מאמרו “יכולת חיוזי, האם נפנוף כנפי פרפר בברזיל יכולים לגרום לטורנדו בטקסס?” היה ירית הפתיחה למהפכה מדעית שהשפיעה על הפיסיקה, הביולוגיה ואף על מדעי החברה
אדוארד לורנץ, מטאורולוג ב-MIT שניסה להסביר מדוע כל כך קשה לבנות תחזיות טובות של מזג האוויר ויצר בכך מהפכה מדעית המכונה תיאורית הכאוס, מת ב-16 באפריל מסרטן בביתו בקיימברידג' מסצ'וסטס. בן 90 היה במותו.
לורנץ היה הראשון שזיהה את מה שמכנים היום התנהגות כאוטית במודל מתמטי של חיזוי מזג האוויר. בראשית שנות השישים, הבין לורנץ שהבדלים קטנים במערכות דינאמיות כמו האטמוספירה – או במודל של אטמוספירה, יכולים לגרום להבדלים גדולים ובלתי צפויים בין התוצאות החזויות למה שהתרחש בפועל.
התצפיות הובילו אותו לבסוף לנסח מה שכונה לאחר מכן כאפקט הפרפר, שנוצר במחקר אקדמי שפרסם ב-1972 תחת הכותרת: “יכולת חיוזי, האם נפנוף כנפי פרפר בברזיל יכולים לגרום לטורנדו בטקסס?”
התובנות המוקדמות הללו של לורנץ מסמלות את תחילתו של שדה מחקר שהשפיע לא רק על המתמטיקה אלא כמעט על כל ענף של המדע – ביולוגיה פיסיקה ואף מדעי החברה. במטאורולוגיה הוביל הרעיון למסקנה כי יהיה בלתי אפשרי לחזות מזג אוויר לתקופה של יותר משבועיים-שלושה בדרגת דיוק סבירה. היו מדענים שאמרו כי המאה ה-20 תיזכר בזכות שלוש מהפכות מדעיות – היחסות, תורת הקוונטים והכאוס.
“בזכות העובדה שהראה כי למערכות דטרמיניסטיות מסוימות יש מגבלות תחזית פורמלית, אד נעץ את המסמר האחרון בארון הקבורה של היקום הקרטזי ויצר את המהפכה המדעית השלישית של המאה ה-20, בעקבות תורת היחסות ותורת הקוונטים” אמר קרי עמנואל, פרופסור למדעי האטמוספירה ב-MIT. “הוא גם היה ג'נטלמן מושלם, ואף כי תבונתו, היושרה והענווה, הציבו סטנדרטים גבוהים לדורות הבאים.” אמר עמנואל.
13 תגובות
סברתי ש”אפקט הפרפר” התגלה ותואר בשנת 1961…
16/4/1989-2008..מה אגיד ומה אספר…אולי פעם..למי שלא יודע כאוס יקום מהו.נורא.אך יש אפקט הפרפר לתהודה ענקית..ויש קימה מן המתים-באותו גוף היודע להתוולד מתוכו.אין שאמאן,קוסם,מכשף מכושף,יהודי טוב, שאינו מחוייב להמית את נפשו על מנת להתיילד שוב אל רוחו האמיתית-האני העליון שבגינו הוא נושם חי ופועל.
טוב,אין קשר.העולם אכן מוזר ביותר ..ורב בנפלאותיו..האמינו.
נציין זאת,כפליטה כאוטית מתבקשת לצורך התיעוד.
הוגין:מי כמוך מיכאל…מי.
פיבונאצי:
וכל הדברים האלה אינם קשורים בכאוס.
נכון שהם מטפלים בסוגים מסויימים של מערכות מתמטיות שהן מקרים פרטיים (לא כלליים!) של מערכות כאוטיות אבל הם היו מטפלים בהן גם אלמלא היתה המילה כאוס מומצאת
מיכאל
ישנו אוסף שלם של טרנספורמציות ומשפטים ומשוואות ופונקציות וכו’ שיחדיו מגדירות את המרחב המתמטי הזה שנקרא עפ”י נטיית ליבם של השותפים השונים בפיתוח אוסף הכלים הללו. הדוגמאות ממש לא רלוונטיות אני מודה שלא התאמצתי במיוחד כיוון שההדגשה היתה על התיאוריה או הטכניקה המתמטית הזאת כדבר שלם. יש שם כמה יצורים אופייניים תיקרא בוויקיפדיה וודאי יש מספיק חומק או באתרי מתמטיקה.
יצורים כגון מושכים מוזרים בעלי ממדים חלקיים שכונו פראקטאלים ע”י אדם בשם מנדלברוט. ישנו אוסף של פונקציות באמצעותם ניתן ליצור משפחות שונות של הללו ועוד ועוד עיין שם.
פיבונאצ’י – יודע מה? לא אעמוד על משפט מתימטי כזה ואסתפק אפילו בחוק פיזיקאלי שניסוחו דומה.
פיבונאצי:
לדעתי אתה טועה והדוגמאות שלך מראו זאת טוב מאד.
הגיאומטריה של רימן מורכבת מאקסיומות, משפטים והוכחות.
הכאוס אינו כזה.
האם אתה מסוגל להצביע לי על משפט מתימטי שטוען טענה בסגנון "בהנחה שמערכת X היא כאוטית הרי שבהכרח מתקיים בה כך וכך"?
ל בן-נר בתשובתך למיכאל
לא כולם מכירים את המושגים המתמטיים הללו ולכן הדברים נראים להם דומים. ברשותך אוסיף על דבריך.
תורת הכאוס היא אכן תורה מתמטית שלמה בתוך עולם המתמטיקה. והיא כוללת שיטות טרנספורמציה ושיטות חישוביות שונות באמצעותן ניתן לייצג בקלות מגוון רחב מאד של תופעות טבע. תופעות שנחשבו זרות לחלוטין דווקא עקב אופיין האקראי לכאורה. תורת הכאוס משהופיעה היוותה מעין רשת דייגים שבתוכה נלכדו סוגים שונים של "דגים". החל ממיפוי כלי דם ומפות טופוגרפיות למזג אויר תיקשורת ועוד ועוד. יכולת המיפוי הזאת שאיפשרה לקשר ולהכליל תחומים שונים נובעת מהתאוריה המתמטית הזאת.
ישנן דוגמאות רבות של תיאוריות מתמטיות בתחומים שונים שאיפשרו להכליל תחת קורת גג אחת תפישות פיסיקאליות רחבות היקף. לדוגמה הגאומטריות של מרחבים עקומים והטנסורים של רימן שאיפשרו לאיינשטיין לייצג ולמפות את תורת היחסות הכללית. או תורת החבורות שפותחה ע"י ליי אבל ועוד ותרמה תרומה מכריעה לחישוב הכוחות ולמיפוי התופעות הגרעיניות באטום. כידוע שהתיאוריה הקוונטית הסנדרטית היא אחת מהמוצלחות שבתיאוריות ומבוססת על מיפויים באמצעות תאורית החבורות. וישנם עוד דוגמאות רבות.
למיכאל
להבנתי אתה אינך מבחין בין שני מושגים
שהם דומים אך שונים.מושג אחד הוא מושג ה”אקראיות” והשני-ה”כאוס”.
בניגוד לטענתך, הכאוס איננו “תופעה” אלא “תפיסה”=”שיטה לניתוח והבנת מערכת כאוטית”. מערכת כאוטית היא מערכת פרדקטבילית(ברת חיזוי)הסתברותית. דהיינו החיזוי איננו דטרמיניסטי אלא הסתברותי, אף כי ערכי החיזוי הינם בתוך טווח סופי.
לדוגמא בחיזוי מזג האויר, על אף אופיו הכאוטי של החיזוי,ידוע כי טווח הערכים של הטמפרטורה במדינת ישראל לא יעלה מעל 330 מעלות ולא ירד מתחת ל 260מעלות ובכלל כדה”א בין330-170
מעלות(k). כמובן שבתחומי זמן ומקום מוגדרים יותר, יהיה החיזוי אף מדוייק יותר. העובדה כי מערכת כלשהיא היא כאוטית, אין נובע ממנה כי טווח התחזיות הוא אינסופי אלא, כי התחזית הינה בעלת אופי הסתברותי בטווח ערכים סופי.
אם בעבר היחס אל מערכת כאוטית היה כאל מערכת אקראית לחלוטין הרי שכיום מאפשרת תפיסת הכאוס לתת ערכים כמותיים-הסתברותיים לתחזית.
זאת דרך אגב גם התשובה לשאלה איך,כיצד ומדוע קורה ש”הפועל ת”א” מנצחת שבוע אחד את בית”ר י-ם 0:3
ושבוע שלאחריו מפסידה למועצה מקומית ג’לג’וליה 1:4 .
א. בן נר:
יש לך לדעתי טעות בידיעת ההיסטוריה וטעות יסודית בהבנת תופעת הכאוס.
מבחינת ההיסטוריה ידעו מזה שנים רבות על פונקציות שאינן יציבות – כאלו ששינוי קטנ בפרמטרים שלהם יוצר שינוי עצום בתופעה. זה בסך הכל כל העניין, בנוסף לעובדה שיש הרבה פרמטרים שגם הוא היה מאז ומתמיד מובן מאליו.
לא היה צריך לומר כאוס כדי שאנשים ידעו שאינם יודעים איך לחשב את מזג האויר בצורה טובה וזה כלל לא מפליא שאף אחת מהשאלות שהעלית כדוגמאות מעולם לא העסיקה את המדענים. בעיני כולם התשובה לשאלות הללו הייתה, כפי שהייתה צריכה להיות "טריביאלי".
עד כאן היסטוריה ומעכשיו להבנת תופעת הכאוס.
שים לב לכך שלא השתמשתי בביטוי "תורת הכאוס" שבו נקטת. למה? מפני שאין דבר כזה. תופעת הכאוס אינה תורמת דבר וחצי דבר לחיזוי ההתרחשויות בטבע ולכן אינה תיאוריה או תורה. "כאוס" היא בסך הכל, כמו שאמרתי, עוד מילה בלקסיקון, מילה נחמדה אבל לא כזאת שתורמת משהו להבנה.
למיכאל ולנקודה שהגיבו לפני,
לדעתי אתם טועים בהערותיכם.
תורת הכאוס חשובה ביותר להבנת השונות המדהימה שביקום. אחרת איך ניתן לענות על השאלות הבאות :
מדוע לא כל הכוכבים זהים בגודלם ?
מדוע לא כל הגלקסיות זהות בגודלן ?
מדוע לא כל החורים השחורים.. ?
וכו’..וכו’..
.
מדוע לא כל החיים ע”פ כדה”א -חיידקים,וירוסים למיניהם, חרקים למיניהם, יונקים למיניהם..וכו’..וכו’..-
אינם שוים וזהים ?
מהו המנגנון הלוגי (!) שמייצר שונות אדירה כזו בטבע, בין אם בעולם ה”חי” ובין אם בעולם ה”דומם” ?
האם היתה קיימת, עד “המצעת”הכאוס, תאוריה מדעית כלשהי, המתיימרת לענות על שאלות אלה ? כנראה שעד שנהגתה תאוריית הכאוס, התיחס המדע אל השונות כאל נתון מובן מאליו, מבלי שנעשה נסיון רציני לתאר את מקורות השוני בטבע בכלים מדעיים-מטמטיים.
כך שלטעון כי ה”כאוס” הוא רק “שם” לתופעות ידועות וכי ל”כאוס” אין שימוש מדעי מעשי, זאת טעות מהותית. מרגע שעקרון ה”כאוס” הובן, ניתן היה גם לתארו בכלים מדעיים ומטמטיים.השימושים בכלים אלה רבים
ביותר בהבנת מנגנוני התפלגות שונים בטבע.
תורת הכאוס חסרת חשיבות מדעית לחלוטין.
סלחו לי על האפיקורסיות אבל לדעתי הוא רק נתן שם לתופעה שהייתה ידועה זה מכבר.
לפעמים מתן שם זה דבר קונסטרוקטיבי (זו כל מהותה של השפה כעזר לתקשורת ולחשיבה) אבל לפעמים לא.
זה קונסטרוקטיבי למחשבה (וזה מה שחשוב יותר) כשאפשר להשתמש בשם כדי לבנות מונחים מורכבים יותר וכך לאפשר לזיכרון הפעיל שלנו (שאינו מסוגל לטפל ביותר מ 7 פלוס מינוס 2 מושגים שונים במקביל) להיות יותר אפקטיבי. אחרת זה חסר ערך ממשי.
לדעתי נופל מונח הכאוס יותר בתחום טביעות הלשון חסרות הערך מאשר בתחום טביעות הלשון המועילות.
נכון שזה הפך לאופנה אבל לדעתי, תובנות אמיתיות לא יצאו מזה.
לפי זה לא ניתן לחזות אם לא יהיה ניתן לחזות בעתיד באופן מדוייק יותר.