חץ הזמן ונקודת ארכימדס כיוונים חדשים לפיסיקה של הזמן

ביקורת על הספר. מחבר הספר: היו פרייס. תירגם מאנגלית: עמנואל לוטם. סדרת מדע ואדם, הוצאת זמורה-ביתן, 2004

האם החתול יכול לחשב את קצו לאחור

https://www.hayadan.org.il/timarrow.html

מאת יורם קירש (*)
ספרו של היו פרייס, פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות של אדינבורו בסקוטלנד וסידני באוסטרליה, עוסק בנושא מרתק – פרדוקס חץ הזמן. בספר אין כמעט נוסחאות והוא גם אינו גדוש מושגים מן הפיסיקה. אף שהוא דן בבעיה ובפתרונותיה במונחים פילוסופיים, הוא עושה זאת בלשון שיכולה להיות מובנת לכל אדם. למרות כל זאת נראה לי שקורא מן השורה ייאלץ להשקיע מאמץ רב כדי לצלוח את הספר, בעיקר בגלל אריכות יתר מייגעת המקשה גם על קהל היעד הטבעי של הספר – פיסיקאים ופילוסופים של המדע. יתר על כן, התיאוריה שמציע פרייס אינה חלק מהזרם המרכזי של רעיונות על הפיסיקה של הזמן, וכלל לא בטוח שניתן להצדיק אותה. במלים אחרות, ייתכן מאוד שהכיוונים החדשים שפרייס מתאר בספרו אינם הכיוונים הנכונים.

מכל הסיבות הללו ייתכן שמלכתחילה היתה זו טעות לתרגם את הספר לעברית. עם זאת, מי שמתעניין בפיסיקה ובפילוסופיה וכבר קרא ספרים אחרים על נושא הזמן שהופיעו בעברית (כגון “קיצור תולדות הזמן” של הוקינג, “בחיפוש אחר גבולות הזמן” של ג'ון גריבין, ו”זמן ותודעה” של אבשלום אליצור) יוכל למצוא עניין בספרו של פרייס גם אם לא ירד לסוף דעתו בכל הנושאים. בונוס נוסף שמזומן לקורא החרוץ הוא היכרות עם שיטה של מחקר תיאורטי בפיסיקה באמצעות כלים לוגיים-פילוסופיים, שעליה ארחיב את הדיבור בהמשך.

פרדוקס חץ הזמן קשור לעובדה, שהמשוואות היסודיות של המכניקה ושל תורת החשמל הן סימטריות ביחס לכיוון הזמן. לכן תהליך שמציית למשוואות הללו יכול להתרחש גם ב”רוורס”. משוואות אלה מתארות נכונה גם תנועה של מולקולות (אם כי טיפול בתהליכים המתרחשים בתוך המולקולות דורש שימוש בתורת הקוונטים). לכן, אם נצלם בווידאו התנגשות בין שתי מולקולות, או תנועה של מולקולה בשדה חשמלי, ואחר כך נקרין את הסרט בכיוון הפוך, עדיין נראה תהליך שאפשרי על-פי חוקי הפיסיקה. אפשר לומר שעל הסרט אין סימון של “חץ זמן”. לעומת זאת, במערכות שמכילות הרבה מולקולות יש בדרך כלל חץ זמן ברור, המוגדר על ידי החוק השני של התרמודינמיקה (גידול באנטרופיה או באי הסדר) ומבדיל בין העבר לעתיד. למשל, אם נצלם סרט שמראה אגרטל שנופל משולחן ומתנפץ לרסיסים, או שחיין שקופץ ממקפצה לבריכה, ונקרין את הסרט מהסוף להתחלה, נראה תהליך לא הגיוני שאינו יכול להתרחש במציאות.

תהליכים שיכולים להתרחש גם בכיוון הפוך נקראים תהליכים הפיכים. תנועה של מולקולה בודדת והתנגשות בין שתי מולקולות הן תהליכים הפיכים. הפרדוקס הקשור לחץ הזמן נובע מכך שכל תהליך אי-הפיך, כמו שבירת האגרטל, מורכב מהרבה מאוד תהליכים הפיכים ברמה המולקולרית. השאלה היא: כיצד ייתכן שצירוף של תהליכים הפיכים, שכל אחד מהם אינו כפוף לחץ הזמן, מניב תהליך אי-הפיך הכפוף לחץ הזמן? אם כל מולקולה בפני עצמה אינה מכירה בכיוון זרימת הזמן, איך זה שבצבר גדול של מולקולות מתחיל שעון הזמן לתקתק? האם הדבר קשור אך ורק לעובדה שלמצבים בעלי אנטרופיה גבוהה (כלומר מצבים פחות מסודרים) יש סבירות גבוהה יותר? או שמא יש בטבע עיקרון אחר, יסודי יותר, הקובע את כיוון הזמן? לשאלה זו אין עדיין תשובה ברורה ומוסכמת על הכל.

כדי להדגים את הפרדוקס בחר פרייס בדוגמה שנדונה ב-1945 בידי שני פיסיקאים ידועים, ג'ון וילר וריצ'רד פיינמן, כאשר פיינמן היה דוקטורנט בפרינסטון ועבד בהדרכת וילר. אפשר לתאר את הדוגמה הזאת באופן הבא: מנורה תלויה מתקרה של חדר. ברגע מסוים מדליקים אותה לזמן קצר והיא פולטת גל אור, או צבר של פוטונים – חלקיקי אור שמתפשט לכל הכיוונים ונבלע בקירות וברהיטים. זהו תהליך א', ואותו אין שום קושי לבצע. תהליך ב' הוא התהליך ההפוך: פוטונים נפלטים מהקירות ומהרהיטים ונעים לעבר המנורה, באופן שכל הפוטונים מגיעים אליה בבת אחת. זהו תהליך שקשה עד בלתי אפשרי לגרום לו לקרות. בעיית חץ הזמן נובעת מכך שלו היה יוצא מן המנורה רק פוטון אחד, שני התהליכים היו נראים סבירים ואפשריים. לכן עבור פוטון בודד הסרט בכיוון ההפוך נראה הגיוני כמו הסרט המקורי, וחץ הזמן כאילו אינו קיים. לעומת זאת, כשיש הרבה פוטונים, הסרט המקורי נראה מציאותי, בעוד שהסרט ההפוך נראה בלתי מציאותי לחלוטין, כלומר מופיע חץ זמן שמצביע מהעבר אל העתיד.

המאמר של וילר ופיינמן מ-1945 לא נועד במקורו להתמודד עם בעיית חץ הזמן אלא עם שאלה אחרת: כאשר גוף פולט גל אלקטרומגנטי כגון גל אור, מדוע הגל אינו משפיע על הגוף שפלט אותו? שאלה זו עלתה בעת העבודה על האלקטרודינמיקה הקוונטית (התיאוריה הקוונטית של השדה החשמלי) שפיינמן התפרסם לימים כאחד ממפתחיה, ואף זכה על כך בפרס נובל. הפתרון שהציעו וילר ופיינמן התבסס על הרעיון שהגופים הבולעים את האור משפיעים על תהליך הפליטה עצמו, והשפעתם מנטרלת את ההשפעה העצמית של גל האור על הגוף שפלט אותו. הרעיון הזה נתקל בקשיים ובסופו של דבר זנחו אותו מציעיו, אך פיסיקאים, ובעיקר פילוסופים כמו פרייס, ממשיכים לעסוק בו מפעם לפעם.

פרייס מותח ביקורת על נקודות שונות במאמר של וילר ופיינמן, אך מאמץ את הרעיון המרכזי שלהם: הבליעה של הפוטונים משפיעה על פליטתם, למרות שהפליטה אירעה בזמן מוקדם יותר. הוא מרחיב את הרעיון הזה וקובע כי ההבחנה בין העבר לעתיד היא מלאכותית ומטעה, ונובעת מכך שאנו עצמנו הננו יצורים החיים בתוך זרם הזמן. לו יכולנו להשקיף על העולם מ”נקודת ארכימדס” חיצונית לזמן, היה מתברר לנו שהעבר והעתיד סימטריים לחלוטין ביחס להווה. בין השאר היינו מגלים שאירוע פיסיקלי יכול להיות מושפע לא רק מאירועים שהתרחשו בעבר, אלא גם מאירועים שיתרחשו בעתיד, כלומר, קיימת בטבע מעין “סיבתיות לאחור”.

כיצד פותרת הנחה זו את פרדוקס חץ הזמן, בדוגמת המנורה למשל? אפשר להציג את הפתרון כך. תהליך א' נראה טבעי ואפשרי, משום שנדמה לנו שהוא מתאר פוטונים שיוצאים באופן אקראי מהמנורה ונעים באופן מקרי לכל הכיוונים. תהליך ב' נראה לנו מסובך מכדי שיוכל להתקיים במציאות, משום שהוא כרוך בפליטה מתואמת של פוטונים מגופים רבים ובלתי תלויים. אך אם נתחשב בסיבתיות לאחור יתברר לנו, כי בתהליך א' מספר הפוטונים שיוצאים מהמנורה וכיווני יציאתם מושפעים ממצב הבולעים. לכן, לאמיתו של דבר תהליך א' מסובך בדיוק כמו תהליך ב'. בכל פעם שתהליך א' מתבצע, מתרחש פיזור מתואם וייחודי של הפוטונים שההסתברות לחזור עליו היא נמוכה מאוד, כמו ההסתברות להתרחשות תהליך ב'.

הסיבתיות לאחור מאפשרת לפרייס לפתור כמה פרדוקסים בתורת הקוונטים, ובראשם הפרדוקס המפורסם הקשור בשמותיהם של איינשטיין, פודולסקי ורוזן ובמשפט בל. הפרדוקס ההוא נובע מן העובדה שתורת הקוונטים מאפשרת מצב שבו שני חלקיקים מרוחקים מתואמים ביניהם, כך שמדידה המבוצעת על אחד מהם משפיעה מיד על תוצאות מדידה שמבוצעת על החלקיק האחר. הדבר סותר לכאורה את תורת היחסות המצומצמת, שלפיה שום השפעה אינה יכולה להתפשט במרחב במהירות הגדולה ממהירות האור. לפי פרייס הפתרון לפרדוקס פשוט: המדידה הראשונה משפיעה על אירוע עתידי כלשהו, ואותו אירוע משפיע אחורה על המדידה המבוצעת על החלקיק השני.

יש לציין כי התיאוריה של פרייס אינה מקורית. תיאוריות על סיבתיות לאחור הופיעו בכתבי עת לפילוסופיה מאמצע שנות החמישים ובכתבי עת לפיסיקה (בקשר לטכיונים – חלקיקים היפותטיים המהירים מן האור) משנות השישים. הטיעונים של פרייס אינם זהים לאלה שהעלו קודמיו, אך בסך הכל אין בדבריו חידוש גדול. חולשת כל התיאוריות הגורסות סיבתיות לאחור נובעת מכך שהן מעוררות פרדוקסים שקשה לפותרם, ושהן אינן נתמכות על ידי הניסוי. כמעט כל הניסויים הפיסיקליים שאנו מכירים תומכים בעיקרון שלפיו אירועים פיסיקליים מושפעים ממה שקרה בעבר ולא ממה שעתיד לקרות בעתיד. יש דוגמאות ספורות שיכולות לרמוז על סיבתיות לאחור, כמו זו הקשורה במשפט בל, אך גם להן אפשר למצוא הסבר חלופי, פחות בעייתי. נראה שלמרות שפע המלל שפרייס משקיע כדי לשכנענו שקיימת סיבתיות לאחור, הוא אינו מצליח להתגבר על הקשיים שמהן סובלות התיאוריות הקודמות שעסקו בנושא.

ספרו של פרייס משמש דוגמה לתופעה מעניינת של מחקר תיאורטי בפיסיקה באמצעות כלים פילוסופיים. ידוע שבפיסיקה, כמו בשאר המדעים, יש שני סוגים עיקריים של מחקר: מחקר ניסויי שמבוסס על מדידות, ניסויים ותצפיות, ומחקר תיאורטי שעוסק בפיתוח תיאוריות. בין שני הסוגים יש תלות הדדית מכיוון שהתיאוריה מתבססת על תוצאות של ניסויים ונבחנת במידת התאמתה לניסוי.

מאמרים של פיסיקאים תיאורטיים מאופיינים בגודש של חישובים ונוסחאות, והם נגישים בדרך כלל רק למי שמעורה בתחום הספציפי שבו עוסק המאמר, ובקי בתורה המתימטית שבבסיסו. ואולם מתברר שיש גם דרך חלופית לעסוק בתיאוריה של הפיסיקה. מי שיעיין בכתבי עת פילוסופיים של עשרים השנים האחרונות, כגון “מיינד” או כתב העת הבריטי לפילוסופיה של המדע, ימצא דוגמאות לא מעטות למאמרים בפיסיקה שנכתבו בידי פילוסופים. מאמרים אלה שונים בדרך כלל בתכלית השינוי ממאמרים של פיסיקאים. הם כמעט שאינם מכילים נוסחאות, שפתם אינה מתימטית אלא מילולית-לוגית, לרוב הם ארוכים הרבה יותר ממאמרים של פיסיקאים, ודנים באריכות בכל פרט, ולעתים קרובות הם מטפלים בנושאים שפיסיקאים כבר אינם עוסקים בהם משום שהם רואים בהם נושאים סגורים (לדוגמה, נושאים הקשורים לפרשנות של תורת הקוונטים, ופרדוקסים מתחום המכניקה הסטטיסטית כגון “הדמון של מקסוול”).

כותבי המאמרים הללו שייכים בדרך כלל, אך לא תמיד, לענף המכונה “פילוסופיה של המדע”. תחום עיסוקו המסורתי של ענף זה הוא דיון פילוסופי בדרך שבה נבנות תיאוריות מדעיות, בקשר בין התיאוריות למציאות ובנושאים דומים, וזאת מנקודת מבט “חיצונית” למדע. העיסוק בבעיות פיסיקליות מנקודת מבט “פנימית”, כפי שעושה פרייס בספרו, חורג מקשת הנושאים ששייכים באופן מסורתי לפילוסופיה של המדע, ומציב את הכותב בעמדה שקרובה יותר למדען מאשר לפילוסוף. יש לציין כי אף על פי שהתופעה מתחזקת כנראה בשנים האחרונות, היא אינה חדשה. דוגמאות אפשר למצוא, למשל, אצל פילוסוף המדע הגרמני האנס רייכנבאך (Reichenbach, 1891-1953) שכתב ספרים על חץ הזמן, תורת היחסות ותורת הקוונטים.

פיסיקאים מגלים לעתים קרובות חשדנות וביקורתיות כלפי הפילוסופיה, גם כשהיא מטפלת בפיסיקה מנקודת מבט חיצונית וגם כשהיא עושה זאת מנקודת מבט פנימית. הביקורת נובעת בחלקה מאינסטינקטים של הגנה על הטריטוריה, ובחלקה מחששות מוצדקים מפני רעיונות מוטעים, שעלולים להזיק להתקדמות המדע ולהטותה לסמטאות שאין מהן מוצא. כלפי הטיפול החיצוני נטען כי אף שלעתים הוא מאלף ומעורר השראה, במקרים רבים הוא מחטיא את המטרה וגורם לפיסיקאים להרגיש שמישהו שאינו מכיר את הפיסיקה מנסה ללמד אותם איך לעבוד בצורה נכונה מעמדה פטרנליסטית ומתנשאת. ביטוי לכך נתן חתן פרס נובל סטיוון ויינברג בספרו “חזון התיאוריה הסופית” (ראה אור בעברית בסדרת אופקים, הוצאת עם עובד). בפרק “נגד הפילוסופיה” יוצא ויינברג בהתקפה חריפה על אסכולת הפוזיטיוויזם הלוגי, שרעיונותיה הפריעו, לדבריו, להתקדמות הפיסיקה בכמה הזדמנויות במהלך המאה העשרים. יחד עם זאת הוא מציין שבמקרים אחדים היתה לאסכולה זו דווקא השפעה טובה על התפתחות הפיסיקה. למשל, היא סייעה לאיינשטיין לפתח את תורת היחסות והשפיעה על ניסוח עקרונות חשובים של תורת הקוונטים, ובהם עקרון האי-ודאות.

במה שנוגע לטיפול הפנימי, חסרונותיו ויתרונותיו גם יחד נובעים מן העובדה שניסוח מילולי הוא גמיש יותר מאשר ניסוח מתמטי. כאשר עקרונות פיסיקליים מובעים במלים במקום בנוסחאות, קל יותר לכותב לנסח רעיונות חדשים, וגם קל לו יותר לשגות. דוגמאות לכך אפשר למצוא בעבודותיו של רייכנבאך. בספריו עבי הכרס יש כמה רעיונות מעניינים, כמו הטיפול בתורת הקוונטים באמצעות לוגיקה שאין בה רק אמת ושקר אלא גם מצבי ביניים. ואולם בספרים אלה יש גם רעיונות מוטעים. למשל, הרעיון שאם פעם היקום יהפוך כיוון, ויתכווץ במקום להתפשט, יתהפך גם כיוון החוק השני של התרמודינמיקה, באופן שהאנטרופיה של מערכות סגורות תיטה לקטון במקום לגדול. בנוסף תתהפך תחושת הזמן של כל היצורים ביקום, באופן שהעבר ייראה להם כעתיד ולהיפך. רעיון מוזר זה קנה לו אחיזה אצל כמה פיסיקאים. אפילו סטיוון ויינברג השתעשע בו למשך זמן מה, ואחר כך הצהיר כי זו היתה הטעות הגדולה ביותר שעשה בחייו (אולי מכאן נובע כעסו על הפילוסופיה).

ספרו של פרייס מדגים את היתרונות והחסרונות של טיפול מילולי בבעיות פיסיקליות. בעזרת מלים ודיאגרמות הוא מצליח לתאר נושא שהצגתו בעזרת נוסחאות נגישה רק לקהל מצומצם. עם זאת, ההצגה בעזרת נוסחאות דורשת עמודים ספורים, בעוד שאצל פרייס הדיון משתרע על פני כ-400 עמודים גדושי מלל, וקשה לקורא לוודא שלא נפלו טעויות במהלך הדיון הארכני. לכן בסופו של חשבון ייתכן שהנוסחאות עדיפות.

* פרו של פרופ' יורם קירש, “תורת היחסות”, ראה אור בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה