ידענים: מתמטיקה

מאת 14 במרץ 2009 46 תגובות

לפי שיטת תצוגת התאריכים האמריקנית, שבה החודש לפני השנה, היום 14 במארס הוא יום הפאי, המצויין מאז  1987

עוגת פאי מאוניברסיטת דלפט בהולנד. צילום: ויקיפדיה

עוגת פאי מאוניברסיטת דלפט בהולנד. צילום: ויקיפדיה

היום, ה-14 למרץ, נחגג יום הפאי הבינלאומי. התאריך 3.14 לפי שיטת הרישום האמריקאית, מהווה את שלושת הספרות הראשונות של הקבוע המתמטי פאי. ביום זה, מתמטיקאים, פיזיקאים וסתם גיקים ברחבי העולם נוהגים להתכנס לחגיגות הפאי במהלכם הם שרים שירי חג, מתחרים ביניהם בשינון ספרות הקבוע המתמטי וכמובן אוכלים מאפה פאי. וזה גם יום הולדתו של איינשטין.

פאי הוא מספר אי-ראציונלי המייצג את היחס הקבוע בין היקף המעגל לקוטר שלו. יחס זה שהיה ידוע כבר בבבל, מצריים העתיקה ואפילו הוזכר בתנ"ך חושב לראשונה ברמת דיוק של מעל 2 מקומות אחרי הנקודה העשרונית ע"י ארכימדס במאה ה-3 לפנה"ס. לפי שיטתו של ארכימדס, היקף המעגל חייב להיות קטן מהיקף מצולע שחוסם אותו וגדול מהיקף מצולע שחסום בו. ארכימדס התחיל במשושה והגדיל את מספר צלעותיו עד שהגיע למצולע בעל 96 צלעות.

איש הפאי המקורי, ממציא יום הפאי, לארי שאו, הוא פיזיקאי מהמוזיאון למדע אקספלורטוריום בסן פרנסיסקו. ב-1987 שאו נהג להרהר רבות ברעיון של סיבוב למימד אחר. כדי להסביר את שינוי הזמן והמקום, השתמש שאו במטאפורת מנוע אי הסבירות של ספינת החלל "ליבת הזהב" מהספר "מדריך הטרמפיסט לגלקסיה" של דוגלס אדאמס. מסתבר שהרעיון של סיבוב למימד אחר הוא בדיוק מה שפאי מתאר. פאי מייצג את המרת העיגול ממימד אחד לינארי לדו או תלת מימד. אז עבור שאו, פאי היה יותר מסתם קבוע מתמטי ומשום כך החליטו הוא ועמיתיו לקיים יום פאי במוזיאון.

פאי בתנ"ך

בספר מלכים א' (ז, כג) מתוארת בניית מקדש המלך שלמה: "ויעש את הים מוצק עשר באמה משפתו עד שפתו עגול סביב וחמש באמה קומתו וקוה (וקו) שלושים באמה יסוב אותו סביב". הים מוצק- משמעו אגן גדול ועגול בו שטפו הכוהנים את ידיהם לטיהור. במקור זה המספר פאי מעוגל ל-3.

ה-14 במרץ, מלבד היותו יום הפאי הבינלאומי מציין גם את יום הולדתו של אלברט איינשטין. בישראל יום זה מוגדר כיום המדע, בו מקדישים תשומת לב מיוחדת למדע ולקידומו.

את יום הפאי נהוג לחגוג בשעה 1:59 כיוון ש-159 הן הספרות הבאות של הקבוע המתמטי – 3.14159.

46 תגובות ל “היום – יום הפאי”

  1. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    שמי:
    כהרגלך – קישקשת

  2. שמי

    מיכאל, אתה ממשיך במתקפה אישית חסרת תועלת ופעם אחר פעם אתה מעלה מן האוב את גיבוב השטויות חסר הסימוכין שלך. אני מבקש, התנהגות כזאת – במכון רמאללה למדע.

  3. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    טל:
    אפשר לתאר זאת כך.
    המחשב שלי היה נייד ולכן ברור מדוע גנבו דווקא אותו.
    האזעקה פעלה אבל הגנבים הספיקו לברוח לפני שהגיע הסייר.
    המחשבים של אחרים הם ממילא כאלה שאני קניתי להם.
    בכל מקרה, אני מקפיד שלא לשמור שבת.
    פעמים רבות אני גם מגיב כאן אבל גם חלק פעילויותי האחרות הן עברייניות ככל שהדבר נוגע לדת.

  4. טל

    מיכאל אני מבין שרק המחשב שלך נגנב מבין כול חמשת המחשבים בבית , מזל נחס
    ומאז כול שבוע אתה שומר שבת
    ועוסק בפעילויות אחרות של תלמוד תורה , ותפילות בבית הכנסת.
    ובאמצע השבוע מתעלק על המחשבים של אחרים.

  5. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    אגב: את זה שאינך חושב הבנתי בעצמי. לא היה צורך לציין זאת.

  6. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    שמי אנונימי:
    אמרתי מראש שהביטוי בו השתמשת "היקפו המעוקל של הנהר" לא ברור ועד לרגע זה לא הבהרת במה מדובר. לכן ניתן לומר שאינני מבין דווקא את דבריך.
    את האמור במאמר אני דווקא מבין היטב.
    אתה סתם עוסק במתקפה אישית במקום בעניין.
    האם יש לך סימוכין כלשהו לדבריך או שקיבלת אותם בתקשור עם מפלצת הספגטי המעופפת?
    האם תואיל בטובך להסביר למה אתה קורא "היקף מעוקל של נהר"?
    האמת היא שאינך שווה את מאמץ הוויכוח אבל בינתיים אני נהנה לראות אותך מתבזה בניסיונך לבזות אחרים.

  7. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    מיכאל, אינני חושב, אני יודע.
    שגיאתך נובעת מכך שאינך מבין את המאמר הנ"ל וממאן לראות כיצד דברי לא סותרים את הכתוב. קרא שוב.

  8. א.בן-נר

    חברים. שכחתם להזכיר את עוגת הפאי האמרקאית המפורסמת.
    היא לא מוזכרת בתנ"ך ?
    בכל אופן גם לגבי עוגת הפאי, אם היא עגולה הרי שהיחס בין מחוגה (קוטרה) להיקפה הוא…פאי.
    האם יוצא איפה פאי בריבוע ? ואולי פאי2x ?

  9. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    רענן:
    קורה שהזכרון של אנשים משתבש.
    אני מאחל לך רפואה שלמה.

  10. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    שמי:
    חשוב מה שאתה רוצה.
    אני מניח שאתה גם טוען שגם מה שכתוב במאמר שכתבו אנשים שמדדו את הנהרות שגוי.
    המשך כך! אל תתן לעובדות לבלבל אותך!

  11. נעם

    שבח,

    בתנ"ך יש חישוב מדוייק עוד יותר לפאי:

    ערך מקורב בתנך: 3

    משלי ז , כו: כי־רבים חללים הפילה ועצמים כל־הרגיה = 1059
    משלי כז, כד: כי לא לעולם חסן ואם־נזר לדור דור= 1109

    (ערך מקורב של פאי) כפול (מישלי כז, כד בגימטריה) לחלק (למילשי ז, כו בגימטריה) = 3.141643

    ערך מדוייק של פאי 99.9984%

    חכמינו ידעו הכל עוד לפני המדע של ימינו

    ואם תרצה, אפשר למצוא ערך אפילו מדוייק יותר בעליסה בארץ הפלאות…

  12. מיכאל ר. (בעבר מיכאל)

    נקודה:
    מאז שפרצו לביתי וגנבו לי את הלפטופ החלטתי שאינני קונה חדש כי כבר אין לי צורך להסתובב עם המחשב.
    החלטתי גם שאין צורך בקניית מחשב חדש שכן לכל אחד מארבעת בני הבית הנוספים יש מחשב והם רוב הזמן בעבודה כך שאני יכול לעבוד על מחשביהם.
    בסופי שבוע המצב משתנה כי כולם בבית ומשתמשים יותר במחשב ואני משתדל להקדיש את הזמן לפעילויות אחרות.

  13. יצחק

    הסבר יותר מתאים לכתיב והקרי "וקוה"/"וקו" מצוי בספרו של מימון כהן, "הכתיב והקרי שבמקרא", עמ 85.

    להסבר המבוסס על הגמאטריה אין אחיזה. אפשר לשאול למה דווקא המילים "קו"/"קוה" משמשים את החישוב, ולא המילים "וקו"/"וקוה" שהן אלו המופיעות בפסוקים. מעבר לכך, שיטת הגמאטריה הינה יוונית במקורה כמו שבין השאר יעיד גם השם שפרושו "(האות) גמא (שווה) טריה (=שלוש)".

    לתושבי יהודה וישראל בתקופת בית ראשון לא היה כל צורך בשיטת הגמאטריה שכן הם פיתחו שיטה ייחודית לציון מספרים המבוססת על הכתב ההיארטי המצרי. בשיטה זו היו ספרות מיוחדות לא רק לאחדות אלא גם לעשרות ולמאות. שיטה זו משמשת בכתובות לצד הציון במילים. דוגמא לטבלה של המספרים בשיטה זו ניתן לראות באוסטרקון 6 מקדש ברנע (הציון הבא לקוח מספרו של רז קלטר על הנושא):
    http://books.google.com/books?id=sca3IHGosFoC&pg=PA115

    ייתכן שניתן להסביר בשיטה זו את הקירוב המצוי בתנ"ך. הסופר שהיה מודע לקירוב היותר מדוייק (בתקופת האלף השני לפנה"ס כבר ידעו בבבל ובמצרים את פאי לעשרונית אחת, קרי 3.12 או 3.16), אולי פשוט רשם את המדידה של כל גורם בספרה אחת בלבד (10 ו 30) ולא 2 (31 הצריך שתי ספרות). אבל מדובר רק בהשערה, וההסבר שפשוט מדובר בקירוב של הסופר ו/או המדידה הינו ההסבר הממצא ביותר.

    דוגמא לאגן פולחני דומה ניתן לראות במקדש בערד מתקופת בית ראשון:
    http://mikranet.cet.ac.il/pages/item.asp?item=11397

    בכל מקרה, הכתוב בתנך כן מראה שהכירו בתקופה קירוב של היחס בין היקפו של המעגל לקוטרו.

  14. גדי אלכסנדרוביץ'

    אבוי. ניסיתי למנוע את הדיון שהתפתח כאן, וכנראה גרמתי ליצירתו.

    לגופו של עניין, המידע שנמצא או לא נמצא בתנ"ך הוא חסר כל משמעות, כמו כל נבואה שמתגלה בדיעבד. אני מעדיף בכל יום את שיטתו של ארכימדס, שאמר בדיוק מה הוא מנסה להשיג ואיך הוא עושה זאת, על פני גישת התנ"ך, שהיא:
    1) ניתנת לזיהוי רק אם יודעים בדיוק מה מחפשים ומה הערך של פאי שאנחנו "מכוונים" אליו, ובוודאי שבשום מקום לא מזכירה את המושג פאי, או אפילו רומזת לכך שייתכן שהיחס בין היקף המעגל לקוטרו קבוע.
    2) לא מסבירה מהיכן הגיע ה"תיקון", אלא רק מהיכן הגיע הנתון הגס הבסיסי (של 3, שכנראה הושג באמצעות מדידה לא מדוייקת).
    3) (וזה הכי גרוע) לא מציעה שום דרך להשיג קירוב טוב *יותר*. בהתבסס על שיטת ארכימדס הצליחו (במאה ה-16) לתת קירוב מרשים של פאי ברמת דיוק של שלושים וחמש ספרות. את שיטת התנ"ך לא יכלו לנצל לשום דבר כזה – ואכן, אין פלא שאיש לא מזכיר אותה בשום מקום בהקשר מתמטי רציני.

    לסיכומו של דבר, גם אם אכן כל פעלול הקו-קוה הזה היה כוונתו המדוייקת של כותב התנ"ך, זה לא מעניין ובטח שלא מרשים, כי מדובר בשורה התחתונה בקירוב לא משהו – אם אכן אלוהים היה מעורב בעניין, ניתן היה לצפות לקירוב טוב יותר. מה ה"רמז" שיכול להיות כאן? "תראו, גם אני יודע לחשב את פאי לדיוק… אה, לא משהו, ובלי להגיד איך"?

    נראה לי שעדיף להשאיר את כל העניין כקוריוז משעשע, כי כשמתחילים לרמז שיש לו משמעות מעבר לכך העסק מפסיק לשעשע.

  15. רועי צזנה

    שבח,

    איני מנסה ללגלג על התיאוריה שאתה מציג, אך אני מציג את העובדות ניכחן. אם הן נלעגות, הרי זה רק מתוך טבען. התיאוריה שאתה מביא גדולה מאד, וכדי לבסס אותה צריך להתייחס למכלול העובדות.

    מה שהראיתי לך בחישובי הגימטריה שהבאתי, הוא שכמעט כל מלה אפשר לפרש בעשרות משמעויות שונות לפי חוקי הגימטריה. מכיוון שכך, אם ניתן למצוא הוכחה כמעט לכל רעיון באמצעות הגימטריה, מה הטעם להסתמך עליה?

    יתירה מכך, איך נדע האם כוונת הכותבים התנ"כיים אכן היתה להשתמש בגימטריה במלה מסוימת או שלא?

    אני עדיין מחכה לתשובה שאינה משתלחת באופן אישי, ושתבהיר כיצד אתה יכול להבדיל בין צופן שהוסתר בכוונה בתנ"כ, לבין האקראיות גרידא של הגימטריה. אם אינך יכול למצוא תשובה כזו, אולי עליך לחשוב בינך לבין עצמך האם אינך מוטה מראש, ולא שמא אחרים נגועים ב- 'אנטגוניזם למקור היהודי' וכו'.

  16. נקודה

    היי מיכאל, לאן נעלמת לנו ביומיים האחרונים?
    :)

הוספת תגובה

  • (will not be published)