ידענים: המדע והחברה | התכנון התבוני | מדע ודת | מריוס כהן - עולם רדוף שדים

מאת 27 בינואר 2010 100 תגובות

המחקר המדעי הוא הביטוי האנושי המובהק ביותר לרצון שלנו ללמוד ולהבין את העולם שבו אנו חיים. ואולם המחקר המדעי בפני עצמו הוא נושא שמן הראוי לחקור אותו ולנסות להבינו

מגדל בבל של השפה המדעית. איור: מכון ויצמן

מגדל בבל של השפה המדעית. איור: מכון ויצמן

מריוס כהן

אנו חיים בתקופה שבה המדע הוא חלק בלתי נפרד מהתרבות ומהעשייה האנושיות. ההתקדמות המדעית מאפשרת פיתוח טכנולוגיות חדשות בתחומי התחבורה, התקשורת, הרפואה, הבנייה והעיצוב, המכשור הביתי, הספקת האנרגיה, כוח החישוב ועוד רבים אחרים; המדע מביא לפיתוח תרופות מאריכות חיים ולשיטות טיפול יעילות יותר, מאפשר קבלת יבולים גדולים יותר ועמידים יותר ומשפר את יכולת הזיהוי הפלילי.

כמעט כל היבט של חיינו מושפע מן ההתפתחות המדעית. אך יותר מכול מאפשר לנו המדע לפרוץ את גבולות ידיעותינו על היקום שבו אנו חיים, על סביבתנו ועלינו עצמנו. אלא שלמדע יש גם פן אפל: לצד תרומותיו החשובות לחיינו מנוצל ידע מדעי לשכלול כוח ההרס שלנו וליישומים צבאיים אחרים אשר מסכנים אותנו ואת האנושות כולה; התיעוש, אשר נועד לשפר את איכות חיינו, אחראי במידה רבה לזיהום חמור של הסביבה, וכנראה אף תורם לשינויים אקלימיים שעלולים להוביל לאסון בקנה מידה עולמי. בפירות המדע, אפוא, מגולמים יחדיו ד"ר ג'קיל ומר הייד, הטוב והרע שבעשייה האנושית.

היותו של המדע חלק כה מהותי מחיינו הוא דבר חדש יחסית בהיסטוריה של התבונה האנושית, שעברה לא מעט תהפוכות בניסיונה להבין את העולם. בעבר הרחוק הידע שהצטבר היה ברובו מעשי, לא תיאורטי, וההסברים על טבע העולם היו בעיקרם מיתיים: התפישה הייתה כי בטבע שולטים כוחות בעלי צרכים ורצונות, והאדם נתון לחסדיהם.

התפתחותן של המתמטיקה והפילוסופיה, בעיקר ביוון העתיקה במחציתו השנייה של האלף הראשון לפני הספירה, סימנה את תחילתו של העידן המדעי. היא הוציאה את הכוחות המאגיים מהמשחק, והביאה עמה השערות חדשות לגבי טבע העולם והאדם. אלא שבהיעדר מתודולוגיה קבועה וברורה לבחינה אמפירית של ההשערות ולכימותן, לא הייתה תקופה זו אלא גישוש ראשוני בדרך להבנה טובה יותר של הטבע.

במהלך השנים הצטבר ידע רב באסטרונומיה, באנטומיה, בבוטניקה, במינרלוגיה ובתחומים רבים אחרים, ידע שתרמו לו תרבויות רבות; אולם את תחילתו של המדע המודרני מקובל לראות בהצעת המודל ההליוצנטרי למערכת השמש בידי ניקולאוס קופרניקוס (Copernicus) באמצע המאה ה-16, ואף יותר מכך בעבודותיו של גליליאו גליליי (Galilei) בתחילת המאה ה-17, שהניחו את היסודות למחקרים אמפיריים וכמותיים. שינוי מהותי זה בתפישה המתודולוגית של חקירת הטבע היה השלב המכריע בהפרדתו של המדע (שעד תחילת המאה ה-19 עדיין נקרא "פילוסופיית הטבע"), מהפילוסופיה, והוא זה שעומד בבסיס המחקר המדעי המודרני.

מדע מהו?

בעקבות ההתפתחות המדעית המהירה לאחר פרסום עבודותיו של ניוטון בפיזיקה במאה ה-17, ובשל השפעתו העצומה של המדע על חיינו, התפתח תחום ידע שבוחן את העשייה המדעית עצמה. מטרתו של תחום זה, שנקרא "פילוסופיה של המדע", היא לבחון שאלות הנוגעות לחקירה המדעית.

שאלות מרכזיות בפילוסופיה של המדע הן שאלות כגון: מה מייחד את החקירה המדעית מעיסוקים כמו אסטרולוגיה, כירולוגיה וכיוצא באלו, אשר בעצמם מתיימרים להיות גופי ידע? מהי שיטה מדעית? מהי תיאוריה מדעית? האם תיאוריה מדעית אכן אומרת לנו משהו על העולם, או שאין היא אלא כלי לחיזוי תוצאות של ניסויים? האם אפשר בכלל להוכיח תיאוריה מדעית? מה הם התהליכים שמביאים להחלפה של תיאוריה מקובלת בתיאוריה מתחרה? מהו הסבר מדעי? מה הם הקריטריונים להעדיף הסבר אחד על פני הסברים אחרים? האם העשייה המדעית היא אובייקטיבית, כלומר האם תוצריה אינם תלויים בנסיבות שבהן הם התקבלו, או שמא היא מושפעת מגורמים אנושיים, חברתיים ופוליטיים?

לכאורה, נראה ששאלות פילוסופיות מלוות את העשייה האנושית אך אינן תורמות לה. ואולם ב-1982 הייתה לפילוסופיה של המדע השפעה רבה על הכרעתו של פסק דין במשפט שעסק בשאלה האם להכיר בבריאתנות כמדע לצורך הוראתה בבתי הספר במדינת ארקנסו שבארה"ב.

הבריאתנים טענו שהאפשרות לבריאת היקום בידי ישות עליונה יכולה להיחשב תיאוריה מדעית בפני עצמה, אשר מתחרה בתיאוריות קוסמולוגיות אחרות, ועל כן יש ללמדה בבתי הספר כמדע; מנגד הצביעו מדענים ופילוסופים של המדע על הבדלים מכריעים בין העמדה הבריאתנית למאפייניה של תיאוריה מדעית. השופט ויליאם ר. אוברטון (Overton) קיבל את עמדת המתנגדים להוראת הבריאתנות כמדע, וקבע בפסק הדין שלו את הקריטריונים שתיאוריה מדעית צריכה לעמוד בהם:

* עליה להיות מוכוונת על-ידי חוקי הטבע.
* עליה לספק הסברים שמסתמכים על חוקי הטבע.
* עליה להיות ניתנת לבחינה אמפירית.
* מסקנותיה אינן בהכרח סופיות.
* עליה להיות ניתנת להפרכה.

מאחר שהבריאתנות אינה עומדת בקריטריונים אלו, קבע השופט, אין היא נחשבת לתיאוריה מדעית. האם זה גם אומר שהעמדה הבריאתנית אינה נכונה? ובכן, שאלת הנכונות של תיאוריה או של עמדה, כלומר שאלת התאמתן למציאות, היא שאלה נפרדת.

לא כל תיאוריה מדעית היא נכונה, שהרי תיאוריות מדעיות מתחלפות לבקרים; כמו כן אין שום מניעה עקרונית שעמדה בלתי-מדעית (כמו אמונה דתית, למשל), תהא דווקא זו שתתאר את המציאות האמיתית. המדע חותר לאמת, ועושה זאת בכלים מדעיים, אך התשובה על השאלה עד כמה תיאוריות מדעיות קולעות לאמת אינה פשוטה.

בין מדע לפילוסופיה של המדע

מערכת היחסים בין העוסקים במדע לאלו שחוקרים את העשייה המדעית היא מערכת מורכבת. לעתים אפשר לגלות ביניהם יחסי הערכה הדדית ושיתוף פעולה, ולפעמים יחסי חשדנות וביקורת. מייחסים לפיזיקאי המבריק וחתן פרס נובל ריצ'רד פיינמן (Feynman) את הטענה שהפילוסופיה של המדע שימושית למדענים כמו שהאוֹרְנִיתולוגיה (חקר העופות) שימושית לציפורים… מן הצד השני אפשר להצביע על טענתו של הפילוסוף הבריטי הנודע מייקל דאמט (Dummett), שהתועלת שבמחקר המדעי אינה מצדיקה את המחיר שאנו משלמים במונחים של שכלול האמצעים להשמדה המונית.

הפילוסוף של המדע פול פייראבנד (Feyerabend) מתח ביקורת על שלטון היחיד שהמדע תובע לעצמו בעולם, שבו היה פעם מקום גם לאלכימיה, למעשי כשפים ולשאר פעילויות שנדחקו בכוח לשוליים, ושהלגיטימיות שלהן נרמסה על-ידי השליט החדש. אולם לרוב מאמצים שני הצדדים מערכת של דו קיום, שבו פילוסופים של המדע אינם אומרים למדענים כיצד לעשות מדע אלא לומדים מעשייתם ומנסים להגיע ממנה לתובנות, ומדענים מקבלים את העובדה שהעשייה המדעית היא נושא למחקר לגיטימי, ואף תורמים לו מתובנותיהם הם.

דת מול מדע

נראה שחידושים מדעיים מביאים בעקבותיהם התנגדות, שנובעת מהקושי (הטבעי אולי) להשתחרר ממסורת חשיבה בת מאות ואלפי שנים. השימוש בטלסקופ לתצפיות אסטרונומיות, דבר שהיה בו חידוש בתחילת המאה ה-17, הביא את גליליאו לגילוין של תופעות מרעישות: הרים על הירח, ירחים לכוכב הלכת צדק, מופעים של כוכב הלכת נגה, כתמי שמש ועוד.

תגליות אלו, שפורסמו ב-1610 בספרו "שליח הכוכבים", נתקלו באי אמון מצד רבים ממשכילי התקופה (אף שהיו גם כאלו שתמכו בו), ובמכתב שכתב לאסטרונום הידוע קפלר (Kepler) סיפר גליליאו שאחדים ממתנגדיו אף מסרבים בתוקף להסתכל מבעד לטלסקופ כדי לבחון את טענותיו: "קפלר יקירי, מה תאמר על מלומדים אלו, אשר בהיותם שופעים עיקשות של אפעה, מתנגדים בקביעות להעיף מבט דרך הטלסקופ? כיצד נתייחס לכך? האם נצחק או נבכה?"
ב-1632 פרסם גליליאו את ספרו "דיאלוג על שתי שיטות העולם", שבו הציג הן את המודל ההֶליוצנטרי של קופרניקוס והן את עמדת הכנסייה, שכפרה בעמדה זו משום שעמדה בסתירה לאמונה הנוצרית. אף שהכנסייה, שדבקה במודל הגאוצנטרי המסורתי, לא התנגדה לשימוש במודל ההליוצנטרי ככלי לניבוי תנועתם של כוכבי הלכת, היא התנגדה להפצת הרעיון מחוץ לחוגים המדעיים מחשש לפגיעה באמונתו של האדם הפשוט.

עקב פרסום הספר, שבו היה ברור שגליליאו מבכר את העמדה הקופרניקנית על פני זו של הכנסייה, זומן גליליאו לרומא לעמוד למשפט בעוון כפירה, וצווה לכפור במודל ההליוצנטרי ולחדול מלהפיצו. כמו כן הוצא צו איסור פרסום על כל כתביו, והוא עצמו נידון למאסר בית עד סוף ימיו.

מאבקה של הכנסייה הקתולית בגליליאו מסמל אולי יותר מכל אירוע אחר בהיסטוריה את המאבק בין הדת למדע על הזכות להיות הסמכות הבלעדית לקביעת האמת על העולם; אולם מאבק זה נמשך גם בימינו אנו, וביטויו המובהק ביותר הוא ההתנגדות החזקה של דתיים אדוקים לתורת האבולוציה. בדיוק כמו ההתנגדות למודל ההליוצנטרי, כך גם ההתנגדות לתורת האבולוציה נובעת מכך שאין היא מתיישבת עם כתבי הקודש ומכך שהיא דוחקת את האדם, שאמור להיות נזר הבריאה, לשולי הקיום.

מערכת החינוך בארצות הברית עברה לא מעט טלטלות בשל מאבק זה בין הממסד הדתי למדעי: בשנות העשרים נחקק באחדות מהמדינות בארה"ב חוק האוסר על הוראת תורת האבולוציה בבתי-הספר, וכאשר מורה לביולוגיה בשם ג'ון סקופס (Scopes) עבר על חוק זה הוא הועמד למשפט, שזכה לתהודה בין-לאומית וכונה "משפט הקופים".

כיום, כאשר תורת האבולוציה היא חלק בלתי נפרד מהוראת המדעים בארה"ב, מנסה הממסד הדתי באחדות ממדינותיה להעביר חוקים אשר יחייבו הוראת בריאתנות − העמדה שהעולם נברא על-ידי ישות תבונית עליונה − כתיאוריה מדעית בצד הוראת האבולוציה (כדי לשווקה כמדע יש כיום מגמה בקרב הבריאתנים לכנותה "תורת העיצוב התבוני").

מול מאמצים אלו של הממסד הדתי בארה"ב עומד הממסד המדעי, שנלחם נגד הוראת דת כמדע בבתי הספר, ולעתים מאבק זה אף מתנהל בין כותלי בתי-המשפט (לבריאתנים היו בעבר כמה הצלחות משפטיות, שלאחר מכן בוטלו בערכאות גבוהות יותר).

ד"ר מריוס כהן מלמד פילוסופיה באוניברסיטת בן-גוריון. הכתבה התפרסמה בגיליון ינואר של המגזין "גלילאו"

100 תגובות ל “האם מדע הוא הדת החדשה?”

  1. ישראל יהונדב

    לו המדע "פסאודו מציאות" הרי כל הנכתב לעיל לא התרחש במציאות!

  2. מיכאל רוטשילד

    נדב:
    אם יש משהו בדבריך שאיך רוצה שאקח – פשוט אל תכתוב אותו.
    מצד שני – אתה בכלל לא מתייחס לדברי וחזרתי עליהם כבר פעמיים ובפעם השנייה בפירוט רב כך שלא אחזור בשלישית.
    מצד שלישי – הוויכוח כבר ממש משעמם אז בוא נעזוב אותו ונעבור הלאה.

  3. nad

    המתמטיקה בכללה לטעמי קיימת רק בכח לכן מבחינתי גם זה לא נכון להגיד שהמתמטיקה היא אלוהים, יותר נכון לדעתי לומר שהמתמטיקה היא כוחו או עוצמתו או יכולתו של אלוהים

  4. Nad

    מיכאל אתה לוקח מדברי את מה שאתה רוצה כדי להוכיח את טענתך , לא אמרתי שלכל דבר יש סיבה, אמרתי שלכל דבר סופי ומוגבל יש סיבה, הסיבה הזאת נמצאת בדבר שמסיים ומגביל את הדבר עצמו, הטענה של סיבתיות לא נובעת מזה ש ל ה כ ל יש סיבה .

    הטענה שלך שלמתמטיקה אין סיבה אבל היא קיימת בפועל היא מבחינתי שגויה , כי היא אומרת שיכולים להתקיים בפועל דברים שאין להם סיבה וזה אבסורד ,כי מה שקיים בפועל קיים בצורה מוגדרת וסופית

  5. מיכאל רוטשילד

    נדב:
    אתה מתחמק.
    אם אתה אומר שלכל דבר יש סיבה אתה מצהיר הצהרה שמבחינתך היא במעמד של אמת – בדיוק כמו שהמתמטיקה מבחינתי (בהבדל אחד שהוא שבטענתי אין סתירה פנימית).
    אם אתה טוען שלמתמטיקה חייבת להיות סיבה – אתה צריך שלטענה הזאת תהיה סיבה (כי אחרת, על פי הגדרתך, היא אינה חלק מן המציאות).
    אני אמרתי שהמתמטיקה היא חלק מן המציאות כי היא נכונה בכל מציאות אפשרית.
    אתה רוצה לבסס את טענתך שהמתמטיקה אינה חלק מן המציאות על טענה שעד לרגע זה לא סיפקת לה סיבה ולכן – על פי הגדרתך – טענה שאינה חלק מן המציאות.
    ובכן – אני לא מקבל טענות בלתי מציאותיות כנימוק לשום דבר.

  6. gilad

    למ.י.כאל וnad:
    אם ל"יש" אין סיבה ול"אין" יש סיבה מי קבע שחוק ש"קובע" שהוא סופי הוא באמת ה"מציאות" עצמה?
    לא רק זאת, אם לכל הדברים הסופיים יש סיבה ולכל סיבה יש מסיבה אז מתי תסתיים ההילולה?
    טרילילי וטרלהלה לולילו ולולילה

  7. nad

    מ-יכאל
    אני לא "קובע" שום חוק ,אני מסיק אותי , כשאתה אומר ש"יש" מסוים הוא סופי ,אתה באותה נשימה אומר שהוא קיים בתוך משהו שקובע את הסוף שלו ומגביל אותו, והוא הסיבה לקיומו בצורתו הסופית , הרי אם לא היה קיים שום דבר "אחר" שיגביל אותו אז הוא היה אינסופי, הסיבה לקיומו של דבר היא גם הסיבה לסופיותו

    לא אמרתי שלכל "אמת של המציאות" יש סיבה אבל לכל הדברים הסופיים הכרחי שתהיה סיבה

  8. מיכאל רוטשילד

    נדב:
    דעתי שונה אבל בעיני אין לוויכוח כל טעם.
    אתה קובע ללא כל נימוק חוק משונה האומר שבשעה שלקבוצה סופית של אירועים נחוצה סיבה הרי שלקבוצה אינסופית אין צורך בסיבה.
    שיהיה!
    מה בכלל המשמעות של האינסוף הזה ללא מתמטיקה?
    אתה אומר שלכל דבר נחוצה סיבה.
    אתה חושב שזו אמת של המציאות?
    מה הסיבה לאמת זו?
    אינך חייב לצאת מזה אבל כל עוד לא תצא מזה לא יראו דבריך הגיוניים בעיני.

  9. nad

    מ-יכאל ,אני לא צריך לצאת מזה בכלל , לכל דבר סופי ומוגבל ישנה סיבה שונה ונבדלת ממנו שגם היא סופית ומוגבלת ,וכך הלאה עד אין סוף ככה הדבר לכל הדברים הסופיים והמוגבלים, למה בכלל לצאת מזה?
    אם תשאל מה הסיבה לכל המנגנון האינסופי הזה אז זו שאלה שגויה כי ההגדרה קובעת את קיומה של סיבה רק לדברים סופיים ומוגבלים ולא לדבר אינסופיים.
    מעגל הוא סופי ומוגבל ולכן יש לו סיבה שקשורה נניח למבנה של המרחב הדו מימדי שגם הוא סופי ומוגבל בגלל המבנה של המרחב התלת מימדי שגם לו יש סיבה וכך הלאה והלאה כל "ישות" מתמטית היא תולדה של "ישות" אחרת בדיוק כמו שכל ישות גופנית היא תולדה של ישות גופנית אחרת

  10. מיכאל רוטשילד

    רוח רפאים:
    אינני מבין לאן אתה חותר ומה אתה מנסה לומר.
    מה זה חשוב לאיזה צורך אני משתמש במתמטיקה.
    אם "מבחינתי" אבן מסוימת משמשת כמשקולת למניעת התעופפותו של דף ניר ברוח – האם זה אומר שזו תכליתה של האבן?
    אני משתמש במתמטיקה גם כשאני עושה עסקים, גם כשאני מנסה להבין את המציאות הפיזיקלית וגם כאשר אני מנסה לחקור את המתמטיקה עצמה.
    המציאות היא מציאות – כבר הסברתי את דעתי בעניין. היו אלקטרונים לפני שמוח האדם תפס את קיומם. אין שום משמעות ליותר ממציאות אחת וכבר אמרתי שיצורים שונים אולי מבחינים בהיבטים שונים של אותה מציאות אבל מכיוון שאלה היבטים שונים של אותו דבר לא תתכן ביניהם סתירה אלא רק השלמה.
    מעבר לכך – יש בוודאי חלקים במציאות שאין שום אדם או חיה שחווים אותם והם קיימים בכל זאת.

  11. רח רפאים

    זאת אומרת שמבחינתך מתמטיקה זה כלי לניתוח המציאות?
    אם כן, אז איזו מציאות? תפיסת המציאות שלך היא אנושית אז גם הניתוח שתעשה יהיה
    כלפי המציאות שנתפסת במוח של בן אדם, ולא תקפה למציאות שבעיני רוחן של חיות אחרות.
    זאת אומרת שאתה מבין את 'הדרך' שמסבירה את הטבע לאדם, ולא משהו שקיים בטבע.

  12. מיכאל רוטשילד

    רוח רפאים:
    נתחיל בזה שלפי תפיסתי המתמטיקה אינה משתדלת לעשות כלום. אין לה בכלל רצון. היא דוממת לחלוטין.
    פיזיקאים משתדלים להסביר את המציאות הפיזיקלית והם עושים, לשם כך, שימוש במתמטיקה.
    גם סוחרים עושים במתמטיקה שימוש אבל שימוש זה לא קשור בכלל למדע.
    מתמטיקאים עוסקים במתמטיקה בשביל…. הכיף.

  13. רח רפאים

    מיכאל
    לפי דעתך,האם ההגדרה שהמתמטיקה משתדלת להסביר את התהליך הפיזיקלי תהיה נכונה?

  14. מיכאל רוטשילד

    היגס:
    אינני חושב שאתה מציג דעה שונה משלי בכלל.
    משום מה אתה בוחר לכנות חלקים במתמטיקה שטרם נתגלו בשם אחר בשעה שאני קורא להם מתמטיקה.
    כפי שאמרתי – המתמטיקה הייתה קיימת ונכונה גם כשלא היו בני אדם – כלומר – כשעוד לא גילו כלום. האם היית מחלק את המתמטיקה שאז עדיין לא נתגלתה בכלל ל"מתמטיקה" ול"משהו שמעבר למתמטיקה"?

    נדב:
    הרצון להשתית כל דבר על סיבה הוא רצון חסר תוחלת כיוון שגם לסיבה נחוצה סיבה ולא תצא מזה לעולם.
    לדעתי המתמטיקה היא בפירוש אחד הדברים שאינם זקוקים לשום סיבה.

  15. בוזון היגס

    אבי בליזובסקי
    יישר כח על המאמצים האתר נראה מטופח מאד

  16. nad

    מי-כאל, אני מבין ומסכים איתך באופן חלקי . אני אישית מאמין בסיבתיות.

    לתפיסתי מה שקיים בכוח הוא כל דבר שלא יכולה להמצא סיבה שמונעת את קיומו ואילו מה שקיים בפועל הוא כל דבר שישנה סיבה שמחייבת את קיומו , שגם היא קיימת בפועל

    מעגל מושלם לדוגמא קיים בכוח בגלל שאין שום סיבה שיכולה להמצא מתוך הגדרתו או מחוצה לה שתמנע את קיומו אבל יכול להיות שבמציאות כולה אין בנמצא מעגל מושלם (כזה גם שעובי הגבולות שלו הן אפס ומעגליותו מדיוקת עד אין סוף) בגלל שאין במציאות כולה דבר שמסוגל לייצר מעגל כזה

    אם לשיטתך המתמטיקה קיימת בפועל אז בהכרח ישנה סיבה פועלת גם לקיומה שלה והמתמטיקה תלויה בסיבה הזאת,

    לכן מבחינתי אין אפשרות לשים את המתמטיקה לפני המציאות הפיזיקלית ,כל הדברים הקיימים (בכוח ובפועל) הם בסך הכל ביטויים שונים של אותו יש ושניהם קיימים באותה דרגת ממשות.

  17. בוזון היגס

    מ-יכאל: (זהו קלטתי ששמך מדליק את הביט – יופי מפרגן למעמד)
    לדעתי המשפט האחרון שלך יכול היה ליהיות שמו של הספר של מריו ליביו. הוא התכוון לאותו דבר.
    אני סבור פחות או יותר באותו כיוון. ובכל אופן יש הבדל משמעותי בין הדעות. הבדל שתלוי בבחירה האישית של כל אחד ובנקודת מבט שכל אחד מאמין בה ולכל אחד דרך משלו להגדיראת מהותה של מציאות מתמטית בלתי תלויה.
    אני אישית סבור שהמתמטיקה כפי שאנו מכירים אותה. מהווה נגזרת מצומצמת של תמונה "מתמטיקה רחבה בהרבה". באותו האופן שהמעגל המושלם הוא תבנית אידילית מצומצמת שנוח להשתמש בה כנקודת מוצא. אע"פ שאינה מצויה בטבע. יתכן שבעתיד תבנית המעגל המתמטית תבטא נקודת מוצא רחבה הרבה יותר. למשל תבנית שתבטא את העקמומיות בהכללה הרבה יותר גדולה ובממדים גבוהים יותר. סוג כזה של תבנית תכלול את התבנית הבסיסית של המעגל המושלם הדו ממדי כפי שמכירים אותו כיום.

  18. אבי בליזובסקי

    שלומי טוב.
    לאחר כמה ויכוחים שהתדרדרו נאלצתי לסמן כמה מילות מפתח שהתגובות המכילות אותן נבדקות על ידי לפני העלאתן. לא משהו אישי נגדך.

  19. מיכאל רוטשילד

    היגס:
    לדעתי – ישויות מתמטיות קיימות בפועל – אולי אפילו יותר מאלו הפיזיות (יותר, במובן זה שגם אם יתברר יום אחד שהיקום שלנו הוא אחד מאין סוף יקומים שבחלקם חוקי הפיזיקה שונים, בכולם תהיה המתמטיקה תקפה. בגלל זה אני אומר שהמחקר המתמטי הוא למעשה חקר העולמות האפשריים בשעה שהמחקר הפיזיקאלי עוסק בעולם שבו אנו חיים.
    אני עד כדי כך חושב שהמתמטיקה קיימת בפועל שכלל אינני פוסל את הצעתו של טגמרק שמעלה את האפשרות שבעצם הכל מתמטיקה (וכך עונה לשאלתו של מריוס כוהן – "האם אלוהים הוא מתמטיקאי?" את התשובה המפתיעה – "לא! הוא אינו מתמטיקאי! הוא המתמטיקה עצמה!")

    נדב:
    אי ההבנה מובן :) אבל באמת שבעיני המתמטיקה קיימת בפועל ולא בכוח.
    מה שקיים בכוח הם מודלים פיזיקאליים הנענים לחוקי מתמטיקה אלה ואחרים.
    מה שעוד קיים בכוח הם הגילויים המתמטיים שטרם נתגלו.
    אבל המתמטיקה עצמה קיימת – ובפועל – בין אם נעסוק בה ובין אם לא, בין אם מודל זה או אחר מתגשם בפיזיקה של עולם זה או אחר ובין אם לא.
    המתמטיקה מקובלת כ"חקר העולמות האפשריים" כי אלה שטוענים כך (ואני ביניהם) סוברים שהיא נכונה בכולם ואינה תלויה בהם.

    לטעמי – לא כל מה שקיים בכוח קיים בפועל.
    בכוח קיים דינוזאור שחי בימינו.
    בפועל – לא.
    גם נער החידות ממומביי קיים בכוח ולא בפועל.
    אסון ה 11/9 יכול היה (בכוח) להיגרם על ידי המוסד הישראלי. אינני מאמין שזה המצב בפועל.

  20. בוזון היגס

    לאבי בליזובסקי שלום
    תגובתי מחכה לאישור משום מה.
    מקווה שזה לא עונש על העדרות מהאתר.
    חוץ מזה מה שלומך.

  21. nad

    מיכאל, הסיבה שבחרתי להבין את העניין כך היא בגלל האמירה שלך שהמציאות זה כל מה שקיים ב"פועל", בעוד להבנתי המתמטיקה היא כל מה שקיים ב"כוח" , המציאות לטעמי (וכנראה גם לטעמך) היא כל מה שקיים ( בפועל ובכוח) לכן השימוש שלך ב מושג "קיים בפועל" הוביל אותי בטעות למה שהבנתי.

  22. בוזון היגס

    הי מיכאל מה שלומך
    ישויות מתמטיות: תומך בגישה מלבד שאלו כרוכות בהכרה סובייקטיבית מתוך הנחה שמוח אנושי אמור להבין השפה המתמטית. אין לדעת אם יצורים תבוניים לא אנושיים יבינו את המשמעויות. כפי שאין לדעת אם בעוד אלף שנים או יותר לא תוחלף הפונקציה שהמתמטיקה ממלאת בכלי אחר ואולי בתקופה ההיא תשכח השפה הזאת כפי ששפות אחרות נשכחו.
    לדעתי רק דברים בלתי תלויים שייכים לקבוצת המושגים שניתן להצמיד להן את ההגדרה "מציאות".
    וע"כ הקונסיסטנטיות של התבניות המתמטיות שייכות להגדרה. כיוון שהופעתה של העיקביות -כאשר מתגלים ומוכחים קשרים בין תבניות- איננה תלויה בבחירה סוביקטיבית.
    כלומר אינך יכול לנבא שיופיעו עד שלא תנסה להוכיח אותם ותגלה אותם.
    ומהבחינה הזאת מתקיימת אי תלות בבחירת נקודות ההתחלה שמסלול ההתפתחות בשדה ההוכחות הוביל למציאת קשרים חדשים.
    לא אאריך סתם עברתי כאן.

  23. מיכאל רוטשילד

    אדי:
    המחלוקת ברורה.
    בעיני הישויות המתמטיות קיימות לא פחות מאלו הפיזיקליות ואינן תלויות אפילו בקיומן של אידאות.
    אם ניקח את המעגל שהובא כאן כדוגמה – הוא היה קיים גם אלמלא היו בעולם יצורים חושבים.
    גם הכוכבים היו ממשיכים לציית לחוקים המתמטיים גם אלמלא היה האדם חוקר את החוקים האלה (ועובדה שהם עשו זאת לפני שהאדם חקר את הנושא).
    בכל מקרה – הזכרתי את הנושא רק בשל תגובתו של נדב שמשום מה בחר להבין שאינני כולל את המתמטיקה במציאות בשעה שאני כולל אותה במציאות באופן יותר נחרץ ממך.
    אינני כולל את הארי פוטר במציאות.
    אני כולל בה את הספר, את הסיפור, ואפילו את האפשרות לספר את הסיפור הזה או סיפורים אחרים שטרם סופרו.
    אינני כולל בה את תוכן הסיפור.

הוספת תגובה

  • (will not be published)