה יוצר, כמובן, מציאות בלתי-עקבית, שכן בלייתו של הציור תמנע את מסירתו לאמן, אשר אז יצייר אותו בעצמו, וכך כל המהלך יתאפשר “מחדש”…

ועוד כמה ניסויים מחשבתיים

נניח שעומדת לרשותי מכונת-זמן עובדת. השעה עכשיו 12.00, ואני מחליט שבשעה 14.00 אשלח חזרה לעָבָר, נאמר לשעה 13.00, את שעון-היד שלי. לקראת השעה 13.00 עולה בדעתי רעיון נועז: אני מחליט שאם השעון אכן יופיע בשעה האמורה, הרי שבשעה 14.00 לא אשלח אותו לעָבָר כפי שתכננתי במקור, אבל אם, לעומת זאת, שעון-היד שלי לא יופיע בשעה זו, אבצע את המשימה כמתוכנן.

בהנחה שמכונת-הזמן פועלת, מה באמת יקרה? האם השעון יופיע או לא יופיע בשעה האמורה? כל אחת מהאפשרויות מובילה לסתירה לוגית.

לניסוי זה קיימת גם גירסה של מציאות עקבית: כמו מקודם, בשעה 12.00 אני מחליט שבשעה 14.00 אשלח את השעון שלי חזרה לעָבָר, לשעה 13.00. השעון אכן מופיע בשעה היעודה, ובשעה 14.00, כדי לא לגרום למציאות בלתי-עקבית (שעלולה אולי להביא לתוצאות הרות אסון ליקום כולו, כפי שהעניין מוצג לעתים בסרטי מדע-בדיוני) אני שולח לעבר… אותו השעון! (ואת שעון-היד המקורי שלי אינני מסיר מעל פרק ידי אף לא לרגע אחד במהלך הניסוי. בעצם, ייתכן שבכלל שכחתי אותו בבית…) נוצר, אם כן, מצב, שבו לפרק זמן של שעה שלמה היה בידי עותק מושלם של שעון-היד שלי – יש מאין!

מריוס כהן הינו דוקטורנט במחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת בן-גוריון