חורים שחורים, חורי תולעת וסודות המרחב־זמן הקוונטי

לשקילוּת הזאת עשויות להיות השלכות מעמיקות. היא מעלה את האפשרות שייתכן שהמרחב־זמן עצמו התהווה מתוך שזירה של מרכיבים מיקרוסקופיים יסודיים עוד יותר של היקום. היא מעלה גם את האפשרות שעצמים שזורים – על אף שכבר זמן רב מחשיבים אותם כעצמים שאין ביניהם שום קשר פיזיקלי – הם למעשה אולי כן קשורים בדרכים הרבה פחות דמיוניות מששיערנו.

יותר מזה, הקשר בין שזירה ובין חורי תולעת עשוי לסייע לפיתוח תיאוריה מאוחדת של מכניקת קוונטים ומרחב־זמן – תיאוריה שהפיזיקאים מכנים בשם כבידה קוונטית – שבה הפיזיקה של היקום המאקרוסקופי נגזרת מתוך החוקים השולטים באינטראקציות השוררות בממלכות האטומיות והתת־אטומיות. אנו זקוקים לתיאוריה כזאת כדי שנוכל להבין את המפץ הגדול ואת מה שמתרחש בקרביים של חורים שחורים.

מעניין לציין, שגם שזירה קוונטית וגם חורי תולעת הם תופעות שתוארו לראשונה בשני מאמרים שנכתבו בידי אלברט איינשטיין ועמיתיו ב-1935. לכאורה, נראה שהמאמרים עוסקים בשתי תופעות שונות מאוד זו מזו, וסביר להניח שאיינשטיין מעולם לא חשד שיכול להיות קשר ביניהן. למעשה, שזירה הייתה תכונה של מכניקת הקוונטים שהטרידה מאד את הפיזיקאי הגרמני, וכונתה בפיו “פעולת רפאים ממרחק.” כמה אירוני שהיום היא עשויה להציע גשר שירחיב את תורת היחסות שלו אל תוך ממלכת הקוונטים.

חורים שחורים וחורי תולעת

כדי להסביר מדוע אני סבור שייתכן שיש קשר בין שזירה קוונטית ובין חורי תולעת, עלינו לתאר תחילה כמה תכונות של חורים שחורים, שיש להם קשר הדוק לרעיון הזה. חורים שחורים הם אזורים של מרחב־זמן מעוקם, שונים במידה קיצונית מן המרחב הבלתי מופרע באופן יחסי שאנחנו רגילים אליו. המאפיין המובהק ביותר של חור שחור הוא שאנחנו יכולים לחלק את הגאומטריה שלו לשני אזורים: החלק החיצוני, שבו המרחב מעוקם אבל עצמים ומסרים עדיין יכולים להימלט ממנו, והחלק הפנימי, השוכן מעבר לנקודת האל־חזור. החלק הפנימי מופרד מן החלק החיצוני על ידי משטח המכונה אופק האירועים. תורת היחסות הכללית מלמדת אותנו שהאופק הוא לא יותר ממשטח דמיוני: אסטרונאוט שיחצה אותו לא ירגיש שום דבר מיוחד במקום הזה. אבל מן הרגע שיחצה אותו, יחרץ גורלו של תייר החלל להידחס לתוך אזור בעל עקמומיות עצומה בלי שום יכולת להימלט. (למעשה, החלק הפנימי מצוי בעצם בעתיד בהשוואה לחלק החיצוני, ולכן תייר החלל לא יוכל להימלט מכיוון שהוא אינו יכול לנסוע לעבר.)

שנה בלבד לאחר שאיינשטיין פרסם את תורת היחסות הכללית, מצא הפיזיקאי הגרמני קרל שוורצשילד את הפתרון הפשוט ביותר למשוואות של איינשטיין, המתאר את מה שלימים ייקרא בשם חורים שחורים. הגאומטריה שניסח שוורצשילד הייתה בלתי צפויה כל כך עד שרק בשנות ה-60 של המאה ה-20 הצליחו מדענים להבין באמת שמה שהיא מתארת היה חור תולעת המחבר שני חורים שחורים. מבחוץ, החורים השחורים נראים כמו ישויות נבדלות זו מזו היושבות במקומות מרוחקים זה מזה, אך יש להם חלק פנימי משותף.

ב-1935, כתב איינשטיין מאמר בנושא עם עמיתו נתן רוזן, שפעל אז במכון למחקר מתקדם בפרינסטון שבניו ג’רזי (ושב-1953 עלה לישראל וייסד את הפקולטה לפיזיקה בטכניון). במאמרם הציעו שהחלק הפנימי המשותף הזה הוא כנראה סוג של חור תולעת (על אף שהם לא הבינו במלואה את הגאומטריה שנחזתה על ידיו), ומן הסיבה הזאת  חורי תולעת קרויים גם גשרי איינשטיין-רוזן (ER bridges).

חור התולעת בפתרון של שוורצשילד נבדל מחורים שחורים הנוצרים ביקום באופן טבעי, מכיוון שהוא אינו מכיל חומר כלל: הוא אינו אלא מרחב־זמן מעוקם. לעומת זאת. בחורים שחורים אמיתיים, הנוצרים באופן טבעי, יש חומר ולכן יש להם רק חלק חיצוני אחד. מרבית החוקרים רואים בפתרון שוורצשילד המלא, על שני החלקים החיצוניים שלו, לא יותר מקוריוז מתמטי שאינו נוגע לחורים השחורים המצויים ביקום. ועם זאת, הוא עדיין פתרון מעניין ופיזיקאים ניסו להבין מה המשמעות הפיזיקלית שלו.

פתרון שוורצשילד מלמד אותנו שחור התולעת המחבר בין שני החלקים החיצוניים של חורים שחורים משתנה עם הזמן. הוא מתארך ונעשה דק יותר עם התקדמות הזמן, כמו במצב שבו מותחים פיסת בצק גמיש. במקביל לכך, שני האופקים של החורים השחורים, שבשלב כלשהו נגעו זה בזה, נפרדים במהירות. למעשה, הם מתרחקים זה מזה מהר כל כך עד שאיננו יכולים להשתמש בחור תולעת כזה כדי לנסוע מחלק חיצוני אחד למשנהו. דרך אחרת לתאר זאת תהיה לומר שהגשר קורס לפני שהספקנו לחצות אותו. במשל הבצק הנמתח, קריסת הגשר מקבילה למצב שבו הבצק נעשה דק עד אינסוף כשהוא נמתח עוד ועוד.

חשוב לציין שחורי התולעת שאנחנו מדברים עליהם עולים בקנה אחד עם חוקי תורת היחסות הכללית, שאינם מתירים מסע במהירות העולה על מהירות האור. בכך הם נבדלים מחורי התולעת שאנחנו מוצאים ביצירות מדע בדיוני המאפשרים מעבר מידי בין שני אזורים מרוחקים במרחב, כמו למשל בסרט בין כוכבים. גרסאות המדע הבדיוני מפירות אפוא לעתים קרובות את חוקי הפיזיקה הידועים.

סיפור מדע בדיוני הכולל חור תולעת מן הסוג שלנו עשוי להראות כך: דמיינו לעצמכם זוג אוהבים, רומיאו ויוליה. המשפחות שלהן אינן מחבבות זו את זו ולכן הציבו את רומיאו ואת יוליה בגלקסיות שונות, ואסרו עליהם לנסוע. ואולם, זוג היונים שלנו הוא רב תושייה והם הצליחו לבנות חור תולעת. מבחוץ, חור התולעת נראה כמו זוג חורים שחורים, האחד בגלקסיה של רומיאו והאחר בגלקסיה של יוליה. האוהבים מחליטים שכל אחד מהם יקפוץ לתוך החלק הפנימי של החור השחור שלו. כעת, מנקודת המבט של המשפחות שלהם, הם פשוט התאבדו בקפיצה פנימה ולעולם לא ישמעו מהם שוב. אך ללא ידיעתו של העולם החיצון, גאומטריית חור התולעת היא כזאת שרומיאו ויוליה בעצם נפגשים בחלק הפנימי המשותף! והם יכולים לחיות שם זמן מה באושר ובעושר, עד שהגשר יקרוס, ישמיד את החלק הפנימי ויהרוג את שניהם.

שזירה קוונטית

המאמר מ-1935 שדן בתופעה השנייה המעניינת אותנו, תופעת השזירה הקוונטית, נכתב בידי איינשטיין, רוזן ובוריס פודולסקי (שגם הוא פעל אז במכון למחקר מתקדם), שלושת המחברים שהתפרסמו בראשי התיבות של שמותיהם: EPRR. בעבודה הנודעת הזאת, טענו הפיזיקאים שמכניקת הקוונטים מאפשרת קיום של מִתאמים מוזרים מסוימים בין עצמים פיזיקליים מרוחקים, תכונה שלימים תיקרא בשם “שזירה”.

מתאם בין עצמים מרוחקים יכולה להתקיים גם בַּפיזיקה הקלסית. דמיינו לדוגמה שאתם עוזבים את הבית עם כפפה אחת מכיוון ששכחתם את השנייה בבית. לפני שתבדקו בכיס מעילכם, לא תדעו אם הכפפה שהבאתם אתכם היא הימנית או השמאלית. אבל ברגע שתגלו שלקחתם אתכם את הכפפה הימנית, תדעו מיד שהכפפה שנשארה בבית היא השמאלית. אלא ששזירה כוללת מתאם מסוג אחר, מתאם הקיים בין גדלים הנשלטים על ידי מכניקת הקוונטים, וכפופים לעקרון האי־ודאות של הייזנברג. על פי העיקרון הזה, קיימים זוגות של משתנים פיזיקליים שבלתי אפשרי לדעת את שניהם במדויק בבת אחת. הדוגמה המוכרת ביותר כוללת את המקום ואת המהירות של חלקיק: אם נמדוד במדויק את המקום שלו, תיעשה המהירות שלו לא ודאית, ולהפך. שלושת מחברי מאמר EPR תהו מה יקרה אם נחליט למדוד או את המקומות או את המהירויות של כל אחד מצמד חלקיקים נבדלים, כשמרחק גדול מפריד ביניהם.

הידע המקובל שלפיו דבר אינו יכול להימלט מחור שחור הוא פשטני מדי.

הדוגמה שנותחה ב-EPR כללה שני חלקיקים בעלי אותה מסה הנעים בממד אחד. הבה נדמיין שזוג הנאהבים, רומיאו ויוליה, הם אלה שיבצעו את המדידות, ולכן נקרא לחלקיקים על שמם, R ו-J. נוכל להכין את החלקיקים באופן כזה שלמרכז המסה שלהם יהיה מקום מוגדר היטב, שנקרא לו בשם x_cm, השווה למחצית הסכום של x_R (המקום של R) ועוד x_J (המקום של JJ). נוכל לדרוש שמרכז המסה יהיה שווה אפס, במילים אחרות, נוכל לומר ששני החלקיקים מצויים תמיד במרחק שווה מראשית הצירים. נוכל גם להחליט שהמהירות היחסית של החלקיקים, v_rel, השווה למהירות של (R (v_R פחות המהירות של (J (v_J, תקבל ערך מדויק; לדוגמה, נאמר ש-v_rel שווה למספר כלשהו שנקרא לו v₀. במילים אחרות, ההפרש בין שתי המהירויות חייב להישאר קבוע. כאן אנחנו קובעים מקום ומהירות במדויק אולם לא בעבור עצם יחיד, ולכן איננו מפירים את עקרון האי־ודאות של הייזנברג. אם יש לנו שני חלקיקים שונים, שום דבר אינו מונע מאִתנו לדעת את המקום של הראשון ואת המהירות של האחר. בדומה לכך, ברגע שאנחנו קובעים את המקום של מרכז המסה, איננו יכולים לומר דבר על המהירות של מרכז המסה, אבל אנחנו חופשיים לקבוע את המהירות היחסית.

וכעת אנחנו מגיעים לחלק המדהים ביותר: הדבר שגורם לשזירה הקוונטית להיראות מוזרה כל כך. נניח שהחלקיקים שלנו מצויים במרחק רב זה מזה, ושני צופים מרוחקים, רומיאו ויוליה, מחליטים למדוד את המקומות של שני החלקיקים. כעת, מכיוון שהחלקיקים הוכנו מראש, אם יוליה תקבע ערך מדויק כלשהו בעבור x_J, רומיאו ימצא שהמקום של החלקיק שלו הוא הערך השלילי של אותו מקום (x_R =  – x_J). שימו לב שהתוצאה של יוליה היא אקראית: המקום של החלקיק שלה ישתנה ממדידה למדידה. אבל התוצאה של רומיאו נקבעת לגמרי על ידי התוצאה של יוליה. כעת נניח שכל אחד מהם מודד את המהירות של החלקיק שלו. אם יוליה מקבלת ערך מסוים בעבור v_J, רומיאו בוודאי יגלה שהמהירות שלו היא הערך שמצאה יוליה ועוד המהירות היחסית (v_R = v_J + v₀). שוב, התוצאה של רומיאו נקבעת לגמרי על ידי התוצאה של יוליה. מובן שרומיאו ויוליה חופשיים לבחור איזה משתנה הם ימדדו. בייחוד, אם יוליה מודדת את המקום ורומיאו מודד את המהירות, התוצאות שלהם יהיו אקראיות ולא יהיה ביניהן שום מִתאם.

הדבר המוזר הוא שעל אף שהמדידות שרומיאו עורך למהירות ולמקום של החלקיק שלו מוגבלות על ידי עקרון האי־ודאות של הייזנברג, אם יוליה מחליטה למדוד את המקום של החלקיק שלה, אז לחלקיק של רומיאו יהיה מקום ודאי לגמרי ברגע שידע את תוצאת המדידה של יוליה. ואותו דבר יקרה עם המהירות. נראה כאילו ברגע שיוליה מדדה את המיקום, החלקיק של רומיאו מיד “ידע” שהוא חייב לקבל מקום מוגדר היטב ומהירות אי־ודאית, וההפך היה קורה אילו יוליה מדדה את המהירות. במבט ראשון, נראה שהמצב הזה מתיר מעבר מידע מידי: יוליה יכולה למדוד את המקום, ואז רומיאו יראה מקום מוגדר לחלקיק שלו וממילא יסיק שיוליה מדדה את המקום. אבל רומיאו לא יוכל להבין שיש לחלקיק שלו מקום מוגדר בלי לדעת מה היה בפועל הערך שיוליה מדדה. כך שלמעשה אי אפשר להשתמש במתאמים הנגרמים על ידי שזירה קוונטית בשביל לשלוח אותות במהירות גבוהה ממהירות האור.

על אף שהשזירה אוששה בניסויים, היא עדיין נראית כמו לא יותר מתכונה אזוטרית של מערכות קוונטיות. ואולם, במהלך עשרים השנים האחרונות, המתאמים הקוונטיים האלה הוליכו לכמה וכמה יישומים מעשיים ופריצות דרך בתחומים כגון הצפנה ומחשוב קוונטי.

שקילות

כיצד ייתכן ששתי התופעות המוזרות שלנו, השונות כל כך זו מזו, חורי תולעת ושזירה קוונטית, יהיו קשורות זו לזו? התבוננות מעמיקה יותר בחורים שחורים מורה את הדרך לפתרון. ב-1974 הראה סטיבן הוקינג שאפקטים קוונטיים יגרמו לחורים שחורים לפלוט קרינה באותו אופן שעצם חם פולט, והוכיח כך שהידע המקובל, שלפיו דבר אינו יכול להימלט מחור שחור, הוא פשטני מדי. העובדה שֶחורים שְחורים קורנים מצביעה על כך שיש להם טמפרטורה: מושג שיש לו השלכות חשובות.

מאז המאה ה-19 ידעו הפיזיקאים שטמפרטורה נובעת מתנועת המרכיבים המיקרוסקופיים של מערכת. בגז, לדוגמה, הטמפרטורה נוצרת מתנועותיהן התזזיתיות של מולקולות. לפיכך, אם יש לחורים שחורים טמפרטורות, הרי שנוכל לצפות שיהיו להם גם מרכיבים מיקרוסקופיים מסוג כלשהו, שיכולים ללבוש יחדיו מגוון תצורות אפשריות, המכונות מיקרו־מצבים. כמו כן אנחנו סבורים שלפחות כפי שֶחורים שְחורים נראים מבחוץ, הם אמורים להתנהג כמערכות קוונטיות; כלומר, הם אמורים להיות כפופים לכל חוקי מכניקת הקוונטים. לסיכום, כשאנחנו מתבוננים בחור שחור מבחוץ, אנחנו אמורים למצוא מערכת שיכולים להיות לה הרבה מיקרו־מצבים, וההסתברות שנמצא אותה בכל אחת מן התצורות האלה זהה בעיקרון לגבי כל אחד ואחד מן המיקרו־מצבים.

מכיוון שֶחורים שְחורים נראים כמו מערכות קוונטיות רגילות מבחוץ, אין מה שימנע מאתנו לחשוב על זוג שזור שלהם. דמיינו לעצמכם זוג של חורים שחורים מרוחקים מאוד זה מזה. לכל אחד יש מספר גדול של מצבים קוונטיים מיקרוסקופיים אפשריים. כעת דמיינו זוג שזור של חורים שחורים שבו יש מתאם בין כל אחד מן המצבים הקוונטיים בחור השחור הראשון ובין המצב הקוונטי המתאים בחור האחר. בייחוד, אם נמדוד מצב מסוים בחור הראשון, אז החור השני יהיה חייב להיות בדיוק באותו מצב.

הנקודה המעניינת היא, שבהתבסס על שיקולים מסוימים בהשראת תורת המיתרים (שהיא אחת הגישות החותרות לקראת תיאוריה של כבידה קוונטית), נוכל לטעון שזוג חורים שחורים שהמיקרו־מצבים שלהם שזורים באופן הזה (כלומר, במצב שאפשר לכנות מצב EPR שזור) ייצור מרחב־זמן שבו חור תולעת (גשר ER) מקשר את החלק הפנימי של שני החורים השחורים. במילים אחרות, שזירה קוונטית יוצרת קשר גאומטרי בין שני החורים השחורים. התוצאה הזאת מפתיעה מכיוון שחשבנו ששזירה כרוכה במִתאמים ללא קשר פיזיקלי. ואולם, שני החורים השחורים במקרה הזה קשורים מבחינה פיזיקלית דרך החלק הפנימי שלהם ומתקרבים זה לזה דרך חור התולעת.

לאונרד סוסקינד מאוניברסיטת סטנפורד ואני קראנו לשקילות של חורי תולעת ושזירה “ER = EPR”, מכיוון שהיא מקשרת בין שני המאמרים שכתבו איינשטיין ועמיתיו ב-1935. מנקודת המבט של EPRR, יש מתאם בין התצפיות הסמוכות לאופק של כל אחד מן החורים השחורים מכיוון שהחורים השחורים מצויים במצב של שזירה קוונטית. מנקודת המבט של ER, יש מתאם בין התצפיות מכיוון ששתי המערכות מחוברות דרך חור התולעת.

כעת, אם נשוב לרומיאו ויוליה מסיפור המדע הבדיוני שלנו, נוכל לראות מה כדאי לזוג האוהבים לעשות כדי ליצור זוג שזור של חורים שחורים שייצור את חור התולעת. ראשית, עליהם ליצור הרבה זוגות שזורים של חלקיקים, בדומה לחלקיקים שתיארנו לפני כן, כשאחד החברים בכל זוג שזור מצוי ברשותו של רומיאו, והאחר ברשותה של יוליה. לאחר מכן עליהם לבנות מחשבים קוונטיים מסובכים מאוד שיתמרנו את החלקיקים הקוונטיים של כל אחד מהם ויצרפו אותם באופן מבוקר כך שהם ייצרו זוג של חורים שחורים שזורים. זה יהיה מבצע קשה להפליא למימוש, אך הוא נראה אפשרי על פי חוקי הפיזיקה. חוץ מזה, הרי אמרנו שרומיאו ויוליה הם רבי תושייה!

עיקרון אוניברסלי?

הרעיונות שהוליכו אותנו הנה פותחו במהלך השנים על ידי חוקרים רבים, החל ממאמר מ-1976 מאת ורנר ישראל, שפעל אז באוניברסיטת אלברטה שבקנדה. נעשתה גם עבודה מעניינת ב-2006 על הקשר שבין שזירה ובין הגאומטריה של המרחב־זמן על ידי שינסיי ריו וטדאשי טקיאנאגי, ששניהם פעלו אז באוניברסיטת קליפורניה שבסנטה ברברה. מה שהניע אותי ואת סוסקינד למחקר בנושא היה מאמר שפרסמו ב-2012 אחמד אלמהיירי, דונלד מרלוף,ג’וזף פולצ’ינסקי וג’יימס סאלי, שכולם פעלו אז באוניברסיטת קליפורניה שבסנטה ברברה. הם גילו פרדוקס הקשור לטבעו של החלק הפנימי של חור שחור שזור. רעיון ה-ER = EPR, שאומר שהחלק הפנימי הוא חלק מחור תולעת המחבר את החור השחור למערכת אחרת, מקהה את עוקצם של כמה היבטים של הפרדוקס הזה.

אמנם זיהינו את הקשר בין חורי תולעת לבין מצבים שזורים בעזרת שימוש בחורים שחורים, אבל מפתה לשער שהקשר הזה הוא כללי יותר: שבכל מצב שבו יש שזירה, יש גם כעין קשר גאומטרי. הציפייה הזאת תישאר נכונה אפילו במקרה הפשוט ביותר, שבו יש בידנו רק שני חלקיקים שזורים. אבל במצבים כאלה, הקישור המרחבי יוכל לכלול מבנים קוונטיים זעירים שלא יתאימו למושגי הגאומטריה הרגילים שלנו. איננו יודעים עדיין כיצד לתאר את הגאומטריות המיקרוסקופיות האלה, אך השזירה של המבנים האלו עשויה להביא בדרך כלשהי להתהוות המרחב־זמן עצמו. כביכול, אפשר לראות את השזירה בתור חוט המחבר שתי מערכות. כשכמות השזירה גדלה, יש לנו הרבה חוטים, והחוטים האלה יוכלו להשתלב במקלעת שתיצור את מארג המרחב־זמן. על פי התמונה הזאת, משוואות היחסות של איינשטיין שולטות באופן שבו החוטים האלה נקשרים ונקשרים מחדש; מכניקת הקוונטים אינה רק תוספת לכבידה – היא תמצית המבנה של המרחב־זמן.

נכון לעכשיו, התמונה הזאת  אינה אלא השערה פרועה, אבל יש כמה וכמה רמזים הרומזים לכיוונה, ורבים מאתנו הפיזיקאים מתעמקים בהשלכותיה. אנחנו סבורים שתופעת השזירה ותופעת החורים השחורים, הבלתי קשורות לכאורה, עשויות בפועל להיות שקולות, וכי השקילות הזאת מספקת רמז חשוב לפיתוח תיאור של מרחב־זמן קוונטי – ולאיחוד שזמן כה רב מצפים לו, איחוד תורת היחסות הכללית ומכניקת הקוונטים.