להוציא אל הפועל ניסוי ציבורי גדול של האטת זמנים; כלומר ניסוי שישווה בין שני שעונים – האחד על גבי תחנת החלל הבינלאומית והשני שמצוי על פני כדור הארץ.
ב-14 למרץ חל יום הולדתו של אינשטיין וגם החג הלאומי של המדע.
כידוע לכם מתורת היחסות, הזמן חולף בקצבים שונים בפוטנציאלים כבידתיים שונים ובמהירויות שונות. כלומר, הזמן יחלוף מהר יותר בחלל מאשר כאן למטה על פני כדור הארץ. אבל שעון המצוי על רקטה הנעה מאוד מהר יראה כנע לאט יותר בהשוואה לשעון במנוחה. אפקט זה ידוע בשם “התארכות זמנים” ואלברט אינשטיין ניבא אותו בתורת היחסות הפרטית והכללית כמעט לפני מאה שנים.
התארכות הזמנים מאז הוכחה בניסויים ומערכות ה-GPS צריכות לפצות על כל חוסר התאמה בזמן בין הלוויינים של מערכת המיקום הגלובאלית למקלטים בקרקע.
למרות שהתארכות הזמנים נחשבת לתוצאה פיסיקאלית ידועה, חשבו בפסטיבל שנקרא IdeaFestifal שיתקיים בספטמבר 2011 , יחד עם דיסקוברי צ’נל
שיהיה זה רעיון מקורי ומרגש להוציא אל הפועל ניסוי ציבורי גדול של האטת זמנים; כלומר ניסוי שישווה בין שני שעונים – האחד על גבי תחנת החלל הבינלאומית והשני שמצוי על פני כדור הארץ.
המצבע של הניסוי הוא ארגון החלל ללא מטרת רווח הידוע “קנטקי ספייס”, שלו תהיה גישה לתחנת החלל הבינלאומית. http://www.kentuckyspace.com/
הארגון מתכנן אירוע התארכות זמנים יחודי שיתן אפשרות לאנשים לחוות את הרעיון הגדול של אינשטיין. אנחנו מכירים את הפיסיקה אבל איננו מכירים עדיין את התחושה, וזה בדיוק הרעיון. ולכן התארכות הזמנים צריכה להיות עניין של חוויה.
בוצעו ניסויים מאז טיסות הייפלי-קיטינג בשנת 1971 – כאשר ארבעה שעוני צזיום אטומיים הוטסו על טיסות סילון סדירות סביב העולם – והם כולם אישרו את אפקט התארכות הזמנים, תלוי במהירות הטיסה.
אבל במקום פשוט להוכיח בעוד ניסוי שכזה את התופעות של תורת היחסות הפרטית והכללית ולהדגים שוב את התכונות של החלל והזמן, קנטקי ספייס רוצים ליצור חיבור של אהבה בין הציבור לחלל, בין הפיסיקה שעומדת מאחורי היקום לחוויות שלנו.
המכשיר שימדוד את הזמן ובו ישתמשו קנטקי יחד עם השותפה שלה שקרויה חברת “ננו ראקס”, יהיה מכשיר שמשלב שעון אטומי מסוג רובידיום עם יחידת מודולוס שקרויה CubeLab, שמיוצרת על ידי החברה. http://www.nanoracksllc.com/
שתי החברות ידאגו לבנות את הממשק הניסויי ואת מערכות הטיפול בנתונים, לשלב הכל במטען כדי שהשעון שימוקם בתחנת החלל יתאים לטיסה אליה ויעבוד בהתאמה עם המערכת של “ננורוקס”.
שעון זהה לזה שיטוס על תחנת החלל ישמר במרכז החלל אשר באוניברסיטת המדינה של מורהד. http://www2.moreheadstate.edu/ssc/
תוצג שעת הזמן המנובאת של השעון במסלול – אבל מדידת שעת הזמן של השעון על גבי תחנת החלל במסלול תיאסר. לשם השוואה מדידה זו של הזמן המנובא של השעון במסלול תוצג לצד קריאת הזמן של השעון במרכז החלל. ואז, כך כותבים בדיסקוברי צ’אנל, אנשים יביטו ויביטו… והמסך יראה שהשעון על תחנת החלל מפגר אחרי השעון שמצוי על כדור הארץ. בעודו מאיץ יחסית לשעון על הקרקע ועדיין חווה פחות כבידה, השעון על גבי תחנת החלל יתחיל להאט את קצבו יחסית לשעון על הקרקע.
בעוד שההכרעה הסופית לגבי משך שהותו של השעון בתחנת החלל עדיין לא נתקבלה, אין כל סיבה שהשעון במסלול לא יישאר בתחנה זמן ממושך בטרם ישוב ארצה לבדיקה הסופית ועד אשר יאמתו את הפרש הזמנים המעשי.
וכאן קוראים לכם לעזרה באשר אתם תושבי העולם ומזמינים אתכם לצייץ בטוויטר או להיכנס לפייסבוק ולעזור להפוך את אפקט התארכות הזמנים לנגיש לעולם.
http://www.facebook.com/pages/Kentucky-Space/358521859592
68 תגובות
►▬◄
Gali, what do you think of all of those objections to time dilation
למעשה, ממה שקראתי והבנתי (ותודה על הקישורים) לא נמדוד באמצעות מדחום טמפרטורות נמוכות יותר מזו של CMB אפילו בתאים סגורים, ועל אחת כמה וכמה בקרונות והמעליות של איינשטין. כך שמכל הבחינות הפרקטיות, באיזורים מסוימים בחלל, בעיקר בערבות הנצחיות שמשתרעות בתחום הדמדומים שבין הסופי לאינסוף, הנוסחה ב27 ישימה לחלל עצמו.
נחזור ליחסות. ב55 אתה אומר “שעוני צסיום וטמפ’ מסכימים אך ורק במערכת אינרציאלית אחת – מע’ המנוחה של ה CMB.” אם המכונית שלנו במנוחה יחסית לCMB, שעוני הצסיום והטמפ שבה יסכימו תמיד. אם הצלחנו להביא את המכונית לשעון 1 בכביש כאשר כל השעונים, בכביש ובמכונית, מראים אותו הזמן בדיוק, הרי בשעונים הבאים בכביש יראו שעוני הטמפ במכונית ובכביש אותו הזמן, (הם תמיד מראים אותו זמן) ולכן גם שעון הצסיום במכונית.
אם, כדבריך ב12, יראו המצלמות ששעון הצסיום במכונית מפגר אחרי שעון הצסיום בכביש, יוצא ששעון הצסיום בכביש מאיץ יחסית לשעון הטמפ, וזאת בניגוד ליחסות ודבריך בסוף 55 “הם לא מסכימים, וזה נראה מתוכן כאילו הטמפרטורה יורדת מהר מדי.” (אני מפרש משפט זה כך: שעון הצסיום נע לאט משעון הטמפ).
אם הארכתי, זה בגלל הצורך להיות בהיר ומדויק. כמו כל ישראל, עוד מתקופת האבות, משאת הנפש שלי היא רחל בתך הקטנה. (לא שלך, עדי).
ישראל,
מה זה החלל עצמו? החלקיקים בחלל? בכל מקום בחלל הטמפרטורה שונה. גם כדה”א בחלל, ויש לו טמפרטורה שונה מהשמש, שגם היא בחלל. לגז בענני הגז יש טמפרטורה שנעה על פני טווח ערכים עצום, שתלוי בהרכבו, במיקומו (לווא דווקא קרוב/רחוק מכוכב, ישנם עוד שיקולים רבים).
ובקיצור – לא.
מיכאל,
זו מערכת אינרציאלית שבה קרינת הרקע הקוסמית היא אנאיזוטרופית (זהה בכל כוון), כלומר כזאת שלא נעה דרך אותה קרינה.
חוץ מקרינת רקע, האם לחלל עצמו אין טמפרטורה אותה ניתן למדוד באמצעות מדחום קלוין פשוט? והאם אין טמפרטורה זו פונקציה רציפה של הזמן שחלף מן המפץ הגדול?
סליחה. מה היא מערכת הcmb
בתודה
אכא
ישראל,
כשאתה רוצה למדוד את טמפרטורת קרינת הרקע הקוסמית, אתה מודד בעקרון את זה:
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_body_radiation
אם אין לך כוח לקרוא, הגרף הראשון מראה הכל – זהו ספקטרום קרינה, כאשר אורך הגל הנפלט הכי הרבה מתאים לטמפרטורה שיש לאותו “גוף שחור”. כך מודדים טמפרטורה.
אינני מחפש “סתירות”. יתכן מאוד שלא הבנתי משהו. הנה אני בחדר, אינני מודד שום קרינה, והמדחום מראה 25 מעלות צלסיוס. מדחום קלוין יראה כ298K. מה הטמפרטורה (בערך) שיראה עכשיו אותו מדחום קלוין בתא מוצל בחלל? ולפני 10 מיליארד שנה?
ישראל,
(58) לא. לא די במדחום. אתה צריך להציץ החוצה, למדוד את קרינת הרקע הקוסמית (הקרינה האלקטרומגנטית לא נמצאת איתך בקרון אלא באה ממרחק רב), ולראות לפי הספקטרום שלה לאיזו טמפרטורה של קרינת גוף שחור היא מתאימה. זו אותה טמפרטורה מבוקשת.
(59) “ואם המכונית במנוחה, שעוני הכביש יפגרו” אחרי שעון המכונית? לא. בעבר התייחסתי כבר לעניין הבו-מקומיות של הארועים. שעון שלא נמצא מול המכונית, מבחינתו הזמן שעל שעון המכונית, והזמן בנקודה שכן נמצאת מולו במערכת המכונית (שאותו מייצגת טמפ’ ה CMB באותה נקודה כי מע’ מכונית = מע’ CMB) איננו אותו זמן, כי הארועים האלה אינם בו זמניים במערכת הכביש! יש ביניהם מרחק, ולכן יש ביניהם גם הפרש זמן. באמת שזה עניין לא פשוט שאתה מנסה להבין על רגל אחת. אז הנה, הראיתי לך שאתה טועה במקרה הזה, אבל לא יקשה עליך, מפאת חוסר הבנה למצוא עוד “סתירות” אחרות בעניין כל כך מנוגד לאינטואיציה שלנו.
יוצא גם, שאם הכביש במנוחה יחסית למערכת של ה CMB, אז שעוני המכונית יפגרו אחרי שעוני הכביש, ואם המכונית במנוחה, שעוני הכביש יפגרו.
האם זה לא סותר את עקרון יחסות מס 1:
עקרון היחסות:
“חוקי הפיזיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. כך לדוגמה, אדם הנמצא בקרון רכבת אטום לא יכול באמצעות שום ניסוי או מדידה פיזיקלית לקבוע האם הקרון נע במהירות קבועה או ניצב במנוחה”.
הרי אפשר בקלות, בלי “להציץ החוצה” (53) לדעת את ההבדל בין המערכות. כל מה שצריך זה שעון ומדחום.
ישראל,
הכל כבר נכתב, אני לא יודע איך להסביר את זה יותר טוב.
למה?
(קצר מספיק?)
ישראל,
מצטער, אני משום מה חשבתי שאתה מבלבל מושגים וקורא למערכת של ה CMB מערכת לא מואצת ולמערכת המכונית הנעה יחסית אליה במהירות קבועה מערכת מואצת.
אז בוא לא נערב תאוצות בכלל ונדבר על יחסות פרטית בלבד (למה החלטת פתאום להכניס תאוצות?). התגובה 52 ארוכה מדי לכן אסכם:
שעוני צסיום וטמפ’ מסכימים אך ורק במערכת אינרציאלית אחת – מע’ המנוחה של ה CMB. בכל שאר המערכות האינרציאליות (נעות במהירות קבועה יחסית אליה) הם לא מסכימים, וזה נראה מתוכן כאילו הטמפרטורה יורדת מהר מדי.
עדי
אם כדבריך “כל החלק הראשון נכון” הרי החלק הראשון כולל את המשפט: ” אם נשים זה לצד זה “שעון טמפרטורה” ושעון צסיום, ונכייל אותם לזמן מוסכם במערכת שאינה מואצת, גם אחרי מיליון שנה צילום של שניהם יראה בדיוק את אותו הזמן בשניהם”. (52)
איך זה מתישב עם: ” במהלך נסיעת המכונית, אכן, “שעוני הטמפרטורה” יהיו זהים בפנים ובחוץ, אבל, שעון צסיום בתוך המכונית לא יסכים עם “שעון הטמפרטורה” בתוך המכונית, ויפגר אחריו” (53)?
הרי המכונית אינה מערכת מואצת.
ישראל,
כל החלק הראשון נכון. בחלק האחרון יש בעיה:
במהלך נסיעת המכונית, אכן, “שעוני הטמפרטורה” יהיו זהים בפנים ובחוץ, אבל, שעון צסיום בתוך המכונית לא יסכים עם “שעון הטמפרטורה” בתוך המכונית, ויפגר אחריו.
לפני שאתה קופץ ואומר “אההה! אז יש דרך להבחין בין מערכות אינרציאליות ולגלות מהירות אבסולוטית בניגוד למה שאיינשטיין אמר על עקרון היחסות!”, אני מזכיר שה CMB איננה חלק מהמערכת הסגורה. עקרון היחסות אומר שחוקי הפיסיקה זהים בכל מע’ אינרציאלית. גליליי הגה את עקרון היחסות הראשון והסביר אותו לחברו כך:”תאר לך שאתה בבטן אוניה הנעה במהירות קבועה בצורה חלקה. לא משנה איזה ניסוי פיזיקלי תעשה לא תוכל לגלות שאתה בתנועה”. כמובן, שכל מה שעל אותו נוסע לעשות הוא להציץ מחוץ לחלון על הגלים, והוא יווכח שהוא בתנועה. כנ”ל גם במקרה היחסותי, רק שפה מדובר בגלים אלקטרומגנטיים הסובבים אותנו (לא סתם נתתי דוגמאות של אוקיינוסים ושחיינים 🙂 )
אגב, הניתוח שלי ב 51 לא נכון, כי התייחסתי לטמפ’ = זמן במיקום התאום וזו כמובן טעות, אבל מה שחשוב זה הרעיון – הטמפ’ והזמן לא מסכימים.
תודה עדי. אתה עוזר לי מאוד, ואני מצטער אם אני מבלבל לך את השכל יותר מדי. אבל זה חשוב מאוד, לפעולה סדירה ותקינה של היקום, שנגיע לפתרון מוסכם. מישהו חייב הרי לתת את הדעת על בעיות הרות גורל אילו, ומה לעשות שאנחנו המבוגרים האחראים היחידים בשטח? לפקודה תמיד אנחנו.
ולכן ניגש מיד לעבודה. כמו מאיר, פרדוקס התאומים מעסיק אותי פחות מהבעיה של התארכות הזמנים במערכת שאינה מואצת, יחסות פרטית.
אני טוען ש”שעוני טמפרטורה” יראו תמיד את אותו הזמן ברגע נתון ובמקום נתון ביקום. הם אינם מצריכים כל סינכרון בינהם ואם נשלוף כמה מהם מן האריזה, הם יראו מיד, ללא כל כיונון, את אותו הזמן בדיוק: הזמן שחלף מאז המפץ הגדול.
בניגוד לשעונים רגילים, כולל שעוני צסיום, שעוני טמפרטורה אינם מושפעים מתאוצות. אם נשים זה לצד זה “שעון טמפרטורה” ושעון צסיום, ונכייל אותם לזמן מוסכם במערכת שאינה מואצת, גם אחרי מיליון שנה צילום של שניהם יראה בדיוק את אותו הזמן בשניהם. לעומת זאת, אם המערכת מואצת, יפגר שעון הצסיום אחרי “שעון הטמפרטורה”, ומכיוון שמנגנון החיים עובד כמו שעון צסיום, כל מי שנמצא באותה מערכת יזדקן לאט יותר. זה עובד במיוחד עם תאומים.
שעוני טמפרטורה הם התגשמות חזונו של איינשטיין על שעונים במרחב, כי כאמור שניים מהם תמיד יראו אותו הזמן באותה נקודה במרחב. שעונים רגילים לעומת זאת, יכולים להראות זמנים שונים, אולם זמנים אילו אינם אמיתיים, וטובים רק למערכת בה הם נמצאים, ואפשרי ששניים מהם יראו זמנים שונים לגמרי באותה נקודה במרחב ברגע נתון. באותה המידה, אם נפריד שני גזרים צעירים ונכניס אחד מהם למקרר, נראה שהוא מזדקן לאט יותר מאחיו, ועימו כל מערכת הייחוס שלו (הירקות האחרים במקרר). למרות זאת אין הדבר מהווה “פרדוקס תאומי הגזר”. פשוט הזמן של הירקות במקרר אינו נכון, וזאת יוכיח להם כל שעון שנמצא איתם ביחד.
עד כאן הטיעון שלי. אם אתה מסכים איתו, תראה שנוצרת בעיה בתגובה (6).
כי אם במערכת זו, שאינה מואצת, נוסיף לשעונים הרגילים שעוני טמפרטורה, הרי שאם שעון הטמפרטורה במכונית מראה אותו הזמן כשהוא חולף על פני שעון הטמפרטורה מס 1 בכביש , הוא יראה גם אותו הזמן בשאר שעוני הטמפרטורה בכביש. ואם צמוד אליו שעון צסיום, וגם הוא מראה אותו הזמן בשעון 1 בכביש, הוא יראה את אותו הזמן במכונית כמו שעון הטמפרטורה במכונית במשך כל הנסיעה (מערכת שאינה מואצת) ולכן גם את אותו הזמן של כל השעונים על פניהם חולפת המכונית, טמפרטורה וצסיום, שבכביש.
וזאת בניגוד לצפוי לפי תןרת היחסות, כפי שהיא באה לביטוי בתגובה 12 (שלך).
ישראל,
הבנתי מה הפריע לך. מכיוון שלא הגדרת תנאי ניסוי בצורה טובה, בוא נבחן את אפקט התאומים שוב. אתה נשאר ואני יוצא בחללית וחוזר. במהלך נסיעתי, אני מבחין שהטמפ’ יורדת יותר לאט ממה שאני מצפה, אח”כ בבת אחת היא פתאום יורדת הרבה (כשאני מסתובב) ואז שוב יורדת יותר לאט ממה שאני מצפה. כשאני חוזר היא ירדה יותר ממה שציפיתי.
והמצלמות? מה הן תראינה?
ז”א כאשר שתי מערכות – מכוניות לדוגמה – חולפות זו ליד זו והמצלמות בשתיהן מצלמןת את המדחומים בשתיהן ואת השעונים בשתיהן. אם הצילומים יראו אותה טמפרטורה בשתיהן, מה יראו השעונים?
ישראל (48),
הטמפרטורה מעידה על זמן ייחודי במערכת ייחוס מסוימת – על הזמן במערכת הייחוס הזאת שניהם יסכימו. זה לא אומר שהזמן שעבר לאחד מהם לא יכול להיות שונה מהזמן שעבר במערכת הייחוס הנ”ל.
זה יעזור אם תפסיק לחשוב על הזמן כעל ערך אבסולוטי, כמו טמפרטורה, ותתחיל לחשוב עליו כעל “מרחק” שאתה עובר/צובר ב”מימד” נוסף. לכן, הזמן הטבעי הופך להיות ל”מרחק” שעברו כל אלה שהיו במערכת הייחוס הנ”ל. אין מניעה שמישהו אחר יעבור “מרחק” אחר במסעותיו.
עדי (45)
איך בדיוק הם יסכימו על הטמפרטורה ולא על הזמן אם לפי הנוסחה טמפרטורה ייחודית נותנת זמן זמן ייחודי?
מאיר
אם אתה חובב תיאוריות קונספירציה, לך לאתר:
http://www.wbabin.net/science/mueller.pdf
ותגובתי הקודמת ממוענת לישראל (מה יהיה?)
על הטמפרטורה של קרינת הרקע הקוסמית תוכל לקרוא בכל רחבי הקישור, ראיתי שם התייחסות ממש בהתחלה. על מע’ הקרינה תוכל לקרוא שם בסעיף CMBR dipole anisotropy, אם כי אני מודה שלא הרבה. תוכל להמשיך בגוגל עם reference frame of the CMB, אני בטוח שתסתדר 🙂
אני חושב שעניתי לך על השאלה. הם יסכימו על הטמפרטורה, והתאום שטס וחזר יגיד “וואלה, איזה קטע, אצלי עברו 14 שנים ובמערכת בה אין תנועה יחסית ל CMB, זו שבה אתה נשארת, עברו 50. הגיע הזמן לקפה”. בדיוק כמו שאין שום דבר מפליא בזה שהשחיין שהלך וחזר ספר יותר מוטות מחבריו שנסחפו בזרם הזמן של יקום האוקיינוס.
תגובתי הקודמת מכוונת למאיר.
עדי (34)
עיינתי באתר שהפנית אותי אליו, אך לא ראיתי שום קשר ל”מערכת אינרציאלית “מועדפת” – מע’ בה אין תנועה ביחס לקרינת הרקע הקוסמית (שאת הטמפרטורה שלה מודדים), או לתנועה בכלל. אולי פספסתי משהו.
איני רואה איך ענית לשאלתי(33). בוא נגדיר במדוייק מה השאלה:
ב(27) יש הפניה לאתר ובו פונקציה רציפה לתלות ההדדית של הטמפרטורה והזמן שחלף מאז המפץ הגדול. בתחתית האתר “מחשבון” עם עקרון פשוט אחד:
קלט: טמפרטורה של היקום בנקודה וזמן נתונים.
פלט: זמן שחלף מאז המפץ הגדול באותה הנקודה ואותו הזמן.
לכן, אם נחזור לפרדוקס התאומים: כיצד יכולים התאומים (לאחר המפגש ביניהם, כשהם ביחד, שותים בחברותא תה חללי על אותה פלנטה) לטעון שלכל אחד זמן משלו, כל עוד הם מסכימים על אותה הטמפרטורה.
האם גם על הטמפרטורה לא יסכימו התאומים?
ראשית, אני לא חושב שמישהו (לפחות לא אני) הפנה אליך שאלות.
שנית, החלפת מערכת ייחוס אינרציאלית מחייבת לפי הגדרתה את המחליף לחוש תאוצות (אני מקווה שזה ברור). מה שהספר (ועם כל הצניעות המתבקשת גם אני) טוען הוא שלא צריך יחסות כללית (המטפלת בתאוצות) על מנת להסביר את האפקט, הכל ניתן להסבר במסגרת הכלים של היחסות הפרטית. אבל אתה לא יכול לטעון לסימטריה בהחלפת מערכות ייחוס ובטח שהספר לא טוען זאת.
מאיר:
שוב – גם דבריך כאן שונים מן האמור בקישור.
גם אין שום הבדל בין לווין GPS לבין בואינג או כל גוף אחר שנע בהשפעת הגרביטציה ולכן לטענתך – גם שעונו של גוף שנופל לתוך חור שחור לא מואט כי הנפילה שלו מתקזזת עם הגרביטציה.
כל זה נמצא כמובן בסתירה לתורת היחסות אבל לא נראה לי שאצליח לשכנע אותך.
לא נראה לי שמישהו טען אי פעם ששעוניהם של תאומים לא יחזרו להיות זהים אם פעלו באופן סימטרי.
יש תסריטים (ניסויי מחשבה) שמתארים פרדוקס תאומים ללא תאוצות אבל גם שם אין סימטריה בין התאומים כי אחד מהם למעשה נוצר בסימולציה על ידי שני אנשים שחולפים זה על פני זה בכיוונים מנוגדים ומחליפים תפקידים.
גם כאן – למרות שאין תאוצות – אין סימטריה, כי ברור שהתאום שהחליף כיוון (על ידי התחלפות) מבחין באפקט דופלר מיד עם ההתחלפות בשעה שהשני (האינרטי) מבחין בו רק אחרי שהאור מן התאום ששינה כיוון מגיע אליו.
עדי,
אחת מהשתיים: או שהמעבר ממערכת אינרציאלית אחת לחברתה גורמת להפרשי הזמנים בגלל ההאטה וההאצה הכרוכים בהחלפה, ואז אכן הנוסע (ולא כדור הארץ) הוא זה שנחשף לתאוצות הקשורות בהחלפה (וחלופה זו נשללת בעמ’ 28 של הספר עליו המלצת)
או שהתאוצות הן זניחות (כטענת הספר), והפרשי הזמנים נובעים מעצם ההחלפה של מסגרות יחוס.
אבל, אם עצם ההחלפה של מסגרת ייחוס הוא הקובע (כטענת מחבר הספר), אזי נשמרת הסימטריה, מכיוון שהתאומה המוטסת רשאית לראות את עצמה נחה (תוך התעלמות מהאי נוחות הרגעית של ההאצה) בעוד כדור הארץ טס ממנה למשך 25 שנה, ולאחר מכן מחליף מסגרת ייחוס וחוזר אליה. אני יודע שאל טענה זו מחבר הספר לא התייחס, אבל אם כן אני מניח שהשאלות צריכות להיות מופנות אליו ולא אלי.
מיכאל,
ברור שבחישובי ה-GPS צריכים להתחשב בהפרשי גרביטציה מכיוון ששעון על פני כדור הארץ נתון להשפעת גרביטציה g בעוד ששעון השרוי בחוסר משקל במסלול הקפה חופשי סביב כדור הארץ, לא חשוף לה.
לגבי זמן החיים של חלקיקים בלתי יציבים – אין לי הערות. לא טענתי שצופה במנוחה לא ימדוד האטה יחסותית של שעונים הנעים יחסית אליו. מה שטענתי הוא שאם שני שעונים מסונכרנים יצאו מנקודה אחת שעוניהם עדיין ימצאו מסונכרנים בחזרתם (אלא אם נחשפו לתאוצות או שדות כבידה באופן שנשברה הסימטריה.
ישראל,
נושא מסגרת היחוס המועדפת לא נוגע בהכרח בקרינת הרקע הקוסמית (או “הכוכבים המרוחקים” של מאך). אחת הטענות המשמשות לאינוולידציה של מסקנת ניסוי מיכלסון-מורלי המפורסם היא שכל גוף מסיבי (דוגמת כדור הארץ) גורר איתו את ה”אתר”. מכאן שלגבי גופים קטנים הנמצאים בתנועה יחסית לכדור הארץ מסגרת היחוס המועדפת היא זו של כדור הארץ והאתר הנגרר עימו. כלומר לפי טענה זו, אם אתה בתנועה יחסית לכדור הארץ אתה גם נע יחסית לאתר, ולכן נשברת הסימטריה בינך לבין כדור הארץ בתנועתכם היחסית. אין לי קישור אבל אני מניח שתמצא התייחסות לזה בוויקי בעניין מייכלסון-מורלי (ואולי בעניין אפקט סגנק)
כמו כן בסוף הודעה 23 של מיכאל יש קישור למאמר של ד”ר טום ון דר פלנדרן בו הוא מתייחס בין היתר להבדל בין מסגרת יחסית (יחסות אינשטיינית) למסגרת מועדפת (יחסות לורנצית).
מאיר (30):
אני חייב לומר שדבריך די מתמיהים אותי.
בכלל לא חשוב מה חושב פלנדרן על כל דבר בעולם. הבאתי את הקישור כדי להצביע על העובדה שבחישובי ה GPS (שעובדים) מביאים את הגרביטציה בחשבון.
את הטענה שלגרביטציה אין השפעה בתסריט המטוס (ולא דיברנו על תסריטים אחרים) מצאתי לאורך כל תגובותיך ובין השאר בתגובה 24 בה כתבת:
“לגבי שעון במסלול היקפי סביב כדור הארץ – התאוצה הרדיאלית והכבידה שקולות והפוכות בכיוונן ולכן מתקזזות.”
אילו היה הדבר נכון – לא היה נכון להתחשב בהפרשי הגרביטציה בחישובי ה GPS.
כפי שאמרתי – פרדוקס התאומים אינה תופעה שמישהו הבחין בה סתם כך ואז החליט שצריך למצוא לה הסבר.
זה פרדוקס שנחזה על ידי תורת היחסות (וזה הסבר) ורק אז הומצאו כל מיני ניסויים שימחישו אותו.
כמובן שאחרי שנחזה והובן על ידי תורת היחסות קל היה להשתמש בו כדי להבין כיצד זה חלקיקים בלתי יציבים הנוצרים בהתנגשויות של הקרינה הקוסמית עם האטמוספרה מצליחים לחצות את כולה לפני שהם מתפרקים, למרות שידוע שהזמן ששהו בה ארוך ממשך חייהם.
חלקיקים אלה טסים מהר והזמן שלהם עובר לאט יותר (מבחינתנו) – דבר המאפשר להם לחצות את כל האטמוספרה בשעה שמבחינתם הם חיים את משך הזמן הרגיל ורק האטמוספרה התכווצה.
מאיר, מצטער, אתה מפספס את הנקודה. האנלוגיה שלי לא מושלמת ואיננה באה להחליף את תורת היחסות. אני ממחיש לך עם קילומטרז’ מה שקורה עם הזמן, אשר מהווה קואורדינטה “מיוחסת” במרחב מינקובסקי 4-מימדי. כבר אמרתי לך שאין סימטריה בין מי שנשאר על כדה”א לבין מי שנסע וחזר – זה שנסע וחזר החליף מערכות אינרציאליות. זה שנשאר בכדה”א נותר במערכת אינרציאלית אחת. לכן זה שנסע וחזר, צבר “יותר קילומטראז'” – פחות זמן.
עדי,
על פי תורת היחסות זה שהקילומטרז’ שלך מראה הפרש, לא אומר שנסעת. אתה יכול באותה מידה של צדק להתייחס לנהג השני (שמכוניתו עומדת על כדור הארץ עם הנדברקס מורם) כנוסע יחד עם כל כדור הארץ ועל ידי כך מסובב את גלגלי מכוניתך העומדת, שמצידם מסובבים את כבל הקילומטר’ז במכוניתך.
לכן, בכל מקרה שאתה מוצא את עצמך בתנועה במהירות קצובה יחסית לחברך, הסימטריה נשמרת ואינך אמור למדוד הפרש זמנים בחזרתכם.
אני לא חושב שמאיר התייחס לשאלתך, אני פשוט טעיתי והפניתי את תשובתי אליו בטעות.
אני לא כל כך יודע לאן להפנות אותך בנושא, מלבד: http://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background_radiation
הערך בעברית לא שמיש בעליל מפאת קוצרו.
לשאלתך – זה שיש משהו שאפשר להשוות אליו, לא אומר שלא יכולות להיות קריאות שונות של הגודל הנמדד. הבעיה שלך נובעת מכך שאתה רגיל שזמן מבחינתך זה דבר שאין יותר אבסולוטי ממנו.
אני אנסה להמחיש לך עד כמה השאלה שלך אבסורדית:
נניח ברגע מסוים בעבר כולנו בבת אחת התחלנו לצוף על גבי אוקיינוס ענק, הזורם תמיד בכוון אחד במהירות קבועה, במין מסדרון, שבצידיו ממוקמים מוטות המסמנים מרחק לאחר כל מטר. כל מה שאנחנו יודעים זה רק לצוף. איך שלא נסתכל לצדדים, כולם צפים באותה המהירות, המהירות הטבעית קראנו לה, מהירות גלי האוקיינוס,וכולם עוברים אותו מרחק ביחד. לכמות המוטות שעברנו עד כה קראנו “זמן”. וכמובן מיד קיבלנו גם זמן טבעי – מס’ המוטות שעברנו מאז שהתחלנו לצוף. בשלב מסוים פתאום איזה חכמולוג ממציא סנפירים ומתחיל להתרחק מאיתנו. והחוצפן מתחיל לדווח לנו שהוא כבר ספר 500 מוטות בעוד שאנחנו ספרנו רק 480! איך ייתכן שיש לו “זמן” משלו? “זמן” לא “טבעי”? “זמן” שונה משלנו? אחר כך הוא מסתובב ומתחיל לשחות נגד הזרם בעודו ממשיך לספור את המוטות שחולפים לידו בכוון ההפוך עכשיו. כאשר הוא חוזר אלינו, הוא מספר לנו שהזמן שלו זה 600, בעוד שהזמן שלנו=זמן טבעי=520.
מאיר, עדי, מה שאתם אומרים על מערכת אינרציאלית “מועדפת” – מע’ בה אין תנועה ביחס לקרינת הרקע הקוסמית (שאת הטמפרטורה שלה מודדים), מעניין אותי מאוד, ומודה שלא שמעתי על כך מעולם. אשמח אם תוכלו לשלוח לי לינק.
עכשיו לפרדוקס התאומים. הפרדוקס מדבר על כך שהתאום החוזר מהמסע באמת צעיר יותר מאחיו. איך מסתדר הדבר עם זמן מוחלט? נאמר שלפני המסע שניהם בדקו את “שעוני המדחום” שלהם, שהראו מספר שניות השווה ל13,573,567 שנים 124 ימים 14 שעות 32 דקות ו43 שניות מהמפץ הגדול. הוחלט בינהם שזמן זה מקביל ל29 בנובמבר 2011, 1900 בדיוק. אחרי המסע, טוען הצעיר כי רק שנה אחת חלפה, ואילו אחיו טוען שחלפו כבר חמישים. אולם שעוני הטמפרטורה מראים לשניהם את אותה הטמפרטורה, השווה לזמן, בדיוק של שניות ויותר, מקביל למשך זמן אחד בדיוק שחלף מהמפץ הגדול, כך שאפשר לראות בבירור שלפחות אחד מהתאומים טועה. כיצד ניתן לאמר ששניהם צודקים, ולכל אחד מהם זמן משלו?
מאיר,
מעולה! רק תרשה לי לתקן מעט – כל הנ”ל משפיע, אך לא הייתי אומר שקובע. זה שבתסריט מסוים השעונים מתכנסים לא אומר שום דבר על שום דבר. ושוב אנלוגיה – נניח שנינו יוצאים מנקודה אחת, בכוונים מנוגדים במהירויות זהות במכוניותינו. אחרי שעה מסתובבים וחוזרים. משווים את מד הקילומטרז’ במכוניות שלנו ומגלים שאין ביננו הפרש מרחקים כלל – התכנסנו לאותו מרחק. עכשיו אני נשאר לעמוד, אתה נוסע, מסתובב אחרי שעה וחוזר. משווים מדי קילומטרז’ – יש הפרש! ואם תסע באותה המהירות שעתיים ולא שעה לפני שתסתובב? ההפרש יהיה גדול יותר. אז זה משנה כמה זמן נסעת?
עדי (28),
אני דווקא מבין מאוד את ההסבר. אבל אם כבר הגענו להסכמה שבסיום הנסיעה השעונים מתכנסים חזרה לסינכרון, חוזרת השאלה שלי: מדוע ד”ר גלי וינשטיין מתעניינת בכתבה שלה כאן למעלה מה יהיה משך השהיה בחלל של השעון המוטס. מה שקובע הוא הסיבוב חזרה, התאוצות, והכבידה, אבל לא משך הטיסה.
מיכאל,
אני לא יודע היכן מצאת בדברי שלגרביטציה אין השפעה על זמן. גם לתנועה סביב כדור הארץ יש השפעה על זמן (אבל לא לפי תורת יחסות הגורסת שאין מערכת אינרציאלית מועדפת). תורת היחסות של אינשטיין איננה התורה היחידה שמסבירה תופעות של השפעת תנועה על מדידת זמן.
דווקא הקישור שצרפת לתגובה 23 הוא של אחד המבקרים היותר מפורסמים של תורת היחסות של איינשטיין, ועקב כך אאוטסיידר המוחרם על ידי מדעני ה-mainstream. הכותב הא טום ואן פלנדרן, (שהוא המייסד של האתר כולו) ובמאמר הזה עצמו שהבאת הוא טוען שהממצאים המתקבלים ממערכת ה-GPS לא מבדילים בין תורת היחסות של אינשטיין לבין יחסות לורנצית ובטח לא לטובת אינשטיין. הנה במילים שלו עצמו:
But it is important to realize that none of the 11 independent experiments said to confirm the validity of SR experimentally distinguish it from LR — at least not in Einstein’s favor.
(בין היתר לדעת טום ון דר פלנדרן גרביטציה מתפשטת במהירות של לפחות פי 10^10 ממהירות האור).
לגבי פרדוקס התאומים, המאמר בקישור שהבאתי בהודעה 24 נכתב בידי ניק פרסיוואל, פיסיקאי העוסק 47 שנים בחקר פרדוקס התאומים והשיטות השונות להצגתו ולפתרונו. הגישה שלו היא שלתורת היחסות יש בעיה, וגישתו נתמכת בידי לא מעט פיסיקאים.
אתה אומר שיש הסבר לפרדוקס התאומים רק שהוא עדיין לא מובן לי, ואני אומר שיש הרבה הסברים לפרדוקס התאומים והרבה מהם מובנים לי, וזאת בדיוק הבעיה. כל אחד מהפתרונות העקרוניים הרבים שניתנים לפרדוקס מותקף ונדחה על ידי בעלי הפתרונות האחרים, מכיוון שכל פתרון סותר את נכונותם של האחרים. ניק פרסיוואל מביא בתקצירו לפחות כ-15 פתרונות שונים לפרדוקס – על אף אחד מהם לא ניתן להצביע כמוסכם על רוב פיזיקאי ה-mainstream.
לכאורה זה אתגר מאוד קטן להציג את הפרדוקס ולהצביע על פתרון המקובל על כולם, אם יש כזה. בינתיים לא נראה שמישהו יכול להיענות לאתגר הפשוט הזה, ובינתיים עשרות ספרי לימוד ברחבי העולם מציגים פתרונות שונים ומגוונים.
סליחה, התשובה שלי למאיר (27) היתה מכוונת כמובן לישראל.
מאיר (25):
אני לא מסכים. כשתקרא בספר על אפקט התאומים תבין גם למה, ההסבר שם תקף גם פה. אני אספר לך מה כן יקרה, ואני אגיד לך גם למה, אבל חוששני שלא תוכל באמת להבין כרגע. ושוב אני מזניח לחלוטין תאוצות מפאת חוסר נחיצותן.
מה שיקרה הוא שכל עוד התאומים לא הסתובבו כל אחד ימדוד שהשעון של השני זז לאט יותר ולכן הולך ומפגר יותר ויותר. תוך כדי הסיבוב המיידי, התאומים, להפתעתם, ימדדו שהשעון של התאום שלהם, פתאום קפץ קדימה בזמן שנים רבות בבת אחת. כלומר מייד לאחר הסיבוב, השעון של השני, שהיה עד עכשיו בפיגור פתאום מקדים בשנים. מרגע זה ואילך השעון של התאום השני (כל תאום והתאום השני שלו) שוב ינוע יותר לאט, ואט אט יצמצם את הפער שהוא פתח, עד שברגע הפגישה הם יראו אותו זמן בדיוק.
הסיבה לכך, היא שברגע הסיבוב כל תאום זנח את המערכת האינרציאלית שלו, וקפץ למערכת אינרציאלית אחרת, ביצע מעין “סיבוב” מיידי במרחב-זמן וזה מה שגרם לקפיצה המיידית של השעון של התאום השני קדימה בזמן.
הבעיה הנ”ל ממחישה כמה קשה לדון ביחסות מבלי שיהיה לך את הכלים המתאימים לכך – אתה רואה רק חלק מתמונה סבוכה.
מאיר (27):
אכן, ליקום יש מערכת אינרציאלית “מועדפת” אם אפשר לקרוא לזה כך – מע’ בה אין תנועה ביחס לקרינת הרקע הקוסמית (שאת הטמפרטורה שלה מודדים). אז מה? חוקי הפיזיקה זהים במערכת זו לכל מערכת אחרת. אז יש לך מנגנון “נוח” שמראה לך בכל מקום ביקום את הזמן המדויק (לא ממש, אבל לצורך הדיון פה) של מערכת אינרציאלית מסוימת. זה החזון של איינשטיין שהתגשם. הוא הגדיר מערכת אינרציאלית ע”י זה שהוא ממקם שעונים בכל נקודה במרחב ומסנכרן ביניהם. אז הנה, סיפקו לו מערכת אחת כזאת.
ועדיין, בכל מערכת אחרת יהיה זמן שונה. אני מקווה שזה עונה על השאלה איך היחסות מתמודדת, מכיוון שפשוט אין כל כך עם מה להתמודד.
יש משהו יסודי בכל נושא האטת הזמנים שאני לא מצליח להבין.
במאמר המקורי של אינשטיין על תורת היחסות
http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
הפרק הראשון עוסק בבעיית הסימולטניות של אירועים. על פניו, שאלה לגיטימית לחלוטין. אם אתה נוסע בחלל בתא סגור (אינשטיין אהב דוגמאות עם תאים סגורים ומעליות), כיצד תוכל לדעת מה השעה? או היום? או השנה?
אפילו אם יש לך שעון ולוח שנה. כיצד תוכל לדעת שהם מסוכרנים עם נוסע חלל אחר? מה יהיה כשתיפגשו ותשוו את הזמנים ביניכם. מי יוכל להגיד למי מבינכם הזמן “האמיתי”, אפילו אם ההבדל בין הזמנים של שניכם הוא שנים רבות?
הדבר שונה אם אינכם מסכימים על הלחץ או הטמפרטורה. אם המדחום שלך מראה שהטמפרטורה בחוץ היא 270 – צלסיוס וידידך גורס שלא, הטמפרטורה היא 25 והלחץ הוא אטמוספירה אחת, הצע לו באדיבות לצאת החוצה ולבדוק, אבל ללא חליפה, ותן לטבע ליישב את חילוקי הדעות.
אבל זמן? אין שום דרך ליישב מחלוקת. לכל אחד הזמן שלו. מכאן הדרך קצרה לסיכרון באמצעות קרני אור, שמהירותן זהה לכל מודד, והדרך ליחסות הפרטית סלולה.
כך טוען איינשטיין ב1905. והוא צודק לחלוטין – ב1905, כאשר תמונת היקום הינה של יקום סטטי המכיל רק את שביל החלב.
כיום התיאור המקובל הוא של תיאוריית “המפץ הגדול”, של יקום מתפשט. איינשטיין לא יכול היה לדעת זאת, (ראה “הקבוע הקוסמולוגי”), אך תיאוריה זו מכילה בתוכה “שעון טבעי”. אנחנו קוראים על יקום כבן 14 מיליארד שנה, על “שלוש השניות הראשונות” של היקום. איננו יודעים את גיל היקום המדוייק, אך אין ספק שגיל מדוייק כזה אכן קיים, והוא זהה בכל נקודה ביקום.
יתרה מזאת: גיל היקום בא לביטוי בגורמים פיזיקליים כגון צפיפות, קרינה וטמפרטורה. באתר:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/expand.html#c3
ניתן למצוא את הנוסחה לתלות גיל היקום בטמפרטורה, שהינה פונקציה רציפה , ובתחתית העמוד מחשבון קטן, שאם תוזן בו טמפרטורה מסויימת, יתקבל הזמן המשוער של היקום פלוס מינוס כמה עשרות מליוני שנים..
ומכאן השאלה: אם ברשותינו מדחום מדוייק ככל שנחפוץ, המחובר למחשב, האם לא נקבל מעין “שעון טבעי” שיראה לנו את הזמן שחלף מן המפץ הגדול בכל דיוק שנרצה, בכל נקודה בחלל החיצון, וזאת פשוט עיי מדידת הטמרטורה?
כיצד נוכל לדבר על “זמן פרטי” לכל נוסע או לכל מודד, אם אכן קיים זמן טבעי שכזה ביקום?
ואיך מתמודדת עם שאלה כזו תורת היחסות?
אשמח מאוד לקבל תשובה.
מאיר:
אינני מקבל את טענותיך.
פרדוקס התאומים נחזה על ידי תורת היחסות – כלומר – היה לו הסבר עוד לפני שנתקלו בו והממצאים בניסוי רק מאששים את התחזיות.
אולי לא הצלחנו להסביר לך את העניין אבל זה לא אומר שאין לו הסבר אלא רק שהוא עוד לא מובן לך.
יש להתחשב בתאוצה/כבידה ועובדה היא שזה בדיוק מה שעושים בלוויני ה GPS (אם תקרא בקישור שצירפתי לתגובתי הקודמת תראה שמקזזים את השפעת המהירות מהשפעת הכבידה המופחתת) דבר שלא היו צריכים לעשות אילו היו דבריך נכונים.
עדי,
תודה על המלצתך לגבי הספר. השגתי אותו ואני אלמד אותו.
יחד עם זאת, תהיה אשר תהיה הגישה של מחברו, עדיין יש גישות רבות ושונות כמתואר בקישור שבהודעה 24, וזה מלמד על בעיה.
בלי קשר לפרדוקס התאומים (עם או בלי מרכאות כבחירתך), אני מציע שוב את הניסוי המחשבתי שהזכרתי בהודעה 21:
שני תאומים מסונכרני שעונים יוצאים לטיסה, סימטרית בכל הבטיה, רק בכיוונים הפוכים. לאחר 25 שנה הם הופכים כיוון וחוזרים לנקודת המוצא בה הם נפגשים בתום 50 שנה. כל הזמן הזה (למעט תאוצות בתחילה, בהיפוך הכיוון ובסיום) הם טסים במהירות קצובה.
האם על סמך הבנתך בתורת היחסות (הפרטית/הכללית – לבחירתך) אתה מסכים או לא מסכים שהתאום האחד ימדוד את הזמן על שעונו של חברו כאיטי יותר, ועקב כך כצובר פיגור ההולך וגדל במשך כל שנות הטיסה?
מיכאל,
בתגובה 19 התייחסתי לדברי עדי בתגובה 18.
לגבי מטוס ברור כדבריך שהשעון המוטס בו נתון להשפעת גרביטציה.
לגבי שעון במסלול היקפי סביב כדור הארץ – התאוצה הרדיאלית והכבידה שקולות והפוכות בכיוונן ולכן מתקזזות.
לגבי פרדוקס התאומים ממליץ לקרוא את התקציר כאן:
http://worknotes.com/Physics/SpecialRelativity/TwinParadox/page2.aspx
נקודה שראוי לתת עליה את הדעת (המובאת בקישור הנ”ל) היא שכל אחד ממומחים רבים לתורת היחסות נותן פתרון ו/או הסבר שונה לפרדוקס, אבל לא יתכן שכולם צודקים.
מסתבר שאין הסכמה גורפת בין מומחי תורת היחסות לא באשר לניסוח הפרדוקס, ולא באשר ליישובו בכל ניסוח שהוא. לכן הטענה שאין בתורת היחסות כל בעיה, היא בעייתית.
לא יתכן שתורה קונסיסטנטית תאפשר לכל מומחה להשתמש בהנחות יסוד שונות תוך הבאה בחשבון של השפעות פיסיקליות שונות, כדי להגיע בסופו של יום לאותה תוצאה. אם השפעה פיסיקלית כלשהי תורמת לקיום תופעה, היא צריכה לבוא לידי ביטוי בכל אחת משיטות החישוב. העובדה שכל מומחה בוחר בדרך אחרת ומתחשב בהשפעות אחרות, מלמדת על בעיה.
מאיר:
אני הנחתי שאתה מתייחס גם לתורת היחסות עצמה ולא רק למאמר כיוון שבסוף תגובה 19 אתה נראה כמסכם תסריט שלדעתך הטבע יתנהג בו בסתירה לתורת היחסות. זה לא שייך למאמר.
לתאוצות ולגרביטציה יש ויש תפקיד בסיפור המטוס.
השעון על האדמה נתון כל הזמן בשדה גרביטציה.
תנועת המטוס היא לא בקוו ישר ולכן מואצת. התאוצה אמנם נגרמת על ידי הגרביטציה אבל זה לא משנה את העובדה שהיא קיימת. אתה יכול להתייחס לתאוצה זו או לגרביטציה אבל לא להתעלם משתיהן גם יחד.
הן שקולות זו לזו ולא מבטלות זו את זו.
תמונה די שלמה של הנושא תוכל לקבל כאן.
http://metaresearch.org/cosmology/gps-relativity.asp
אני חוזר – אין שום צורך בשימוש בתאוצות ובשדות כבידה. כלומר, אם ממש מתחשק לכם, אפשר לערב את זה ולעשות את הבעיה מסובכת שלא לצורך. “פרדוקס” התאומים מופיע במסגרת היחסות הפרטית, ונפתר יפה מאוד במסגרתה. השימוש בתאוצות לפתרונו מופיע בד”כ אצל אנשים שלא כ”כ בקיאים בחומר.
מאיר, אני מצטער שלא הבנת, זה אומר כנראה שמעולם לא ראית דיאגרמת מרחב-זמן, ואז באמת ההמחשה במרחב דו מימדי היתה מבוזבזת. לצערי יקשה עליי מאוד להסביר את זה לך – זה ידרוש השקעה גדולה מאוד (להכיר לך מושגים בסיסיים) במסגרת פורום זה.
הספר שהמלתצי לך עליו עושה את זה מאוד יפה בפחות מ 30 עמודים (“פרדוקס” התאומים מופיע בו בעמ’ 28) ואם תרצה אשלח לך עותק ממוחשב שלו.
מעבר לכך תצטרך לקבל את העובדה שאין לך כרגע את הכלים להתמודד עם הבעיה ואתה רואה רק חלק קטן ממנה (אבל כפי שאמרתי, רק 28 עמודים מפרידים בינך לבין הבנתה).
מיכאל,
בהודעתי הקודמת (מס’ 16) כתבתי שאם ההסבר טמון בתאוצות, כדבריך, אזי לא ברור מדוע כותבת המאמר מייחסת חשיבות למשך זמן השהיה של השעון המוטס בניסוי המתוכנן. זו לא שאלה המופנית אל תורת היחסות אלא אל כותבת המאמר.
אני מבין מדבריך שלדעתך יכולה להיות חשיבות למשך השהיה במסלול מעגלי. לא נראה לי שזה כך ראשית מכיוון שהשעון במסלול המעגלי נמצא בחוסר משקל (תאוצת כדור הארץ מתקזזת מול התאוצה הרדיאלית), ושנית מה שקובע את מידת ההשהיה היחסותית איננו מהירות המסלול אלא המהירות היחסית בין השעון הארצי והשעון המוטס. מכיוון שהמרחק ביניהם הוא קרוב לקבוע (רדיוס ההקפה), המהירות היחסית ביניהם קטנה או זניחה.
לעצם העניין, אני מסכים אתך לחלוטין שהפרשי זמן שנמדדים בסיומם של ניסויים מסוג זה נובעים מחשיפה לשדות כבידה ותאוצות (שהן אקויולנטיות לשדות כבידה), ולא ממהירות הטיסה.
הבדלי זמן הנובעים ממהירות הטיסה נשללים כפי שניתן להסיק מפרדוקס התאומים. פרדוקס התאומים ניתן לתיאור במערכת סימטרית בה שני תאומים מסונכרני שעונים יוצאים לטיסה, סימטרית בכל הבטיה, רק בכיוונים הפוכים. לאחר 25 שנה הם הופכים כיוון וחוזרים לנקודת המוצא בה הם נפגשים בתום 50 שנה. כל הזמן הזה (למעט תאוצות בתחילה, בהיפוך הכיוון ובסיום) הם טסים במהירות קצובה, וכל עוד זה כך, כל אחד מהם רואה את שעונו של השני מפגר. למרות זאת ברור (בגלל הסימטריה) שבמפגש הסיום השעונים ימצאו מסונכרנים. מכאן, שהאטת זמנים בתורת היחסות רלוונטית ובת מדידה רק תוך כדי תנועה יחסית, ומכאן שהפרשי זמן הנמדדים אחר ששעונים כלשהם חזרו ממצב תנועה יחסית למצב מנוחה במערכת יחוס משותפת מקורם בהבדלי חשיפתם לשדות כבידה ותאוצות.
מאיר:
אינני מנסה להיכנס לפרטי תגובתך כי כניסה לפרטים מצריכה בדיקת העובדות שאתה מדווח עליהן וביצוע חישובים מורכבים.
התסריט שאתה מתאר שייך לתורת היחסות הכללית.
המטוס עובר הרבה תאוצות (המראה, עצם הטיסה במסלול מעגלי, הנחיתה) וכל השעונים נמצאים בשדות (שונים) של גרביטציה.
אין בתורת היחסות כל בעיה ובטח לא בעיה שאפשר להשתכנע בקיומה באמצעות נפנופי ידיים.
עדי,
תודה על ההסבר. לצערי, עדיין לא הבנתי.
אני חוזר על שאלת הקוסמונאוט: לפי ניבויי תורת היחסות בכל רגע ורגע במהלך 500 ימים (בין בדרכו הלוך ובין בדרכו חזור) הקוסמונאוט יראה (דרך הטלסקופ) את השעון הארצי מפגר אחרי השעון המוטס הצמוד אליו. אבל תוצאות הניסוי הראו בדיוק להיפך, כלומר בסוף המסע דווקא השעון המוטס פיגר בשניה. תוצאות הניסוי מלמדות שאילו אכן היה הקוסמונאוט מביט בשעון הארצי דרך טלסקופ לאורך כל המסע, היה רואה אותו ממהר יחסית לשעון הצמוד לו (בדיוק להיפך מניבוי תורת היחסות).
מאיר, אכן, טעות בידיך. פרדוקס התאומים, אשר כשאר הפרדוקסים בתורת היחסות איננו פרדוקס באמת, נפתר בדרכים רבות ללא צורך בשימוש בהסבר התאוצות ואני יכול להפנות אותך לספרות אם תרצה. יש פתרון ריגורוזי יפה מאוד ואלגנטי שטני מחבב בSchultz – A first course in general relativity.
אני אישית אוהב המחשה יפה במרחב שלנו, דו מימדי רגיל. תאר לך קבוצת אנשים, אשר יודעים לנוע על גבי משטח דו מימדי רק במימד אחד – לאורך קו. כל יום הם יוצאים עם עגלותיהם מנק’ A לנק’ B ונוסעים בקו ישר. בסוף כל יום הם משווים את מד המרחק על העגלות שלהם ומגלים תמיד אותו גודל X. יום אחד, אחד האנשים יצא מנק’ A ונסע הצידה לנק’ C בקו ישר, הסתובב בה מיידית ונסע בקו ישר לנק’ A. בסוף היום גילו האנשים להפתעתם, שמד המרחקים של אותו איש מראה X+20.
מה היא הסיבה לכך? האם הסיבה היא התאוצה הפתאומית שהוא חווה בנק’ C כשהוא מסתובב? ברור שלא. הוא פשוט נסע מרחק גדול יותר. אותו דבר קורה במרחב זמן, רק ששם הזמן מתנהג מוזר – ככל שתסע מהר יותר ורחוק יותר הוא יהיה קטן יותר ביחס לאלה שלא נוסעים!
מה שיפה בהסבר הזה, הוא שכל דבר שתרצה להעלות כ”פרדוקס” ניתן להמשיל בסיפור הנ”ל.
אתה אומר – החללית רואה את השעון של הארץ נע יותר לאט, ובארץ זה הפוך. נכון. עכשיו תחשוב על העגלה – מבחינת אלה שנוסעים על קו ישר מ A ל B הם רואים את הבחור ל C נוסע באלכסון, ולכן הוא עובר יותר מרחק מהם על כל צעד שלהם. ומה עם הבחור? מבחינתו, הרי כל האנשים נעים באלכסון יחסית אליו, כלומר הם אלה שעוברים יותר מרחק על כל צעד שלו!
ישראל (13) הבנת הכל נכון, ובמקרה שאתה מתאר, אכן, כתלות במיקום הצופה (עומד על הכביש או עומד על הרכבת) הוא יראה שהשעונים החולפים לידו ממהרים (של הרכבת או הכביש בהתאמה).
לא ברור לי איך ניסוי הבואינגים ו/או הניסוי הציבורי נשוא כתבה זו ו/או ניסוי השעונים האטומיים של הקוסמונאוט הרוסי, אמורים לתמוך בתורת היחסות.
בכל רגע נתון השעה בשעון הארצי הנמדדת במערכת הייחוס של הקוסמונאוט צריכה לפגר אחר השעה הנמדדת בשעון המוטס (השרוי במנוחה במערכת הייחוס הנ”ל). מה השמחה הגדולה של הקוסמונאוט לגלות אחר 500 יום שהשעון שלו מאחר אחר השעון הארצי? שמחה לאיד?
ובהמחשת יתר: נניח שהקוסמונאוט מצוייד בטלסקופ רב עוצמה המאפשר לו לעקוב ברציפות וסימולטנית אחר התקדמות מחוגי שני השעונים. לפי תורת היחסות, כל זמן שמתקיימת תנועה בין הקוסמונאוט לבין כדור הארץ הוא אמור לראות את השעון הארצי מפגר אחר השעון שבידו. הפיגור הולך ומצטבר במהלך 500 ימי תנועה, ולכן כשהוא חוזר ארצה השעון הארצי אמור לפגר.
האמת שתורת היחסות יוצאת נפסדת בכל תוצאה, מכיוון שכל מה שנכון לגבי המערכת המוטסת נכון הפוך ביחס למערכת הנייחת.
אז נכון שקוראים לזה פרדוקס התאומים, ונכון שאחד התירוצים לפרדוקס התאומים הוא שהשעון המוטס חווה תאוצות ולכן הסימטריה בין השעון המוטס לשעון הארצי הופרה. אבל אם כך, התופעה הדומיננטית שבכל הסיפור איננה האטת זמן בגלל תנועה יחסית אלא האטת זמן הנובעת מתנועה מואצת (השקולה למנוחה בשדה כבידה), ואם כן לא משך השהיה בחלל הוא הקובע, אלא קיום התאוצות שבדרך הלוך ובדרך חזור (ועולה מכאן שאין בניסויים מסוג זה לאשר או להכחיש את תופעת האטת הזמן הקלאסית של תורת היחסות, הנובעת מתנועה במהירות קצובה).
לאור זאת לא ברור מדוע גלי מייחסת חשיבות לזמן השהייה של השעון בחלל, בניסוי הציבורי נשוא הכתבה.
לכאורה, הדבר שצריך להבדק בניסויים כאלה הוא ניבויי תורת היחסות להאטת זמני השעון המוטס בהתחשב בתאוצות (שגודלן ומשך החשיפה להן ידועים למתכנני הטיסה) שהוא עובר.
האם טעות בידי?
כבר נעשה ניסיון הרבה יותר מעניין אודות התארכות הזמנים:
קוסמונאוט רוסי ששהה יותר מ500 ימים בחלל ולקח עימו שעון אטומי תואם לשעון אטומי בכדו”א- שעונים-אטומיים-תאומים.
כשחזר השעון על ידו “איחר בשנייה ומשהו לעומת השעון בכדו”א.
עקב המהירות הגבוהה.
ישראל שפירא:
הייתי עסוק ולא התפניתי לענות אבל לשאלתך בתגובות 10 ו 11 התשובה היא כן.
תודה עדי, אינך פוגע בי כלל. להיפך, אני מעדיף דברים כדורבנות.
ברשותך, אמשיך את הטיעון. נניח שהמכונית היא בעצם קטר, ואחריו רכבת ארוכה שגם בה שעונים כל 150,000 ק”מ המסוכרנים בינהם. השעון בקטר יהיה עכשיו “שעון 1 ברכבת” כשאחריו “שעון 2 ברכבת” וכו. בכביש נקבל “שעון 1 בכביש”, ” שעון 2 בכביש” וכו.
המערכות כעת הינן סימטריות לחלוטין (לדעתי כמובן), מכיוון שניתן למעשה לראות את הכביש כרכבת שניה, כשכל רכבת רואה את האחרת כנעה יחסית לה, בעוד שהיא עצמה במנוחה.
לפי הטיעון שלך, אם הבנתי נכון, כאשר “שעון 1 ברכבת” חולף על פני “שעון 2 בכביש” הצילומים ברכבת ובכביש יראו את שעון הרכבת בפיגור. הפיגור יגדל בשעונים הבאים, וכאשר “שעון 1 ברכבת” יגיע ל”שעון 200 בכביש” לדוגמה, כבר נקבל פיגור משמעותי של עשרות שניות ברכבת.
בגלל הסימטריה, כאשר “שעון 200 ברכבת” יגיע ל”שעון 1 בכביש” הרי שנקבל פיגור זהה של עשרות שניות, אבל הפעם של הכביש, מכיוון שאפשר לטעון שהרכבת בעצם עומדת והכביש הוא זה שנע.
יוצא איפוא שרק כאשר “שעון 1 ברכבת” חולף ליד “שעון 1 בכביש” הצילומים יראו את אותו הזמן בשעונים, ואחר כך כל מערכת תראה את השניה כנעה לאט יותר. האם הבנתי נכון?
תודה מראש על תשובה.
ישראל, אתה טועה באחת הטעויות הבסיסיות בניתוח המצב. לפני שאמשיך, אני לא אומר זאת כדי לפגוע בך, חלילה, היחסות מאוד מבלבלת אותנו בגלל שאיננו רגילים לתופעות המתרחשות במהירויות הגבוהות בחיי ביום יום. עם זאת, טעות מעין זו היא טעות בסיסית שרבים טועים בה בתחילת דרכם אז אל תרגיש רע.
ההבדל בין המכונית הנעה לכביש, הוא שהזמן נמדד במערכת במכונית במקום אחד – השעון נמצא בתוך המכונית ולא זז ממקומו על לוח המכוונים, יחסית למכונית. כלומר, כל האירועים של קריאת השעון במכונית הם בו מקומיים. לעומת זאת במערכת הכביש האירועים נמדדים ע”י שעונים שונים, כלומר האירועים נמצאים במקומות שונים. ההבדל הזה מאוד חשוב, והוא זה שמפר את הסימטריה. הנוסחה הפשוטה של התארכות הזמן אם כן, ישימה אך ורק עבור “המערכת העצמית” – זו שבה השעון לא זז – מערכת המכונית – הזמן בה יעבור הכי לאט ביחס לכל מערכת אחרת הנעה יחסית אליה. עבור מערכת הכביש, לכל מצלמה, ולכן גם לכל מאורע יש מיקום שונה, ולכן, בחישוב זמני הצילום חייבים להשתמש בטרנספורמציית לורנץ המלאה, ואם תעשה זאת תגלה שהזמנים של המצלמות מקדימים את שעון המכונית.
לכן מה שבאמת יקרה, הוא שהמצלמה במכונית תצלם את השעונים בחוץ זזים יותר מהר, והמצלמות בחוץ יצלמו את השעון של המכונית נע יותר לאט – בתאום מושלם.
בוא ננסה את זה, נאמר שגם במכונית יש מצלמה.
לפי טרנפורמציות לורנץ, בחצי מהירות האור הבדל הזמנים בין המערכת הנחה לנעה הוא כ15%. במהירות זו, זמן השהיה של המכונית ליד כל שעון הוא כמיליארדית השניה. בשעון ה60, תצלמ המצלמה במכונית את שני השעונים כשהשעון בכביש מפגר בכ10 שניות, ואילו המצלמה הכמעט צמודה לה להרף עין, זו שבכביש, תצלם את ההיפך?
בוא ננסה את זה. נאמר שגם במכונית יש מצלמה.
מכיון שמהירותה היא כמחצית מהירות האור, הפרש הזמנים בין שעוני הכביש והמכונית לפי משוואות לורנץ הם 15% בקירוב. והזמן שהמכונית שוהה ליד כל שעון בכביש הןא כמיליארדית השניה.
בוא ניקח את השעון השמיני לדוגמא. הפרש הזמנים כבר מגיע לכשניה שלמה. לפי המצלמה בכביש, המכונית בפיגור ולפי המצלמה במכונית, השעון בכביש בפיגור. אולם הצילומים נעשו במצלמות שהיו למעשה צמודות כמעט זו לזו להרף עין, ולמעשה ניתן אפילו להחליף בינהן. איך ייתכן שהן תראינה הבדל כה משמעותי? ומה יהיה במצלמה השמונים, כשההפרש יגדל ל10 שניות? המצלמה בכביש תראה 090240 בכביש ו090230 במכונית, והמצלמה הכמעט צמודה לה להרף עין, זו שבמכונית, תראה בדיוק להיפך?
ישראל:
זה פשוט:
על פי התיאור שלך, המדידות מתבצעות על ידי אלמנטים במערכת הכביש ולכן היא המערכת הנחה.
היא תחשוב שהזמן במכונית אטי יותר וזה ישתקף בעובדה שהשעון של המכונית ייראה לה אטי.
במערכת המכונית הדברים יראו אחרת (ובין השאר היא תחשוב שהמרחקים על הכביש קצרים יותר).
אילו התבצעו הצילומים על ידי המכונית היו הדברים נראים אחרת.
תודה מיכאל, אבל זה לא יעזור. מי המערכת הנעה, המכונית או הכביש?
נסה לתת תשובה מדוייקת. אני לא הצלחתי. אם המכונית נעה, אז השעון שלה יפגר. אם הכביש נע, אז השעונים שלו יפגרו. אם שניהם נייחים, איפה התארכות הזמן? אם כל אחד רואה את השני כאיטי, מה יראה הצילום החד משמעי?
ישראל:
קח את הנוסחאות
http://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity
הצב וחשב.
נניח שעל כביש ארוך מאוד מותקנים שעונים גדולים במרחק 150,000 ק”מ זה מזה. השעונים מסוכרנים ביניהם. מעל כל שעון מותקנת מצלמה בעלת רזולוציה גבוהה. מכונית נוסעת לאורך הכביש במהירות של חצי מהירות האור יחסית לכביש. על גג המכונית שעון גדול. בכול פעם שהמכונית עוברת מתחת למצלמה, המצלמה מצלמת את הספידומטר במכונית ושני השעונים ביחד: על גג המכונית ועל הכביש
אם במצלמה 1 מראה הצילום שעה 0900.0000 בדיוק גם בכביש וגם במכונית, וקילומטרז 1000,000 במכונית, מה יראה הצילום במצלמות שתיים ושלוש? י
תודה
תורת יחסותית נוספת מתרחש בחשבונות הבנק של כל אחד ואחד מאיתנו.
ניתן להבחין בתופעה שהכסף שנמצא בתוך חשבון הבנק גדל בקצב איטי יותר מאשר הכסף שנכנס אליו מבחוץ. כלומר יש פה הפרה ברורה של סימטריה שמקובלת בציבור הרחב. ולכן מדובר בתאוריה חדשה.
תרשו לי לסכם:
עוד ניסוי לבדיקת התארכות הזמן, רק שהפעם במקביל על הקרקע מוצב שעון שעושה סימולציה לשעון על החללית.
ביג וופ.
גלי וינשטיין:
במקרה של רעידת אדמה יש בעיה:
כי מצד אחד הזמן בקומה התחתונה מאט לעומת קומה 100
אבל אם הרעידה חזקה ומהירה אז התנועה בקומה ה100 גדולה בהרבה מאשר על הקרקע. אבל במקרה הזה הזמן של המזכירה יאט עקב מהירות התנועה.
תגידי ווינשטיין ואיינשטיין זה אותו דבר?
גם כאן כמובן הכל יחסי ונכנס אלמנט הזמן… או שהזמן מתארך או אולי מתקצר….
בכל מקרה אינשטיין למזלו או אולי לא, וכנראה בכלל בגלל גאוניותו, גילה שתי תורות יחסות (ממש פרדוקס התאומים, שתי תאומות יחסותיות).
אז את הראשונה אכן פרסם ב-1905, אבל את השניה פרסם עשר שנים אחר כך.
והנה מסתבר שגם לפי השניה שעונים מתקתקים בקצבים שונים תלוי כמובן באיזה משרד יושבים. כלומר תלוי איפה המזכירה יושבת, האם היא יושבת בקומה הראשונה של גורד השחקים או שמא יושבת בקומה המאה למעלה בשחקים. וזה גם כמובן לא בריא עבור האחרונה למקרה שתתרחש רעידת אדמה.
עוד קצת על התקצרות הזמן: איינשטיין לא ניבא את הדברים “כמעט לפני 100 שנים” – אלא לפני קצת יותר ממאה שנים (המאמר התפרסם ב-1905).