הזמן במבט מהצד

אחד המאמרים הטובים ביותר שנכתב בעברית והמנתח את המסע בזמן פרי עטו של ד”ר נחמן גבעולי ז”ל (נפטר 1996) מתוך “פנטסיה ,2000” גליון מספר 6 יוני 1979

מאת: ד”ר נחמן גבעולי

סיפורו של פרדריק בראון ‘מכונת הזמן הראשונה’ המופיע בגליון זה, הינו אחד מתוך שפע הסיפורים על נושא זה, שהוא אחד הפופולריים ביותר בספרות המד”ב ויחד עם זאת – אחד המטרידים ביותר. כל חובב מד”ב וותיק ניסה בוודאי לא פעם ‘לשבור לעצמו את הראש’ בנסיון לצאת מסבך הפרדוקסים המתעוררים בנושא המסע בזמן.
כתב העת ‘מדע’ הקדיש לפני שנתיים מספר מאמרים לנושא זה, ולהנאתם של קוראי ‘פנטסיה ‘2000 החלטנו להביאם כאן במרוכז, בשינוים קלים בלבד.

נחמן גבעולי הינו איש-מחשבים וותיק, ועורך המדור ‘חידות ושעשועים מתמטיים’ בעתון ‘מדע’. בשעתו, קבל מר גבעולי מעל דפי ‘מדע’ על בי אין בארץ במה נאותה לפרסום סיפורי מד”ב. ובכן, כבר יש כזו, ואחדים מסיפודיו של מד גבעולי ימצאו בוודאי את מקומם בירחוננו. מדע בדיוני’ הוא התרגום העברי המקובל .מונח האנגלי סיאנס פיקשן – תרגום שאינו מוצלח כלל ועיקר. לא המדע הוא בדיוני בסיפורים הללו, אלא להיפך – הבדיה היא מדעית. התרגום המדויק – והפשוט – הוא סיפורי מדע. ככל שהסיפור מבוסס וסביר יותר מבחינה מדעית, הריהו אמין ומשום כך מעניין יותר. בסיפור מדעי טוב אין המחבר מעלה שום רעיון העומד כסתירה לחוקי הטבע הידועים. סיפורים על טיסות לכוכבים רחוקים, על אמצאות טכנולוגיות חדשות, על התפתחות המין האנושי בעתיד מבחינה חברתית, גנטית, פסיכולוגית – כל אלה יכולים להיות כתובים יפה, ובכל-זאת יהיו אוויליים אם לא יתבססו על הנחות מדעיות סבירות. סיפור מדעי, ככל סיפור אחר, חייב להיות קודם- כל אמין כדי שיהיה מעניין.

“מכונת הזמן”

אחד המוטיבים השנויים במחלוקת מבחינה זו בסיפורת המדעית, הוא הנושא של נסיעה בזמן, לעתיד או לעבר. לפי גישתם של סיפורי המדע הפשטניים, אתה יושב בכעין כלוב, לוחץ על כפתור או מסיט מנוף המכוון לשנת כך וכך אחרי או לפני הספירה ויוצא לדרכך. רבים רואים בכך רעיון-הבל שלעולם לא יוכל להתממש; וייתכן שלולא ה.ג’. וולס, שכתב את הסיפור הקלאסי בנושא זה – ‘מכונת הזמן’ – לא היה הרעיון מתקבל כל-כך בסוג זה של ספרות. אין לומר שוולס מיצה את הנושא, אך כל הסיפורים על נסיעה בזמן שבאו בעקבותיו חזרו, מדעת או שלא מדעת, על כמה מרעיונותיו ומתיאוריו: ההסבר שהזמן הוא מימד רביעי, אשר אפשר לנוע בו ממש כמו שאפשר לנוע לאורך, לרוחב או לגובה; התיאור של עצם המסע: של גרמי-השמים הנעים ברקיע במהירות מדהימה; הימים והלילות מתחל- פים בקצב גובר והולך; עונת השנה החולפות ביעף; מראה הנוף המישתנה, כגון בניינים הקורסים תחתם ומופיעים, עצים הצומחים כהרף-עיין וכו’ – כל זה נזכר כבר אצל וולס, והופיע שוב בגירסאות שונות בהרבה סיפורים אחרים.

“טיסה אל העתיד”

גם כותב שורות אלה לא חשך ידו מנושא זה: בשנת 1959 שודר בקול ישראל מחזה שלי, בשם ‘טיסה אל העתיד’, בהשתתפות שמואל רודנסנקי, בצלאל לונדון, יהודה פוקס ואחרים, שבו ניסיתי להראות כי אפשר לטפל בנושא זה מבלי להיקלע לסבך הרגיל, שהוא נקודת התורפה של הסיפורים על מסע הזמן – הפאראדוכסים. העובדה שברוב הסיפורים הללו, נקלעים המחבר וגיבוריו למצב פאראדוכסאלי, היא לכאורה הוכחה לכך שנסיעה בזמן היא בלתי-אפשרית, וגם לעולם לא תוכל להתאפשר. אחת הדרכים המתימטיות להוכיח שדבר הוא בלתי-אפשרי, היא להראות שהוא גורר עמו סתירה. בסיפורים על מסע בזמן מתגלה בדרך-כלל סתירה מובהקת אינך יכול לנסוע אל יום אתמול, משום שאז תהיה שם (או היית שם) פעמיים בעת ובעונה אחת. אם תפגוש את עצמך יהיה בכך לא רק מצב מוזר, אלא סתירה לעובדות, שהרי זכור לך יפה כי אתמול לא פגשת את עצמך. יתר-על-כן, אם אפשרית נסיעה אל העבר מה יקרה אם תשוב כמה דורות אחורנית ותמית אחד מאבות אבותיך? אם תעשה זאת לפני שהלה הספיק להעמיד ולדות -לא תיסע אל העבר וקורבנך יינצל ממות. במקרה זה יתנהלו העניינים כשורה, ובבוא המועד תיוולד… וחוזר חלילה.

גם נסיעה אל העתיד אינה חפשית מפרארדוכסים. אם אתה נוסע אל המאה הבאה למשל, ומביא משם אמצאה טכנולוגית עתידה להתגלות רק בעוד 50 שנה אתה מקדים מאוחר למוקדם. ואתה המצאה כבר לא תהיה חדשה בעת שתומצא. עכשיו אי-אפשר יהיה לקבוע כלל מתי המציא אותה.

יישוב הפאראדוכסים

אפשר להתגבר על סתירות כאלו בכמה דרכים. הדרך הפשוטה היא לומר, שתיתכן אך ורק נסיעה אל העתיד, אך לא אל העבר ולכן לא תיתכן שיבה מן העתחד אל ההווה. מיגבלה זו מתקבלת על הדעת גם לאור העובדה, שלמעשה הרי כולנו נוסעים תמיד אל העתיד – ב’מהירות’ קבןעה של 60 דקות בשעה! יתכן איפוא שנוכל אי פהם להחיש את קצב הנסיעה, אך לא נוכל להפוך את כיוונה.

בדרך זו ניתן אמנם למנוע פאראדוכסים, אך בכל זאת אין היא חגיבה על מחברי הסיפורים, שהרי אם אין הנוסע יכול לשוב אל ההווה כיצד יספר לנו את סיפורו? דרך אחרת ליישוב הפאראדוכסים, המקובלת מאוד בסיפורת המדעית, היא לומר כי בעת שאנו נוסעים אל העבר וגורמים בעקבות פעולה כלשהי לשינוי בהווה או בעתיד, הרי-אנו יוצרים כעין הסתעפות בשטף-הזמן. הזמן מתפצל באותו רגע לשני ענפים : באחד יהיה העתיד בפי שהיה ‘מקודם’, ובשני יחול השינוי שגרמה פעולתנו. הזמן אינו שוטף איפוא כזרם יחיד, אלא בכעין דלתה אשר לה אינסוף זרועות, ואתה עשוי להימצא בכל אחת מהן בגירסה אחרת: כאן אתה נשוי, כאן אתה רווק, כאן חי, כאן מת, וכאן לא נולדת כלל….

למרות העובדה שהסבר זה מקובל למדי בספרות, אין הוא נראה לי, משום שלדעתי הוא מעורר יותר בעיות משהוא פותר: עכשיו נשאלת השאלה, אם אי-אפשר לנסוע מהווה להווה – דהיינו – לרוחב, במקום לאורך. זמן נעשה איפוא לא מימד אחד המתוסף לשלושת ממדי המרחב, אלא מישור בעל שני ממדים. על כל הפאראדוכסים החדשים שדבר זה יוצר.

השיבה אל ההווה

דרך שלישית להימנע מפרדוכסים הצעתי במחזה האמור. שם תוארה נסיעה אל העתיד, עם חזרה אל ההווה. בעת ביקורם בעתיד התבקשו הנוסעים – פרופ’ מילר וחברו ד”ר וייס – כי בשובם יבצעו פעולה מסוימת, אשר תגרום לשינוי מכוון בעתיד. הנוסעים הסכימו לעשות זאת, אך הדבר עורר בהם חששות ותהיות. להלן קטע:

וייס: יודע אתה מה מוזר בעיני יותר מכל ? האדישות שבה קיבלו אותנו. בלי עיתונאים, בלי כל חגיגות, בלי סקרנות, אפילו. הרי גווף-סוף אנו הננו האורחים הראשונים מן העבר !

מילר: ממ ? הראשונים מן העבר ? מנין לך יתכן כי אנשים שיצאו אחרינו הגיעו לפנינו !
וייס: סליחה ?
מילר: (בקוצר רוח) כלום אינך מבין? אנו נסענו מהמאה העשרים אל המאה העשרים ושלוש. אולי היו אחרים שנסעו מהמאה העשרים ואחת אל המאה העשרים ושתיים? בעצם, מובטחני שלאחר הצלחת הניסוי הזה היו עוד נסיעות רבות אל העתיד וגם אל השנים שלפני זו. אנו איננו הראשונים כאן.

וייס: מוזר. לא חשגתי על זאת. פאראדוכס משונה !

מילר: אין בזה משום פאראדוכס ! כפי שכבר הדגשתי, הנסיעה בזמן אינה כרוכה בשום פאראדוכסים

וייס: האמנם ? ומה דעתך כל הרעיון של סון ? הוא רצה שנרחיק מהארץ את העלמה ההיא, מה שמה? – מירה – כדי שלא תתחתן כאן, והצאצאים שלה יוולדו במקום אחר ויהיו אחרים. בדרך זו הוא רוצה למנוע את הולדת יריבו. אם נניח שנעשה זאת, מה יהיה עליו, על יריבו של סון? הוא ייעלם פתאום מן העולם ?
מילד: הוא לא ייעלם, משום שלא יוולד כלל. וייס: מה פירוש “לא יוולד”ז הריהו קיים!
מילר: עכשיו הוא קיים, אבל כשנחזור למאה העשרים נוכל לומר שאיננו קיים, ואין כל בטחון שיהיה קיים.
וייס: זאת אינני מבין. נניח שאמנם נעשה זאת ונרחיק את מירה מהארץ. אם נבוא הנה לאחר זאת, לא נמצא כאן את יריבו של סון ?
מילר: ממ? מסתבר שכן, ואין בזה שום פאראדוכס.
וייס: רגע אחד, פרופסור מילר. נניח שאתה נשאר כאן, ואני חוזר את המאה העשרים ומסלק את מירה. אתה יושב כאן ומשוחח עם הצאצא שלה, ופתאום אתה רואה אותו נעלם מן העולם ?
מילר: המ ! זהו מצב מוזר במקצת, יש להודות. (צחוק ברקע). אה, הנה פרופסור מינקובסקי, עומד מאחורינו וצוחק. לא שמענו אותך ניגש, פרופסור.
מינקובסקי: (אינו יכול לעצור בעד צחוקו) סילחו לי. שמעתי את הויכוח המענין שלכם, ולא רציתי להפסיקו (ממשיך לצחוק).
וייס: מאחר שהרעיונות שלנו כה מצחיקים, אולי תתן לנו את ההסבר הנכון ?

ההסבר

פרופסור מינקוגסקי מתחמק מתשובה, אולם ההסבר הנכון לדרך, שבה נמנעים הפרדוכסים הללו, מתברר לקראת סוף המחזה. בשעת הנסיעה בחזרה מתרחשים כל התהליכים ביקום בכיוון הפוך, לכאורה: השמש עולה במערב ושוקעת במזרח, העצים הולכים ומצעירים, האנשים צועדים אחורנית. תיאור זה ישנו גם אצל וולס, אלא שהוא לא הסיק את המסקנות מכך. העיקר הוא שגם התודעה של הנוסעים זורמת אז בכיוון הפוך: זכרונם, במקום להתעשר בחוויות חדשות, הולך ונמחק, והם שוכחים לחלוטין לא דק את פרטי נסיעתם, אלא אף את עצם העובדה שכבר ביקרו בעתיד! כשהם מגיעים אל ההווה, אל הרגע שממנו יצאו, יודעים הם רק שיש בדעתם להפליג עכשיו אל העתיד… מסיבה דומה אי-אפשר גם להביא מזכרות מן העתיד אל ההווה. בזמן השיבה חוזר הכל למצבו הנוכחי בהווה. לכן, רק דברים שיצאו מן ההווה יכולים לחזור אליו, ואילו כל דבר אחר שמקורו בעתיד, כולל חפצים, וגם רעיונות, תכניות וזכרונות, ייעלם ממכונת הזמן בשעת הנסיעה בחזרה

מהירות האור

הנסיעה אל העבר עומדת בסתירה לחוק טבע יסודי – זה האומר, כי לא תיתכן העברת אותות, או מידע כלשהו, במהירות גבוהה ממהירות האור. נניח שעלינו לשגר ידיעה דחופה לחללית, הנמצאת אי-שם בקוסמוס, במרחק של עשר שנות-אור מכדור הארץ. חוקי הפיסיקה אומרים, כי אין כל אפשרות שהידיעה תגיע אל החללית בזמן קצר מעשר שנים. אך אם ניסע אל העבר, עשר שנים אחרונית, ומשם נשדר את הידיעה בראדיו, יתפשטו הגלים עשר שנים בחלל, ויגיעו אל החללית היום ! הנסיעה אל העבר מאפשרת איפוא להעביר מידע במהירות, שהיא למעשה בלתי-מוגבלת.

הקשר בין נסיעה במהירות גבוהה מן האור ובין נסיעה בזמן מתגלה גם בדרך הפוכה: נניח שחללית יוצאת היום מהארץ ומתרחקת ממנה במהירות כפולה מזו של האור. כעבור עשר שנים, בשנת ,1989 מגיעה החללית למרחק של 20 שנות-אור מהארץ. כאן נעצרת החללית, וטייסיה מתבוננים בכדור הארץ בטלסקופ רב-עוצמה. האור המגיע עכשיו מן הארץ אל החללית עבר מרחק של 20 שנות-אור, ולכן נדרשו לו 20 שנה כדי להגיע לנקודה בה נמצאת החללית.

האור עזב איפוא את כדור הארץ בשנת .1969 טייסי החלל רואים איפוא את כדור הארץ כפי שיהיה בשנת .1969

רעיון אבוד ?

ובכל זאת, למרות כל הפירכות הללו הרעיון של נסיעה בזמן אינו אבוד לחלוטין. סיפורי המדע דנים גם בצורות אחרות של מסע כזה, שאינן כה מופרכות מבחינה מדעית. לאמיתו של דבר, צורות מסויימות של נסי- עה גזמן הן קבילות לגמרי מבחינה מדעית. אחת מהן קשורה, שוב, בטיסה בחלל, אלא שהפעם אין המדובר במהירות גבוהות ממהירות האור, אלא ‘רק” בכאלו המתקרבות למהירות האור. לפי תורת היחסות, שטף הזמן בחללית הנעה יחסית לכדור- הארץ, אינו זהה לשטף-הזמן על כדור-הארץ, אלא קיימת תופעה הנקראת ‘התרחקות הזמן’, לפיהנוסחה הבאה של איינשטיין

דלתה (T1) שווה לדלתה T חלקי השורש הריבועי של 1 פחות (V בריבוע חלקי C בריבוע)
דלתה (T) הוא משך-זמן כלשהו בחללית, ואילו דלתה(T1) הוא משך-הזמן על כדור-הארץ, כפי שהוא נראה לטייסים בחללית. V היא מהירות החללית, ו-C היא מהירות האורכשהמדובר בחללית ‘נורמאלית’, שמהירותה קטנה מאוד לעומת מהירות האור, היחס בין שתי המהירויות הוא קרוב לאפס (לדוגמה – יחס זה לגבי החלליות של היום הוא מסדר-גודל של אחד למאה אלף), ולכן ערך השורש קרוב ל-ו . בתנאים אלה רווחי-הזמן בחללית ועל כדור-הארץ כמעט זהים.
לעומת-זאת, כאשר מהירות החללית מגיעה לכדי %99 ממהירות האור, נעשה הזמן על כדור הארץ מהיר פי 7 מהזמן בחללית. הנוסעים שיעזבו את כדור-הארץ בחללית כזאת וישהו בחלל 10 שנים, יגלו עם שובם כי בינתיים עברו על הארץ 70 שנה! כל מכריהם וידידיהם יהיו כבר זקנים מופלגים, וילדיהם, שנשארו על הארץ והיו תינוקות בעת הפרידה, יהיו עתה קשישים יותר מהנוסעים עצמם. האם אין זו נסיעה אל העתיד לכל דבר ?
נוסחה זו של איינשטיין, כמרגית עקרונותיה של תורת-היחסות, נראית מוזרה לא-פחות מהסיפור המדעי הדמיוני ביותר; אך כיום אין איש מטיל עוד ספק בנכונותה. היא אומתה בשנים האחרונות בניסויים מעשיים, הן לגבי חלקיקים יסודיים, שמהירויותיהם קרובות למהירות האור, והן בטיסה במטוס רגיל, תוך שימוש במודדי-זמן מדוייקים עד מאוד.

טיסת החלל של פרופ’ גאמוב

עקרון התרחבות-הזמן מנוצל יפה בסיפורי מדע, כי הוא פותח אפשרות להגיע לכוכבים רחוקים, אשר חללית רגילה לא תוכל להגיעאליהם בזמן סגיר. האסטרופיסיקאי הידוע ג’ודג’ גאמוב שתרם רבות בנושא התפתחות היקום, כותב בספרו הפופולארי: “אחת שתים; שלוש… אינסוף’ “מתופעת האטת הזמן במערכות נעות, נובעת מסקנה מעניינת לגבי מסע בין-כוכבי. נניח שרצונך לבקר אחד מכוכבי-הלכת של אברק (סיריוס) שמרחקו מאתנו תשע שנות-אור, ואתה משתמש לצורך זה בספינת-חלל, שמהירותו כמעט כמהירות האור. ודאי תהיה סבור כי הנסיעה לאברק ובחזרה תארך לפחות שמונה-עשרה שנה… למעשה, אם תטוס למשל, במהירות שהיא 99.99999999 אחוזים ממהירות האור, אזי שעונך, לבך, ריאותיך, מערכת העיכול שלך ותהליכי מחשבתך יואטו פי ,70,000 ואותן 18 השנים (מנקודת השקפתם של יושבי כדור-הארץ), הדרושות לנסיעה זו, ייראו לך כמיספר שעות בלבד.
אכן, אם תצא מכדור-הארץ מיד לאחר ארוחת הבוקר, תהיה מוכן פחות או יותר לסעוד את ארוחת הצהרים בעוד שחלליתך תנחת על אחד מכוכבי הלכת של אברק. אם תחפז לשוב הביתה מיד לאחר הארוחה, תוכל לאכול את ארוחת-הערב על כדור-הארץ. ברם, כאן תצפה לך הפתעה אם שכחת את חוקי תורת היחסות: יתברר לך שידידך וקרוביך נואשו ממך מזמן, והאמינו שאבדת בחלל, כי עליהם עברו בינתים 18 שנים – תוך אותה תקופה שנראתה לך כמו יום אחד בלבד”.
גם ארתור ס’ קלארק, אף הוא מדען בעל שם מדגיש בסיפרו ‘פרופילים של העתיד’ כי חשוב להבין שטייסי החלל לא יוכל להבחין, בשום דרך שהיא, כי משהו מוזר קורה להם. הכל בחללית ייראה נורמאלי לחלוטין… רק בשובם לארץ יגלו שחלף בה הרבה יותר זמן מאשר בחללית… אדם יוכל לשוב לארץ מאות או אלפי שנים לאחר צאתו,בעוד שהוא עצמו הזדקן רק בכמה שנים. לאדם המכיר את תורת-היחסות אין בכך כל פלא: אין זו אלא תוצאה טבעית ממיבנה המרחב והזמן:’
ופרופ’ גאמוב ממשיך: “ומה בדבר טיסה מהירה מן-האור? תשובה חלקית על כך ניתנת בחמשיר המתייחס לתורת-היחסות:

היה היה איש ושמו דרור
שטס לו הלוך וחזור
הוא יצא רק היום
אך חזר כבר שלשום,
במטוס המהיר מן האור

נוסחת איינשטיין על התרחבות-הזמן, שהבאנו לעיל, מוכיחה, כי לא תיתכן טיסה במהירות גבוהה מן האור, שכן, אם היחס בין מהירות החללית ומהירות האור גדול מ-,1 הערך מתחת לסימן השורש נעשה שלילי, וכידוע, אין שורש ממשי למיספר שלילי. ומה קורה ברגע המעבר ממהירות תת-אורית למהירות על-אורית (במשקל תת-קולי ועל-קולי)? על כך כותב ארתור אדינגטון, אף הוא אסטרופיסיקאי ידוע בספרו ‘מרחב, זמן וכבידה “מעניין לשאול מה קורה כשמהירות הטייס מגיעה למהירות האור. האורכים בכיוון הטיסה מתכווצים עד לאפס (לפי עקרון אחר של תורת-היחסות), הטייס והעצמים אשר איתו מצטמצמים לשני ממדים בלבד. אין אנו צריכים לאמץ את מוחנו בכדי להבין, כיצד יכולים החיים להתנהל בשני ממדים, מאחר ששום דבר אינו כשורה. הזמן נעצר לחלוטין. כן נראה בדבר למשקיף מן הארץ.
הטייס עצמו אינו מבחין דבר חורג מן הרגיל; הוא אינו מבחין שהפסיק להתנועע. הוא מחכה לרגע הבא כדי לנוע; והעובדה שהזמן נעצר פרושה שהוא אינו מבחין כי הרגע הבא מתעכב כל-כך”.

אודיסיאה בחלל

אכן, הטיסה אל אברק הנזכרת אצל גאמוב היא כאין וכאפס לעומת המסעות הארוכים שאנו קוראים עליהם בסיפורי המדע. אלה מספרים על טיסות לכוכבים רחוקים הרבה יותר, ואף לגאלאקסיות אחרות. כאן אפילו האטת הזמן פי 70,000 לא תספיק כדי להגיע אל היעד תוך שנות-חייו של אדם רגיל. המחברים נוקטים איפוא בתתבולה נוספת, שדוגמתה ראינו בסרט ‘אודיסה בחלל’, לפי ספרו של ארתור ס’ קלארק: תרדמה עמוקה. הטייסים ישנים שנת-מרמיטה במשך מרבית הטיסה, כשהם נתונים לפיקוחו של מנגנון אוטומאטי, הדואג להעירם נבוא המועד.
בעת השנה נעצרים לחלוטין כל התהליכים בגופם: פעימת-הלב, הנשימה, חילופי החומרים, התרבות התאים והתנוונותם, מהירות הטיסה תגרום להאטת הזמן, אך אפילו בקצב איטי זה יחלפו אלפי שנים בחללית (שהן מיליוני שנים על הארץ); אל שלגבי טייסי החלל, הנמים שנתם, ייראה הדבר כהרף-עין.

שני סיפורים

דבר זה מביאנו לנושא של זמן סובייקטיבי,או הפסיכולוגי, בניגוד לזמן האובייקטיבי, או הפיסי, שבו עסקנו קודם-לכן. חשוב להבין שתופעת התרחבות הזמן איננה תופעה פסיכולוגית, אלא הינה פיסית ממש. האסטרונאוט בחללית היכמעט אורית’ אינו מדמה לעצמו שומנו איטי יותר מהומן על הארץ, אלא כך הוא הדבר באמת. אך עתה נניח לחללית ונשוב אל הקרקע המוצקה של כדור הארץ. נניח שאדם ישן, כחוני המעגל שבעים שנה רצופות, ושנתו כה עמוקה עד שבהקיצו אין הוא חש כלל בזמן שחלף. האם לא יהא זה כאילו נסע אל העתיד?
על-כך ניתן להשיב, כי ‘כאילו’ אין פירושו ‘ממש’. ולא תהיה זו נסיעה אמיתית אל העתיד. האמנם ? הבה נבדוק את הדבר. נשווה זה לזה שני סיפורי-מדע שונים, לכאורה. באחד מסופר על אדם היושב בתוך כלוב, שהוא מכונת הזמן. האיש לוחץ על כפתור -, והכלוב מתחיל להתקדם אל העתיד. במסעו עובר הכלוב במהירות דרך כל תקופות הביניים. היום חולף כבזק, ואחריו המחר, המחרתיים, החודש כולו, השנה והשנים שאחריה, וכן הלאה.
סביב הכלוב עומדים להם אנשים, ומתבוננים בנוסע-הזמן. הם רואים אותו יושב ללא תנועה במשך כל היום, וכשהם מבקרים שם למחרת עדיין הוא יושב שם, וגם כעבור חודש וכעבור שנה שכן מכונת הזמן עוברת דרך כל התקופות הללו. האיש כמובן אינו זע, מאחר שכל הזמן הזה עובר בשבילו כהרף-עין.אפילו ינוע, הרי כל תנועה שלו תארך שנים לגבי הצופים מבחוץ, והם לא יוכלו להבתין בה. נצטרך גם להניח, שהאיש אינו מסוגל לראות דבר מן הנעשה מחוץ לכלוב, מאחר שרשמן של התמונות על גבי הרשתית שלשל עיניו אינו נמשך, לגביו, יותר משבריר אפסי של שנייה. לבסוף, כעבור 70 שנה, נניח, נעצרת המכונה, והאיש יוצא מתוכה – אל העתיד. גם בסיפור האחר יושב אדם על כסא בתוך כלוב, אלא שזוהי מכונת-הרדמה, ולא מכונת-זמן. ברגע שהאיש לוחץ על הכפתור, נופלת עליו תרדמה שכמוה כעילפון עמוק. כל התהליכים בגופו נעצרים לחלוטין. האנשים הסובבים אותו רואים שהוא יושב ללא ניע, יום אחרי-יום ושנה-אחר שנה. לבסוף כעבור 70 שנה, מכונת ההרדמה מפסיקה לפעול, והאיש מתעורר. הוא יוצא מתוך הכלוב ומתבונן סביבו בהשתאות. הכל שונה ממה שהוא מכיר, וכשהוא שואל מהו התאריך, מסתבר לו שהגיע אל העתיד.

האם יש הבדל אובייקטיבי כלשהו בין שני הסיפורים הללוז כיצד יכול האיש עצמו לקבוע אם היתה זו שינה או נסיעה “אמיתית” אל העתיד ? וכיצד יכולים לקבוע זאת האנשים המתבוננים בו ? אכן, אין דרך כזאת, והמסקנה המתבקשת היא, איפוא, שאין כל הבדל אמיתי בין שתי האפשרויות הללו. אין הן אלא אותו סיפור עצמו, אשר לו רק לכאורה שתי פנים שונות.

עצירת הזמן

ההרדמה העמוקה היא איפוא דרך לקפוץ אל העתיד. האם יש משהו מקביל לה המאפשר שיבה אל העבר ? מהו האמצעי ההפוך להרדמה ? אם נראה בשינה מצב של עצירה, או לפחות האטה קיצונית של התהליכים בגוף, כי אז המצב ההפוך לזה יהיה זירוזם המרבי של התהליכים הללו. אילו אפשר היה לגרום, בעזרת סם כלשהו או בדרך אחרת, להאצה קיצונית של תהליכי הגוף, כולל מהירות התחושה, התגובה והמחשבה, היה האיש הנתון להשפעת הסם חש כאילו כל הסובב אותו פועל ומתנועע בתנועה איטית כד כדי גיחוך. הזמן היה מאיט, לגביו, את קצב שיטפו. האיש היה חש שהוא מתקדם אל העתיד ביתר איטיות מן הרגיל. ברם, מובן שאין זו שיבה אל העבר. גם אם יגבר קצב פעילות מוחו עד למהירות אינסופית, לא יגרום הדבר לשיבה אל העבר, אלא לעצירה מוחלטת של הזמן, כמו בהסברו של פרופ’ אדינגטון על טיסה במהירות-האור.האיש יראה את הכל דומם וקופא במקומו, ללא תנועה או התפתחות כלשהי. ושוב, ה.ג’. ולס הוא שכתב את הסיפור הקלאסי בנושא זה, בשם ‘המאיץ החדש’. אין הכוונה כאן למאיץ של חלקיקים יסודיים, אלא לסם הגורם להאצת תהליכי הגוף והנפש.פרופ’ גיברן וידידו, המספר, נוטלים את הסם, והנה שיחתם תחת השפעתו:
– ובכן ? אמרתי.
-אינך מרגיש דבר?
-שום דבר. קצת התרוממות-הרוח, אולי.לא יותר.
– מה בדבר קולות ?
-הכל שקט, אמרתי. – חי נפשי! באמתשקט. פרט לכעין טפיפה חשאית,
כמו גשם הנופל על עצמים שונים. מה זה?
– צלילים מפורקים, אמר, כמדומני, אך אינני בטוח בכך. הוא הביט בחלון. – האם ראית מימיך וילון הקבוע כך לפני חלון?
עקבתי אחרי מבטו, וראיתי את פינת הווילון מופשלת וקפואה,
לכאורה, במצב של נפנוף נמרץ ברוח. – לא, אמרתי, – זה מוזר.
– והבט, אמר, ופשק את כף ידו שהחזיקה בכוס.
העוויתי את פני שלא מדעת, בציפייה לכך שהכוס תתרסק. לא רק שלא התרסקה, אלא לכאורה לא זעה כלל; היא נשארה תלויה באוויר, ללא תנועה. – עצמים נופלים במהירות של 5 מטרים לשניה אמר גיברן – בערך הראשונה. כוס זו נופלת עתה במהירות של 5 מטרים בשנייה. אלא שלמעשה עדיין לא היתה לה שהות ליפול אפילו מאית של שנייה…
(השנים יוצאים מדירתו של פרופ’ גיברן ומגיעים אל הרחוב, ואז -)…התבוננו בכלי-הרכב הקפואים כפסלים. השוליים העליונים של הגלגלים וקצות רגלי הסוסים, קצה השוט ולסתו התחתונה של הרכב, שזה עתה החל לפהק, נעו בשיעור מזערי, אך המרכבה כולה נראתה דוממת,ודמומה לחלוטין, פרט לחירחור חלוש שהגיח מגרונו של אחד האנשים…

הנוסעים ישבו בתנוחות קפואות, במחוות שנעצרו באמצעיתן. גבר ונערה חייכו זה אל זו, בחיוך נעווה שנמשך כאילו לנצח… אדם סילסל בשפמו כבובת שעווה, ושני הושיט יד נוקשה ומיוגעת, באצבעות פשוטות, אל כובעו. התבוננו כהם, צחקנו בפניהם, העווינו מולם את פרצופינו, עד שמאסנו בהם.-באלוהים! קרא גיברן פתאום. הבט שם! הוא הצביע, ובקצה אצבעו החליקה באוויר,כשכנפיה טופחות.
לאיטן בקצב של חילזון עצל – דבורה.

שוב שני פידושים

כפי שוולס הסביר, אינך יכול לקלוט דיבוראו מוסיקה, כשקצב מחשבתך מהיר פי כמה וכמה מהקצב הרגיל. כל הצלילים (פרט לאלה שמשמיע חברך, השרוי באותו מצב) מתנמכים, לגביך, מאות מונים וחורגים לגמרי מטווח השמיעה שלך. מאידך, האנשים הסובבים אותך אינם יכולים לראותך, אם אינך עומד זמן ממושך במקום אחד, שכן כל שעה שלך היא שבריר של שנייה לגביהם. אגב, וולס דיבר גם על בעיות נוספות שמצב זה מעורר: אינך יכול לרוץ זמן ממושך, משום שבגדיך יעלו באש מחמת החיכוך באוויר. כשאתה מניח כוס על השולחן, היא עלולה להתרסק אם לא תעשה זאת באיטיות מירבית. לאמיתו של דבר ישנה בעיה נוספת, שוולס לא הזכיר, אינך יכול לרוץ כלל, מאחר שכפות רגליך עלולות להתרסק מהפגיעה מהמהירה בקרקע – אלא-אם-כן גופך נעשה חסון בה במידה שתנועותיו נעשו מהירות. גם האטת הזמן יכולה, לכאורה, להיות אובייקטיבית או סובייקטיבית. נניח שאין המדובר בסם, אלא, שוב, בכלוב שבתוכו יושב אדם. השפעתו של הכלוב נתונה, שוב, לשני פירושים: אלא שפירושים אלה הם הפוכים לשני הסיפורים הנ”ל על נסיעה אל העתיד.
לפי הפירוש האחד, האובייקטיבי, הכלוב גורם להאטת שטף הזמן מאט לו (ובמקום להחשת שטף הזמן בתוך הכלוב). לפי הפירוש האחר, הסובייקטיבי, גורם הכלוב להאצת תהליכי החשיבה של האיש (במקום להרדימו). מה שניסינו להוכיח בכל הסיפורים הללו הוא זה: אם אינך מאמין שאי פעם תוכל להתממש נסיעה ‘אמיתית’ בזמן, אולי יקל עליך להאמין, שתימצא אולי פעם דרך להחיש או להאיט, במידה משמעותית מאוד, את פעילות הגוף והמוח. (נראה שכבר היום קיימים סמים שלהם פעולה מסויימת בכיוון זה). כפי שציינו, גם זוהי נסיעה בזמן,שאינה שונה במהותה מן הקודמת.
נסיעה אל העבר, בכל-זאת

מסתבר, איפוא, שהנסיעה היחידה בזמן שהיא גאמת בלתי- אפשרית, היא הנסיעה אל-העבר. אך בעניין זה אי-אפשר שלא להזכיר את העובדה המפתיעה, שאפילו לנסיעה כזאת ישנה אחיזה כלשהי במדע המודרני:קיבל פיסיקאי-הגרעין ריצ’רד פיינמן פרס נובל, בשנת 1965 על מחקריו בנושא האנטי-חלקיקים. הוא הראה כי מבחינתה של מכניקת הקוואנטים, אפשר לראות את האנטי-חלקיקים כאילו היו חלקיקים רגילים הנעים כאילו אחורה בזמן, ואין דרך מתמטית או נסיונית להכריע בין שני הפירושים הללו! אולם מאחר שאנטי- חלקיקים קיימים בעולמנו, כידוע, רק מישכי זמן קצרים מאוד, אפשר אולי להסיק שנסיעה אל העבר היא אפשרית רק לשבריר אפסי של שנייה ורק למאסות זעירות מאוד כפי שצויין לעיל, יש קשר בין נסיעה אל העבר ובין טיסה במהירות גבוהה מן האור.והנה מתברר כי אפילו נושא זה אינו בבחינת ‘טאבו’ מוחלט במדע המודרני. הועלתה האפשרות התיאורטית לקיומם של חלקיקים מהירים מן האור, ואף שם ניתן להם – טאכיונים (טאכוס – מהיר ביוונית). עם זאת התיאוריה מוכיחה כי אפילו יתברר שחלקיקים אלה אמנם קיימים, אין אפשרות להעביר בעזרתם מידע או איתות כלשהו.
…
פרסום מאמר זה על הזמן עורר בשעתו אחדים מקוראי ‘מדע’ להסיק מסקנות משלהם. כך, למשל, טען אחד הקוראים: נניח שאנו מקבלים את ההנחה (שבוטאה בתסכית הרדיו שהזכרתי – נ”ג), כי אמנם אפשר לנסוע אל העתיד, אלא שבעת השיבה אל ההווה יפעלו כל התהליכים בכיוון הפוך. עלינו להחיל איפוא כלל זה לא רק על התהליכים הפיסיקאליים והנפשיים, אלא גם על התהליכים הביולוגיים. מכאן המסקנה שהנוסע החוזר חייב להיעשות צעיר יותר מרגע לרגע, בקצב הזהה בדיוק לקצב שבו הוא חוזר אחורה. יוצא איפוא שהנסיעה על העבר היא אפשרית רק עד תאריך לידתו של הנוסע, אך לא למועד קדום יותר. בהתאם לכך עלינו להסיק, כי הנסיעה אל העתיד תיתכן רק עד ליום מותו של הנוסע, אך למועד רחוק יותר, מאחר שבעת הנסיעה הוא חייב להזדקן בקצב שבו חולף הזמן אכן, גדרך זו אנו מסלקים במחי-יד את הסתירות והפרכות שמנינו בעמודים הקודמים. לאמיתו של דבר, שיטה זו לנסח בזמן היא כה לגיטימית, עד שאיננו יכול להוכיח שאינה מתרחשת למעשה ! מי ערב לנו שאין אנו מדלגים, מפעם לפעם, אחורה ןקדימה? אם אחזור פתאום לשנת ,1941 אהיה שוב בן ,20 אתגייס לצבא הבריטי אחיה שוב את תקופת המלחמה, אראה סרטים עם פרד אסטיר וג’ינג’ר רוג’רס, הלאה.
לא יהיו לי, כמובן, שום זכרונות על תקופה מאוחרת יותר. מאידך, אם אדלג פתאום לשנת ,2001 אהיה בן ,80 אשען על מקל, אתנהל בכבדות, אדבר אידיש, ויהיו לי זכרונות על תקופות-הביניים אך לא זיכרון על עצם-הנסיעה בזמן. לא אוכל איפוא לדעת שהיתה נסיעה כזאת. במלים אחרות הנסיעה בזמן לפי השקפה זו אינה נסיעה שלך יחסית אל היקום, אכן, דומני שהשאלה אם נסיעות כאלה אמנם מתרחשות היא חסרת משמעות, מאחר שאין כל אפשרות להשיב עליה בחיוב או בשלילה.

הזמן כנהר

אולם נסיעה כזאת בזמן שונה במהותה מהנסיעות עליהן דיברנו, המקובלות בסיפורי המדע. אם נשווה את שטף הזמן לנהר,נוכל להמחיש את ההבדל בין שתי ההשקפות הללו בדרך הבאה : כולנו שטים בנהר זה בסירות, הנסחפות עם הזרם במהירות קבוע עה. הנסיעה בזמן לפי הפירוש שלנו מקבילה לשיט במהירות שונה ממהירות הזרם, קדימה או אחורה. לעומת-זאת, לפי פירושו של הקורא, הנסיעה בזמן מקבילה לשינוי במהירות הזרם והסירות גם יחד.
בהקשר זה כדאי להעיר, כי המשלת שטף הזמן לנהר כרוכה בבעיות לוגיות לא פשוטות. כדאי להרהר בשאלה – איך מיוצגים ב’מודל’ זה האירועים ההיסטוריים, וכיצד יוכל נוסע הזמן לראות אירוע כזה ?

חוק שימור האנרגיה

קוראים אחרים עוררו גם בעייה אחרת: מה קורה, בנסיעה כזאת, לחוק שימור האנרגיה והמאסה ? האם הנוסע נעלם מפה ומופיע בזמן אחר, הרי הוא משאיר כאן ‘חור’ רציני ואילו שם מופיעות פתאום מאסה ואנרגיה, בסתירה לחוקי הטבע. זאת ועוד: מה בדבר אנרגיה הדרושה להפעלת מכונת הזמן?

אם בנסיעה בכיוון אחד צורכת המכונה אנרגיה, ובכיוון הפוך היא פולטת אותה ? או טענה אחרת : תוכל אולי לחזור אל העבר הרחוק למועד שקדם ליום הולדתך, אך לא אל ארוע כלשהו בעבר האישי שלך. מדוע ? משום שאם תעשה זאת אזי בשובך אל ההווה, יהיה לך זיכרון כפול לאותו אירוע, עם הבדל מסוים בין שני האירועים: האחד התרחש, כזכור לך, במהלך הרגיל של העניינים, ואילו השני התרחש בסיומה של נסיעה בזמן, לכן אין לומר שזהו בדיוק אותו אירוע עצמו והמסקנה היא שלא חזרת כלל אל העבר ה’מקורי’.

רשומת את שיחזור

שיטה דרך אחרת לנסיעה בזמן, שאינה עומדת בסתירה לחוקי הטבע הידועים. זוהי אמנם,נסיעה סובייקטיבית, כמו שנתו של חוני המעגל; אולם בניגוד לשינה, שהיא כעין קפיצה אל העתיד, זו יש בה גם שיבה אל העבר וגם קפיצה אל העתיד, הרעיון שאול מהמושג ‘רשומת שיחזור’ המוכר לאנשי המחשבים. כידוע לרבים, אין מחשב שאינו ‘נופל’ מפעם לפעם. אם מחמת הפסקה בזרם החשמל, או בשל תקלה במחשב עצמו, או מפאת טעות-אנוש
של המפעיל, קורה שפעולת המחשב נפסקה נאמצע, וכל המידע האצור בזכרונו המיידי – להבדיל מזיכרון-העזר, כגון תקליטים וסרטים מגנטיים – נהרס. במקרה זה אין ברירה, לכאורה אלא להתחיל את העבודה מחדש. אם זוהי עבודה ממושכת, יש בכך, לפעמים ביזבוז חמור של זמן וכסף. הדרך המקובלת להתגבר על הגעייה היא להעתיק לעיתים מזומנות, למשל כל 5 דקות), את כל זיכרון המחשב אל דיסק (מערכת תקליטים). המחשב ממשיך בעבודתו, אך במקרה של תקלה אפשר לנצל את גוש המידע הרשום על הדיסק, הנקרא ‘רשומת שיחזור’, ולהעתיקו בחזרה אל המחשב. בדרך זו יוכל המחשב להמשיך בעבודתו מאותה נקודה, אליה הגיע בעת רישום רשומת השיחזור האחרונה. שילוב: המחשב אינו מחדש את עבודתו בנקודת הפסקתה, בעת התקלה, אלא הוא חוזר לרגע הרישום. כל המידע שנוצר בזכרונו בין רגע הרישום האחרון ובין רגע התקלה – אבוד ואיננו. המחשב חייב איפוא לחזור כמה דקות אחורנית, אל העבר…

סיפור במגירה

לפני כמה שנים כתבתי סיפור, המבוסס על נושא זה, אלא שהוא עסק בבני-אדם, לא במחשבים. לדאבוני, לא היתה אז עדיין בארץ במה נאותה לסיפורי מדע מקוריים, והסיפור מונח עד היום במגירת שולחני. מאחר שיש לו השלכה גם לנושא של נסיעה בזמן, אספר אותו כאן בקצרה: הסיפור מתרחש במאה העשרים ושתיים. הרפואה המודרנית מסוגלת כבר להשתיל בגופו של אדם כל איבר שהוא. האיברים הללו אינם לקוחים מגופם של אנשים אחרים, אלא מגדלים אותם באורח מלאכותי מרקמות ביולוגיות, על ידי תנאי תזונה וסביבה מתאימים, ממש כפי שהם מתפת- חים בגופו של העובר. אדם שאיבריו, ולו גם החשובים ביותר, ניזוקו במחלה או בתאונה, אינו חייב למות, משום שתמיד אפשר להשתיל בו איברים חדשים תחתם. דבר זה חל גם על המוח…
אלא שהמוח החדש יהיה מעין לוח חלק – טאבולה ראסה – ללא כל ידע או זכרונות, כמוחו של תינוק. האיש יצטרך ללמוד מחדש ללכת, לדבר, להפעיל את ידיו וכו’. יום אחד מכריזים המדענים כי הצליחו להתגבך גם על בעייה זו. כל אדם יכול להעתיק את כל המידע האצור במוחו אל יחידת זיכרון-עזר !
עכשיו, אם מוחו ייפגע ויהיה צורך להשתיל בקודקודו מוח חדש, יוכלו המדענים להחזיר לו את כל המידע והזכרונות שהוו לו, על ידי העתקת רשומת השיחזור, בחזרה אל מוחו. האיש הראשון המבקש לנצל אמצאה חדשה זו הוא אסטרונום, המתעתד לצאת למיבצע מסוכן ביותר: נחיתה על-פני כוכב-הלכת צדק. ההחלצות מכוח-המשיכה העצום של כוכב זה מחייבת תאוצה כה גבוהה, עד שאין כמעט ספק שמוחו של הטייס יינזק בעת ההמראה נחזרה. החללית אמנם תחזירו אל כדור-הארץ, הודות למנגנונים האוטומאטיים המותקנים בה, אך הטייס וודאי יזדקק לשיחזור מוחו.

האיש נכנס לחדר שבו ייערך הרישום של רשומת-השיחזור. זהו מעין שילוב של חדר ניתוח עם אולם מחשבים. גמרכז החדר קבוע מושב, הדומה לכיסא של רופא שיניים, ומעליו תלויה קסדה גדולה, המחוברת בכבלים אל התקרה. האיש יושב, והאחות מגלחת את ראשו. הרופא מסביר לו את התהליך. “הפעולה אינה כרוכה בכאב כלשהו, אולם יש צורך לעצור לכמה שניות את פעולת המוח. אתה תאבד כמובן את הכד- תך”, אומר הרופא, “אך כשתתעורר לא תחוש בהשפעה רעה כלשהי”. הקסדה יורדת על ראשו של האיש ומכסה גם את הפנים. האיש מפסיק לראות ולשמוע, והכרתו אובדת.
הקסדה מתרוממת, והאיש פוקח את עיניו “זה הכלז” הוא שואל, ומתכונן לקום. לפתע הוא נעצר, ונועץ עיניו ברופא. זהו אינו אותו רופא, ‘מי אתהז’ הוא שואל. הוא מביט באחות, והנה גם היא אינה אותה אחות. “מה קרה כאן?” הוא שואל.

קוראי ‘פנטסיה ‘2000 לא יתקשו בוודאי להסביר מה קרה כאן. (מכל מקום, ההסבר מופיע בגליון ‘מדע’ כ”א)6

על מצבת קברו של נוסע בזמן
“להרוג את סבי?” תמה ג’ק
אי אפשר, הרי זה ברור !
אך כשהוא את הסבתא נישק
הסבא השחיל בו כדור…

מאת שרווד ספרינגר