“הטבע כולו, בכל תופעותיו, הוא אך ורק מתמטיקה… כל המושאים האלה עצמם, צלילים, אורות, כוכבים, מזלות, אינם אלא מספרים בצירופים וצירופי-צירופים למיניהם הרבים.” (דקארט)
מריוס כהן
הכנה לבאות
בחלקו הראשון של המאמר נוכחנו עד כמה קשה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה: “מדוע בכלל יש משהו?”
קושי זה הביא את הפילוסוף ויליאם ג’יימס לכנות אותה “השאלה האפלה ביותר בכל הפילוסופיה כולה”. עובדת קיומו של היקום, על המרחב והזמן שמכוננים אותו ועל החומר והאנרגיה שממלאים אותו, היא פרדוקסלית: שכן אין הדעת סובלת לא את האפשרות שהיקום נוצר לפתע פתאום מלא-כלום − שהרי הלא-כלום אינו יכול לספק סיבה ראשונית שתחולל בריאה − ולא את האפשרות החלופית שהיקום היה קיים מאז ומתמיד (כפי שסברו, למשל, אריסטו וניוטון) ללא שום סיבה טרנסצנדנטית לקיומו. ראינו שהפילוסוף ארתור ויתרול טוען שבמקרה זה כל ההסברים הרגילים כושלים וכי אנו מעומתים עם משהו עצום, משהו מעבר ליכולת ההבנה של השכל הישר. אין ספק שהקושי לענות על שאלת היסוד מחייב לחפש לבעיה פתרונות לא שגרתיים, וכזה הוא הפתרון המוצע בחלק זה של המאמר: בניגוד לאינטואיציות שלנו, שלפיהן אנו מתקיימים בעולם פיזיקלי קונקרטי, התזה האפלטונית-פיתגוראית בוחנת את האפשרות שהיקום אינו אלא מבנה מתמטי מופשט, שככזה אינו נדרש לסיבה טרנסצנדנטית לקיומו.
הסברים המבוססים על צמצום תיאוריות
בחלקו הראשון של המאמר פסלנו את הניסיונות השונים לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה: “מדוע בכלל יש משהו?” אם כן, אילו סוגי הסבר העולים בקנה אחד עם המדע המודרני עדיין עומדים לרשותנו?
ובכן, אחד מסוגי ההסבר שהמדע משתמש בו הרבה, ובעיני פיזיקאים רבים אף מהווה הסבר מלא לתופעות מכל סוג שהוא, הוא הסבר המבוסס על צמצום תיאוריות. צמצום תיאוריות הוא העמדתו של תחום ידע אחד (שייקרא להלן שניוני) על תחום ידע אחר (להלן ראשוני) באמצעות רדוקציה. רדוקציה היא ביסוס מושגי התחום השניוני על אלו של התחום הראשוני וגזירה לוגית-מתמטית של חוקי התחום השניוני מהחוקים השולטים בתחום הראשוני.
דוגמה פשוטה לרדוקציה היא גזירת המכניקה של גוף קשיח מהמכניקה של גופים נקודתיים. מושגים בסיסיים במכניקה של גוף קשיח, כמו מהירות זוויתית, תאוצה זוויתית, מומנט, מומנט התמד, אנרגיה סיבובית ותנע זוויתי, כולם מוגדרים באמצעות מושגים הנמצאים בשימוש במכניקה של גופים נקודתיים, וחוקים המאפיינים את המכניקה של גוף קשיח נגזרים מחוקי המכניקה של גופים נקודתיים (מחוקי ניוטון, למשל). במקרים שבהם תחום הידע השניוני כולל מושגים שאי אפשר להגדירם באמצעות מושגים מתחום הידע הראשוני, יש להניח התאמה בין המושגים הרלוונטיים של שני תחומי הידע כדי לאפשר את גזירת שאר המרכיבים. כך, למשל, ברדוקציה של התרמודינמיקה למכניקה נדרשת התאמה בין מושג הטמפרטורה (בתרמודינמיקה) למושג האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות (במכניקה), וזאת משום שטמפרטורה הוא מושג יסוד בתרמודינמיקה, ואינו מוגדר באמצעות מושגים מתחום המכניקה. על בסיס התאמה זו אפשר להסביר את כל תופעות התרמודינמיקה באמצעות חוקי המכניקה. הסבר כזה, המבוסס על רדוקציה באמצעות התאמת מושגים, רדוקציה שהיא למעשה קביעת זהות בין מושאי ההוראה של מושגים אלו (כלומר, שמדובר בשמות שונים לאותה תופעה), נקרא הסבר על-בסיס זהות explanation by identification)). הסבר מסוג זה, אף כי הוא משתלב היטב במסגרת של הסברים סיבתיים, אינו הסבר סיבתי בעצמו: הטמפרטורה של גוף אינה נגרמת על-ידי האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולות, אלא היא בעצמה אנרגיה כזו (אמנם האנרגיה של מולקולות היא זו שגורמת לכספית במדחום להתפשט ולמים לרתוח, אבל באותה מידה אפשר לומר שהטמפרטורה בחדר היא זו שגורמת לעליית הכספית במדחום, ושטמפרטורת המים היא זו שמביאה את המים לרתיחה).
ההנחה השלטת כיום במדע היא שמכלול התופעות בטבע, כולל תהליכים כימיים, מערכות ביולוגיות, ואף מצבים פסיכולוגיים, מושתת על חוקי יסוד פיזיקליים הפועלים על אובייקטים פיזיקליים (עמדה הנקראת פיזיקליזם). על בסיס הנחה זו, ובשל הצלחות רבות של המדע בצמצום תיאוריות, התפתחה בתחילת המאה ה-20 התפישה, שעל המדע לשאוף ולהעמיד את מכלול מדעי הטבע והחיים על הפיזיקה עצמה. אנו אכן יודעים כיום לגזור תופעות כימיות כמו מסיסות, חומציות ומהירות של ראקציה מכוחות היסוד הפועלים בין החלקיקים האלמנטריים וממשוואות מכניקת הקוונטים (אף כי החישובים לרוב ארוכים ומייגעים, ובמקרים רבים יש להיעזר לכך בכוח החישוב של מחשבים מתקדמים). היום אנו מסבירים גם תופעות ביולוגיות רבות (בעיקר ברמה המולקולרית), כגון חילוף החומרים של התא, שכפול הדנ”א, תקשורת עצבית וכדומה, על בסיס ראקציות כימיות ותהליכים פיזיקליים. וכך, למרות הקשיים הרבים שצצים בדרך להעמדת הביולוגיה כולה על הפיזיקה (קשיים הנובעים לפחות בחלקם ממורכבות המערכות הביולוגיות), הזרם המרכזי במדע מניח שאין זו משימה בלתי אפשרית. אפילו מצבים פסיכולוגיים מובנים היום טוב יותר בהקשר של פעילות פיזיולוגית (הורמונלית ועצבית, למשל) וראקציות כימיות בגוף, וגם אם אופי הקשרים בין שני תחומי ידע אחרונים אלו עדיין אינו נהיר דיו, אין זה בלתי סביר להניח שהפער ביניהם ימשיך ויצטמצם, אולי עד לביטולו המוחלט. המכשול העיקרי בשרשרת זו של צמצום תיאוריות עשוי להיות הניסיון לגזור את תופעת התודעה מתיאוריה פיזיקלית כלשהי, וזאת בשל ייחודיות החוויה הסובייקטיבית שמאפיינת אותה, ואשר שונה מכל דבר מוכר אחר בטבע. לאיש לא ברור כיצד, אם בכלל, תהליכים פיזיקליים מסוגלים לעורר חוויות מנטליות, אף שלאחרונה חלה התקדמות משמעותית ביכולתנו לקשור מצבים תודעתיים מוגדרים לפעילויות עצביות ספציפיות. בכל מקרה, אנו נאמץ כאן את עמדת הזרם המרכזי במדע, והיא שהטבע כולו ברמותיו השונות מושתת בדרך זו או אחרת על אובייקטים ועל חוקים פיזיקליים, בין אם נגלה אותם אי-פעם ובין אם לאו. אנו מקבלים את הנחת הפיזיקליזם כהנחת יסוד, מבלי להתחייב לכך שאכן נצליח אי-פעם לבצע בפועל רדוקציה של מכלול התופעות בטבע למשוואות הפיזיקה הבסיסיות.
אם כן, אפשר לסדר את תופעות הטבע במין היררכייה של תחומי ידע, אשר בבסיסה נמצאת הפיזיקה, ומעליה לפי הסדר: הכימיה, הביולוגיה, הפסיכולוגיה ואולי גם הסוציולוגיה, כשחוקיה של כל רמה אמורים עקרונית לנבוע מאלו של הרמות שמתחתיה. אך האם אמנם הפיזיקה היא הרמה הבסיסית ביותר בהיררכייה זו? אף שזוהי דעת רוב המדענים, מתפתחת כיום במחקר הפיזיקלי מגמה שבוחנת את האפשרות שלהיררכייה זו רמה עוד יותר בסיסית, והיא המתמטיקה הטהורה. על פי תפישה זו היקום הפיזיקלי הוא למעשה ישות מתמטית מופשטת, כך שאפשר בעיקרון לבצע רדוקציה של הפיזיקלי למתמטי. מייצגיה הבולטים של תפישה זו הם פיזיקאים כמו מקס טגמרק (Tegmark), ג’ון בארו (Barrow) ויקיר שושני, ואף כותב שורות אלו עוסק בנושא. עמדה זו אמנם נתקלת בלא מעט התנגדות מצד הקהילה המדעית (בעיקר בשל היעדר אפשרות לבחינה אמפירית שלה), אולם היא מתיישבת היטב עם תובנות המדע המודרני, ויש עמה כוח הסברי שמִן הראוי לתת לו את תשומת הלב הראויה: וזה בדיוק מה שננסה לעשות כאן.
מבנים מתמטיים
התפישה שהיקום הפיזיקלי אינו אלא ישות מתמטית עושה שימוש במושג מבנה מתמטי, מושג שניצניו עוד במאה ה-19, אך רק במחצית השנייה של המאה ה-20 החל לזכות בתשומת הלב הראויה לו. ננסה להבין מושג זה לפני שנחזור לשאלת היסוד של המטאפיזיקה.
לאוסף אובייקטים המקיימים ביניהם יחסים מסוימים מקובל לקרוא מערכת. כך, למשל, אפשר להגדיר מערכת משפחתית שהאובייקטים שלה הם קבוצה מסוימת של בני-אדם, ושהיחסים המתקיימים ביניהם הם יחסי משפחה: בעל, רעיה, בן, אחות, דוֹד וכו’. מבנה, לעומת זאת, הוא יציר מופשט המורכב מאוסף של אובייקטים מופשטים, המקיימים ביניהם אוסף של יחסים מופשטים, ואשר אין להם שום תכונה נוספת מעבר להיותם מקיימים מערך יחסים זה. האובייקטים והיחסים של מבנה הם מופשטים במובן זה שאין הם נושאים תוכן כלשהו, כלומר, אי אפשר לומר עליהם דבר, מעבר להיותם מקיימים את מערך היחסים המסוים אשר מכונן את המבנה. לאוסף האובייקטים והיחסים של מערכת, לעומת זאת, יש משמעות. כך, למשל, במערכת משפחתית כל אובייקט הוא בן-אדם (על כל המשתמע מכך), וליחסים כמו אמא של או אח של יש משמעות ביולוגית (ואולי גם חברתית או משפטית, לפי הצורך). במילים אחרות, מה שמבדיל בין מערכת למבנה הוא שלרכיבי המערכת יש תוכן, ואילו רכיבי המבנה הם חסרי תוכן, ומאופיינים אך-ורק על-ידי האופן שבו הם מקושרים לשאר רכיבי המבנה.
מקובל לקרוא למבנים אשר החוקיות המאפיינת אותם מאפשרת חקירה דדוקטיבית עשירה שלהם מבנים מתמטיים.1 למערכות הגאומטריה והאריתמטיקה, למשל, יש מבנים כאלו, ובזכותן נחשבות מערכות אלו למתמטיות (על פי ההגדרות דלעיל הגאומטריה והאריתמטיקה הן מערכות משום שלאובייקטים שלהם יש תוכן: נקודה, ישר, מספר, חיבור, כפל וכו’). חשוב להבהיר, שמבנים מתמטיים רבים מייצגים מערכות שאינן בעלות אופי מספרי או חישובי דווקא, והדבר בולט במיוחד בענפים שונים של המתמטיקה המודרנית (בתורת החבורות, למשל), שבהם העיסוק באובייקטים מופשטים לא מספריים הוא דבר שבשגרה.
סטרוקטורליזם מתמטי
היא עמדה ראליסטית-אפלטוניסטית לגבי מבנים מתמטיים. היא מייחסת למבנים מתמטיים קיום שאינו מותנה בהגייתם על-ידי תבוניות כלשהי. לפי עמדה זו, המבנה המייצג את הגאומטריה האוקלידית היה קיים, ובו היה משפט פיתגורס אמיתי גם לולא היתה מתפתחת ביקום תבוניות שהיתה הוגה את המבנה ומגלה את המשפט, ואפילו אם יקום פיזיקלי כלל לא היה קיים. ללא יקום לא היו אמנם מערכות קונקרטיות המדגימות את המבנים המתמטיים השונים, אך האמיתות הפנים-מבניות של מבנים אלו (כדוגמת משפט פיתגורס) היו מתקיימות בכל מקרה, וזהו הדבר שמצדיק את העמדה הסטרוקטורליסטית. לפי עמדה זו, כשאנו מגדירים מבנה אנו לא ממציאים אותו אלא מתארים מבנה קיים. וכדי להסיר ספק, קיום זה של מבנים אינו פיזיקלי אלא אפלטוני, דהיינו מחוץ למרחב ולזמן הפיזיקליים.
התזה האפלטונית-פיתגוראית
את העמדה שהיקום הוא ישות מתמטית אפשר לנסח באמצעות התזה האפלטונית-פיתגוראית, שלה ארבעה עקרונות הכוללים, בין השאר, גם תשובה לשאלת היסוד של המטאפיזיקה:
1. הממשות אינה אלא מבנה מתמטי: האובייקטים ה”פיזיקליים” כביכול שבבסיס הממשות אינם אלא האובייקטים המופשטים של מבנה זה, וחוקי הטבע הם ביטוי לחוקיות שמאפיינת את מערך היחסים שאובייקטים אלו מקיימים בינם לבין עצמם. זוהי עמדה רדוקטיבית שמזהה את האלמנטים הפיזיקליים של הטבע עם האלמנטים של מבנה מתמטי מופשט (הסבר על-בסיס זהות).
2. ה”פיזיקליות” שאנו מייחסים לממשות נובעת מהאופן שבו ההכרה שלנו, שאף היא חלק ממבנה מתמטי זה, תופשת את סביבתה המופשטת. ההכרה שלנו פועלת כך שהיא חווה את הממשות כמוחשית, ובשל כך אנו מפרשים אותה כ”פיזיקלית” (כלומר, “פיזיקליות” הינו היבט אפיסטמולוגי, לא אונטולוגי, של הממשות).
3. תמונה מטאפיזית זו נותנת מענה מיידי לשאלת היסוד של המטאפיזיקה: היקום כמבנה מתמטי אינו זקוק לסיבה טרנסצנדנטית כדי להתקיים! יש לו קיום אפלטוני כמו לכל מבנה מתמטי אחר, אשר אינו מותנה בקיומו של יקום “פיזיקלי” או בהכרה תבונית שתהגה אותו.
4. לא קיימת “פיזיקליות” אונטולוגית, כלומר, כזו השונה ממבנה מתמטי. לעומת זאת קיימים אינספור מבנים מתמטיים, כשהמורכבות של חלק מהם מאפשרת את הופעתה של הכרה (כחלק מהמבנה המתמטי), אשר תופשת את סביבתה המופשטת כ”פיזיקלית”. בשל כך אפשר לקרוא למבנים תומכי-הכרה אלו “פיזיקליים”.
הטעם לכך שתזה זו מכונה אפלטונית-פיתגוראית הוא, שאף שמקובל להשתמש במונח “אפלטוני” במשמעות של “מופשט”, אפלטון עצמו תפש את עולם האידאות כנפרד מהממשות הפיזיקלית, ואילו הפיתגוראים, על פי עדותו של אריסטו, טענו ש”הדברים עצמם הם מספרים”.
אם כן, התזה פורשׂת תמונה מטאפיזית רדיקלית, שלפיה − בניגוד לתפישתנו האינטואיטיבית את הממשות − אין העולם הפיזיקלי שאנו מתקיימים בו שונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים מופשטים. במילים אחרות: הממשות הפיזיקלית בעצמה אינה אלא מבנה מתמטי, כשמכונניה ה”פיזיקליים” (יהיו אלו אשר יהיו: אלמנטים של מרחב-זמן, חלקיקים אלמנטריים, מיתרים, קרומיות, או אובייקטים “פיזיקליים” אחרים כלשהם) הם האובייקטים המופשטים של מבנה מתמטי זה וחוקי הטבע הם ביטוי למערך היחסים שאובייקטים אלו מקיימים בינם לבין עצמם. תמונה מטאפיזית זו נותנת מענה מידי לשאלת היסוד של המטאפיזיקה: אם הממשות כולה אינה אלא מבנה מתמטי (ואנו, שמתקיימים בממשות מתמטית זו, מפרשים אותה כ”פיזיקלית” בגלל אופן פעולתה של ההכרה), הרי שהיקום, כמבנה מתמטי, אינו נזקק לסיבה טרנסצנדנטית כדי להתקיים! הוא מתקיים אפלטונית כמו כל מבנה מתמטי אחר, אשר אינו מותנה בקיומו של יקום פיזיקלי או בהכרה תבונית שתהגה אותו (כאמור, על בסיס העמדה הסטרוקטורליסטית שהוצגה לעיל). כשם שאין זה נכון לשאול “מה גרם לגאומטריה האוקלידית?” או “מדוע קיימים מספרים?” כך גם אין זה נכון לדרוש הסבר סיבתי לקיומו של המבנה המתמטי המהווה את יקומנו: היקום אינו אלא מבנה מתמטי מופשט, ומכיוון שמבנים מתמטיים אינם נוצרים אלא פשוט קיימים (אפלטונית), כך גם היקום, כמבנה מתמטי, אינו נזקק לאיזושהי ישות-על שתברא אותו, והוא אף לא “הופיע” יש מאין ללא כל סיבה, הוא פשוט קיים מתוקף היותו מבנה מתמטי!
אם הממשות שלנו אכן אינה אלא מבנה מתמטי, עולות מיד שתי שאלות: האחת, האם ייתכנו מבנים מתמטיים נוספים, שחוקיותם מאפשרת את הופעתה של הכרה בעלת תודעה (אשר מאופיינת בחוויות סובייקטיביות כמו תפישה חושית ורגשות)? והשנייה, האם בנוסף למבנים מתמטיים אלו קיימת גם איזושהי ממשות פיזיקלית “ממש” (כלומר, כזו שאינה מבנה מתמטי טהור)?
ובכן, אם הממשות שלנו אינה אלא מבנה מתמטי, הרי שתיאורטית יתכנו מבנים מתמטיים נוספים (בין אם דומים בחוקיותם למבנה המתמטי שמהוה את הממשות שלנו ובין אם שונים לחלוטין), שמאפשרים, בשל חוקיותם המיוחדת, את הופעתה של הכרה. נקרא למבנים כאלו מבנים תומכי-הכרה (לשאלה הכלל לא פשוטה, איך הכרה יכולה בכלל להופיע במבנה מופשט נתייחס בהמשך). יש להניח שרק חלק קטן מסך המבנים המתמטיים הקיימים הם תומכי-הכרה, ואולי אפילו רק אחד מהם הוא כזה (הממשות שלנו). אולם מקיומם של מבנים מתמטיים תומכי-הכרה לא נובע בהכרח שלא קיימת גם ממשות פיזיקלית “ממש” (כלומר, כזו שאינה מבנה מתמטי מופשט), שעשויה בשל כך להיתפש כ”אמיתית”, ומתבקשת השאלה האם ייתכן גם קיום “פיזיקלי” כזה, שבמהותו אינו מבנה מתמטי טהור, ושה”פיזיקליות” שלו אינה מותנית בקיומה של הכרה שתופשת אותו ככזה. ובכן, לא רק שהתזה האפלטונית-פיתגוראית אינה נזקקת לפיזיקליות “ממש”, כזו השונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים, אלא שהיא אף פוסלת את האפשרות לקיומה: לאחר שענינו על שאלת היסוד של המטאפיזיקה על בסיס העמדה הסטרוקטורליסטית, הרי שהנחת קיומה של פיזיקליות “ממש” תפתח מחדש את מעגל הקסמים של חיפוש הסבר סיבתי או אחר כלשהו לשאלה המתסכלת כל-כך: “מדוע בכלל יש משהו?” ונראה שעל בסיס “התער של אוקאם”, שלפיו מבין שתי תיאוריות בעלות אותו כוח הסברי יש להעדיף את זו החסכונית יותר, אין שום הצדקה להניח שקיים משהו מעבר למבנים מתמטיים מופשטים (וזאת לאחר שאפשר להסביר באמצעותם את קיום הממשות בכללותה).
אם כן, בהנחה שלא קיימת פיזיקליות “ממש”, אפשר להגדיר כל מבנה מתמטי תומך-הכרה כפיזיקלי, שכן אופן פעולתה של ההכרה הוא כזה, שהיא תופשת את סביבתה המתמטית כמוחשית. על אף ייחודיותה של תופעת ההכרה, היא חלק מהממשות שלנו (הנחת הפיזיקליזם), ואם הממשות שבה אנו מתקיימים אינה אלא מבנה מתמטי, אזי ייתכנו מבנים מתמטיים נוספים תומכי-הכרה. תמונת העולם שהכרה כזו יוצרת על בסיס החוויות הסובייקטיביות היא תמונה של ממשות “פיזיקלית”, ועל-כן אפשר לראות גם מבנים אלו כ”פיזיקליים”. טגמרק עצמו מעדיף לראות כל מבנה מתמטי כבעל מהות פיזיקלית, אך נראה שעמדה כזו אינה מוצדקת משני טעמים: ראשית, אין הצדקה ממשית להחשיב מבנים מתמטיים כמו אלו שמייצגים את הגאומטריה האוקלידית או את האריתמטיקה לפיזיקליים, ושנית, מאחר שקבענו שהמונח “פיזיקלי” הוא מונח אפיסטמולוגי בלבד, יהיה זה נכון לראות מבנה מתמטי כפיזיקלי רק במידה ומופיעה בו הכרה שחווה אותו ככזה.
במובן מסוים אין מנוס מהמסקנה שהתשובה לשאלת היסוד של המטאפיזיקה היא פשוט: באמת אין כלום! (כאשר ב”כלום” הכוונה היא לדבר מה פיזיקלי “ממש”): לא מרחב פיזיקלי, לא זמן פיזיקלי, ואף לא כל מהות פיזיקלית “ממש”. לעומת זאת, יש שפע מבנים מתמטיים ולפחות אחד מהם (עולמנו) הוא גם “פיזיקלי” על פי התפישה המוצגת כאן.
אז האם הכל מספרים? נראה שפיתגורס וממשיכי דרכו, שהוקסמו מהאופי המספרי של תופעות הטבע (כמו, למשל, הקשר בין יחס אורכי המיתרים למרווח הצלילים שהם מפיקים) סברו כך. אף דקארט (Descartes), הפילוסוף בן המאה ה-17, הגיע למסקנה ש”הטבע כולו, בכל תופעותיו, הוא אך ורק מתמטיקה… כל המושאים האלה עצמם, צלילים, אורות, כוכבים, מזלות, אינם אלא מספרים בצירופים וצירופי-צירופים למיניהם הרבים.”2 אנו אכן רגילים לראות את המתמטיקה כתחום העוסק במספרים, אולם כפי שכבר ציינו, במתמטיקה המודרנית יש ענפים שבהם מושאי המחקר הם אובייקטים מסוג שונה, ומבנים מתמטיים אינם בהכרח מבנים מספריים (מבנים טופולוגיים, למשל, אינם מבנים מספריים). לכן, על אף השימוש הרב שיש למספרים בתיאוריות פיזיקליות, אין זה הכרחי שהמבנה המתמטי של הממשות כולל את האריתמטיקה.
קשיים, בעיות ותשובות
התזה האפלטונית-פיתגוראית היא אנטי-אינטואיטיבית, שכן אנו תופשים את עולמנו כבעל מהות קונקרטית השונה מהותית ממבנים מתמטיים. שכזו היא מעלה לא מעט קשיים, והנה כמה מהם: ראשית, העולם הפיזיקלי הקונקרטי נתפש כשונה מהותית ממבנים אפלטוניים מופשטים. האם אפשר להסביר פער תפישתי זה במסגרת התזה? שנית, כיצד, אם בכלל, יכולה הכרה להתפתח במבנה אפלטוני מופשט? קושי שלישי הוא בשאלה כיצד יכול מבנה מתמטי להסביר את הדינמיות של הממשות, אשר מאופיינת בהשתנות תמידית? ורביעית, אם הממשות היא מבנה מתמטי, מדוע דווקא מבנה זה?
ננסה לענות על קושיות אלו ולהראות שלמרות היותה אנטי-אינטואיטיבית במהותה, התזה האפלטונית-פיתגוראית פורשת תמונה מטאפיזית מתקבלת על הדעת.
ראשית, צמצום הפער האונטולוגי בין הפיזיקלי למתמטי, שהוא בבסיס התזה הרדוקטיבית שהוצגה, הוא לחלוטין בלתי-אינטואיטיבי. זאת בשל העובדה שאת העולם הפיזיקלי, שאנו חלק אינטגרלי ממנו, אנו חווים באופן שונה לחלוטין מהאופן שבו אנו מתוודעים למבנים מתמטיים. אך הפער המובהק כל-כך בין הפיזיקלי למתמטי אינו פער אונטולוגי, אלא פער אפיסטמולוגי בלבד: על פי התזה האפלטונית-פיתגוראית הממשות אינה אלא מבנה מתמטי, שאנו עצמנו חלק ממנו, אנו תופשים את הממשות, כלומר, את הסביבה המתמטית שאנו חלק ממנה, באמצעות מנגנון הכרתי שמעבד את המידע המגיע מהחושים. מנגנון זה מייצר בעבורנו חוויות של מגע, צבע, צליל, ריח, חום, קור, מוצקוּת, רטיבות וכדומה, והתנסויות סובייקטיביות אלו מקנות לנו את תחושת הממשות של העולם (אולי יותר מכול, חוויית המגע היא זו המקנה לנו תחושה של מוחשיות, של פיזיקליות, ומי שמסיבה כלשהי מאבד יכולת בסיסית זו “ינוע תמיד בעולם מטושטש וקהוי”).3 לעומת זאת, את המבנים המתמטיים שאנו הוגים אנו תופשים באמצעות מנגנון הכרתי שונה, מנגנון רציונלי (לפחות בחלקו לשוני), שמאפשר לנו לעסוק במתמטיקה ולהשתמש בה לצרכינו. מכיוון ששני מנגנונים הכרתיים אלו, זה שתופש את הממשות, וזה שעוסק במתמטיקה, הם מנגנונים שונים, הממשות נתפשת על-ידי ההכרה כשונה אונטולוגית ממבנים מתמטיים מופשטים. כשם שמידע ויזואלי נתפש בתודעתנו באופן שונה ממידע צלילי משום שהמנגנונים ההכרתיים המעבדים שני סוגי מידע אלו שונים זה מזה, כך גם הכרתנו תופשת את המציאות כמוחשית (ומפרשת אותה כ”פיזיקלית”); ואילו מבנים מתמטיים היא תופשת כמופשטים, אפלטוניים, משום שהמנגנונים ההכרתיים המעורבים בעיסוק במתמטיקה שונים מאלו המעורבים בתפישה חושית. למעשה, ההבדל המהותי בין המבנה המתמטי שמהווה את הממשות שלנו למבנים המתמטיים שאנו הוגים היא העובדה שאנו עצמנו מהווים חלק ממבנה מתמטי זה (שכן אנו חלק מהיקום, שהוא על פי תזה זו מבנה מתמטי), ועל כן אנו תופשים אותו באופן ייחודי: באמצעות החושים. אופן הפעולה של המנגנון ההכרתי שמעבד את המידע החושי הוא כזה שהתוצר שלו מאופיין במוחשיות, ומוחשיות זו גורמת לנו לייחס לממשות פיזיקליות, בעוד הידע שלנו על מבנים מתמטיים תיאורטיים אינו תוצר של עיבוד מידע חושי. על כן אין הוא מאופיין במוחשיות ואין ההכרה מתייגת אותו כפיזיקלי, אלא כמופשט. מכאן נובע שהממשות הפיזיקלית היא מודל שההכרה שלנו יוצרת למבנה המתמטי, שהיא עצמה חלק ממנו, וזאת באמצעות מנגנון עיבוד המידע החושי הגורם לנו לתפוש את סביבתנו המתמטית כ”פיזיקלית”. אם כן, פיזיקליות (במובן של מוחשיות) היא היבט אפיסטמולוגי ולא אונטולוגי של הממשות.
שנית, הופעתה של הכרה במבנה מופשט. הפעילות ההכרתית, ובפרט תופעת התודעה הקוּאליטטיבית (מהמילה quale; חוויית צבע, ריח, כאב וכדומה), היא כה ייחודית, שגם הנחת הפיזיקליזם אינה מונעת מאתנו לתהות כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע במבנה מתמטי שהוא יציר אפלטוני מופשט. כפי שתיארנו למעלה, צמצום הפער האונטולוגי בין הפיזיקלי למתמטי מאפשר לנו להבין שמבנה מתמטי עשוי להיתפש כפיזיקלי על-ידי הכרה המתפתחת במבנה כזה, אך הוא אינו מסביר כיצד הכרה יכולה בכלל להופיע בו, והאפשרות שהכרה תתפתח כחלק ממבנה מתמטי נראית בלתי-סבירה אינטואיטיבית. אולם אין אנו יודעים (ואף לא מתקרבים לדעת) כיצד התודעה אפשרית גם בעולם פיזיקלי “ממש” (כזה שאינו אפשרי לרדוקציה למבנה מופשט). על-כן התזה האפלטונית-פיתגוראית אינה יוצרת את הפער ההסברי שכבר קיים. תחת הנחת הפיזיקליזם, השלטת גם במחקר הנוירו-פיזיולוגי, התודעה היא אכן תוצר של החומר, ועל-כן האפשרות שהממשות החומרית אינה אלא מבנה מופשט מגלמת בתוכה גם את תופעת התודעה: כל תיאוריה שתצליח להעמיד את החוויות המנטליות על יסודות פיזיקליים תזדקק לצעד אחד נוסף בלבד כדי להעמיד את התודעה על אלמנטים מתמטיים: קביעת הזהות בין האלמנטים הפיזיקליים של הטבע לאלמנטים של מבנה מתמטי מופשט (הסבר על-בסיס זהות), שהוא עיקרה של התזה האפלטונית-פיתגוראית.4
שלישית, מבנה סטטי או מבנה דינמי. ישנן שתי עמדות מטאפיזיות מרכזיות לגבי מהות הזמן: הראשונה, האינטואיטיבית יותר, גורסת שהזמן הוא דינמי, דהיינו, שרק ההווה (ולפי גרסה אחרת גם העבר) הוא ממשי, ושהעולם מאופיין בשינויים ממשיים ובתכונת הוֹוִיוּת (presentness) שמתקדמת בהתמדה מהעבר אל העתיד. העמדה השנייה, הפחות אינטואיטיבית אך כזו שתואמת תובנות שעולות מהפיזיקה המודרנית, גורסת שהזמן הוא סטטי במובן זה שכל הזמנים מאז ועד עולם ממשיים באותה מידה, וה”הוויוּת” אינה ממשית אלא שהיא נקודת מבט של ההכרה: ה”עכשיו” שמישהו יחווה בנקודת זמן עתידית וה”עכשיו” שנחווָה בנקודת זמן כלשהי בעבר ממשיים בדיוק כמו ה”עכשיו” שמישהו חוֹוה בזמן קריאת מילים אלו. לפי עמדה זו עצם חלוף הזמן אינו אלא אשליה של ההכרה (אף כי אשליה עיקשת, כפי שציין איינשטיין), כשההכרה, הפְּרושׂה לאורך כל נקודות הזמן של טווח קיומה, חווה כל אחת מהן כ”עכשיו” שונה. לגיטימי לשאול אם ההבחנה בין זמן סטטי לזמן דינמי עומדת בבחינה אמפירית, אולם אין זה משנה לענייננו, שכן כל אחת מעמדות אלה מתאימה לאחד משני סוגים של מבנים מתמטיים: זמן סטטי מתאים למבנה מתמטי סטטי (כדוגמת מבני האריתמטיקה או הגאומטריה האוקלידית), ואילו זמן דינמי מתאים למבנה מתמטי דינמי (כדוגמת אלגוריתם שמופעל על מבנה נתונים). מובן שבאף אחד מסוגי מבנים אלו, יהא המבנה שבבסיס הממשות שלנו אשר יהא, הזמן אינו בעל מהות “פיזיקלית”, אלא רק נתפש ככזה על-ידי ההכרה. כך גם לגבי מושג המרחב: אין שום דבר “מרחבי” בתוך המבנה המתמטי, אך מערך האובייקטים והיחסים שבו מאפשר להכרה לחוות “מרחביות” (אגב, מספר כיוונים בפיזיקה מודרנית מרמזים על האפשרות שהמרחב והזמן עצמם אינם גדלים יסודיים בטבע, אלא שאפשר לגזור אותם ממהויות יסודיות יותר).
מדוע דווקא מבנה זה? כזכור, לייבניץ שאל לא רק “מדוע יש דבר-מה ולא לא-כלום?” אלא גם את התוספת המתבקשת: “מדוע צריכים הם להימצא כך ולא אחרת?” ובכן, התזה האפלטונית-פיתגוראית עונה גם על שאלה זו: ההסבר לכך שהיקום הוא כזה ולא אחרת, ושחוקי הטבע הם כאלו ולא אחרים, הוא שמתוך אינספור המבנים המתמטיים שקיימים זהו המבנה המתמטי שאנו מתקיימים בו. למבנים מתמטיים שונים יש אובייקטים שונים ומערכי יחסים שונים, וזהו המבנה המתמטי המהווה את הממשות שלנו, ואנו חווים אותו ולא אחר משום היותנו חלק ממנו ולא ממבנה אחר. בהקשר זה עולה גם השאלה אם הַעמדת הממשות (כולל המרחב והזמן) על מבנה מתמטי אינה מתחייבת ליקום נצחי, כלומר כזה שלא היתה לו ראשית (שכן, גם למבנה מתמטי אין התחלה – הוא קיים אפלטונית מחוץ למרחב ולזמן פיזיקליים). אלא שמאחר שקיומם של מבנים מתמטיים אינו במרחב ובזמן, אלא להפך: על פי התזה האפלטונית-פיתגוראית המרחב והזמן פנימיים למבנה המתמטי שבבסיס הממשות, והשאלה אם היקום נצחי או שמא היתה לו התחלה היא שאלה פנים-מבנית, ושתי האפשרויות מתיישבות עם היותו של היקום מבנה מתמטי (אפשר להתאים מודלים מתמטיים לשתי האפשרויות).
כוחה ההסברי של התזה האפלטונית-פיתגוראית
התזה האפלטונית-פיתגוראית, כפי שהוצגה לעיל, היא השערה, וניסינו להראות שלמרות היותה בלתי-אינטואיטיבית, היא קוהרנטית. בעצם יכולתה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה יש כוח רב, אולם כל תיאוריה או תזה מטאפיזית שמועלית כדי לפתור בעיה מסוימת נבחנת לא רק בהיותה קוהרנטית, אלא גם ביכולתה להסביר תופעות נוספות. ובכן, לתזה האפלטונית-פיתגוראית יש כוח הסברי מעבר ליכולתה לענות על שאלת היסוד של המטאפיזיקה. היא עונה גם על שתי שאלות נוקבות אחרות הנוגעות למחקר הפיזיקלי, שעד היום לא ניתנו להן תשובות מספקות:
1. מדוע נתון הטבע למָרוּת מתמטית? מאז שגליליאו גליליי הצביע על עובדה זו הפכה התופעה להנחת
עבודה במחקר הפיזיקלי, וכל הסבר בתחום זה שאיננו מתמטי באופיו נחשב להסבר לא ממצה.
2. כיצד זה שקבועי הטבע מכווננים באופן כה עדין ומדויק, שמתאפשרת הופעתה של הכרה תבונית
(בדרך-כלל נשאלת השאלה לגבי הופעתם של חיים, אולם נראה שנכון יותר לשים בה דגש על
תבוניות), שכן הבדלים מזעריים ביותר בקבועים אלו היו מונעים זאת?
ספר הטבע כתוב בשפת המתמטיקה
גליליאו גליליי, שהיה חלוץ הניסויים הכמותיים, ואשר את תוצאותיהם ניתח בכלים מתמטיים, טען שספר הטבע כולו כתוב בשפת המתמטיקה:
“מדע הטבע נכתב בספר האדיר הזה, העולם, שאנו מסתכלים בו לשעה, אבל הספר אינו ניתן להבנה אלא בתנאי שקודם כל נלמד להכיר את שפתו ולקרוא את האותיות שמהן הוא בנוי. השפה שבה הוא נכתב היא מתמטיקה, והאותיות הן משולשים, מעגלים, וצורות גיאומטריות אחרות שבלעדיהן לא נוכל לעולם להבין בו אף מילה אחת; שבלעדיהן נידונו לתעות במבוך אפל.”5
הפיזיקה החדשה אימצה את תפישתו זו של גליליאו, שהתבססה מאז כפרדיגמה של המחקר הפיזיקלי, המניח שעקרונית אפשר לנסח את חוקי הפיזיקה בעזרת ניסוח מתמטי. ההצלחה של הפיזיקה הניוטונית, כמו גם של כל ענפי הפיזיקה שהתפתחו במקביל לה ובעקבותיה, ואשר התבססו על שיטות מתמטיות שונות לפיצוח חוקי הטבע, אכן המחישו את החשיבות של המתמטיקה בהבנת העולם, ואת כוחה בניבוי תוצאות של ניסויים. הפיזיקה המודרנית, שתגליותיה הביאו לשינויים מרחיקי לכת בהבנתנו את הטבע, הביאה תפישה זו לשיאה בשלושה אופנים, ואלה הם:
1. שימוש בשיקולים מתמטיים טהורים לחיזוי תופעות לא מוכרות. כך, למשל, ניבא מקסוול (Maxwell) את קיומם של גלים אלקטרומגנטיים על סמך המשוואות שקיבל (ואשר נקראות על שמו); דיראק (Dirac) חזה את קיומו של הפוזיטרון כאשר המשוואה שהשתמש בה הניבה אלקטרון בעל מטען חשמלי חיובי; שוורצשילד (Schwarzschild) הסיק את אפשרות קיומם של חורים שחורים ואת תכונותיהם מתוך משוואות השדה של איינשטיין; בוהם (Bohm) ואהרונוב חזו על בסיס שיקולים מתמטיים טהורים אפקט מפתיע ולחלוטין בלתי-צפוי בתורת הקוונטים (אפקט שנקרא על שמם: אפקט בוהם-אהרונוב); ועוד כהנה וכהנה.
2. ניסוח של חוקים פיזיקליים אשר ביטויים היחיד הוא מתמטי (פונקציית גל, למשל), כלומר אין הם מתייחסים לאובייקטים “פיזיקליים” כלשהם, אך יש להם משמעות בהקשר הרחב של התיאוריה, והם מניבים תוצאות מדידות. תורת הקוונטים עשירה בדוגמאות כאלו, ובפיזיקה של החלקיקים היסודיים אנו נתקלים בחוקי שימור שנובעים מסימטריות שאין להן אלא ביטוי מתמטי. ככלל, הפיזיקה המודרנית מאופיינת בטשטוש הולך וגדל בין הפיזיקלי למתמטי, כשלא מעט פיזיקאים עושים כיום שימוש במינוח “ישויות מתמטיות” בדברם על מהויות שבעבר נחשבו לפיזיקליות באופן מובהק (כמו אלקטרונים, למשל).
3. יכולתנו לתאר תופעה פיזיקלית באמצעות המתמטיקה נחשבת להבנה האולטימטיבית שלה, בעוד שכל הסבר של התופעה שנעדר יסוד מתמטי נחשב להסבר לא שלם ולא מספק.
השימוש במתמטיקה לתיאור הטבע הפך לכה מובן מאליו, שמרבים נסתרת העובדה שאין תשובה מוסכמת לשאלה מדוע זה כך. לעצם העובדה שהטבע מציית לחוקיות מתמטית לא נמצא עד היום הסבר משביע רצון (אנשי מדע רבים כה רגילים להצלחה של השימוש במתמטיקה לתיאור המציאות, שהם מתייחסים לזה כאל דבר מובן מאליו). תופעה זו עוררה ועדיין מעוררת פליאה בקרב הוגים, פיזיקאים ומתמטיקאים רבים: יוג’ין ויגנר (Wigner), חתן פרס נובל לפיזיקה, טען שהעובדה שהמתמטיקה כה שימושית במדעי הטבע גובלת במסתורין, ושאין לה הסבר רציונלי. לדעת ויגנר היכולת לנסח באמצעות המתמטיקה את חוקי הפיזיקה היא מתנה נפלאה שאיננו מבינים אותה, ואף איננו ראויים לה; בנאום לאקדמיה הפרוסית למדע בברלין בשנת 1921 הביע אלברט איינשטיין את פליאתו מהעובדה שהמתמטיקה, שהיא יציר מחשבתי אשר אינו מותנה בניסיון, כה מתאימה לתיאור המציאות; גם הפיזיקאי ריצ’רד פיינמן (Feynman), אף הוא חתן פרס נובל לפיזיקה, טען שמדהים כי באמצעות המתמטיקה, שאין בֵּינה לבין הדבר המקורי (הפיזיקלי) דבר, אפשר לנבא את אשר יקרה; כך גם מייקל דאמט (Dummett), פילוסוף בן ימינו, שכותב על הקשר בין המתמטיקה המופשטת לממשות הפיזיקלית, שהוא בלתי מובן לאור העובדה שהראשונה היא אל-זמנית, בניגוד לממשות שבה אנו מתקיימים. דאמט תוהה כיצד לעובדות הנוגעות לאובייקטים מופשטים יכולה להיות רלוונטית ליקום הפיזיקלי; המתמטיקאי אנתוני טרומבה (Tromba) כתב שההתאמה בין מבנים מתמטיים למציאות מעוררת תחושה מיסטית עמוקה; וישעיהו ליבוביץ’, אחד הפילוסופים הגדולים משלנו, התייחס לעובדה שהמתמטיקה תואמת את המציאות באומרו (ההדגשות שלי):
“זוהי שאלה מטפיזית גדולה. מדוע זה כך? כבר פיתגורס שואל את השאלה וקובע כי העולם הוא מספר. זוהי אמירה שכמעט אין לה מובן, אבל היא מבטאה את העובדה שהוא כבר חשב על השאלה מדוע חוקי המתמטיקה מוכרים במציאות. זה באמת פלא… “6
ובכן, זהו הפתרון שמציעה התזה האפלטונית-פיתגוראית לַתעלומה: ספר הטבע כתוב בשפת המתמטיקה, משום שהטבע הוא עצמו מבנה מתמטי. ככזה הוא אפשרי לתיאור מתמטי, ואנו יכולים ללמוד אותו ולנבא את התנהגותו (במגבלות הנובעות מחוקי הטבע עצמם, כמו עקרון אי-הודאות, או מהכלים המתמטיים העומדים לרשותנו). אם כן, תעלומת הקשר בין העולם הפיזיקלי הממשי ובין איזשהו עולם מתמטי אפלטוני מתמצה בעובדה שעולם אפלטוני זה מסוגל לייצג את הממשות בדיוק מדהים, למרות השוני האונטולוגי המהותי בין השניים. מדוע חוקי הפיזיקה, החלים על אובייקטים פיזיקליים, צריכים לציית לעקרונות מתמטיים מופשטים מכל משמעות, אשר אין בהם דבר הקובע את חלותם על העולם הממשי (כפי שתהו איינשטיין, פיינמן ודאמט)? התזה האפלטונית-פיתגוראית סוגרת את הפער האונטולוגי בין שני עולמות אלו: זהו פער מדומה, שנובע, כאמור, מאופן פעולתה של ההכרה. על פי תזה זו הממשות הפיזיקלית אינה אלא מבנה מתמטי, וכל תופעות הטבע הן ביטוי לחוקיות המתמטית של מבנה זה. אם כן, עצם העובדה שהטבע מאופיין בהתנהגות מתמטית אינו צריך עוד להפתיע. תופעה זו אינה נס או פלא או תופעה מיסטית (כדבריהם של ויגנר, לייבוביץ’ וטרומבה), אלא נובעת במישרין מהעובדה שהממשות היא מבנה מתמטי בעצמה.
בעיית הכוונון העדין של קבועי הטבע
אחת השאלות הפתוחות היום במחקר הפיזיקלי היא איך זה שחוקי הפיזיקה (כולל קבועי הטבע כגון קבוע הכבידה, קבוע המבנה העדין, ועוד) מכווננים באופן מדויק ביותר, כך שהם מאפשרים את קיומם של חיים תבוניים? אפשר להראות, שקבוע כבידה קטן בשבריר האחוז היה מונע היווצרות של גלקסיות וכוכבים; קבוע כבידה גדול בשבריר האחוז היה מקצר את גיל היקום במידה כזו שהיקום היה מתכנס חזרה לנקודה סינגולרית עוד לפני שהיתה לחיים שהות להתפתח; כוח אלקטרומגנטי שונה אך במעט היה גורם לכך שהראקציות הכימיות הדרושות להיווצרות חומר אורגני לא היו יכולות להתרחש, וכן הלאה. שינויים מזעריים ביותר בחוקי הפיזיקה ובקבועיו היו יוצרים יקום שבו לא היו יכולים להיווצר חיים כלל, והסיכוי לכך שדווקא כוונון מדויק זה יאפיין את עולמנו שואף לאפס. הפיזיקאי ברנדון קרטר (Carter) הציע לראשונה את אחת התשובות המקובלות כיום לבעיה זו, והיא מבוססת על הסבר סטטיסטי שמניח ריבוי יקומים: הסיכוי לזכות בפרס הגדול בהגרלת הלוטו הוא זעום, אך כאשר נרכשים מיליוני כרטיסי הגרלה, יש סבירות גבוהה מאוד שמישהו יזכה בַּפרס (אף כי הזוכה עצמו, שהעריך את סיכוייו לזכות כאפסיים, יופתע מאוד מזכייתו). באופן דומה, אם קיימים אינספור יקומים אשר לכל אחד מהם חוקי פיזיקה וקבועים פיזיקליים שונים, הרי יש סבירות גבוהה שלפחות מקצתם מכווננים כך שמתאפשרת בהם התפתחות של חיים תבוניים, ובסופו של דבר התהייה על הכוונון המדויק יכולה כמובן להתרחש רק ביקומים אלו.
אפשר להעלות על הדעת תסריטים שבהם ריבוי של יקומים השונים זה מזה עשוי להיות אפשרי, והנה כמה מהם: בתסריט הראשון מתקיימת ביקום שלנו מחזוריות אינסופית של מַפָּצים גדולים, בין אם כל מחזור כזה מסתיים בקריסת היקום לנקודה סינגולרית או, בגרסה מודרנית יותר, בהתפשטות נצחית, כשלכל מחזור כזה חוקי טבע וקבועים פיזיקליים משלו. אמנם, בדרך זו לא ייווצרו התנאים להתפתחותם של חיים ברוב המחזורים, אולם באחדים מהם (ובכלל זה במחזור הנוכחי) יאפשרו חוקי הטבע חיים ותבוניות, ואך ורק באותם מחזורים (כולל הנוכחי) תוכל לעלות שאלת הכוונון העדין.
בתסריט השני היקום שלנו הוא רק אחד מאינספור יקומים המתקיימים זה לצד זה באיזשהו על-יקום, הגדול לאין שיעור מהיקום הנראה (אולי אפילו אינסופי), ואשר מפָּצים גדולים המתרחשים בו מעת לעת (או אולי אפילו כל הזמן) מביאים לבריאתם של יקומים חדשים, כל אחד ומאפייניו הוא, כשרק במקצתם מתקיימים התנאים הפיזיקליים המאפשרים את התפתחותם של חיים.
בתסריט שלישי יש יקומים המתקיימים במקביל, כל יקום עם המרחב-זמן שלו (כדוגמת אלו שנוצרים על פי פירוש המצב היחסי של אוורט לתורת הקוונטים, ועל-כך בהמשך). ייתכן שלכל אחד מאינספור יקומים אלו יש קבועים פיזיקליים משלו, והכמות העצומה של היקומים המתקיימים במקביל מאפשרת סטטיסטית שבחלק מהם יתפתחו התנאים המתאימים לקיום חיים.
כמובן שתסריטים אלו ספקולטיביים ואינם עומדים כיום לאישוש או להפרכה, אולם ה”תסריט” האחרון בעייתי במיוחד שכן הוא דורש להכניס לתמונת העולם, המורכבת דיה גם כך, אינספור יקומים נוספים שכל אחד מהם כפוף לחוקי פיזיקה שונים, מה שמעורר כמה קשיים:
- מהו המנגנון שמאפשר את קיומם הפיזיקלי של אינספור יקומים “מקבילים”? אפילו את קיומו של יקום פיזיקלי אחד אנו מתקשים להסביר, על אחת כמה וכמה את קיומם של אינספור יקומים כאלו.
- איפה (ומתי) הם יקומים אלו? האפשרות שלכל יקום כזה יש מרחב-זמן משלו אינה מספקת (אף כי אין בה פגם לוגי), בייחוד לאור העדרו של מנגנון המסוגל להסביר את היווצרותם של יקומים אלו.
- מדוע חוקי הפיזיקה שונים מיקום ליקום?
- המחיר האונטולוגי שאנו נדרשים לשלם רק כדי להסביר את תופעת הכוונון העדין של הקבועים הפיזיקליים הוא עצום: אינספור יקומים שלמים (על כל המסה והאנרגיה שבהם).
וכאן נכנסת לתמונה התזה האפלטונית-פיתגוראית: ההנחה שהממשות היא מבנה מתמטי פותרת מידית את הקושי הטמון באפשרות קיומם של עולמות מרובים אלו. התזה מספקת, ללא שום עלות אונטולוגית, אינסוף יקומים מכל הסוגים האפשריים (כמבנים מתמטיים מופשטים), שקיומם האפלטוני בשום מקום ובשום זמן אינו נזקק לאיזשהו מנגנון ייצור מיוחד: מבנים מתמטיים פשוט קיימים, הם אינם נוצרים. כמו כן, כיצירים אפלטוניים, מבנים מתמטיים אלו אינם מתקיימים במרחב-זמן פיזיקלי, כך שהשאלה “היכן הם” (או “מתי הם”) אינה רלוונטית לגביהם. אם כן, העמדה האפלטונית-פיתגוראית, שלפיה היקום אינו אלא מבנה מתמטי, נותנת בסיס איתן להסבר הסטטיסטי לתעלומת הכוונון העדין: לכל אינסוף המבנים המתמטיים אותו מעמד: הם קיימים אפלטונית, אולם חוקיותם של אחדים ממבנים אלו, וביניהם היקום שלנו, היא כזו המאפשרת את הופעתה של הכרה תבונית (כמובן שבשל עדינות ה”כוונון” הנחוצה לכך, שיעור המבנים המתמטיים שחוקיותם מאפשרת זאת הוא קטן ביותר). ביקומים אלו (שכפי שראינו לעיל, אפשר לראות אותם כפיזיקליים), ורק בהם, עשויה לעלות שאלת הכוונון העדין. מאחר שקיומם של כל היקומים האלו הוא אפלטוני, לא חלה עליהם העלות האונטולוגית הבלתי-נסבלת שחלה על אינסוף יקומים “פיזיקליים” (במובן האינטואיטיבי של המושג).
האפשרות לקיומם של עולמות מרובים (“מקבילים”), השקולים אונטולוגית למציאות האקטואלית שבה אנו מתקיימים, הוצעה גם בהקשרים אחרים של המחקר הפיזיקלי. למשל, פרשנותו של יו אוורט (Everett) לתורת הקוונטים, פרשנות שנקראת בעגה המקצועית פירוש המצב היחסי, אך ידועה יותר בשמה העממי פירוש העולמות המרובים. כל תיאוריה כזו של עולמות מרובים היא בלתי-חסכונית מבחינה אונטולוגית, שכן בתיאוריות אלו מדובר בעולמות פיזיקליים, ולרוב באינספור כאלו, כך שגם אם התיאוריה מצליחה לפתור בעיה אחת היא ללא ספק יוצרת בעיה אחרת. התזה האפלטונית-פיתגוראית מספקת בסיס אונטולוגי חסכוני ופשוט לכל תיאוריה של ריבוי עולמות: אינספור מבנים מתמטיים, השונים זה מזה, אם במידה זעירה ואם ללא הכר, קיימים (אפלטונית), ואין צורך במנגנון מיוחד שייצר אותם.
סיכום
נראה שהתזה האפלטונית-פיתגוראית, על אף היותה אנטי-אינטואיטיבית, מספקת מסגרת מטאפיזית, שבה אפשר לתת תשובה מתקבלת על הדעת לשאלה הכה מתסכלת: “מדוע בכלל יש משהו?” שעד היום לא נמצאה אף מסגרת תיאורטית שעשויה לענות עליה. עצם העובדה שבמסגרת התזה האפלטונית-פיתגוראית אפשר לענות על השאלה די בה כדי להצדיק אותה, אולם, כפי שראינו, לתזה זו יש כוח נוסף: היא מספקת הסבר לעובדה הבלתי-מובנת שהיקום כפוף לחוקיות מתמטית, והיא מציעה אונטולוגיה חסכונית לתיאוריות של ריבוי יקומים (כמו זו המציעה הסבר לעובדת “הכוונון העדין” של קבועי הטבע).
אפשרי גם שלתזה זו יש יתרון פסיכולוגי בקבלת “מוזרויות” הפיזיקה המודרנית, כפי שהן באות לידי ביטוי בתורת היחסות (למשל: יחסיות המרחק והזמן, יחסיות הסימולטניות), בתורת הקוונטים (למשל: סופרפוזיציה, שזירה קוונטית) ובניסיונות השונים שנעשים לאחד שתי תורות אלו (למשל, ריבוי ממדים, מרחב וזמן בלתי רציפים). ה”שכל הישר” מתקשה לקבל מוזרויות אלו של הטבע, אך יש הקלה פסיכולוגית מסוימת בהבנה שהמרחב והזמן אינם מהויות “פיזיקליות” כפי שאנו תופשים אותם אינטואיטיבית, אלא אובייקטים מתמטיים: ושחוקיותו של המבנה שאליו שייכים אובייקטים אלה קובעים את תכונותיהם. מאחר שמבנים מתמטיים שונים ומשונים (כמו, למשל, מבני הגאומטריות הלא-אוקלידיות למיניהן) הם מגרש המשחקים של המתמטיקה המודרנית, הרי להכרה האנושית קל יותר לקבל “מוזרויות מתמטיות” מאשר “מוזרויות פיזיקליות”.
ונסיים במשפט, אשר מציע פרספקטיבה ייחודית לתזה האפלטונית-פיתגוראית:
עולמנו הוא מבנה מתמטי אשר התפתחה בו מודעות להיותו כזה.
הערות:
1 דדוקטיבית: באמצעות כללי היסק לוגיים.
2 ברגמן, שמואל הוגו, תולדות הפילוסופיה החדשה מניקולאוס קוזאנוס עד תקופת ההשכלה,
ירושלים: מוסד ביאליק (2002), עמ’ 150.
3 אקרמן, דיאן, מסע אל החושים, דורית לנדס (מתרגמת), תל-אביב: הוצאת מטר (1997).
4 נראה שתיאוריה פונקציונליסטית של הנפש, שהיא התיאוריה המקובלת ביותר כיום בתחום זה,
היא מועמדת ראויה להגנה על אפשרות הופעתה של הכרה במבנה מתמטי.
5 בכלר, זאב, שלוש מהפכות קופרניקניות, תל-אביב: אוניברסיטת חיפה וזמורה-ביתן (1999), עמ’ 65.
6 זיו, יוסי, “שיחה עם ישעיהו ליבוביץ”, צבי ינאי (עורך), מחשבות 65 (יולי 1993), עמ’ 13.
ביוגרפיה
ד”ר מריוס כהן מלמד פילוסופיה באוניברסיטת בן-גוריון.
לקריאה נוספת
שושני, יקיר, חומר ורוח − יסודו הרוחני של היקום, משרד הביטחון – ההוצאה לאור (2008).
Barrow, John D., Pi in the Sky, Toronto: Little, Brown & company (1994).
Hut, Piet, Mark Alford and Max Tegmark, “On Math, Matter and Mind”, Foundations of Physics, Volume 36, Number 6 (June, 2006).
Shapiro, Stewart, Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology, Oxford: Oxford University Press (1997).
Shoshani, Y., “Apriorics and the Proliferation of Elementary Particles in Parallel Subuniverses”, Physics Essays, Vol 11, No. 4 (1998).
Steiner, Mark, The Applicability of Mathematics as a Philosophical Problem, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press (1998).
Tegmark, Max, “The Mathematical Universe”, Foundations of Physics, Vol. 38, No. 2, pp.101-150 (February 2008).
117 תגובות
לשניר הראל,
לפני ארבע שנים נדעת במשהו שיכול היה לפרק את כל הפלפול הזה במחי שאלה אחת. על האקסיומות, “מישהו היה צריך להניח אותן”.. ומה בדבר השאלה “מדוע בכלל יש משהו?”, לא רק שהיא קיימת ברגע שהיא נשאלת, אלא מישהו צריך לשאול אותה כדי להיות שאלה. כל הדיון המטפיזי הנמלץ הזה יוצא מתוך הנחה שיש משהו.
בנוסף לזה, כדאי להשתמש בכלי היוריסטי פשוט: במקום שיש וויכוחים רבים, יש בלבול בהבנת המונחים.
חג שמח למי שמציץ בפנה שכוחה זו של הרשת.פשוט חיפשתי חומר על גליליאו…
אליק:
אין לי אלא לחזור ולהפנות אותך לתגובתי הקודמת.
אם תבין אותה – תבין שלא היה דבר בתגובתך.
למיכאל רוטשילד שלום
בפעם הראשונה חשבתי שניסית להגיב על דברי, אבל בדיעבד נראה שטעיתי, כי גם בתגובתך השנייה אין התייחסות ממשית להשגותי שחולקות על הפיתרון המוצע של מריוס כהן לשאלה המטאפיזית “מדוע בכלל יש משהו?”, ולדעתי מפריכות אותו.
תמהני אם כן מדוע מצאת לנכון להפנות את טיעוניך דווקא אלי, באשר הרושם העיקרי העולה מהם הוא שכל מעייניך מתרכזים במסע צלב שאתה מנהל במקום אחר ובשתי חזיתות שונות:
א. האחת – “קיומה האובייקטיבי של המתמטיקה”, שלטענתך הוכחת אותה באופן סופי. אין לי מושג כיצד הוכחת זאת, ואם תמציא קישור שמראה את ההוכחה בהחלט ארצה לעיין בו, למרות – וזה העיקר – שגם הוכחה מעין זאת לא תפריך את טענתי שלא אפשרי קיום אפריורי של אידיאות נצחיות ללא כל תלות. כפי שציינתי, אמונה בקיום כזה מציבה את המתמטיקה כישות טרנסצנדנטית שממנה פתוחה הדרך להיקשים כמו תבוניות טרנסצנדנטית ואלוהים טרנסצנדנטי.
בקצור, אנו מדברים על שאלות שונות הנמצאות במישורים שונים.
ב. החזית השנייה הוא עניין “קיומו של אלוהים” שלדעתך הוא רעיון הזוי שכנראה איננו מצריך הפרכה מנומקת, כי דעתך בעניין סמכותית דיה לייתר כל צורך בדיון נוסף.
אין לי בעיה עם כל דעה בעניין זה, וגם לא הבעתי דעה כלשהי בדבר קיומו או אי קיומו של אלוהים, אם כי – לאחר שאתה העלית את הנושא – ציינתי עובדה ידועה שמנקודת ראות מטאפיזית מדובר בשאלה פתוחה. נכון שכמו המאמינים ללא הנמקה בקיומו של אלוהים, שמורה לך זכות מלאה לכפור בקיומו, גם כן ללא הנמקה, וממילא אינני שותף לוויכוח בינך לבינם.
ומכיוון שלא נוצר בינינו דיאלוג ממשי, אני נכון לפרוש בשקט ולהניח לך לנהל בשם האידיאות המתמטיות הנצחיות, ובאין מפריע, את מלחמת הקודש שלך באלוהים.
ולסיום אביע שוב את תודתי למריוס כהן על מאמרו המשובח שריתק אותי וגרם לי קורת רוח מרובה.
אליק:
אני מניח שנוכל למצוא גם אנשים שיחלקו על המסקנה שאחד ועוד אחד הם שניים (בוודאי שיש כאלה כי כל מי שחולק על קיומה האובייקטיבי של המתמטיקה חולק על כך).
אני נימקתי היטב את הסיבות לאמונתי שלמתמטיקה יש קיום אובייקטיבי.
עוד לא שמעתי נימוק אחד נגד. כל הנימוקים שהועלו היו בסגנון “יש הרבה אנשים שמאמינים אחרת”.
על זה נאמר eat shit – 100 billlion flies cannot be wrong
כנ”ל שאלת קיומו של אלוהים המתערב בנעשה בעולם. יש וויכוח שמקורו בכוחה ההישרדותי של הדת (אני מדגיש – הישרדות הדת – לא הישרדות המאמינים בה) ולא בנכונות הרעיון ההזוי הזה.
למיכאל רוטשילד, תודה על התייחסותך לתגובתי.
לגופו של עניין, אין חולק על זכותך המלאה לראות בהנחה שהמתימטיקה היא תגלית שאלה פתורה, וגם אינני אומר שאתה טועה, אבל עובדה היא שבקרב הקהילה המדעית או הפילוסופית, השאלה איננה מוכרעת. גם ההנחה שהעולם התנהג על פי אותם חוקים לפני היות האדם, ומין הסתם ימשיך להתנהג כך גם אחרי היות האדם, איננה רלוונטית לשאלה אם המתימטיקה היא תגלית או המצאה. החשוב הוא שיש הכרח בקיום כלשהו שההיבט התבוני שלו מאפשר קיום אידיאות מופשטות, וכפי שציינתי בתגובתי למאמר, יכולה זאת להיות כל תבוניות; אנושית, אלוהית או אחרת. מצב של היעדר קיום כלשהו, איננו יכול לאפשר קיום של אידיאות כלשהן.
ובנושא “אלוהים”, ההבדל בין הטיעון לקיומן של אידאות מופשטות נצחיות שאינן תלויות בקיום אחר, לבין הטיעון לקיומה של ישות אלוהית נצחית שגם היא איננה תלויה בקיום אחר – עומד בסימן שאלה גדול. הרי לא קיימת הגדרה מוסכמת של הישות האלוהית, וממילא גם לא נטען שאין היא מתימטית. וכך מפליא שאנשים הפוסלים בקנאות את נכונות קיומו של אלוהים – פסילה שהיא לגיטימית לכשעצמה – חלק מהם, נאחזים באמונה בדבר קיומן של אידאות מופשטות נצחיות המנותקות מקיום פיזי. הרי טיעון זה הוא רק כפסע מטיעון שהאידאות המופשטות הן תבוניות, מה שיכול להוביל להנחה שהן עצמן הישות האלוהית.
ולסיום, המדע פוסל, ובצדק, הכנסת רוחות רפאים למשוואות, אבל כאשר אנו עוסקים בשאלות מטאפיזיות אני ממליץ לך, ולכל אחד, לא לפחד ולא להפחיד בענין “הכנסת אלוהים לתמונה”. אחרי הכל גם אם לא יערב הדבר לכל אוזן, השאלה המטפיזית על קיומו של “אלוהים” גם היא איננה פתורה, והעיסוק בה הוליד מקדמת דנא ועד ימינו אנו, טיעונים הרואים בישות האלוהית הנצחית תגלית (או גילוי) – בדומה לטוענים שהמתימטיקה הנצחית היא תגלית, ונותרה כנראה עבודה לא מעטה על מנת לנסות וליישב שאלה זאת.
אליק:
לדעתי, גם אם יש אנשים שאומרים שהשאלה אם המתמטיקה היא תגלית או המצאה אינה פתורה, השאלה פתורה לחלוטין.
אינני חושב שמישהו מבין הטוענים שהשאלה אינה פתורה חושב שהעולם לא התנהג על פי אותם חוקים מתמטיים גם לפני היות האדם.
להיפך! כל מי שמשתמש במתמטיקה בתחום הקוסמולוגיה, הגיאולוגיה או הפליאונטולוגיה מניח מראש שהחוקים הללו שלטו בעולם תמיד.
אחרת לא הייתה משמעות, למשל, לתיארוך על סמך דעיכה רדיואקטיבית של יסודות או להרצת הכוכבים אחורה במסלוליהם הנוכחיים כדי להסיק שהיה מפץ גדול.
גם העובדה שהמתמטיקה שמגלים אנשים שונים היא זהה מעידה על אי תלותה של המתמטיקה באדם.
כבר דשתי בעניין רבות בדיון זה ובאחרים ולא אחזור על הדברים יותר מכפי שעשיתי.
לדעתי – דווקא הניסיון לתאר (כאילו שאפשר בכלל) עולם שאין בו מתמטיקה, שקול להכנסת אלוהים לתמונה.
מאמרו של מריוס כהן מאלף ומרתק לכל אורכו, והתיזה המוצגת בו מקסימה ומאתגרת, אך בה בעת מעוררת מספר שאלות, ואתייחס לחשובה שבהן.
העובדה שהתיזה מתבססת על השיטה האפלטונית בדבר אידאות מופשטות אשר אינן תלויות בקיומו או אי קיומו של היקום הפיזיקלי שאנו חלק ממנו, יוצרת בעיה יסודית שראוי לבחון. אפלטון כידוע נתן “משמעות מוחשית” לרעיון האידאות בראיית העולם התיאוסופית שלו, אשר כלל בו את הדמיאורגוס (“האל הבורא” או “האמן הפועל”) שברא את העולם תוך הסתכלות באידאות מופשטות, ולפיהן בְּרַאוֹ. אך בלי קשר להיבט התיאוסופי, קיים ספק משמעותי לגבי טענה כי האידאות המופשטות מתקיימות ללא כל תלות בקיומו של יקום פיזיקלי, או בקיום תבוניות כלשהי. לכל הפחות מדובר בהנחה הנמצאת בסימן שאלה.
התיזה המוצגת במאמר נסמכת על מין עולם אפריורי נצחי “שעשוי” אידאות מופשטות שחלקן מבנים מתימטיים אשר אחד או אחדים מהם כוללים אולי אלגוריתמים – אשר שימשו/משמשים להתפתחות תבוניוּת בעלת מאפיין אפיסטמולוגי שמייצר תפיסה של יקום פיזיקלי דינמי.
למה הדבר דומה? למי ששומע על תיאורית המפץ הגדול, ומדמיין בעיני רוחו מין חלל עצום וריק שאי פעם התקיימה בו איזו נקודה או איוושה או כדור קטן שברגע מסוים התפוצץ ויצר את הגלקסיות והכוכבים. הדבר כמובן מופרך מכיוון שהחלל (והזמן) הוא תוצאה של המפץ הגדול ולא “בית גידול” שלו – אלא שהדמיון האנושי מתקשה להתמודד עם המצב הקיצוני של ייחודיות המפץ הגדול. בפשטות, ברצוני לטעון כי כפי שאין קיום לחלל ריק ללא מפץ גדול, כך גם אין קיום למבנים מתימטיים או אידאות מופשטות כלשהן* ללא קיומה של תבוניות (אנושית, אלוהית, או אחרת), גם אם הדמיון האנושי מתקשה להתמודד עם מצב קיצוני של היעדר קיום.
יתרה מכך, נראה שחבויה כאן סתירה ברוח הסתירות המוצגות במאמר עצמו כנגד טיעונים מדעיים (נטורליסטיים) הטוענים שהיקום היה קיים תמיד, או טיעונים כרחניים (אונטולוגיים) בדבר הכרחיות קיומו של אלוהים. ואכן אותו דבר אפשר לומר לטוענים בדבר “הכרחיות” קיומם הנצחי של אידאות ומבנים מתימטיים מופשטים (שאינם אגב “יותר מופשטים” מאלוהים). במלים אחרות מתעורר הרושם שלתיזה המאוד אסטטית שהוצגה פה, התגנבה בסתר מניפולציה עקרה של מושגים, שבמסגרתה הוחלף הקיום הנצחי של יקום פיזיקלי או הקיום הנצחי של אלוהים – בקיום נצחי הכרחי של אידיאות ומבנים מתימטיים.
חוששני שבאלה נופלת התשובה הנועזת המוצעת במאמר לשאלה “מדוע יש בכלל משהו?”, למרות הנימוקים המרשימים התומכים בה, והיא נותרת בשלב זה בגדר תרגיל מחשבתי מבריק.
* לענין עצמאותם של מבנים מתימטיים, ראוי להזכיר, אגב אורחא, כי השאלה האם מתימטיקה היא תגלית או המצאה איננה מוכרעת, כפי שניתן למשל למצוא בספרו של מריו ליביו “האם אלוהים הוא מתימטיקאי”.
האם מישהו יכול לקשור את רעיון ההפשטה המתמטית של היקום עם רעיונותיו של דייויד לואיס בהקשר של ריבוי עולמות ?
הפוסל במומו פוסל.
כל מי שפוסל אחרים, הוא בעצמו פסול, באותו מום שהוא מדביק לאחרים.
Thank you for sharing
חבל רק שאינך עושה זאת מעל ספת הפסיכיאטר.
לדעתי הפיזיקה והמתמטיקה יפנו מקום למדעים חדשים יותר ומדויקים יותר בעתיד.
כמו שהיום לא סופרים עם אבנים, כך גם בעתיד ישתמשו במדע יותר מדויק ממתמטיקה.
שניר הראל:
נראה לי שפספסת נקודה חשובה בטענת המאמר.
הטענה איננה שמבין שלל האפשרויות הקיימות התממשה אחת אלא שכולן מתממשות.
זו תיאוריה של עולמות מרובים שלמעשה מסירה את הקושי של שבירת סימטריה מסוג כלשהו – כולל אלו הפיזיקליות.
אינני מקבל את החלוקה בין המתמטי לפיזיקלי, כי כפי שציינו קודם – איננו מבינים את מהותה של הממשות פיזיקלית כלל.
אם נאמר שכל מציאות בעולמנו ניתנת להגדרה “תיאורטית”, או מתמטית, עדיין תשאל השאלה – מדוע זה קיים. אמירה שהקיום הוא בתוך המתמטיקה היא למעשה אמירה שתכונת ה”קיום” של כל אובייקט איננה תכונה אופציונלית, אלא היא מחוייבת. אנו תופסים שכל רעיון תיאורטי או מתמטי עשוי להיות קיים ועשוי שלא להתקיים, אך בעל המאמר טוען שרעיון “נושא את קיומו” בתוכו, כלומר שאין צורך בתכונת קיום, היא איננה דבר אופציונלי.
זוהי למעשה הטענה שהמציאות היא “מחוייבת”. היוונים הקדמונים עסקו רבות בדיון זה והכותב קלע להגדרתו של אריסטו, אם כי אריסטו שכללה הרבה יותר, וניקה אותה מכמה פגמים המצויים במאמר הנ”ל. למעשה אריסטו הפריד בין תכונת הקיום עצמה לבין כל מבנה תיאורטי אחר, אך הוא טען שהקיום עצמו הוא מחוייב, הוא איננו אופציונלי, והוא “מצטרף” לכל מבנה תיאורטי ומקיימו.
אבל אפשר לחשוב אחרת. אפשר לחשוב שכל תיאוריה היא אפשרית בלבד, ותכונת הקיום איננה דבר אימננטי בה ואף לא בהכרח מצטרף אליה ומקיימה.
ואיך נכריע? לדעתי זה שקול לוגית לפרלוגיזם הבריאה של קנט ואין הכרעה לוגית מוחלטת.
אבל בכל זאת כדאי לשאול את השאלה הבאה: גם אם כל המציאויות קיימות זה לא פוטר אותנו מהחובה להסביר איך בתוך ה”מבנה המתמטי” שלנו התפתחו מאפיינים מסויימים מתוך סינגולריות מופשטת. אם תטען הטענה שזה היה באופן לא סיבתי, שה”מבנה המתמטי” הזה איננו כולל רצף התפתחותי בכל שלב – תהיה זאת נטישת המדע.
מילים מכיוון אחר:
המאמר הנ”ל מתווסף לשרשרת התשובות אשר בונות את העולם באופן הבא: בבסיס ישנו מושג תיאורטי, שהתיאוריה שלו כוללת את העובדה שהוא קיים. די במושג זה כדי להסביר את הקיום של כל השאר, “שאר” שלמראית עינינו מורכב ממושגים אשר עובדת קיומם איננה חלק מהתיאוריה שלהם.
זהו כיוון מרתק שיש להמשיך ולפתחו, אך לדעתי אי אפשר להגיע מכאן להנחה שכל אפשרי קיים, לא אוקהאם ולא פופר יאשרו קפיצה כזו ואי אפשר להסתתר מאחורי רדוקציה למתמטיקה כדי לטעון שבעצם אין כאן הנחה גדולה מידי. אמנם הסימטריה שמאחורי רעיון זה מושכת, אך במציאות שלנו הייתה שבירת סימטריה שיש להסבירה. לכאורה מצביע מודל המפץ הגדול על כך שהתממשה אפשרות מסויימת למרות שהיו עוד אפשריות, וזה מה שיש להסביר.
שערים לוגים, “אפס אחד”, יש אין.
להם אינסוף שינויי נוסחה, כגודל המרושתת, כגודל התודעה.
אולם. האם הכל מתקיים מחוץ לקופסה ?
האם כל הנכתב קיים וכל הקיים נכתב ?
אם היתי רוטשילד ?
הכל נשאר בגדר אולי כל עוד לא סובב אחרת.
שניר הראל:
לדעתי אתה לגמרי טועה והדברים הוסברו היטב – הן במאמר והן בתגובות שאחריו.
1. הטענה הבסיסית של המאמר היא שכל מבנה מתמטי אפשרי – מתקיים בפועל וכמוהו גם המבנה שבו אנחנו חיים.
קיימים מבנים מתמטיים שמפץ גדול הוא מרכיב בתוכם והמבנה המתמטי שבתוכו אנו חיים הוא אחד מהם.
על פי תפיסה זו – מושג הזמן אינו חלק מן הטבע אלא חלק מן המבנה המתמטי.
אני מניח שאם הנחה זו נכונה – אין מנוס מן המסקנה שלמעשה – עולם בדיוק כמו שלנו מתקיים אין ספור פעמים כיוון שקיומנו אינו גורע מיכולתו של המבנה המתמטי שלנו לשוב ולהתממש.
אמרתי שיש לי כמה סיבות לחשוב שההשערה הזאת אינה נכונה אבל אף אחת מן הסיבות אינה סיבה שעליה הצבעת.
2. אחרי אחד בא 2 ולא עוד 1.
3. האקסיומות של מבנה מתמטי הן חלק מן המבנה.
אין להן הוכחה ואין גם צורך בהוכחתן.
יש סטים שונים של אקסיומות שמהם נוצרים עולמות שונים.
רק בתוך אותם עולמות ניתן לבחון את “נכונות” האקסיומות בניסוי.
למשל – אקסיומות הגיאומטריה האאוקלידית אינן נכונות בעולמנו ואנחנו יודעים זאת כתוצאה מניסוי אבל ניסויים הנעשים בעולמנו אינם אומרים דבר על תוצאותיהם של אותם ניסויים בעולם אחר המושתת על אקסיומות אחרות.
כל זה לא חשוב מבחינת המתמטיקה וגם בעולמנו שבו הגיאומטריה האאוקלידית אינה מתקיימת אפשר לדון בגיאומטריה האאוקלידית. זאת מכיוון שהמשפטים המתמטים (שהם נכונים בכל עולם אפשרי) תמיד מנוסחים בצורה “אם מתקיימים תנאים אלה ואלה (האקסיומות) אז מתקיים גם כך וכך – המסקנה”.
מכיוון שהמשפט מתחיל בתנאי – הוא אינו יכול להיסתר על ידי ניסוי או חישוב בעולם בו התנאי אינו מתקיים.
למעשה – כל זה כבר הוסבר בדיון הנוכחי אבל כנראה שלא קראת.
לצערי הפתרון המוצג במאמר מאבד את ערכו נוכח מספר כשלים, הנה שניים לדוגמא:
1. בעיה פיזיקלית: על פי התיאוריה המקובלת כיום התחיל היקום הפיזיקלי מסינגולריות, סינגולריות שבאופן פיזיקלי איננה כוללת בתוכה “מידע” שיאפשר שבירת סימטריה, וקביעת ערכים מסויימים לקבועים ולכוחות (שנוצרו רק לאחר מכן). כיוון שהגדלים נקבעו רק אחרי השלב הסינגולרי, אי אפשר להשתמש בטיעון המתמטי המוצג כאן (שלמעשה אינו אלא העקרון האנטרופי) כדי לפתור את בעיית קביעתם. חייבים להתייחס להיבט הפיזיקלי – איך הם נקבעו מתוך הסינגולריות, מתוך המפץ הגדול? בלי לפתור את זה אין לדברי ערך. נסיון לומר שהם נקבעו ישירות מתוך המתמטיקה סותר את תיאוריית המפץ הגדול.
במילים אחרות: נסיון להסביר שיקומינו התחיל ממספר לבני יסוד, או אקסיומות מתמטיות, היה פותר את הבעייה. אבל לפי המפץ הגדול היה שלב ראשוני שקדם להגדרת הקבועים והכוחות, ולכן צריך להסביר איך הם נבעו ממנו, ואי אפשר להציגם כנקודות ההתחלה.
1. בעיה מושגית: “מבנה מתמטי” – מושג זה מניח שיש קיום מתמטי עצמאי, אך למעשה אין הדבר כך, ואסביר: האם למבנה מתמטי יש קיום בפני עצמו, בלתי תלוי? התשובה שלילית.
מבנה מתמטי מורכב למשה משני חלקים שונים בתכלית: אקסיומות, ופיתוח. זה נכון שהקשר בין האקסיומות לבין כל מה שנובע מהן הוא אמיתי, בלתי תלוי, בעל קיום עצמאי וכן הלאה. אבל האקסיומות עצמן – אין בהן שום אמת מתמטית. הן מושגים שאינם נובעים משום דבר, אינם מייצגים שום אמת. הן נקודת התחלה שאין לה סיבה.
רק אחרי שנקבעו אקסיומות מסויימות – ושלב זה איננו מתמטי כלל, אפשר להתחיל להשתמש במתמטיקה. דבר זה שומט לחלוטין את ערכו של המאמר. אי אפשר להסביר את הקיום עצמו, ולא את מאפיינין הייחודיים, מאחורי ההכרח המתמטי, כי אין מתמטיקה בלי אקסיומות, ולאקסיומות אין שום הכרח ושום הסבר, ושום קשר למתמטיקה כלל. הן אינן קיימות בפני עצמן.
“מבנה מתמטי” חייב להתחיל באקסיומות שנקבעות שרירותית. שאר ה”מבנה” הוא רק אריכות לשון של בני האדם, שלא מצליחי לראות את משמעותן של האקסיומות בלי למלא לוחות בסימבולים מגוונים. הצורך ב”פיתוח מבנה” איננו אלא צורך אנושי, אך למעשה קיימות רק האקסיומות. והאקסיומות הללו – אין להן קיום בפני עצמן, מישהו היה צריך להניח אותן, או שנקבעו שרירותית.
לכן, אין שום משמעות לטענה שהיקום הוא מבנה מתמטי, כי זה מושג שמקורו בחולשת השכל האנושי. ניתן רק לטעון שהיקום הוא אוסף מסויים של אקסיומות, אשר אין להן קיום בפני עצמן. תודעה מסויימת הייתה צריכה לקבוע אותן, או שהן נקבעו באופן שרירותי.
לכן, חזרנו לאפשרויות הבסיסיות: או התחלה על ידי תודעה שקבעה אקסיומות, או התחלה שירותית שקבעה אקסיומות. המאמר לא קידם את הבנת הנושא.
שלמה:
אין לי אלא להצטער על פרישתך מהדיון. היה יכול להיות מעניין לשמוע את דעתך המלומדה בהתמודדות עם הטיעונים שהועלו.
למיכאל וליזה
נראה לי שגלשנו לויכוח תיאולוגי המשתרך כזנב אחרי דיון בקמבק של הפילוסופיה הקלאסית, ואם לא די בכך, נעשה הדיון גם עמוס בחזרות. יתכן שמתאים לסיים כאן. ומכיוון שהיתה לי זכות המילה הראשונה, אומר לעצמי די.
לשלמה:
איני מאשים אותך שטענת משהו כלפי היהדות.
טענתי היא שאתה מסלף את מהותה האמיתי של הפעילות המדעית באופן מגמתי(אם מתוך רצון לגונן על הדת, במקרה שלך זו היהדות, ואם מתוך חוסר כנות או הבנה לגבי מהותה האמיתי של פעילות מדעית).
ולגבי הדוגמאות שהבאת, איני מטיל ספק בחכמה הרבה שודאי ניתן למצוא במקורות היהדות(ובהם איני בקי). עם זאת קיימים כתבי חכמה גם בדתות אחרות, גם כאלה שלא הושפעו ישירות מהיהדות כגון הבודהיזם.
האמרה ש”במדע יש זרם הדומה לדת” אינה מבוססת וכאמור היא מונעת משיקולים לא ענייניים. אין במוסדות העוסקים בפעילות מדעית דבר היכול אפילו במעט להקרא כפעילות דתית.
הסטנדרטים המחמירים של עבודה מדעית לא רק מניחים מקום לערעור על תאוריות קיימות והצגת חלופות, הם גם קובעים אמות מידה בעזרתן ניתן לברור בין תאוריות שונות. זה מה שנותן לפעילות מדעית את היכולת להתפתח וללמוד מטעויות.
המדע שינה אינספור פעמים את תמונת העולם הבסיסית אותה הוא מנסה לייצג. השינויים שנעשו אינם אקראיים אלא יש כיווניות ברורה בהתפתחות המדע – ככל שהמדע מתפתח הוא מתאר באופן מדויק וממצא יותר את התצפיות שנאספו מן העולם הסובב אותנו. זוהי אבן הבוחן של המדע שקובעת את כיוון התפתחותו – הטבע קובע למדע מהו תיאור נכון יותר של המציאות. המדע לא טען מעולם ולא ייטען מעולם שבידו נמצאת התאוריה שמתארת את המציאות כפי שהיא באמת. אם יש משהו שניתן ללמוד מהפעילות המדעית מהמאות האחרונות הוא שהתאוריות הן זמניות ולא מוחלטות.
הממסד המדעי לא רק שמקבל את אמות המידה הללו, הוא מעודד אותן. הביקורת היא לא חלק שולי או תוצר לוואי של פעילות מדעית. היא לב ליבו של המדע והדבר שמניע את התפתחותו.
אין לכך אח ורע בשום דת וזה כולל את היהדות.
שלמה:
ממש מעניין לפגוש דתי שלא שמע על משמרות הצניעות.
מכיוון שהתורה נטענת כספר שנותן תשובה לכל השאלות בשעה שהיא רחוקה מלספק את הסחורה, יש נושאים שעליהם יכולים דתיים להתווכח אבל כל דבר שהדת קבעה – אין עליו וויכוח ןהמתווכח דינו, פעמים רבות – מוות.
יטען המתחסד שמשמרות הצניעות הן דבר חריג שאפילו הדת מתנגדת לו אבל מעבר לכך שברור שזה לא נכון, יהיה עליו בכל זאת להתעמת עם העובדה שבמאה שלנו (1966) במדינת ישראל היהודית והדמוקרטית ציווה בית הדין הרבני על חרשת שהתאלמנה לפני שנולדו לה ילדים להיאנס על ידי אחי בעלה (שהיה נשוי לאחרת) כדי שתוכל לשוב ולהתחתן.
כמובן שאין צורך לחזור על הפרכת השטות שאתה חוזר עליה ללא הרף בדבר היות המדע דת למרות שמעולם לא צווה מישהו לעשות משהו בגלל המדע.
ל-Liza
לפי הבנתי היהדות אינה דומה בכלום לקתוליות וגם לא לדת המדע, מבחינה זו שאין בה דוגמות מחייבות (יש אפילו שתי גירסאות שונות של הבריאה בתחילת ספר בראשית). כל זרם לגיטימי ואפשר לערער כמעט על הכל (ויש גם רבים שמערערים בלי בעיה, ובלי שיתקלו בצנזורה או בנידוי) ואפשר אפילו להתווכח עם אלוהים על החלטותיו (ראה אברהם ומקרה סדום). החרם על שפינוזה נבע מהתפיסה שהוא בעצם מתנער מהאמונה באלוהים עצמה, שהוא בסיסה של כל דת.
כדי לתת לך בכל זאת דוגמה של ערעור על מוסכמות, אצביע לפניך על דיון שנערך אלפי שנים לפני שצצה שאלתו של לייבניץ, ויש בנושא הדיון דימיון מסויים לשאלה זו, לפחות מבחינת הרדיקליות :
“תנו רבנן: שתי שנים ומחצה נחלקו בית שמאי ובית הלל. הללו אומרים: נוח לו לאדם שנברא יותר משלא נברא. והללו אומרים: נוח לו לאדם שלא נברא יותר משנברא. נמנו וגמרו: נוח לו לאדם שלא נברא יותר משנברא. עכשיו שנברא – יפשפש במעשיו.” (עירובין יג ע”ב). ברור שהדיון עצמו יכול להתפס ככפירה (שהרי בסיפור הבריאה נותן האלוהים לבריאת האדם את הציון “טוב מאוד”), קל וחומר מסקנתו של הדיון שיש בה פקפוק גורף. ודוגמאות כאלה אפשר למצוא בשפע. אלא שאיני רואה בזה עניין רב, שהרי כל טענתי היתה שבמדע יש זרם הדומה לדת. מעולם לא ניסיתי לטעון שהיהדות היא מדע ולא תמצא בכל דברי אפילו רמז לכך. ברור גם שזרמים שונים ביהדות ביצעו במהלך הדורות טעויות גדולות ואף מחרידות בהבנת העולם שבו הם חיים, לפחוץ ממן הבחינה הפוליטית: הקנאים של בית שני, רבי עקיבא ומשיחו הכוזב, וקרוב יותר לזמננו אי הבנתם של הרבנים באירופה את מהותו של האיום הנאצי.
שלמה:
אני מסכים עם חלק מטענותיך. חרוף הנפש בו מגנים אנשים (בינם גם מדענים) על תאוריות (בין היתר מדעיות) אכן יכול להזכיר אמונה דתית. ניתן לראות הרבה עדויות לתופעה באתר זה.
ההסתיגות שלי מן הטענה הזו היא שהיא תקפה לכל תופעה תרבותית שהיא (ולא כל תופעה תרבותית ראויה להיקרא דת). ישנם הטוענים שכל רעיון (או meme כפי שכינה זאת דוקינס) נאבק ומתחרה על מקומו בתודעה. זה נכון לגבי דת,מדע,פוליטיקה,כלכלה,אומנות וכו’…
עם זאת, תופעה נוספת בה ניתן להבחין (בין היתר בתגובותיך אם כי ראוי לציין כי במינון פחות) היא נסיון לבצע השוואות מלאכותיות בין דת ומדע ובכך לגונן על הדת ולרוממה למעמדו של המדע. “דת המדע” היא כזה נסיון (שדרך אגב גם הוא סוג של meme המתחרה עם הmeme שלי שלא מצאתי לו שם עדיין).
כאשר אתה יוצר אנלוגיה בין דת למדע על סמך כמה קווי דמיון אשר הסכמנו שקיימים בין השניים, מבלי משים אתה יוצר קווי דמיון חדשים שלא היו קיימים לפני כן, ולגביהם צריכים להיות זהירים (ראה דוגמאת המטוס הציפור והחופשה). כזו היא ההקבלה בין ממסד דתי לממסד מדעי – מתי ניסה ממסד מדעי כלשהו להגיד לאנשים כיצד להינשא? או עם מי להנשא? מאיפה שואב כל אחד מהממסדים הללו את הרעיונות בהם הוא דוגל? מה הבסיס הרציונלי לראיונות עמם הוא מזוהה? מתי לאחרונה הכיר ממסד דתי כלשהו בטעות יסודית בהבנתו את העולם? מתי לאחרונה שינה ממסד דתי כלשהו את הנחות היסוד שלו?
כל אלו שונים לחלוטין בין השניים ומהווים את הזהות שלהם.
בהנתן כל אלה, כלל לא אתקשה לומר:
הממסד הדתי הוא לממסד המדעי
כפי שתפוח הוא לתפוז
נ.ב
עדכון חדשות קצר:
“הממסד המדעי” עדכן את מודל מערכת השמש של קופרניקוס וחוקי התנועה של גלילאו עודכנו אף הם.
“הממסד המדעי” מתעד ומוכיר את המוני הטעויות שעשו המדענים השייכים אליו. ניתן לרשום מגילה שלמה של טעויות כאלה מתוך רישומיו של ממסד זה עצמו.
איזה טעויות עשתה היהדות בהבנת עולמינו באלפיים שנים האחרונות?
בור שאינו מעבד טיפה
ל-Liza
באשר לאמונותי, אני רואה את עצמי כיהודי כללי ובלתי כנסייתי, כי איני שייך לשום כת או זרם דתי, אינני מנשק את ידיו של שום רב, לא משלם מס בשום בית כנסת ולא מקבל משכורת ואפילו לא שכר סופרים בגין אמונתי. סתם מאמין קטן באלוהים גדול.
ובאשר לאנלוגיה, כפי שאתה קורא לכך. ראשית אני חייב להבהיר שבשום פנים ואופן איני טוען שהמדע בתור שכזה הוא דת. יש מדענים רבים שהם מאמינים באלוהים וכמובן שאינם מאמינים בדת המדע ואינם נמנים על כנסיית השכל. ויש גם מדענים רבים אחרים שגם אם אינם מאמינים בכוח עליון, אינם מקבלים את הגוף העיקרי של הדוגמות המד(ע)תיות, שהן ההופכות את כנסיית השכל למה שהיא.
אך מתוך האוניברסיטאות והקהילה האקדמית נוצר בהדרגה, במשך מאות בשנים, מימסד דתי לכל דבר ועניין. המימסד הזה התחרה עם המימסד המקביל של הדת הנוצרית (בעיקר) במלחמה על השליטה בתודעה וכמובן על חסדי השלטון הכלכלי והפוליטי (לכלומר, כסף, כוח, כבוד והשפעה). מרצון או שלא מרצון, פיתח המימסד הזה, שלו אני קורא כנסיית השכל, נראטיב שיתחרה בנראטיב הדתי. נראטיב זה הוא כביכול “מדעי”, אך למעשה הוא דתי ממש באותה מידה – אם לא יותר – מהנראטיב הדתי פרופר. הוא כולל קדושים מעונים כמו קופרניקוס או גליליאו. הוא כולל רגעים מכוננים כמו “משפט הקופים” בסאלם או אדם הדורך על קרקע הירח. הוא כולל כתבי קודש כמו “מוצא המינים” של דארווין או “הקאפיטל” של מארקס או “החברה החופשית ואויביה” של קארל פופר, או בימינו ספריהם של הוקינג ודוקינס ועוד הרבה אחרים – כל כת וזרם וכתבי הקודש שלו. אך נקודת ההשוואה המרכזית באנלוגיה, ועיקרו של הנראטיב המדעי-דתי, מה שעושה את דת המדע לדת, ואת כנסיית השכל למימסד שלה – היא הנחות היסוד וההזהות במעמדן של הנחות היסוד בדת המדע ובדתות האחרות. שים לב, למשל, באיזה חירוף נפש ובאיזו אדיקות תהומית ועקביות ראויה להערצה מגונן מיכאל ר. שלנו על התיאוריה של דארווין, לדוגמא,ואיזה זעם קדוש, כולל קללות וגידופים וביטויי זלזול מופנים כלפי על מי שמנסה לערער במשהו על תקפותה. וכולה, הבה נזכור, מדובר בתיאוריה – כלומר, סוג של השערה, ובעצם אמונה. בדיוק מה שמונח ביסודן של כל הדתות הממוסדות האחרות.
ובכן, כאשר יש לך בבסיס אמונה כלשהי, באלוהים או בהעדרו, בטבע או באדם, בתבונה או בגורל; וכאשר יש לך בהמשך מימסד המבקש להנחיל את האמונה הזאת, לשמר אותה, להרחיב את קהל המאמינים , וכל זה בעזרת אנשים, כתבים וארועים הזוכים למעמד מיתי, והתייחסות עויינת עד מזלזלת בכל מי שמנסה לערער על האמונה, ועוד הרבה קווי דימיון וזהויות גמורות; בהינתן כל אלה תתקשה לטעון שההשוואה בין כנסיית השכל ובין כנסיה דתית היא כהשוואה בין תפוח לתפוז.
(אגב, מריוס כהן, שבזכותו אנו מתדיינים כאן, פרסם בזמנו מאמר שבו הוא מנסה לבדל את המדע מן הדת, ויש לינק באתר)
באשר לעניין המוסר נראה לי שהערך העליון במוסר היהודי הוא קדושת החיים. האל הוא אל חי וקיים, הוא נתן בנו רוח חיים והתורה היא בבחינת “וחיית בה”. באשר לשאלת הטוב והרע בהקשר הזה, נכון שלעתים אתה נמצא במצב שבו עליך לעשות את הרע. למשל: “הבא להורגך השכם להרגו.” אך זהו המקרה הקיצוני, הנדיר, בעוד שהכלל הוא, שלמען החיים יש לדבוק בטוב ולהתרחק מרע.
וחוץ מזה, שלמה, האם אתה באמת חושב שעמדה הכוללת סתירות פנימיות באמת עדיפה?
שלמה:
בנוסף לכך – אתה סתם מבלבל את המוח.
אלפי אנשים צעקו שדרעי זכאי ורק התביעה טענה שהוא חייב ובכל זאת הרשיעו אותו.
יש הבדל בין הסמכות המיוחסת לאדם א לבין זו המיוחסת לאדם ב.
קאפיש?
שלמה:
על זה נאמר “אכול חרא כי לא יכול להיות שטריליוני חיידקים טועים”
למיכאל רוטשילד:
אם הבנתי נכון את דבריך,הרי כאשר כל בני האדם, או קרוב לכך, מקבלים את אמונותיהם של המדענים, יש להתייחס אליהם ברצינות, כעדים מהימנים, נניח, ומכאן גם שהתיאוריה שהם מקבלים היא רצינית ומהימנה. אבל כאשר כמעט כל האנשים האלה עצמם אינם מקבלים – במקביל ובו זמנית – תיאוריה מדעית מסויימת או אף מבכרים את היפוכה – הם בבחינת מי שכיבו את שכלם, ומחזיקים בדיעות מטומטמות. כל פרקליט מתחיל יגיד לך, מיכאל, שמוטב לא להתייחס לעדים כאלה כלל וכלל ולא לסמוך לחלוטין על עדותם ושיקול דעתם. מדוע שלא תגלה את דעתך האמיתית הצצה כיבלית מתוך דבריך על כל מי שאינו מסכים לדעתך? דהיינו, שבערך 2.5% מהאנושות, שכולם נמנים על מאמיני דת המדע וחברי המימסדים של כנסיית השכל, הם-הם החכמים, הנאורים, והידענים הרציניים היחידים, וכל השאר סתם טמבלים, שקרנים, מכובי שכל ומרעילי בארות? בשביל מה לך הפופוליזם המזוייף הזה? הוא לא נותן לך כלום, מסבך אותה בסתירות ומסרבל לעייפה את טיעוניך.
שלמה:
אשמח להצטרף לדיון המעניין שהתעורר כאן.
האם תוכל לשתף אותנו באמונותיך שלך? לאיזה כנסיה אתה שייך?
לגבי האנלוגיה שכפי הנראה חביבה עליך עד מאוד:
זה נכון שניתן למצוא דמיון בין דת לבין מדע. בין מדענים לבין כהנים. בין כנסיה לאוניברסיטה. האם די בכך בכדי לקרוא למדע דת?
ישנם קווי דמיון בין הרבה דברים (למעשה, קשה לי לחשוב על שני מושגים עבורם לא ניתן לחשוב על קווי דמיון). בין תפוח לתפוז, בין סוס לפרה, בין ציפור למטוס וכו’… האם תפוח הוא תפוז? סוס הוא פרה? ציפור היא מטוס?
רק בכדי להבהיר, אני סבור שכוחן של אנלוגיות הוא רב ביותר. היכולת למצוא אנלוגיה בין תחומים או מושגים הנראים שונים לחלוטין, שמורה ליחידי סגולה והיא לטעמי המדד הגבוה ביותר ליכולות השכליות של האדם. עם זאת לא כל אנלוגיה היא אנלוגיה מועילה או מלמדת או כזו המביאה איתה תובנות. באנלוגיות יש לעשות שימוש נבון.
אם אומר שישנם קווי דמיון בין ציפור למטוס אין הדבר אומר שאל החופשה הבאה שלי בארופה אטוס על כנפי קורמורן.
ברומזך שדת ומדע חד הם הינך מתעלם מהשוני הגדול שבין השניים.
כמובן שניתן לקרוא למדע דת על סמך קווי דמיון מסוימים. כמובן שלעתים בקונטקסט מסוים ניתן לכנות מדענים ככהני דת – אך יהיה זה כביקורת על סטייה מנורמות מדעיות מחמירות ולא להפך. הדת היא סמל לקיבעון מחשבתי. המדע מהותו היא קריאת תיגר חוזרת ונשנית על דוגמות מתיישנות.
ניתן גם לקרוא למדע דת מתוך מניעים חבויים, למשל מתוך רצון לרומם את מעמדן של אמונות דתיות למעמדו של המדע, שלגביו מעטים יחלקו. אך השוואות מאין אלו הן נבובות. ניתן לכנות כל דבר בשם כל דבר אחר אך לרוב יהיה זה חסר ערך.
ואם בערכים עסקינן, הדיון על מוסר הוא בהחלט דיון ראוי. האם הנך רלטיביסט? או שמא אתה חושב שהטוב והרע מוחלטים הם?
דוגמא:
בשביל לקבל תשובה צריך לשאול שאלה. לא עשית זאת. לפחות לא בצורה שמאפשרת להבין בדיוק מה המחלה שלך.
כדי לתת לך דיאגנוזה – יש להמשיך באנמנזה.
כמה פעמים ביום אתה סובל מן ההזיות האלו?
כמה פעמים ביום אתה נהנה מהן?
למה אתה מרגיש דחף שאינו בר כיבוש להשתמש במילים שאינך מבין?
דוגמא לאקסיומות !
*-המפץ הגדול- הנחה דבילית שמתבססת על דינמיט וצפיה בסופרנובה.
וכיום כל הקהילה המתרוממת של המדענים, עסוקים בלאקסים שטות זאת.
כמו כן, אם אחד ועוד אחד שווה שתים (אין בטבע היקומי באמת אחד מושלם,
כנרא שגם בחלקיקים האלמנטריים) אז מה החפירה עם היחס פאי ?
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
אפשר לקבל תשובה מר רוטשילד:
שלמה:
תמיד אמרתי שלכל אחד יש אמונות וזה שאני חוזר על זה למען מי שקולט לאט אינו מעיד על השתכנעותי בטענות שקר.
גם זה שאני אומר כמה דברים מובנים מאליהם כמו שהמדענים כקהילה נוהגים שלא לתקוע לעצמם אפונים באוזן – דבר שאפשר לראותו כחוק נוסף של אותה קהילייה אינו מעיד על כך שאני משתכנע משקריך.
כל בני האדם מאמינים בדברים שהמדענים מאמינים בהם אבל בגלל שכיבו את שכלם – הם אינם רואים שאמונות אלו סותרות אמונות אחרות שלהם.
כיבוי השכל הוא גם מה שגורם לך שלא להבין שהעובדה ש90% מבני האדם מאמינים בקיומו של כוח עליון אינה נמצאת בסתירה לטענה שכולם מאמינים בחשיבה ביקורתית, בחוקי ההיגיון ובעובדה שלקלט החושים יש קשר למציאות (ואלו האמונות היחידות של הקהילייה המדעית כקהילה – ללא כל קשר לאמונות/מסקנות אישיות שחלק מן המדענים מגיעים אליהן. למשל – אני מניח שלרוב המדענים אין כיום שום אמונה שקשורה בך בשעה שלי דווקא יש ויש).
אז זה נכון שרוב גדול של האנשים מחזיק באמונות מטומטמות בנוסף לאמונות ההכרחיות שהמדע מחזיק – אבל זו, כאמור, רק תוצאה של נכונותם להחזיק באמונות סותרות.
למיכאל רוטשילד
“אמונות יש לכל אדם” אתה כותב, ” והאמונות שהמדע מבוסס עליהן הן אמונות שמשותפות לכל בני האדם.” אתה מודה, אם כך, שהמדע מבוסס על אמונות. במקום אחר בתגובתך אתה מתייחס אל “הקהילה המדעית”, שהכל יודעים מה היא. ובעוד מקום אתה אף מודה בכל זאת בקיומו של חוק שמבקשת הקהילה המדעית לשמר. נראה לי שלאט לאט אתה משתכנע, מיכאל. כי אם כבר יש לנו אמונה, וחוק, ומימסד שמבקש לקיים אותם, יש לנו דת. גם שמתי לב שבמקום נוסף אתה משתמש בעצמך במושג כנסיית השכל, אם כי במרכאות. יופי, מיכאל, יופי.
באשר לקביעתך שהאמונות שהמדע מבוסס עליהן משותפות לכל בני האדם, נראה לי שזה קצת גורף, אם לא סתם הגזמה פראית. למשל, לפי כל הסקרים הידועים לי, לפחות 90% מבני האדם בעולם מאמינים בקיומו של כוח עליון (אל כלשהו), בעוד שרק מיעוט מבוטל ביותר, 2.5% דוחה מכל וכל את קיומו של אלוהים (השאר הם מאמינים חלקיים באלוהים או כאלה שאינם רוצים לנקוט עמדה ). אך בדיוק דחיה זו של קיום האל היא העומדת בבסיסן של הדוגמות המדעיות העיקריות מסוגו של הדארוויניזם. כך שאולי נכון יותר לומר שרוב גדול של האנשים בעולם דווקא דוחה את האמונות העומדות בבסיסה של דת המדע. ולא, לא שכחתי את החלק השני של המשפט שכתבת.”למרות שחלק מבני האדם לא מוכן לקבל את המסקנות של אמונותיו וממשיך לדבוק גם באמונות סותרות.” זאת אומרת, מה? שיותר מ-90% מבני האדם (ה”חלק”) הם מטומטמים ומכחישנים שממשיכים לדבוק באמונות סותרות לאלה של המדע, למרות שבעצם הם מאמינים במדע ובאמונותיו?
אני שם לב שאתה מתחמק בעקביות ראויה לציון מההשוואה בין הדת הנאצית ובין הדת הקומוניסטית והדת הקפיטליסטית. האם המרקסיזם-לניניזם נוסח סטאלין , או הקפיטליזם בנוסח איין ראנד או מילטון פרידמן הם לפי ד(ע)תך הגיוניים, ומעודדים מחשבה ביקורתית (כלומר, מדעיים למהדרין), להבדיל מן הנאציזם? שרק נדע.
ובאשר למידת הבנתי שלי את המושג “טאוטולוגיה” – כבר קראתי את ההגדרה שלך למושג, ונראה לי שכדי שתהיה בר שיח ראוי בעניין הזה, כדאי לך להתעניין עוד קצת בנושא.
ד”ר מי:
כאן, כפי שתוכל לראות בתגובותיי, אנחנו מסכימים.
ואגב, שלמה, אין לך מושג מהי טאוטולוגיה אבל זה לא חשוב.
שלמה:
לגבי א – זה פשוט שקר גס. אין לקהילה המדעית שום חוקים, אין בה שום כפיה ואין בה שום מאפיין של דת.
לגבי ב – זה עוד קשקוש. מה שעשו באוניברסיטה העברית רחוק מלהספיק כדי להשיב את ההיגיון למחוזותינו. מינויו של אדם שמספר לנו שבגלל שאלוהים אמר לו משהו אז מסקנות המדע אינן נכונות כמדען ראשי של משרד החינוך זה מעשה טירוף שלא יאומן – במיוחד כאשר אדם זה גם מצהיר שבכוונתו להילחם במדע. מילא אם היו ממנים אותו לרב ראשי של משרד החינוך אבל מדען ראשי? הגזמת!!!
לגבי ג – אתה מגדיר את הרצון להבין את המציאות כפי שהיא – מבלי להמציא חבר דמיוני כדת – שוב – זה פשוט קשקוש וכבר הסברתי מהם מאפייניה של דת ומדוע המדע אינו דת.
אמונות יש לכל אדם והאמונות שהמדע מבוסס עליהן הן אמונות שמשותפות לכל בני האדם למרות שחלק מבני האדם לא מוכן לקבל את המסקנות של אמונותיו וממשיך לדבוק גם באמונות סותרות.
לגבי ד – זה עוד קישקוש.
אמרתי שהנאציזם הוא דת – זה נכון. האם זה הופך את ההיגיון והמחשבה הביקורתית לדת? איך? הרי הנאציזם אינו הגיוני ואינו מעודד מחשבה ביקורתית! בדיוק כמו שאר הממסדים הדתיים – הוא טורח לכבות את השכל.
אז נכון – יש ל”כנסית השכל” חוק התנהגות אחד ויחיד והוא החוק האומר “לא לכבות את השכל” אבל זה חוק מובן מאליו – משום מה אינך מכנה את קהיליית האנשים שמקיימים את החוק “לא לכרות את הרגליים אם אין בכך צורך רפואי” בשם דת.
הנאציזם הוא דת ולכן הוא מוציא את עצמו מ”כנסיית השכל”.
ההיגיון שבהיקש ההזוי שלך דומה להיקש שבגלל שהנאצים אכלו אז כל מי שאוכל הוא דתי.
לגבי ה – אין לנו מנוס מרלטיביזם מוסרי במובן זה שמי שקובע מה מוסרי ומה לא הם בני האדם – לא אלוהים ולא גורם חיצוני אחר.
זה הייה עלול להיות נורא אלמלא טבעה בנו האבולוציה במהלך שנים רבות – תחושה די אחידה של מה מוסרי ומה לא. כל חילוקי הדעות הקטלניים בנושא הן תוצאה של דתות. אף אחד מהם אינו תוצאה של דבקות בהיגיון ובמחשבה הביקורתית.
למיכאל רוטשילד
המחשבה שגרמתי לך בזבוז זמן תבעת אותי מן הסתם בכל חול המועד ואני מתנצל. ואם גם חשת בתסמונות של הרעלה למקרא דברי – אתה יכול להעלות את ההתנצלות שלי בחזקה כלשהי, ומכאן ואילך יש לך פטור, מבחינתי, מכל התייחסות לדברי, אף שאשמח גם אם לא תנצל אותו. אך כיוון שלי אין הסתייגויות כה גורפות מדבריך ולא זיכיתי את עצמי בפטור מקביל, ארשה לעצמי כמה הערות:
א. אני מסכים בהחלט שדת היא חוק, ולא פחות מכך מנהג ומסורת, ובקיצור: מיסוד של האמונה. ואילו כנסייה היא הממסד הדתי (לרוב בשכר) המנצל את האמונה ומשליט את הדת על המאמינים, לפעמים אף בכפיה. בדרך כלל עוסקת הכנסייה גם בהטפה מיסיונרית. כל ההגדרות האלה חלות גם על דת המדע ועל כנסיית השכל.
ב. אין שום הכרח שכדי שתיווצר דת תהיה כוונת מכוון ליצור אותה. גם אין צורך באמונה באלוהים כלשהו כדי למסד דת. למשל: הדת הבודהיסטית. בודהא בוודאי לא ביקש ליצור דת, ואלוהים לא היה רלוונטי מבחינתו. אך כל מי שרואה את המאמינים מדליקים קטורת לפני פסל מוזהב ענקי של הבודהא, יודע מיד מה יש לפניו. ובדומה לכך כנסיית השכל. רק לפני כמה שבועות הודיעו הנשיא והרקטור של האוניברסיטה העברית בירושלים על כמה דקות של שקט ודומיה במוסדם כשנראה להם כי המדען הראשי החדש פוגע בקודשי אמונתם. וכשיש אמונה, כתבי קודש, כוהנים וכמרים, חסידים ומאמינים אדוקים, מדובר בדת, גם אם יקראו לה ראשיה ומאמיניה צ’פדוקולו. ואגב, עוד בתחילת תקופת “הנאורות” היו כמה הוגים שביקשו למסד את אמונתם כדת רישמית שהמדע בבסיסה.
ג. ביסודה של דת המדע עומדות בעיקר האמונות ברציונליזם (ומכאן המונח כנסיית השכל), נטורליזם ואובייקטיביזם. מלחמתה העיקרית של הדת הזאת מכוונת נגד הדתות המונותיאיסטיות, ובמקביל היא מבססת לעצמה דוגמה כנסייתית הנשענת על האמונות שנזכרו בתחילת הפיסקה ומעמידה נראטיב משלה שיסביר את ההיסטוריה של היקום ושל המין האנושי כך שיסתור או לפחות ייתר את האלוהים כבורא.
ד. כאשר אתה אומר שהנאציזם הוא בעצם דת, מיכאל החביב, אתה רק מצטרף לדעתי (אם כי לא ברור לי מדוע אינך מתייחס בצורה דומה לכתות האחרות של דת המדע. האם דמם של המומתים במחנות הריכוז של הנאצים סמוק יותר מדמם של המומתים בגולאגים? או מדמם של היפאנים החפים מפשע שנספו בהירושימה ונגסאקי? או מדמם של מסורטני מפרץ חיפה והקישון? מדוע אתה מסכים אתי שהנאציזם הוא דת – ושותק באשר לקומוניזם ולקפיטליזם?). במאה העשרים התנהלה מלחמת דתות אדירה בין שלוש הכתות העיקריות של דת המדע (כמו מלחמות הרפורמציה בין הקתולים והפרוטסטנטים בזמנו, או מלחמות השיעה והסונה באיסלם בימינו). בעברי החזית השונים ניצבו הדת הגזענית (כתבי הקודש: הפרוטוקולים של זקני ציון, מיין קאמפף ועוד), הדת המרכסיסטית (כתבי הקודש: מרקס ואנגלס, לנין וסטלין) והדת הקפיטליסטית (כתבי הקודש: אדם סמית, וקרוב יותר לזמננו איין ראנד ומילטון פרידמן). וכמו שהקתולים והפרוטסטנטים האמינו באלוהים ובישו נביאו, המשותף לשלוש הדתות המדעיות (הקיימות גם בזמננו) הוא אמונתם בדרוויניזם, אבולוציוניזם, רציונליזם, אובייקטיביזם ונטורליזם. ברור שהאגפים של כנסיית השכל שעוסקים במדעים המדוייקים או במדעי הטבע השונים, כמו מתמטיקה, פיסיקה או כימיה, שמחו לשתף פעולה עם המימסדים הכנסייתיים בארצותיהם והעמידו לרשותם ללא כל שיקולי מוסר ותוך נקיטה באובייקטיביזם מדעי למהדרין את כוחות ההרס הנוראים ביותר, אז כמו גם עכשיו.
ה. כל זה קשור כמובן יפה למאמר כאן. מי שמאמין שביסוד היקום עומד אל טוב ומיטיב, אינו יכול לדגול ברלטיביזם מוסרי. ומי שמאמין שביסוד היקום עומדת אידיאה אפלטונית של מבנה מתמטי אינו יכול אלא לדגול ברלטיביזם מוסרי. ואם כבר ללכת על אידיאה אפלטונית – חבל שבעל המאמר לא בחר את האידיאה שהציבו סוקרטס ו/או אפלטון עצמם בראש ההירארכיה – האידיאה של הטוב (כ-1000 שנים אחרי אבותינו העברים) והלך דווקא על המיסטיציזם הפיתגוראי.
הטבע אינו מתמטי – זה אנחנו כאלה.
במהלך האבולוציה , כנראה שהיתה העדפה ליצורים המסוגלים לבנות מודלים חישוביים המייצגים את הסביבה עימה הם מתמודדים , ובעזרתם לנסות לחזות
ולשפר סיכוייהם לשרוד.
אי לכך , אם נעשה רדוקציה לכל “שכבות ההסברים” שיש לנו לעולם התופעות , אכן נגיע למודל מתמטי טהור המתאר את המציאות הפיזיקלית \ כימית \ ביולוגיות וכו’ … אך מודל זה יתאר את האופן שבו אנחנו בנויים , ולא איך מה שמקיף אותנו בנוי…
אנחנו כלואים בתוך ההכרה … ואין שום גלולה שיכולה להוציא אותנו ממנה 🙁
אילו רק ראיתם את מה שאני רואה,,,
שלמה:
אתה מתעלם ממה שאומרים לך ושופך את הרעל שלך ללא כל בושה.
לכן אסביר לך בפעם האחרונה כי נראה שכה וכה אינך קולט.
“דת” היא מילה שמקורה פרסי ומשמעותה “חוק”.
הכוונה כמובן לחוק המכתיב את אופן התנהגותם של בני אדם ולא לחוק טבע.
כנסיה – למקרה שלא ידעת – זה מוסד דתי.
לכן “כנסית השכל” זה קשקוש בלבוש. אין דבר כזה ושום דבר רע עוד לא קרה מזה שאנשים חשבו בהיגיון.
אתה מרמז על פשעי הנאצים ומתעלם מן העובדה שהנאציזם באמת היה דת.
היו בו חוקי התנהגות רצחניים ומטומטמים שלא נבעו בשום אופן מהשכל.
למעשה – כל הדתות מבוססות על כיבוי השכל – כלומר – על החלפת המחשבה הביקורתית במצוות שמגיעות ממקור שאין לערער אחריו.
הדתות המונותיאיסטיות המציאו בשביל זה את אלוהים והנאציזם המציא את תורת הגזע.
זה שהם השתמשו במונחים מתורת האבולוציה זה רק בגלל שאנשים מספיק מטומטמים (כמוך) וקונים את הלוקש הזה.
האבולוציה מדברת על מה שקורה בטבע ולא על איך שצריך להתנהג.
אבל אני באמת חושב שאני מבזבז עליך את זמני. הרי בעצם לא אמרתי כאן שום דבר חדש ורק הדגשתי דברים ברורים מאליהם ואם כתבת את השטויות שכתבת, בוודאי עשית זאת בידיעת כל העובדות הללו ומתוך התעלמות מכוונת מהן.
למיכאל
בכל זאת עוד אחת קטנה לפני הופעת הכוכבים והגשת הכופתאות: כמעט כל המימסדים הדתיים ביצעו, וחלקם עדיין מבצעים פשעים מחרידים ומעשים בלתי מוסריים בעליל,ובעיני לפחות מעשיהם רעים שבעתיים בגלל שהם נושאים את שם אלוהים לשווא. אך כל הפשעים האלה, בכל מהלך ההיסטוריה, אינם
מתקרבים, גם לא במצטבר, למה שחוללה כנסיית השכל במהלך המאה הקודמת, ומה שהיא ממשיכה לעולל במאה הזאת. ואני מדבר על מתמטיקה. ספירת גולגלות של אנשים ובעלי חיים, ונזקים פיזיים הניתנים למדידה מתמטית לכדור הארץ האומלל שלנו. שוב חג שמח.
מיכאל רוטשילד
א. כאשר בעל המאמר אומר ש’הממשות הפיזיקלית בעצמה אינה אלא מבנה מתמטי’, הוא טוען בדיוק ההיפך ממה שאתה אומר על טענתו. שים לב למילים “אינה אלא”. כלומר – אין בממשןות שום דבר ממשי מלבד היותה מבנה מתמטי.
ב. לא תמצא שותף נאמן ממני בכל מלחמה נגד כל מימסד דתי – כולל המימסד הדתי שאתה נמנה עליו, או על אוהדיו, למרות ניסיונות ההכחשה. באשר למוסר, נא שים לב שכתבתי כי “נקודת המוצא של האמונה היא מוסרית במובהק”. בעוד שנקודת המוצא של כל מימסד דתי היא ניצול האמונה לצרכיהם של המתווכים בין המאמין ובין אלוהיו. כל היתר אחרי החג. חג שמח.
מירום גולן:
אינני יודע למה אתה מגיב אבל את הרעיון שאותו אתה מעלה כבר העליתי כאן:
https://www.hayadan.org.il/will-a-baby-universe-eat-ours-3103082/#comment-43606
* מהו המנגנון שמאפשר את קיומם הפיזיקלי של אינספור יקומים “מקבילים”? אפילו את קיומו של יקום פיזיקלי אחד אנו מתקשים להסביר, על אחת כמה וכמה את קיומם של אינספור יקומים כאלו.
התשובה לשאלה זו היא דווקא פשוטה ביותר: אנחנו חייבים להסיק שיש יותר מיקום אחד, מפני שתכונותיו של היקום שלנו מעידות על כך, כמו הערכים הספציפיים שקבועי הטבע מקבלים. הדבר משול לכך שנמצא פלנטה מרוחקת, שבה קיים רק אורגניזם יחיד ובודד (ומפותח למדי), ללא שום עדויות לכך שבע”ח חיים אחרים מתקיימים או אי פעם התקיימו על הפלנטה המוזרה הזו. יהיה לנו הרבה יותר קשה להסביר את מוצאו של האורגניזם התמוה הזה, מאשר את מוצאם של כל מיליארדי צורות החיים על כד”א (אבולוציה). זו דוגמא למצב בו מתן הסבר למקרה יחיד היא לאין-שיעור יותר מורכבת ומסובכת ממתן הסבר כללי למקרים מרובים.
לכן, במקרה זה, “התער של אוקהם” דווקא מכתיב כי האפשרות הסבירה ביותר היא שישנם יקומים מרובים, ולא אחד. וזו גם התשובה לשאלה הרביעית, שהיא למעשה זהה לשאלה הראשונה רק בניסוח מעט שונה.
עוד משהו על המוסר של שלמה
שלמה:
אינני מסכים עם אף אחת מטענותיך.
נתחיל בעניין הטאוטולוגיה שכשקראתי אותו עדיין חשבתי שאתה סתם מתבלבל ולא מנהל פה מלחמה נגד האמת.
טאוטולוגיה היא דבר מובן מאליו (לא בהכרח בקלות אבל בהכרח כמסקנה של מערכת אקסיומות המקובלות על כולם) ללא צורך בהתבססות על מידע שמגיע מן העולם עצמו.
למשל – כל משפטי המתמטיקה הם טאוטולוגיות.
זה לא המצב כאן – כי כאן. כאן בפירוש יש טענה על העולם אותו אנחנו תופסים כ”מחוץ למתמטיקה”.
נכון שהטענה היא שקיומו נגזר מן המתמטיקה אבל זו טענה שכל עוד לא הוכחת אותה אינך זכאי לטעון שהיא טאוטולוגיה.
כמובן שלמקרא המשך דבריך כבר הבנתי שהאמת כלל לא מעניינת אותה ואתה נמצא בעצם במלחמת קודש נגדה.
נקודת המוצא של הדת איננה המוסר.
להיפך.
היא מנסה לגייס את רצונו (הטבעי, הנובע מן האבולוציה) של האדם לנהוג באופן מוסרי ומוכרת לו “חבילת מוסר” שכל תפקידה הוא להפוך אותו למשרת נאמן של הממסד הדתי.
מכיוון שהיא מוכרת את זה יחד עם הנחיות מפורשות שלא להשתכנע מן העובדות – היא מצליחה לעבוד על הרבה אנשים.
זו הסיבה לכך שהדתיים חושבים שזה מוסרי לסקול מחללי שבת והומוסקסואלים.
הם כל כך מנותקים מן המוסר האמתי שזה פשוט לא ייאמן.
כמובן גם שאין שום כנסייה של השכל.
יש פשוט אוסף של אנשים שלא נתנו שמערכת ממים מטומטמת לכבות להם את השכל.
כמובן שלאנשים אלה יש גם מה לומר על המוסר ומה שיש להם לומר בעניין זה הוא בעל ערך גדול בהרבה משקרי הדת.
מי שמעוניין להבין משהו על הקשר בין דת למוסר – שיקרא את הספר “הדת קמה על יוצריה” של ירון ידען.
מי שמעוניין לשמוע משהו על הקשר בין שכל למוסר, מוזמן לצפות, למשל, בקישור הבא:
http://www.ted.com/talks/sam_harris_science_can_show_what_s_right.html
למשה
אדוני, אם המדע לא מתאים לך ונראה לך כמו דת מתחרה לדת הפרטית שלך (במקום להבין שזו דרך חיים אוניברסלית וחוצת דתות) אז אנא עבור לקרוא את הידברות או אתרים אחרים המדמים למדע מה שאינו ועזוב את חובבי המדע האמיתיים בשקט.
מדע הוא המנגנון לחתירה אל האמת ולא דת שמטרתה קביעה מהי אמת ואחר כך שימוש באמצעים שונים כדי לגרום לאנשים לחשוב שזו האמת. המיליארדים שאתם חולבים מהמדינה יכולים לסייע לכם לגנוב דעת של הרבה ילדים אבל היא לא תהפוך שקר לאמת.
לאברהם כהן
שאלתך הראשונה לכותב המאמר היא התפרצות לדלת פתוחה, שכן הוא עצמו מודה במאמרו מיד שאין אפשרות לבחינה אמפירית, כדבריו: “עמדה זו אמנם נתקלת בלא מעט התנגדות מצד הקהילה המדעית (בעיקר בשל היעדר אפשרות לבחינה אמפירית שלה)” אך אני לפחות איני רואה זאת כחיסרון, כי איני סבור שיש ן להתייחס ברצינות יתר לאמת המידה שקבע קרל פופר באשר לתקפותן של תיאוריות מדעיות. זה בגלל שהתיאוריה של פופר, היא עצמה, אינה יכולה לעמוד באמת המידה שקבע. ואם התיאוריה שלו אינה מדעית – אז ברור מה היא: אידיאולוגית. היא פשוט מתאימה לסל ההנחות המופשטות של כנסיית השכל ולכן פופר זכה למעמד של קדוש כנסייתי בדת המדע.
ביסוד התיאוריה במאמר פה עומד משפט טאוטולוגי מובהק. באחד מניסוחיו הרבים של הכותב: ‘הממשות הפיזיקלית בעצמה אינה אלא מבנה מתמטי, כשמכונניה ה”פיזיקליים” הם האובייקטים המופשטים של מבנה מתמטי זה’ שזה כמו לומר ש’חמור הוא חיה נוערת בעלת ארבע רגלים ואזניים ארוכות, שמאפייניו הפיזיקליים הם האובייקטים המופשטים של מבנהו המתמטי החמורי.”
רק שבעוד שלפי “האינטואיציה” שלנו נדמה לנו שנעירותיו של החמור, רגליו הקצרות ואזניו הארוכות הן-הן ממשותו, מבקש בעל המאמר לשכנע אותנו שממשותו האמיתית היא מבנהו המתמטי, שאינו תלוי זמן, מקום או חומר כלשהו.
בשאר שאלותיך ניכרת הזיקה שאתה מחפש בין התיאוריה המופיעה כאן ובין המוסר האנושי. אבל מבחינת כנסיית השכל כל יתרונה של תיאוריה כזאת, הוא הניתוק מן המוסר. בעוד שנקודת המוצא של האמונה היא מוסרית במובהק (“וירא אלוהים כי טוב” בתור הרזון ד’אטר של הבריאה), כנסיית השכל מבקשת להתערטל מכל מוסר, בין השאר כדי להצדיק את שיתוף הפעולה חסר הגבולות שלה – המשתלם לכוהניה היטב – עם הכוחות הפוליטיים והכלכליים המביאים בפועל להחרבתו של עולמנו. לכן “מבנה מתמטי” בתור הנקודה הארכימדית של הבריאה יכול לקסום כל כך למאמיני דת המדע, בהיותו מנוער מכל פניה מוסרית.
אתה צודק מיכאל.
אני מצטער אם פגעתי במישהו, לא לזה התכוונתי.
שבוע טוב וחג אביב שמח.
גילי
גילי:
האם אתה מוכן להוציא אותנו מן החלומות שלך?
מה הקשקושים האלה?
האם באמת אינך מבין שמתמטיקה אינה שפה?
האם אתה חושב שלהכפיש אנשים שמבינים טוב ממך זו שיטה טובה יותר מלטעון טענות בעלות תוכן?
הגישה הפרגמטית משתמשת הרבה ובעיקר במתמטיקה, עובדה!
וזאת על מנת לפתח ולשפר את התעשייה, מוצרי תעשייה ואיכות החיים שלנו.
אולם. מתמטיקה משמשת גם כמשחקי דימיון, ובילוי ושעשוע לאנשים מסוימים.
אנשים קיצוניים בעניין המתמטי מעלים שפה זו לערך פילוסופי נטול גבולות,
שההבחנה בין המספר למידה היא לא ממש חשובה.
אוי ויי!
מתמטיקה אכן שפה (שפה אנושית לתאר את הקיים ו”היכול להיות קיים” ביקום).
אך לאומת שפת תקשורת בין אישית כגון עברית ואנגלית,
המתמטיקה בסופו של עניין גם מתימרת לחזות את העתיד.
יכולת חיזוי העתיד תקפה במידה קטנה ומעבדתית, לא ניתן לחזות התפתחויות
שמושפעות מאיו-סןף של משפיעים.
לדוגמא: האם ניתן לחזות כיצד היראה ג’ונגל בעוד שלוש דורות של עצים,
לפרטים גסים ולפירטי פרטים, כגון מיקום העצים, ופיזור הנמלים על עץ
מסוים בזמו מסוים. זהו שלא.
מתמטיקה ככל שפה זקוקה לעקביות וחזרתיות
והיקום שלנו אכן עקבי ומחזורי.
אורי , פספסת את כל העניין. במשך הרבה זמן ניסו הפיזיקאים לבנות מודל מתימטי שיתאר ויחזה תוצאות של ניסויים שנעשו בחלקיקים, מכניקת הקוונטים. המודל היחידי , נכון להיום שחוזה בצורה מדוייקת יחסית את תוצאות הניסויים הקוונטים הוא מודל של אקראיות. האם זה בהכרח אומר שהטבע אכן אקראי?
גם מטבע, אדוות גלים או עננים נראים אקראיים כי הם נובעים מתופעות עם התנהגות כיאוטית המדמה אקראיות.
בכל מקרה אנחנו גולשים כאן מהנושא. לעניין המאמר, אין תופעה בעולם שאי אפשר להתייחס אליה בצורה מתימטית.ולכן המתימטיקה נחשבת “שפת הטבע” והזלזול שלך ביכולת של המתימטיקה לתאר את העולם ואולי אפילו להיות העולם (כמו שמציע המאמר הנוכחי) תמוה בעיני. אתה טוען שהמתימטיקה נכשלת ומוגבלת אבל רבים אחרים טוענים שהיא ההישג הכי גדול של האדם. האם אתה מכיר תופעה שלא ניתן לתאר בעזרת המתימטיקה?
אורי , פספסת את כל העניין. במשך הרבה זמן ניסו הפיזיקאים לבנות מודל מתימטי שיתאר ויחזה תוצאות של ניסויים שנעשו בחלקיקים, מכניקת הקוונטים. המודל היחידי , נכון להיום שחוזה בצורה מדוייקת יחסית את תוצאות הניסויים הקוונטים הוא מודל של אקראיות. האם זה בהכרח אומר שהטבע אכן אקראי?
גם מטבע, אדוות גלים או עננים נראים אקראיים כי הם נובעים מתופעות עם התנהגות כיאוטית המדמה אקראיות.
בכל מקרה אנחנו גולשים כאן. לעניין המאמר, אין תופעה בעולם שאי אפשר להתייחס אליה בצורה מתימטית.ולכן המתימטיקה נחשבת “שפת הטבע” והזלזול שלך ביכולת של המתימטיקה לתאר את העולם ואולי אפילו להיות העולם (כמו שמציע המאמר הנוכחי) תמוה בעיני. אתה טוען שהמתימטיקה נכשלת ומוגבלת אבל רבים אחרים טוענים שהיא ההישג הכי גדול של האדם. האם אתה מכיר תופעה שלא ניתן לתאר בעזרת המתימטיקה?
אורי:
אספתי כמה מן התגובות של אנשים שיודעים להעריך את מה שהם מקבלים.
עשיתי זאת כי יש גם מטומטמים כמוך שכדאי שיקבלו עוד הזדמנות להבין איפה הם חיים.
בקשר לטענותיך על מגבלות המתמטיקה – הן מציגות בסך הכל את המגבלות האישיות שלך בהבנתה וכאמור – אתה הפסקת לעניין אותי מזמן.
מכאל
אם טרחת ושמרת את כל הציטוטים של אלו שהטעת ושליקקו לך זה עושה אותך פטתי קטן זקוק לתשומי וחיזוקים לאגו הנפוח. לא הגבת לאף אחת מהמגבלות של הנתמטיקה שהצגתי כיוון שאין לך תשובה מלבד יהירותך על חשבון השפלת אחרים.
רח
יופי אז כעת תכתוב מחדש את כל הפיסיקה הקוונטית שעשו במאה השנים האחרונות ותבטל במחי יד את תכונת האי וודאות הקוונטית. אתה טוען שאין אי וודאות אבל את זה כבר הוכיחו במעבדה באופן נחרץ ראה משפט בל.
אורי אתה מבין הכל הפוך. בטבע אין אקראיות אלא דברים שקורים כתוצאה מסיבה מסויימת, הבעיה שלא תמיד אנו יודעים את הסיבה או יכולים לחשב אותה. לדוגמא פירוק של חלקיק רדיו אקטיבי, המודל היחידי שנכון להיום להסבר התופעה הוא מודל אקראיות מתימטית. האקראיות, כמו האינסוף הם מושגים מתימטיים שבצורה מרשימה מאד מתארים ומנבאים תופעות פיזיקליות.
אם תחשוב על זה עד הסוף אין באמת אינסוף ואין אקראיות בטבע.אותו מטבע או קוביה, בכל נפילה מצייתים לחוקים מאד דטרמיניסטים אם כי רגישים ובעלי התנהגות כיאוטית שהמודל הכי קרוב להצגתם הוא האקראיות, אבל באמת אין כאן שום דבר אקראי. גם פאי שלכאורה רמת הדיוק הדרושה לתאורו היא אינסופית הוא גודל סופי שנקרא “פאי” המודל המתימטי המתאר אותו יהיה …. 3.14. מי שאנסופי פה זה המודל המתימטי לא האלמנט הפיזי פאי שמייצג יחס בין אלמנטים פיזיים לחלוטין.
מה שיפה שהמתימטיקה יכולה לעסוק בכל תחום ובכל דבר וכנראה גם לנבא כמעט כל תופעה, הבעיה היא בכח החישוב לא במתימטיקה עצמה בדרך כלל, עד כדי המסר של המאמר שהעולם כולו הוא מבנה מתימטי.
אורי:
מדגם להנאתך:
.
https://www.hayadan.org.il/chimps-are-smarter-then-human-2608093/#comment-244104
https://www.hayadan.org.il/the-planet-that-shouldnt-exist-0209097/#comment-243952
https://www.hayadan.org.il/milky-way-and-byond-0406092/#comment-223402
https://www.hayadan.org.il/evolution-sciam-0004093/#comment-210035
https://www.hayadan.org.il/is-god-a-mthematician-1512095/#comment-257252
https://www.hayadan.org.il/glast-in-orbit-1306088/#comment-59888
https://www.hayadan.org.il/underground-search-returns-uncertain-results-2212096/#comment-257868
https://www.hayadan.org.il/evolution-continues-2611098/#comment-256286
https://www.hayadan.org.il/do-skeleton-filaments-give-structure-to-the-universe-1011094/#comment-254675
https://www.hayadan.org.il/octopuses-and-sepia-camouflage-in-color-blineded-1311082/#comment-138786
https://www.hayadan.org.il/do-skeleton-filaments-give-structure-to-the-universe-1011094/#comment-254694
https://www.hayadan.org.il/evolution-continues-2611098/#comment-256312
https://www.hayadan.org.il/%d7%9e%d7%94-%d7%92%d7%95%d7%93%d7%9c%d7%95-%d7%a9%d7%9c-%d7%94%d7%99%d7%a7%d7%95%d7%9d/#comment-259231
https://www.hayadan.org.il/a-prototype-detector-for-dark-matter-in-the-milky-way-2909094/#comment-251428
https://www.hayadan.org.il/%d7%9e%d7%94-%d7%92%d7%95%d7%93%d7%9c%d7%95-%d7%a9%d7%9c-%d7%94%d7%99%d7%a7%d7%95%d7%9d/#comment-259244
https://www.hayadan.org.il/haity-a-story-that-was-known-from-the-begining-1801102/#comment-259675
https://www.hayadan.org.il/evolution-continues-2611098/#comment-255992
https://www.hayadan.org.il/does-et-look-like-us-2301101/#comment-260371
https://www.hayadan.org.il/big-full-moon-2901101/#comment-260826
https://www.hayadan.org.il/weakness-of-the-weak-force-0203103/#comment-262936
מכאל
אתה מתייהר ומתנשא כאילו הנך בעל הידע המוסמך היחיד.
מחוץ ליוהרה אינך מציג כלום רק עלבונות אין שום דבר מאחורי דברי הרהב שלך.
אינך מתייחס אפילו לשאלה אחת שהעלתי בצורה עניינית רק יוהרה גאוותנות של תרנגול והשפלת מי שמולך וביטולו. הבהרתי בעיות עקרוניות שהמתמטיקה אינה אינה בנויה לעסוק בהם כל מה שהיא עושה בתחומים הללו הם קירובים בלבד. הצגתי תחומים נוספים בעייתיים. לא התייחסת ענינית לאף אחת מהבעיות הללו. רק הצגת את עצמך כבעל גאווה וביטלת את דברי ואותי והשתמשת במילים כדי להשפיל.
מה הראת בזה שאתה אדם חסר יושר וחסר מוסר בכלל וקטנוני.
זהו, אורי, עייפתי ממך לגמרי.
אינני מחלק פקודות ומעולם לא חילקתי.
להיפך. בצבא הייתי במשך שנים רבות מפקדם של אנשים רבים ומעולם לא נזקקתי לפקודות.
נכון שמכיוון שהייתה זו מסגרת של כוח עילית ביחידת מחשב ואני יכולתי לבחור את האנשים הטובים ביותר היו שם אנשים הרבה יותר אינטליגנטים ממך אבל פה ושם נתקלתי גם באנשים טיפשים ובכל זאת – מעולם לא נתתי פקודה לאיש.
אתה מפגין כאן בורות עילאית ואין לי כל כוונה להתחיל להעניק לך הכשרה שהיית צריך לרכוש בגן הילדים.
חלומות פז.
רח
ההסתברות מבוססת על תופעה קיימת שקוראים לה חוק. המתמטיקה מתחילה מהנקודה הזאת. לא קיים הביטוי המתמטי שמסביר כיצד הפיזור ההסתברותי מתרחש ומדוע.
העולם הפיסיקאלי רווי באינסופיים ומושתת על האינסופיים המתמטיקה היא שמצמצמת את האינסופיים לקירובים עם אחוזי שגיאה.
מספיק לבחון את החלקיק הקטן ביותר לא משנה איזה שתבחר הוא מייצג אוסף גדלים אין סופיים שהמתמטיקה עושה לו קירוב כדי שנוכל לעשות איתו משהו.
וודאי שמעת על תורת ההפרעות. לקח להרבה מאד פיסיקאים מספר רב של שנים כדי למצוא דרך חישובית מקורבת לחישובים קוונטיים אין סופיים.
ובאותה מידה אולי שמעת שלא ניתן לגשר בין היחסות לבין הקוונטיים בגלל אותם אין סופיים שאיש לא מצא עדין דרך אפילו לחישוב של קירוב.
ועוד דבר אורי. אינסוף הוא מושג מתימטי טהור, היכן יש לך אינסוף בעולם הפיזיקלי?
אורי, על מה אתה מדבר? אי אפשר להסביר למה מטבע ייפול מספר שווה של פעמים בשני צדדיו? על כח משיכה שמעת? משקל? מסה? חיכוך? מה הבעיה לעשות סימולציה של נפילת מטבע במחשב? וברגע שעשינו משהו במחשב זו מתימטיקה טהורה כי כל מה שהמחשב יודע לעשות מתחיל ונגמר במתימטיקה.
ותחשוב מה המחשב מסוגל לעשות, תמונות סרטים, מוזיקה, רובוטיקה, כלומר כל אלה ניתנים לחישוב מתימטי טהור. מה אי אפשר לחשב? תבוא ותגיד את התשובה הטריוויאלית “רגשות”. לא נכון, גם רגשות ניתן לחשב כי הם מבוססים על פעילות ביוכימית. רעיונות ? כנ”ל.
אז במה המתימטיקה לא יכולה בדיוק לגעת?
מכאל
אתה כנראה רגיל לחלק פקודות. נראה לך שאתה המבין היחיד ואין לאיש זכות לערער על קביעותיך.
כשאני קורא את דבריך אני מסיק מתוכן הדברים שהמתמטיקה היא “הדוגמה” שלך האליל הבלתי מעורער.
והנך חושב שאין לאיש זכות לערער על קביעה זאת.
אתה טוען טענה שיקרית ומזוייפת ומטעה אחרים באמרך שהמתמטיקה יודעת לטפל באקראיות ובאין סוף באופן מושלם ומדויק. כל מה שהמתמטיקה עושה בתחומים הללו זה “ק י ר ו ב י ם” בלבד.
כל החישובים המתמטיים הללו מייצגים ערך שגוי בגודל מסויים קטן ככל שיהיה אבל המתמטיקה איננה בנויה באופן שתוכל להפטר מהשגיאות הללו לחלוטין לעולם.
ז”א שהפתרונות הם תמיד בערך עד כמה שתטען שהם מדוייקים רק עד גבול מסויים.
המבנה המתמטי בנוי אך ורק על קירובים.
אם היית יכול להפטר מהקירובים זה כבר לא היתה אותה מתמטיקה בכלל.
כי היית חייב לשנות דברים יסודיים רבים במתמטיקה עצמה.
אבל אלו הן רק הבעיות הקטנות.
המתמטיקה עצמה פועלת על חוקי אצבע היא אינה יכולה להסביר את החוקים עצמם.
לדוגמה זריקת מטבע מספר רב של פעמים תמיד יתן ממוצע שווה של נפילות לכל אחד מפני המטבע.
האם המתמטיקה יכולה להסביר את סיבת החוק שעומד מאחורי הפיזור הזה.
לא ולא אין הסבר המתמטיקה מקבלת את החוק הנ”ל כעובדה קיימת ומתחילה משם.
האם המתמטיקה מסוגלת להסביר את הקשרים שמתגלים בתוך המתמטיקה עצמה בין מבנים שונים.
וודאי שלא היא רק יכולה להראות את הקשר אבל בשום אופן לא להסביר מדוע קשר מסויים קיים.
כי הרי אם היתה יכולה להסביר אפילו את סיבת הקשר הכי טריוויאלי ניתן היה לנבא באמצעות התובנה הזאת על קיום קשרים נוספים. אבל זה נמנע ממך כי המתמטיקה אינה מסוגלת לעשות דברים מסוג זה.
אם היא היתה מסוגלת היא כבר לא היתה מתמטיקה.
אינני מבין מדוע אם היקום הוא פיזיקלי, תיתכן שאלה מדוע הוא ישנו, למרות שאין לנו שמץ של מושג עליו ועל טבעו (למעט הכרת התופעות). ואילו אם נאמר שהוא מתמטי אזי נבין שהמתמטיקה נצחית?
א.בן-נר:
שכחתי לחזור ולהדגיש את מה שאמרתי כאן כבר בתגובות קודמות: המתמטיקה אינה נוצרת על ידי האדם אלא מתגלה על ידיו. היא קיימת אתו ובלעדיו ואינה תלויה בו כהוא זה.
המחקר המתמטי יוצר את הידע שיש לנו אודות המתמטיקה אבל לא את חוקי המתמטיקה וכבר ציינתי עובדות רבות שמאששות טענה זו מעבר לכל ספק סביר.
א.בן-נר:
אני עושה גם עושה את האבחנה בין מתמטיקה לפיזיקה.
זה עולה גם מתגובותיי כאן וגם מתגובותיי במקומות אחרים.
גם בדיון הזה אתה יכול לקרוא על דברים שהצבעתי עליהם שקיימים רק במתמטיקה ולא בפיזיקה (המספר i ) ויותר מכך – על מבנים מתמטיים שנוצרו ככאלה ושרק מאוחר יותר התגלה שיש להם ייצוג בפיזיקה (הגיאומטריה הלא אאוקלידית) – כמו גם על מבנים מתמטיים שחשבו שהם מייצגים את הפיזיקה ובהמשך התברר שאינם כאלה אבל הם המשיכו להוות מבנים מתמטיים תקפים (הגיאומטריה האאוקלידית).
הסברתי גם לא פעם שהמתמטיקה בנויה על אקסיומות שמתארות מודלים ואין בה מקום לניסויים בשעה שבפיזיקה עוסקים בעיקר בניסויים ובגילוי המודל המתמטי שמתאים לתיאור הממצאים העולים מן הניסוי.
למעשה עוסקת הפיזיקה בגילוי אלו מבין המבנים המתמטיים שיש להם ייצוג במבנים שקיימים בעולמנו.
הפיזיקה אינה יצירת אלוהים כי האלוהים הוא יציר האדם אבל זה כבר עניין אחר.
מה שטוען המאמר שעליו אנחנו מגיבים (ושאני מתרשם שלא קראת אותו) הוא שהמודלים המתמטיים מספקים ואין צורך במבנים מחוץ למתמטיקה.
אני אינני שותף לדעה זו (דעה זו באמת אינה מבחינה בין הפיזיקה למתמטיקה אבל היא עושה זאת במודע ולא מתוך חוסר הבנה) אבל אינני יודע אם תמצא אי פעם דרך להפריך או לאשש אותה (למרות שיש לי מחשבות מסוימות בעניין אבל הן עוד לא מספיק בשלות לפרסום וכפי שהצעתי לאחרים לעשות – אני נוהג לחשוב באמצעות הראש ולא באמצעות המקלדת).
אורי:
אולי הצעד ההגיוני הראשון שתעשה הוא להפסיק לספר לי שקרים על מה שאני אומר?
מה דעתך?
לא אמרתי שהמתמטיקה היא חזות הכל. למשל. אבל זו רק האשמה מטופשת שלך מן התגובה האחרונה. יש שקר כזה פחות או יותר בכל תגובה שלך.
שמעת כמה מילים על מתמטיקה ומסתבר שאינך מבין אותן.
אם היה לך מושג בעניין היית יודע שהמתמטיקה היא הכלי היחיד שיש לנו לטפל באינסוף – כולל השוואות של אנסופים שונים ופעולות חשבון ביניהם.
המתמטיקה היא גם הכלי היחיד שיש לנו כדי להתמודד עם אקראיות.
חוץ מזה – אני חוזר ואומר – זה שלמתמטיקה יש שפה זה לא אומר שהיא שפה. יש לה שפה כי השפות האחרות אינן מספקות את רמת הדיוק והחדות שדרושות כדי לחשוב על דברים באופן מדויק אבל ליבה של המתמטיקה הם הדברים האמתיים שבהם היא עוסקת וליבו של העיסוק במתמטיקה היא החשיבה הטהורה. כל אלה אינם שפה והחלפת השפה לא תעזור במאום.
ושוב – אני חוזר ומפציר בך לגלות לנו מניין אתה שואב את התחושה שאתה יודע יותר טוב מטגמרק, מכותב המאמר או ממני. האם יצרה מחשבתך המדהימה איזה פרי כלשהו שמשרת את האנושות?
למיכאל
דומני כי אינך עושה את ההבדלה ההכרחית בין הפיסיקה והמטמטיקה
טענתך כי :
“מבנים מתמטיים רק מתגלים על ידי האדם.הטבע ציית לחוקי המתמטיקה הרבה לפני שנוצר האדם”
הנה מוטעית, ולו אף בהגדרת מושגי ה”פיסיקה” וה”מטמטיקה”. ברשותך אנמק בקצרה:
הפיסיקה, זאת הידועה לנו כיום וזאת שאינה ידועה עדיין, היא הטבע על חוקיותו הכוללת.
זאת הגדרתה של הפיסיקה.
המטמטיקה היא מערכת החוקים וההיקשים כפי שנוסחה ע”י המדע, במטרה לחקור את הפיסיקה.
הפיסיקה היא יצירת האלוהים היא הטבע בכללו.
המטמטיקה היא יצירת האדם-המדע. זאת אולי הסיבה לכך שהמטמטיקה אינה מושלמת. ישנן כמה נקודותלא מוגדרות.
מכאל
המתמטיקה איננה חזות הכל כפי שאתה מנסה להשליט דעתך בנידון.
המגבלה העיקרית שלה שהמתמטיקה איננה מסוגלת לטפל באקראיות בכלל.
באותה מידה אין המתמטיקה מסוגלת לטפל באין סוף אלא באמצעות ביטולו באמצעות גבולות וכדומה.
אולם המתמטיקה אינה בנויה לטפל באיו סוף בצורה ישירה.
הטכניקה של הגבולות היא למעשה אחיזת עיניים כיוון שלעולם לא תוכל לדייק עד אין סוף.
אתה חייב להסכים לפשרה על גובה הדיוק או לחילופין על כמות השגיאה שמתאימה לך.
אמנם שבפועל אתה מסוגל לעשות טכנולוגיה באמצעות השיטה הזאת יש לך תמיד מגבלה של דיוק.
ולכן זו למעשה אחיזת עיניים כי אם למשל יש ביקום איזה מקום שקיימת בו שפה אחרת שכן יודעת
לטפל באקראיות ובאין סוף, וודאי וודאי ששם אין מתמטיקה אלא משהו אחר לחלוטין.
אורי:
כנראה שבאמת אינך מבין מה אומרים לך.
היחיד פה שמנסה לסגור את רוחב עולם המחשבה ומרשה לעצמו להגדיר מתמטיקה כשפה הוא אתה.
אני חוזר ומציע לך לחשוף בפנינו את מה שעולם המחשבה ה”רחב” שלך יצר. יא קשקשן.
ובאשר לסגנון המבטל דברי אחרים – הרי מכאן התחלנו – כל תגובותיך – כולל הראשונה שבהם מתמצות בדיוק בזה – מלבד הניסיון העלוב לבטל דברי אחרים אין בהן כלום.
אברהם כהן,
לגבי סעיפים 3-7 שלך, מה הקשר בין תאוריה לטובת האדם? יש בין האנשים וגם לצערי בין הרבה חוקרים נטיה להסתכל על המדע כעל כלי שמטרתו היחידה לשפר את חייו של האדם. לדעתי זו מטרה חשובה אולם אינה כלל וכלל היחידה. מה גם שמחקר בסיסי הנובע אך ורק מתוך הסקרנות האנושית (לעומת מחקר אפליקטיבי) הביא במקרים רבים לתובנות שמהן התאפשרו האפליקציות. לכן אין למדוד תאוריות ב”שיפור איכות החיים ” שהן מקנות.
אנו בונים את המציאות כך שתתאים למבנים שהמוח בנוי לעבד.
מכאל
הנסיון לסגור את רוחב עולם המחשבה ורוחב המציאות לתוך מסגרת צרת מוחין הינו פתטי.
בגישתך אתה מזכיר לי את הגישה הצבאית שאינה נותנת מקום לשאלות רק לתשובות.
האם אתה חושב שבפקודה יקום או יפול העולם. האם על פי גחמתך או גחמת צבא של מתיימרים
שאומרים לנו הנה זאת התשובה אנחנו המבינים ולנו הבעלות על החשיבה.
בזה תעצרו את ההתקדמות ותתירו אך ורק את הגישה המיליטריסטית שכופה על דרך חשיבה מסויים.
גישתך הצבאית מתבטאת בדרך תשובותיך שאתה נוהג מיד לבטל את דעתו של האחר ולפגום בכשרונו וביכולותיו. זאת גישה פראית אלימה וחסרת מוסר בכוח לא תגיע לכלום. אתה חושב שתוכל,
לתת פקודות או צווים ןלנהל את עולם החשיבה רק עלפי הכללים הצבאיים הנך טועה בגדול.
אורי:
לא נכון.
מתמטיקה אינה רק שפה. טענה זו כל כך רחוקה מן המציאות שקשה להאמין שמישהו ינסה לבסס עליה טיעון אבל מסתבר שיש בכל זאת מי שעושה זאת.
באמת בזבוז זמן לדבר אתך – מה גם שאתה מתייחס בזלזול לחבורת אנשים מכובדת שכל אחד מהם שם אותך בכיס הקטן של המכנסיים שזרק כשבגיל 3 כבר היו קטנים עליו.
מכאל
מתמטיקה היא שפה ותו לא. האם תוכל להוכיח שזו השפה היחידה האפשרית כדי לשלוט על המציאות הפיסית טוב יותר. לא תוכל להוכיח מתוך השפה עצמה משהו שהוא מחוץ להגדרת השפה.
ישנם המון יצורים מחשבתיים שהמתמטיקה אינה מסוגלת בשום אופן לתאר ולכמת.
המתמטיקה אינה מסוגלת לתאר את כל מה שקשור בהכרה ובחשיבה האנושית עצמה.
החשיבה האנושית הרבה יותר מחוכמת ועשירה משפת המתמטיקה.
וע”כ כל המאמר הנ”ל הוא פתטי כיוון שהוא מנסה לתת תשובה מתחום ידע צר על תחום הרבה יותר רחב
ממנו החשיבה וההכרה האנושית. הספקות והשאלות מקורם במוח האנושי אלו הדברים שדוחפים את האדם להתקדם. הניסיון להציג כאילו שיש פיתרון בעצם מנסה לגמד ולתחום למקום צר את גודל החשיבה וההכרה האנושית שהיא הרבה מעבר למתמטיקה.
ב.ז.:
נכון, פילוסופיה היא פילוסופיה.
אמרתי שלא?
אמרתי רק שיש הבדל בין פילוסופיות והפילוסופיה המוצעת כאן בולטת לטובה ביניהן.
אורי:
אינני רואה טעם בשיחה אתך וכבר הסברתי זאת.
יש רמת הבנה ורמת ויכוח מינימלים שעל אנשים שאינם מגיעים אליהן אינני מוצא טעם להשחית את זמני.
בעולם ללא מתמטיקה לא תוכל לעשות כלום כי המתמטיקה איננה אלא פיתוח של ההיגיון ועולם ללא מתמטיקה הוא עולם ללא היגיון. זה עולם בו אין שפה (שכל המבנה שלה והחוקים שלה הם מתמטיים) זה עולם שבו אינך יכול לחצות את הכביש כיוון שמן העובדה שכרגע הוא פנוי ואין מכונית בטווח של קילומטרים לא נובע שבעוד שנייה לא תידרס (טוב, כמובן שבעולם כזה אין גם כבישים ומכוניות בדרך כלל אבל גם אם אתה הולך בסוואנה ואין שם שום כביש ומכונית אין כל דרך להסיק שלא תידרס בעוד שנייה על ידי עשר מכוניות שדוהרות על האוטוסטראדה).
רח רפאים:
חזרת?
קשקשת!
אפשר לשכנע אותי אבל טענות שקריות אינן הדרך לעשות זאת.
רח:
אינני מצדיק את המחשבה שלך.
הבאתי את הגיאומטריה האאוקלידית כדוגמה ועובדה היא שכשבונים עולם שתואם אותה (ותיארתי עולם כזה) היא באמת עובדת ולא רק בקירוב.
כבר הבאתי בדיון אחר את המספר i כדוגמה. זה מספר שאין לו ייצוג במציאות ובכל זאת המתמטיקה המבוססת עליו – כשהיא מניבה מספרים ממשיים – עובדת במציאות.
העניין הוא בכך שהקשרים בין מספר זה לבין המספרים הממשיים מוגדרים באופן שתואם את חוקי הלוגיקה ולכן לא ייתכן אחרת. גם זה בגלל העובדה שחוקי הלוגיקה אינם תלויים בקיומה של מציאות זו או אחרת.
תורות מתמטיות רבות נתגלו ללא כל קשר לעולם הממשי ורק בהמשך נמצא שהן תואמות דבר ממשי כלשהו.
הגיאומטריה הלא אאוקלידית היא דוגמה טובה לכך.
ברגע שמבנה ממשי מקיים את האקסיומות של מבנה מתמטי – כל המסקנות שהוסקו כמשפטים הנובעים מאותן אקסיומות חלות עליו כחוקים.
אברהם כהן:
בוא נתייחס לתגובתך כאל תיאוריה הטוענת שאתה מסופק אם התיאוריה שבמאמר תיתן תשובה מועילה לשאלות שהצגת.
עכשיו שאל נא את אותן שאלות לגבי תיאוריה זו ואם התשובות אינן טובות – הסבר לנו מדוע כתבת אותה.
המאמר והתיאוריות מענינים מבחינת הלוגיקה הפנימית.
שאלות פתוחות לכותב:
1. האם תוכל להיות דרך\ניסוי לאמת או לשלול את התיאוריה ?
2.האם התיאוריה מסוגלת לצפות ממצא כלשהו? (תופעה , חלקיק )
3.האם לתאוריה (נכונה או לא ) יכול להיות שימוש מעשי כלשהו ?
4. האם יש לה פוטנציאל לשפר את איכות החיים ?
5.האם היא מסוגלת להביא מזור לחולה ?
6.האם תוכל להביא מזון לרעב ?
7.האם יש לה יכולת להאריך חיים ? (תרתי משמע)
מסופקני.
מכאל, לדעתי אתה בדיוק מצדיק את טענתי. כשאוקלידס ורעיו יצרו את הגיאומטריה הם התחילו מאקסיומות שנראה היה שמתארות את המציאות בצורה טובה. על זה הם בנו את המבנה כולו. רק היום אנו יודעים שאקסיומות אלה אינן אלא קירוב של המציאות. כלומר, ההתחלה הייתה על סמך העולם הפיזיקלי (או מה שנחשב כזה) וההמשך היה חקר של המשמעויות שנובעות מהאקסיומות.כך שזה שילוב של המצאה על סמך תצפיות (האקסיומות) וחקירה שהביאה לגילוי והוכחת המשפטים הנובעים מהן.
אורי, אתה מדבר בנחרצות מתוך חוסר ידע. רוטשילד לא המציא את הרעיון שהמתימטיקה היא חזות הכל או שהעולם הוא מבנה מתימטי וההתקפות האישיות שלך עליו קצת מיותרות. אני מציע שתקרא את הספר של מריו ליביו “האם אלוהים מתימטיקאי” שדן בהתפתחות הרעיונות הללו לאורך ההסטוריה ואולי תבין שהנושא לא כל כך פשוט וברור כמו שאתה חושב.
אורי עזוב אתה לעולם לא תצליח לשכנע את מיכאל
מכאל
עולם ללא מתמטיקה איננו שונה מעולם ללא טלוויזיה.
המתמטיקה היא סך הכל השפה בה משתמשים כדי לשלוט בטכנולוגיה ובמציאות הפיסית.
יתכן שישנם שפות נוספות אולי יעילות בהרבה. יתכן ששפות יעילות יותר יאפשרו יתירת טכנולוגיה ברמה הרבה יותר גבוהה.
באותה מידה יתכן שאת מקום הטלוויזיה בעולם כזה תחליף טכנולגיה פי כמה יעילה יותר.
המתמטיקה כפי שהיא כיום איננה שפה יעילה כלל יש הרבה אנשים שמתקשים להשתמש בה.
זו איננה שפה אידיאלית במובנים רבים כי היא מציבה מגבלות וגבולות רבים.
הנטיה הפרטית שלך לאהוב ולהעריץ את השפה הזאת כאילו היתה חזות הכל היא פתטית לגמרי.
בדיוק כמו הטענה שלך שקבלת כסף כי הבנת משהו. הרי זה רק עפ”י ראות עיניך הפרטית.
קיבלת כסף כי הצלחת לשכנע מישהו לתת לך כסף. בדיוק כפי שמישהו זכה בבורסה או בקזינו.
העובדה שאת מדמיין לך כל מיני סיפורים שעומדים מאחורי זה הם סיפורי סבתא.
זה הרי עניין של מזל ותו לא. היה לך את המזל המתאים ולכן הרווחת כסף אין לזה שום קשר להבנות.
מיכאל ועדיין פילוסופיה היא פילוסופיה, ההבדל הוא בעיקר “כמותי” וכל פילוסופיה טובה כגרועה דורשת מידה מירבית של ספקנות, כאשר השאיפה תמיד צריכה להיות לנסות ולתקף אותה בדרך זו או אחרת.
יש “פילוסופיות” טובות ויש פחות…ההבדל העיקרי שאני רואה בין השניים היא ש”פילוסופיה טובה” מרחיבה את גבולות המחשבה ומטווה את הדרך לגילוי מדוייק יותר של האמת בעוד ה”גרועה” איננה עושה זאת.
רח:
ביחס לאקסיומות שהזכרת – נראה לי שאינך מתייחס לדבר הנכון.
אילו אקסיומות של מבנים מתמטים מסוימים ואין צורך בעולם אמיתי ובהתנסות בו כדי שתהיינה נכונות באותו מבנה מתמטי.
יותר מכך: אחת האקסיומות שהזכרת – אקסיומת המקבילים – נכונה רק במרחב אאוקלידי ולא בעולם שבו אנו חיים שמאז תורת היחסות הכללית ידוע לנו שאינו אאוקלידי!
אז הנה לך גוף ידע מתמטי שלם (הגיאומטריה האאוקלידית) שלכולם ברור מה נכון ומה לא נכון בו – ובכל זאת אין בעולם הגשמי שום מבנה שמציית לאקסיומות שלו.
טוב – זה לא לגמרי מדויק כי מאחר שאנחנו מכירים את האקסיומות של המרחב האאוקלידי – אנחנו משתמשים בו כדי לייצג מבנים שאנחנו עצמנו יצרנו – כמו הקשר בין כמות הבובות שקונים עם מחירן הכולל – אבל אלה מבנים מעשה ידי אדם שנוצרו על בסיס הבנתנו את המתמטיקה. אלה אינם מבנים שהיית מוצא בטבע אלמלא היה אדם.
רח:
לי, משום מה, לגמרי ברור שהמתמטיקה עומדת בזכות עצמה ולא ייתכן אפילו “כלום” שלא כולל אותה לפחות.
אני שוב אומר: תשובה טובה לשאלה “מדוע המתמטיקה נכונה” לא תוכל לקבל כי כל דבר שיחשב בעיניך לתשובה יהיה משהו שמתבסס על ההיגיון – כלומר – על המתמטיקה.
מכאן ועד לטענת המאמר המרחק עדיין גדול ואני אינני מוכן לדלג על מרחק זה בקלות אבל כאמור, אין לי כל בעיה עם הטענה שהמתמטיקה אינה תלויה בדבר ואינה נובעת מכלום. להיפך – אני בטוח שזה המצב.
אני בנושא הזה עם רענן ולא הייתי יכול לנסח את מה שהוא כתב טוב יותר. המתימטיקה מצד אחד מתארת יפה את העולם הפיזיקלי אבל אם ניזכר היכן היא התחילה, באקסיומות שנגזרות מהעולם הפיזיקלי. לדוגמא, בין שתי נקודות עובר קו אחד או 1+1=2 נגזרות מתוך התנסות שנובעת ישירות מהעולם הפיזיקלי ולמעשה קשה לנו לדמיין עולם שבו הן אינן נכונות. על גבי האקסיומות נבנתה המתימטיקה שאכן חוזה גם תופעות פיזיקליות שלא התגלו. האם כל כך ברור מזה שהמתימטיקה היא חזות הכל? או שייתכן שהיא רק כלי תאורי רב עוצמה של המציאות? (ולי באמת שאין תשובה).
עוד שאלה פילוסופית שעולה מהדיון היא מה ההגדרה של כלום? האם אנחנו באמת יכולים לתאר כלום?
כמובן שאפשר לתאר כלום בדרך השלילה, נסיר את כל הדברים וניוותר עם כלום. לשיטתו של המאמר, האם ייתכן עולם/מצב/יקום אפילו ללא מבנה מתימטי שהוא כלום אמיתי?
יש יישום מאד ברור למאמר, אין בעיה לרצוח לגנוב לשלוח הודעות ספאם ולהרעיש בין שתיים לארבע כל עוד שמתקיים 4>3>2
רענן:
נראה לי שאם תקרא את הדיון ביני לבין רח תקבל תשובה לחלק מתהיותיך.
כל הכבוד על הכתבה המצויינת, ועכשיו לביקורת…
אני לא בטוח שהתזה האפלטונית-פיתגוראית למרות שהיא מאוד ומעניינת ומעוררת מחשבה ענתה על השאלה מדוע בכלל יש משהו.
גם מתמטיקה מופשטת זה סוג של משהו, זה לא כלום. ולכן אנחנו נשארים עם אותה בעיה, מדוע יש משהו, במקום כלום.
דבר שני מיניין לנו לדעת שיקום אפלטוני לא זקוק למנגנון שייצור אותו, למה להניח דבר כזה?
מניין לנו לדעת שהעיקרון החסכנות והמינימליזם של הטבע והתער של אוקאם לא חל גם על יקומים אפלטונים? כי אם עיקרון החסכנות חל גם על יקום אפלטוני אז הבעיה של הכיוונון המדויק לא נפתרת ולא של ריבוי היקומים.
אולי חוקי הטבע לא מצייתים לחוקיות מתמטית אלא דווקא המתמטיקה מייצגת ומתארת את חוקי הטבע?
זה שבאמצעות המתמטיקה אפשר לתאר את המציאות לא אומר שהמתמטיקה היא היא המציאות.
ובכל מקרה כל תיאוריה שלא ניתנת להפרחה או לאישוש אמפירי גם אם היא מאוד מרשימה כמו לדוגמא תיאורית המיתרים היא בעצם פילוסופיה, לא שיש בזה משהו רע כמובן כי כל תיאוריה מדעית התחילה בתור מחשבה פילוסופית במוחו של מדען.
ושוב תודה על כתבה המצויינת.
רח:
זו בהחלט תשובה – ואפילו תשובה טובה מאד לטענתך שאינך רואה את ההבדל כי זה מראה הבדל. זה מראה תכונה שיש לאחת האמונות ושאין לאמונה אחרת.
בעיקרון – אינך יכול לצפות לתשובה “ניצחת” לשאלה מכיוון שהתשובות ה”ניצחות” היחידות שאתה (ולא רק אתה) יכול לתאר לעצמך הן תשובות מתמטיות ותשובות כאלו מניחות מראש את נכונותה הבלתי תלויה של המתמטיקה.
כפי שכתבתי לך בהתכתבותנו באימייל בעבר, וכפי שכתבתי גם בסוף תגובה זו
https://www.hayadan.org.il/will-the-sun-rise-tomorrow-the-induction-problem-0312093/#comment-256142
חוקי הלוגיקה הם חוקי טבע שבאים לידי ביטוי בכל מקום ומצב והם כה כלליים ונפוצים שהם נטבעו בנו בידי האבולוציה.
האבולוציה מגלה את חוקי הטבע בדיוק כפי שעושה המדע, רק ללא כל השראה.
היא עושה זאת על ידי סדרה כמעט אינסופית של ניסויים בבעלי חיים שעל מזבחם מוקרב כל יצור שמנסה “להמציא” לוגיקה שגויה.
לכן כתבתי באותה תגובה שהדדוקציה היא מקרה מוקצן של אינדוקציה.
בגלל שהלוגיקה הטבועה בך היא תוצר של האבולוציה, אינך יכול אפילו לשוות לנגד עיניך עולם שבו המתמטיקה לא תפעל כי בעולם כזה שום דבר לא יכול לפעול, אבל חוסר יכולת זה אינו סימן לחולשה כי – כפי שאמרתי – דווקא היצורים שלא סבלו מ”חולשה” זו נכחדו.
פיזיקאי:
סתם לתת ציונים זו לא חכמה.
לדעתי מבטא המאמר הבנה עמוקה ונכונה של התזה האפלטונית פיתגוראית ולמעשה בכלל לא חשוב אם המאמר מדבר על תזה שתקרא לה אפלטונית פיתגוראית או על כזו שתקרא לה קרפוציולית שמנדריקאית כי שם התזה הוא רק שם ותוכן התזה שהמאמר מדבר עליה מובהר היטב במאמר והוא מובהר היטב גם אם אינך חושב שמתאים לקרוא לתזה המתוארת בשם “אפלטונית פיתגוראית”.
ולא – המאמר לא מתבסס על כך שהוא לא מבין את התזה שלו עצמו.
ב.ז.:
אינני טוען שהתזה המוצגת במאמר נכונה.
להיפך – תחושת הבטן שלי היא שאינה נכונה – אבל היא בהחלט עדיפה על הרבה מאד תיאוריות פילוסופיות.
היא בבירור עדיפה על אלו מהן הכוללות סתירה פנימית (ויש רבות כאלו).
היא גם לא משאירה קצוות פתוחים – דבר שכל התיאוריות האחרות עושות – דבר שבעשותן אותו הן למעשה מודות בכך שאחרי כל הדיבורים הן אינן עונות לשאלה שכדי לענות עליה נוסחו.
נכון שאיננו יודעים כרגע על דרך שתאפשר לבדוק את התיאוריה הזאת – אפילו באופן עקרוני.
אולי זה ישתנה ואולי לא אבל יכול להיות שכל הסבר על הסיבה לקיום “משהו” נידון לגורל דומה.
אהבתי את הכתבה מאוד..נחמד שיש גם פרסומים כאלה שמאתגרים את החשיבה והדימיון…
הייתי רוצה לדעת אבל מה באמת הגורם לתודעה האנושית להיווצר או ל”חלק התודעה” של החיות למשל…האם זה קשר מתמתטי מקרי שפשוט נהיה תודעה או שיש משהו מעבר לזה…דבר שבכל זאת אחראי לקשרים כאלה..?
מאמר מעניין מאוד שמעשיר אצ הקורא, מפעיל את המחשבה וקשה שלא להסכים איתו באופן אינטואיטיבי.
אך אם זאת, התזה המוצגת בו איננה עדיפה מבחינה מדעית על כל תזה פילוסופית אחרת שכן אל אף שהיא נותנת תשובות, היא לא מציעה דרכים בכדי לבדוק את נכונותם.
נראה לי שיש במאמר אי-הבנה בסיסית לגבי התזה האפלטונית-פיתגוראית ועל בסיס זה בונים עולם שלם של פרשנויות שגויות. לקוראים: אנא אל תקחו את מה שנאמר כאן כזה ראה וקדש.
מ. זו לא תשובה, זה שהדמיון שלי מוגבל עדיין לא מסביר איך משהו מגדיר את עצמו. להבנתי זו מעין התחמקות פילוסופית הדומה לטיעון הדתי שאומר שאלוהים היה קיים תמיד. כנ”ל מה שמישו אומר כאן. ישנם אינסוף מבנים מתימטיים, מהיכן? איך נקבעו הקבועים של כל מבנה? להבנתי זו בסך הכל דחיה של השאלה “מה המקור של הכל” לרמה אחת מעל. באמת שאני לא רואה הבדל מהותי בין התשובה “אלוהים” לתשובה – “מבנה מתימטי המגדיר את עצמו שלא נוצר ואף אחד גם לא יצר”.
האמת שהכי מצא חן בעיני הרעיון של ליזה בחלקו הקודם של המאמר לגבי מידת הידיעה של יצורים וירטואליים במחשב על העולם שלנו ובאיזה כלים הם יכולים להקיש על עולמו של המתכנת.
רח: המאמר דווקא מתייחס לשאלות אלה, ומעלה את ההשערה שקיימים אינסוף מבנים כאלה, ושהיקום שלנו מתבסס על מבנה אחד מבין אינספור אחרים, שבחלקם (הקטן) יכולה להתקיים “הכרה בעלת תודעה” ובחלקם (הגדול) לא.
במקרה כזה, לא מתבקשת השאלה “מי קבע את חוקי המבנה”, כי הוא מבנה אחד מבין אינסוף מבנים קיימים. הכוונה ב-“מוגדרים מעצמם”, להבנתי, היא שעצם העובדה שאתה יכול לחשוב על מבנה שבו קבוע כזה או אחר הוא שונה מאשר במבנה “שלנו” בעצם מגדיר את המבנה הזה.
אורי:
אתה פשוט לא מבין כלום.
הסברתי לך בדיוק על מה קיבלתי את הכסף ואני ממש מודה לך שלא האשמת אותי בשוד קשישים.
אני שוב מסביר לך – קבלתי את הכסף על כך שהבנתי דברים שאחרים לא הצליחו להבין.
מעבר לכך, כאמור, אינני מוצא כל טעם בוויכוח אתך. לא ניתן ללמוד ממנו דבר פרט על אישיותך וזו ממש לא מעניינת אותי או – אם להשתמש באופן ההתבטאות שלך – מעוררת בי פיהוק אחד ארוך.
רח:
פשוט נסה לתאר לעצמך עולם בלי אלוהים.
הצלחת? אני בטוח שכן.
עכשיו – נסה לתאר לעצמך עולם שבו המתמטיקה לא פועלת.
אין לי שום ספק שאינך יכול לעשות זאת.
אז איך יכול להיות שאין הבדל?
אגב מכאל:
לכסף אומרים אין ריח לכן קשה לאתר את מקורו.
אבל ראיתי עו”ד בטלויזיה שפרשה מתחום הפלילים כי לא רצתה לקבל כסף שמקורו במסחר סמים ובפשע.
מכאל
אכן הנך מודה ומכריז שאמונה היא עניין פרטי לחלוטין.
כמו שכסף שאתה מרויח הוא עניינך הפרטי. כסף כידוע ניתן לעשות בדרכים רבות ופרטיות מאד.
אי לכך אין לך זכות להתיימר ולבטל אמונה פרטית אחת ולהעדיף אחרת.
הנה גם הטיעון של מר רח:
מדגים שאין אתה יכול להבדיל ולהעדיף סוג אחד של אמונה בדבר המגדיר את עצמו על סוג אחר.
אני עדיין לא מבין. מה ההבדל בין להגיד “העולם נברא ע”י אלוהים” ואז השאלה המתבקשת היא איך נברא אלוהים לבין “העולם הוא מבנה מתימטי” ואז השאלה המתבקשת היא איך נברא ומי קבע את חוקי המבנה?
מה זה מוגדרים מעצמם? יש לך דוגמא אחרת למשהו שמגדיר את עצמו ?
אגב, אורי, אנשים כבר שלמו לי הרבה מאד כסף על הבנות ה”פרטיות” שלי.
מדובר בהבנות שאפשרו את ביצועם של דברים שלפני שהבנתי אותם באופן “פרטי” לא ידע איש לעשות ושכתוצאה מכך הוכרו ונרשמו כפטנטים.
אתה כל הזמן מדבר על “תכליתיות” ועל “ערך” של שאלות ופתרונן אבל מן השאלה איזה דבר תכליתי ובעל ערך עשית אי פעם אתה מתחמק.
בתור אחד שלא שאל שאלה או נתן תשובה בעלת ערך מימיו – אינך מוסמך לדון בערכן של שאלות ושל תשובות.
אורי:
אני דווקא מתווכח – אבל רק עם בני תרבות.
מכאל
אינך מתווכח כי אינך מוכן להודות שאתה חמוש במילים ולא בעובדות.
לטיעונך על המתימטיקה אין סימוכין פרט למסקנה האישית שלך כהסבר על תופעה.
קיימות אפשרויות אחרות שאינך מעלה בדעתך כלל.
המסקנות שלך מעלות את המתמטיקה למין אלוהות שאתה משתחווה לה.
רח:
המבנים המתמטיים השונים אינם צריכים סיבה לקיומם מכיוון שהם מוגדרים מעצמם.
אם אתה זוכר את הוויכוח שהיה לי עם נדב, אתה זוכר גם את האבחנה בין מה שקיים בכוח לבין מה שקיים בפועל.
המבנים המתמטיים הנם (בפועל) תיאור של מה שקיים בכוח – כלומר של מה שיכול להיות קיים בפועל.
כל דבר אחר שקיים בפועל זקוק לחומר או למרחב או לזמן שיתקיים בו.
המתמטיקה אינה זקוקה לדבר מכל אלה.
למעשה, בנוסף לכך, כנראה שהדיבור על “סיבה” לקיומם של מבנים מתמטיים אינו קןנסיסטנטי כיוון שכדי לומר על דבר מה שהוא סיבה לדבר מה אחר יש להשתמש במונח הסיבתיות שהוא בעצמו אינו אלא מבנה מתמטי.
נקודה:
מבנים מתמטיים רק מתגלים על ידי האדם.
הטבע ציית לחוקי המתמטיקה הרבה לפני שנוצר האדם.
אלמלא היו חוקי הטבע חלק מן הטבע לא היו מתמטיקאים שונים מגיעים למסקנות מתמטיות זהות.
העובדה היא שאותם מבנים מתמטיים ואותם חוקים מתמטיים מתגלים על ידי בני אדם שאין ביניהם (ובעבר – אף בין תרבויותיהם) שום קשר.
אין לזה אח ורע ביצירות אנושיות.
לא תמצא שני סופרים שיכתבו את אותו סיפור או שני ציירים שיציירו את אותו ציור באופן בלתי תלוי.
אורי:
אמרתי שאינני מתווכח אתך?
אמרתי!
מכאל
אתה משתמש במילה “להבין” “הבנה” וכו’ כקנה מידה אחיד שאתה המוסמך לקבוע על פיו.
הרי אין מידה אחידה להבנה! אנשים שונים מבינים אחרת ממך!
אולם להבנות שהנך מתייחס אין שום השלכה או תוצאה מעשית עובדתית שמסתמכת על ניסוי..
לא בתור הוכחה מתמטית וודאי לא ניסוי פיסי במעבדה.
כל מה שיש לך הם מילים ועוד מילים.
ע”כ המילה להבין מתייחסת אך ורק למה שאתה עצמך מבין. לפי האמונות הפרטיות שלך.
“ההבנה” כאן היא בסך הכל תיאור נוסף לתחושה שהמאמר עושה לך אישית.
למישהו אחר תיהיה תחושה אחרת.
טיעוני המאמר הם טאוטולוגיה כל עוד אין בטיעוני המאמר נקודת התייחסות מעוגנת בהוכחה עובדתית.
אני מצטרף לדעתו של מיכא ל שזה אחד המאמרים המעניינים והמרשימים שפורסמו פה.
נקודה אחת שלא ברורה לי היא מדוע מבנים מתימטיים שונים, מדוע לא צריכה להיות סיבה לקיומם כמו שהיינו מצפים לסיבה לשאר הדברים?
מבנים מתימטיים לא קיימים. הם פרי הדימיון והשכל שלנו.
למה יש משהו בכלל, זאת שאלה גדולה. אבל יתכן והתשובה היא שיש הכל.
היש ישנו ואין איננו.
אורי:
לא אמשיך להתווכח אתך כי כל מה שמעניין אותך זה לתקוף אחרים ואפילו כלי הנשק שלך מטופשים.
על פי דברי לא קורה שום דבר ממה שאתה אומר שקורה על פי דברי.
איפה כתוב שמשהו בכלל ממלא אותי בתחושות מיסטיות?
אתה גם בכלל לא מבין את ההבדל בין דת לבין אמונה.
כל אדם מאמין במשהו כי בלי להאמין בכך שהוא עצמו קיים, בכך שקלט החושים שלו מייצג משהו מן המציאות או בכך שההיגיון פועל אין כל דרך לתפקד.
אמנם ברור שכל האמונות ההכרחיות הללו הן גם אמונותיהם של הדתיים ואמנם גם ברור שלאמונותיהם של הדתיים מתווספות אמונות חסרות כל בסיס שאין בהן כל צורך או היגיון אבל חוסר ההבנה שלך בעניין חורג הרבה מעבר לכך שאינך מבין את ההבדל בין אמונה הגיונית והכרחית לבין אמונה מטופשת.
חוסר ההבנה העיקרי שלך הוא באי ההבחנה בכך שדת היא אוסף חוקי התנהגות (פעמים רבות נלוזה) הרבה יותר משהיא אמונה.
מה שמפריע לי בדת הוא מרכיב חוקי ההתנהגות ולא האמונות המטופשות שבה.
עם האמונות אני יכול להתווכח אבל נגד החוקים אני מרגיש שחובה להילחם.
ואם אפשר להילחם בחוקים על ידי ערעור האמונה – מה טוב!
אם נחזור לנושא האמונה – כל הדברים שאני מאמין בהם הם דברים שכל אחד מאמין בהם ושללא האמונה בהם אי אפשר אפילו לנהל שיחה כי אי אפשר לפענח משפט.
המתמטיקה היא חלק מזה.
אתה חושב שיש בעולם אדם שפוי שלא מאמין בנכונות המתמטיקה?
אינני מוצא טעם לחזור כאן על כל מה שכתוב במאמר כיוון שאם לא הבנת את הדברים כפי שנכתבו בפירוט ובאריכות במאמר – בוודאי שלא תבין אותם אם אכתוב אותם כאן בקיצור.
בכל זאת, חשוב להדגיש, לטובת אלה מבין הקוראים שיש להם כמה תאים אפורים, שכל תחום שאי פעם הגענו למסקנה שאנחנו מבינים אותו ממש – הוא תחום שזכה לתיאור מתמטי.
כל עוד לא תיארנו את הדברים מתמטית איננו חושבים שהנושא הובן על בוריו.
זה מרמז על כך שגם אם יש משהו מעבר למתמטיקה – כנראה שלא נוכל להגיע להבנה מושלמת שלו.
המאמר (כמו כל “מפטפטי הביצים” המוזכרים בו, שכל אחד מהם מגמד את אורי) מתאר את האפשרות שמא אין בעצם צורך בשום דבר מלבד המתמטיקה.
מכאל
מלבד פיטפוטי ביצים האם ישנה השלכה מעשית לדיון שבמאמר?!
עפ”י דבריך התיאוריה ממלאת אותך בתחושות מיסטיות.
אם כך אתה לא פחות אדם מאמין ממאמינים בדתות.
האמונה שלך היא בפילוסופיות הללו שמסקנתן שכלום מסוג אחד הוא בעצם כלום מסוג אחר.
החלפת פרה בחמור אז מה לך כי תלין על מאמינים אחרים.
אינך יכול להוכיח שהכלום שלך עדיף על של אחרים. כי הרי אתה טוען שאמונתם היא כלומית.
לוק:
לא.
המבנים המתמטיים קיימים ללא כל קשר למוח האנושי.
המוח האנושי לא יוצר אותם – הוא רק מגלה אותם.
האם למודעות יש אמצעים לשנות את המבנה המתמטי הבסיסי של היקום?
מ.ב.:
אכן, בעיני זה אחד המאמרים היפים ביותר שהופיעו כאן אי פעם.
כבר הזכרתי אותו בתגובות רבות בעבר ומכיוון שלא ניתן היה להצביע אליו (כי לא הוצג באתר גליליאו) הפניתי לקישורים לטקסטים שחיבר אחד מאבות התיאוריה הזאת – טגמרק.
http://en.wikipedia.org/wiki/Max_Tegmark
אורי:
כבר שאלתי אותך אם אי פעם ספקת לעולם תשובה שעל פי הקריטריונים שלך יש לה ערך.
אני די בטוח שלא עשית זאת כי אנשים שאינם יודעים להעריך שאלות (ותשובות) כאלו הם אנשים רדודים.
חוץ מזה – בעניין ה”ערך” – האם אינך רואה ערך בקיומה של תיאוריה שאין בה שום דבר מיסטי ואין בה כל מקום לאלוהים? האם אין ערך למלחמה באמונות המטופשות שגורמות לנזק כה רב למין האנושי?
מאמר עמוק וחזק ביותר… נהנתי מכל רגע, גם כשלא אחזתי ראש בהכל, הכתבה מציתה את המוח וההכרה לפירוש היקום האינסופי בפאזה אחרת. מריוס כהן… תודה רבה
אתה רואה כלום זה טוב! וגם מעניין!
יש תשובה!? אבל איזה ערך יש לתשובה שאי אפשר ליישם.
הרי מלבד דיבורים אין למסקנות הללו תוצאות בעולם המטאפיסי וודאי לא בעולם הפיסי.
התשובה הזאת לא עוזרת לפתור אפילו את הבעיה הקטנה ביותר במתמטיקה.
התוצאה הסופית התחלתם עם שאלה שלא מובילה לכלום וסיימתם באותו כלום.